Начертательная геометрия и инженерная графика. Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе для обучающихся по направлениям

касательных откладывают отрезки, равные: на касательной, выходящей из т. 1, отрезок 1/12, на касательной 2 — отрезок 2/12 и т.п. Полученные т. 1, 2, 3, ..., 12 принадлежат искомой эвольвенте, отрезок πD — шагу эвольвенты.

Рис. 28. Эвольвента

Синусоида

Плоскую кривую, графически изображающую изменение тригонометрической функции — синуса — в зависимости от изменения величины угла называют синусоидой (рис. 29). Прямая А0 А12 — ось

синусоиды; т. А3—А9 — вершины синусоиды; т. А0, А6, А12 — точки перегиба; L — длина волны; D — амплитуда колебания. Для постро-

ения синусоиды окружность делят на двенадцать равных частей. Ось также делят на двенадцать равных частей и из точек к оси восстанавливают перпендикуляры. Из точек деления окружности проводят прямые, параллельные оси. Пересечения одноименных прямых дают истинные точки синусоиды.

Рис. 29. Синусоида

22

Перечисленные кривые широко применяются в технике: эллипс — при вычерчивании окружностей, расположенных наклонно, при конструировании фланцев, сводов, спиц маховиков и т.д; эвольвента — для очерчивания профилей зубьев; синусоидальные кривые — при построении чертежей винтов, в разрезах труб, при колебательных движениях и т.п.

Циркульными называются кривые, построение которых производится циркулем. К ним относятся: окружность, овал, овоид, завиток и т.д.

Построение овалов можно выполнить несколькими способами. 1. Построение овала по большой оси (рис. 30):

а) проведем окружность радиусом R = AB / 2; разделим окружность на шесть равных частей и проведем прямые, которые пересекут ось овала АВ в т. О3 и О4;

б) из центров О3 и О4 проведем малые дуги радиусом r = О4А до пересечения с прямыми линиями. Точки пересечения К1 являются точками сопряжения дуг радиусов r и R;

в) из центров О1 и О2 проводим большие дуги радиусом R до пересечения с точками касания.

Рис. 30. Построение овала по большой оси

2. Построение овала, вписанного в ромб с углом, равным 60° (рис. 31):

а) разделим стороны ромба пополам в т. K1, К4, которые будут являться точками сопряжения большой и малой дуг овала;

23

б) из центров О1 и О2 (т. О1 и О2 найдены пересечением прямых DK1 и DK2 с большой диагональю ромба АВ) радиусом R = О1К1 проведем малые дуги. Из вершин ромба С и D как из центров проведем большие дуги радиусом R = DK1 до пересечения с точками сопряжения.

Рис. 31. Построение овала, вписанного в ромб

3. Построение овала по большой и малой осям (рис. 32): соединяем т. А и С прямой линией. Радиусом СЕ из т. Е как из центра описываем дугу до пересечения с прямой АС в т. F. Через середину отрезка АЕ проводим перпендикуляр. Его пересечение с большой и малой осями в т. О1 и О2 определяет центры сопрягаемых дуг овала. О1 — центр, АО1 — радиус малой дуги овала, О2 — центр, О2С — радиус большой дуги.

Иногда для упрощения построения, а именно при вычерчивании архитектурных деталей, сечений бетонных труб, арок, фланцев и т.д., вместо лекальных кривых применяют циркульные.

Рис. 32. Построение овала по большой и малой осям

24

II. МАТЕРИАЛ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОРАБОТКИ

Контрольные вопросы

1.Как провести две параллельные прямые, если известно расстояние между ними?

2.Сколько существует способов проведения двух взаимно перпендикулярных линий, проходящих через данные точки?

3.В чем заключается способ пропорционального графического деления отрезков?

4.Как разделить произвольный тупой угол на 8 равных частей при помощи кругового циркуля и линейки?

5.Что называется уклоном?

6.Какие фигуры называются симметричными?

7.Каков общий принцип построения фигуры, равной данной

взаданном положении?

8.Как строятся подобные фигуры?