Моделирование и автоматизация обогатительных процессов. Методы автоматизированного управления технологическими процессами обогащения. Учебное пособие

Для связки ИЛИ аналогичное правило вывода совместной функции принадлежности следующее:

Для высказывания НЕ применяется процедура инверсии функции принадлежности 1 – μ А (x) .

Допустим, мы имеем только единственное правило, например правило 8: «если расход руды малый И расход воды средний, то крупность слива низкая». В этом случае мы могли бы получить четкое значение выходной переменной Y «крупность слива» следующим образом.

Допустим вывод (10) для правила 8 дал значение принадлежности 0,2. Обратимся к функции принадлежности лингвистического значения «крупность слива низкая» в виде несимметричного треугольника на значениях 60...85 % с вершиной на уровне 70 % выхода готового класса (рис. 9).

μA(x)

1

0,2

0 y

60 % 70 % 85 %

Рис. 9. Пример расчета четкого значения (дефазификация) на примере одного правила

Значение полученной функции принадлежности совместного значения входных переменных х1 и х2, равное 0,2, формирует внутри треугольника функции принадлежности выходной переменной у прямоугольник, заштрихованный на рис. 9. Наиболее распростра-

41

ненным способом определения численного значения переменной у является метод центра тяжести. Согласно этому методу выходному значению соответствует значение у, находящееся под центом тяжести выделенного прямоугольника. Расчет дает значение выхода готового класса 72,5 %.

Но мы имеем набор правил: в соответствии с табл. 2 у нас их девять. Каждое правило даст свою, отличающуюся от первой, численную оценку выходной переменной. Для получения общей по всем правилам оценки можно взять среднее значение по всем правилам. Однако чаще поступают по-другому. При наличии нескольких правил на рис. 9 появилось бы множество фигур (в рассматриваемом случае 9), аналогичных заштрихованному многоугольнику с различными положениями по оси у и разными высотами. Они могли бы пересекаться, в результате чего образовалась бы сложная фигура, объединяющая несколько прямоугольников. В соответствии с правилом центра тяжести в качестве оценки выходной величины принимается значение под центром тяжести объединенной фигуры. Математически для нашего случая девяти правил это выражается следующим образом:

где yi – величины в значения выходной переменной у, рассчитанные для i-го правила для совместной функции принадлежности μi входных величин Х1 и Х2, выведенные по соотношениям (10) для каждого i-го правила.

Таким образом, для построения нечеткой модели работы комплекса мельница-классификатор сначала мы применили процедуру построения соответствия четких значений входных и выходных переменных лингвистическим переменным, основанной на формировании значений (термов) лингвистических переменных и функций принадлежности четких переменных нечетким значениям. Этот этап называется фазификацией, т.е. приведением к нечеткости.

Далее мы провели процедуру нечеткого вывода, т.е. установили логические связи нечетких входных и выходных переменных на основе формализованной математической процедуры Мамдани–Заде.

На последнем этапе мы произвели дефазификацию, т.е. привели выходной параметр к четкому значению.

42

Практически любые варианты построения нечеткой модели включают в себя указанные этапы и отличаются различным математическим оформлением. Особо отметим, что итоговая модель носит вполне четкий характер, нечеткой является только процедура, основанная на математическом аппарате нечетких множеств.

Процедура фазификации является почти идеальным фильтром и экстраполятором. База знаний нечеткой системы представлена набором логических правил, формируемым экспертами. Модель объекта в нечеткой системе представлена формализованными правилами логического вывода на основе аппарата нечеткой логики и процедуры дефазификации.

С помощью логических высказываний «если – то» с последующей их формализацией средствами теории нечетких множеств можно достаточно точно отразить связь «вход – выход» без использования сложного аппарата дифференциального и интегрального исчислений, традиционно применяемого в управлении и идентификации. Сегодня нечеткая логика рассматривается как стандартный метод моделирования. Язык нечеткого управления FCL внесен в Международный стандарт программируемых контроллеров IEC 1131-7.

В процессе магнитной сортировки при предварительном обогащении руды важна оценка ее обогатимости. Чтобы справиться с такой задачей, можно использовать имитационное моделирование сложных систем. Рассмотрим систему автоматического определения кусков руды в потоке с использованием контроллера на основе нечеткой логики. В качестве данных для экспериментального сравнения были отобраны десять кусков руды, полученных после обработки изображения, а в качестве описывающих их признаков были отобраны четыре достаточно информативные характеристики. База знаний формировалась непосредственно из результатов измерений крупности куска руды, содержания железа в куске, массы куска и цвета. Куски, извлечение которых было экономически целесообразно, формировали базу данных «извлекаемой фракции». Бедные по содержанию железа куски руды формировали «хвостовую фракцию». Промежуточный класс характеризовался как «промпродуктовая фракция».

Анализ руды по внешним признакам позволяет определить выход «промпродуктовой» фракции и оценить обогатимость руды.

Аналогичным образом решается задача оценки обогатимости медной руды. В пакете исходных данных определим термы «бедной», «рядовой» и «богатой» – для руды; «низкий», «средний», «высокий» – для

43

концентрата и девять градаций для извлечения: 1 – извлечение ниже некуда, 2 – очень низкое извлечение, 3 – низкое извлечение, 4 – извлечение ниже среднего, 5 – среднее извлечение, 6 – извлечение выше среднего, 7 – высокое извлечение, 8 – очень высокое извлечение, 9 – извлечение выше некуда. Содержание меди в руде изменялось от 2,0 до 3,0 %, концентрата – от 18 до 22 %, извлечения меди – от 88 до 92 %. Система правил для определения извлечения приведена в табл. 3.

Работа программы показала, что при содержании меди в руде 2,5 % и содержании ее в концентрате 20 % извлечение составит 90 %. Это и есть численный результат наших интуитивных представлений по поводу обогатимости данной руды на данной фабрике в данном контексте. Если взять руду с содержанием меди 2,74 % и поднять качество концентрата до 21,0 %, то извлечение будет равно 89,5 %.

Примером применения нечетких алгоритмов управления во флотационном обогащении является модель нечеткого управления колонной флотомашиной.

Контролируемыми параметрами являются: уровень пульпы в колонной флотомашине (Н); поток пенного продукта (Qb); степень аэрации пульпы (Ес); регулируемыми параметрами являются: расход воздуха (Qa); расход промывной воды (Qw); поток камерного продукта (Qp). Задачей управления является поддержание заданных значений контролируемых параметров, что обеспечивает оптимальные условия процесса флотации с позиции обеспечения возможности эффективного воздействия на минеральную фазу пузырьками воздуха и удаления продуктов разделения. В рассматриваемую систему не входят параметры реагентного режима и конечные технологические показатели флотации, что вполне понятно и обусловлено необходимостью выполнения требования к линейности регулируемого процесса.

44

Осуществление алгоритма регулирования поясняет табл. 4, в которой приведен выбор значения регулируемой величины в зависимости от изменения значений контролируемых параметров.

Логические оценки используются по пяти категориям: малое (М), средне-малое (СМ), среднее (С), средне-большое (СБ), большое (Б). При определении необходимого значения регулируемой величины учитывается ее текущее значение. Это позволяет в определенной степени вносить элемент динамики в используемую статическую модель процесса.

Таблица 4

Правила логического выбора значений потока камерного продукта (на сером фоне) при изменениях уставок и текущих значений параметров

Оценим модели на основе нечеткой логики. Если некоторые процессы объекта управления плохо поддаются формализации и математическому описанию, то в существующей системе управления построение моделей, приближенных к рассуждению человека, и использование их в нечетких системах повышает качество управления за счет обеспечения более высокой устойчивости при действии на систему всевозможных возмущений. В этих случаях нечеткие фазирегуляторы используются самостоятельно или параллельно традиционному регулятору, т.е. нечеткая логика используется для замены традиционных алгоритмов управления или совместно с ними.

Нечеткие числа, получаемые в результате «не вполне точных измерений», во многом аналогичны распределениям теории вероятностей, но по сравнению с вероятностными методами методы нечеткой логики позволяют резко сократить объем производимых вычислений, что в свою очередь приводит к увеличению быстродействия.

45

Недостатки нечетких систем: отсутствие стандартной методики проектирования и расчета; невозможность математического анализа нечетких систем существующими методами; применение нечеткого подхода по сравнению с вероятностным не приводит к повышению точности; увеличение входных переменных увеличивает сложность вычислений экспоненциально и, как следствие, увеличивается база правил, что затрудняет ее восприятие; классические нечеткие системы не предусматривают процедуры самообучения.

Последний недостаток устраняется с помощью бурно развивающейся теории нечетких нейронных сетей, в которых осуществляют выводы на основе аппарата нечеткой логики, однако параметры функций принадлежности настраиваются с использованием алгоритмов обучения нейронной сети.

Для реализации нечетких моделей систем имеется множество программных инструментов, как специализированных (например, среда fuzzyTECH), так и общего математического назначения (например, среда MATLAB).

46

5.МЕТОДЫУПРАВЛЕНИЯСИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХИСТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ (МОДЕЛЬ-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ)

Сутью управления с использованием детерминированных моделей является формирование управленческих решений на основе моделей процесса, в которых один или несколько выходных (косвенно управляемых) параметров процесса связаны с непосредственно управляемыми параметрами аналитическими зависимостями (в виде алгебраических или дифференциальных уравнений). Для построения аналитических зависимостей используются физические или химические закономерности обогатительных процессов, а также законы сохранения, массопереноса и термодинамики.

При управлении по детерминированным моделям модель объекта носит характер детерминированных аналитических зависимостей. Первое направление предполагает разработку детерминированных моделей, учитывающих физико-химическую сущность протекающих процессов и однозначно определяющих математическую связь между входными и выходными параметрами. Второе направление сводится к разработке стохастических моделей, устанавливающих статистическую связь между выходными и входными параметрами, адекватных процессу флотации в конкретное время и в конкретном месте и требующих непрерывной корректировки параметров с течением времени.

Следует отметить, что детерминированные модели для управления процессами обогащения в чистом виде используются редко. Причиной является сложность и недостаточная адекватность данных моделей. Однако детерминированные модели используются при построении контуров автоматического регулирования для оценки характера динамической модели объекта и выявления направленности связей управляющих и управляемых параметров. Например, в контурах регулирования используются сведения о наличии запаздывания практически во всех динамических моделях обогатительных процессов, обусловленных физическими закономерностями массопереноса.

В практике управления обогащением часто используются смешанные модели, когда аналитическая форма модели выбирается из детерминированных физико-химических моделей, а параметры в

47

виде коэффициентов выбираются с использованием стохастических зависимостей непосредственно из анализа процесса. Комбинированные подходы эффективны для моделирования флотационного процесса.

На детерминированном подходе основан метод управления реагентным режимом флотации по параметрам ионного состава пульпы. Исходя из представлений об оптимальном составе поверхностного слоя на сульфидных минералах была обоснована возможность создания оптимальных условий флотации путем поддержания в жидкой фазе пульпы заданных соотношений между ионными компонентами: собирателем, депрессором, активатором, сульфидизатором и рН. Так, физико-химические модели флотации халькопирита и пирита, связывающие достаточную для флотации минералов концентрацию собирателя – ксантогената [Kx–] с другими параметрами ионного состава пульпы, имеют следующий вид:

Зависимости аналогичного типа были предложены и исследованы для процессов флотации с использованием цианида, сернистого натрия, медного купороса и других флотационных реагентов.

Система автоматического регулирования по ионному составу пульпы включает подсистему отбора и доставки отфильтрованной жидкой фазы, анализаторы содержания флотореагентов и иных необходимых компонентов, управляющую вычислительную машину, связанную с дозаторами реагентов. На рис. 10 представлена схема системы автоматического регулирования селективной медно-свинцовой флотации, оснащенная датчиками жидкой и твердой фазы пульпы и подсистемой проверки и калибровки анализаторов жидкой фазы пульпы.

Подсистема проверки и калибровки анализаторов жидкой фазы позволяет повысить точность измерений, снизить ошибку измерений в 1,5–2 раза и удлинить межремонтный период эксплуатации в 2–3 раза. На основе контроля параметров системы отбора и доставки жидкой фазы пульпы были разработаны методы корректировки результатов измерений с учетом фактического времени запаздывания.

Стохастические методы управления получили широкое развитие в 1980-е годы. В качестве регулируемых параметров использовались расходы флотационных реагентов. В одной из промышленных систем управление проводилось с использованием критерия оптимизации (Е) на основе регрессионной связи критерия с регулируемыми

48

5 6

8

Рис. 10. Принципиальная схема системы автоматического регулирования процесса селективной флотации:

1 – фильтр-пробоотборник; 2 – насос; 3–6 – датчики рН, концентрации ионов собирателя, меди и цианида соответственно; 7–9 – пробоотборники; 10 – анализатор твердого; 11 – ЭВМ; 12 – дисплей оператора; 13, 14 – баки с калибровочными растворами; 15 – блок управления; 16–18 – дозаторы цианида, сернистого натрия и активированного угля соответственно; А, В, С – точки контроля

(xi) и нерегулируемыми (xj) параметрами процесса. Используя метод регрессионного анализа, получали уравнение

описывающее область протекания процесса в условиях, близких к оптимальным. При средних значениях регулируемых и нерегулируемых параметров (xi0; xj0) целевая функция принимает заданное (оптимальное) значение Ез. При отклонении нерегулируемых параметров от нормированных значений задачей управления становится такое изменение регулируемых параметров, при котором обеспечи-

49

вается изменение критерия оптимизации в направлении к заданному значению (Е – Ез).

В основу другого алгоритма был заложен комплекс уравнений, связывающих расходы реагентов в свинцовую и цинковую флотацию (gxZn; gxPb) с содержаниями металлов в руде (αZn; αPb) и расходами других реагентов. При определении расходов реагентов использовались следующие уравнения:

где c/g – поглотительная способность пульпы по отношению к ксантогенату; Σgx,ZnSO4,NaCN – общие расходы ксантогената, цинкового купороса, цианида во флотацию.

Для обогатительных фабрик с системами АСАК характерна усложненная задача управления качеством, особенно в условиях, когда данные по качеству появляются для анализа с периодичностью 1 ч и более. При наличии существенной изменчивости свойств исходной руды (без использования специальных систем усреднения) получаемые данные по ее качеству практически непригодны для оперативного управления.

Для решения проблемы эффективного управления должна быть решена задача обработки данных по качеству, выявление устойчивых связей текущих управляемых параметров процесса с качеством и распространение этих связей на временные периоды управления, когда отсутствуют текущие достоверные данные по качеству. Сформированная таким образом математическая модель процесса используется для оперативного управления процессом.

Сутью адаптивно-детерминированных методов является сочетание элементов, обусловленных использованием детерминированных моделей объекта автоматизации и адаптивных элементов, заключающихся в корректировке тех или иных параметров в управляющих функциях на основе статистического анализа показателей реального технологического процесса. Для управления обогатительными процессами применяют методы, использующие комбинированные модели процессов флотации. Наряду с такими общепринятыми приемами,

50