Моделирование и автоматизация обогатительных процессов. Методы автоматизированного управления технологическими процессами обогащения. Учебное пособие

объекта (процесса) управления по входным/выходным данным, т.е. для решения задачи идентификации. При этом сравниваются выход объекта уо(τ) и выход нейронной сети y(τ) при одном и том же входном воздействии u(τ), а процедура обучения НС состоит в изменении весов ее связей таким образом, чтобы уменьшить рассогласование ε(τ) = y(τ) – y0(τ) до приемлемой (достаточно малой) величины.

Другой вариант использования нейронной сети – получение инверсной (обратной) математической модели объекта управления. Здесь на вход НС подается выход объекта управления, а под желаемой реакцией НС понимается вход объекта. Таким образом, минимизируя величину ошибки ε(τ) в процессе обучения НС, получаем в итоге y(τ) u(τ), т.е. обученная нейронная сеть воспроизводит нелинейную функциональную зависимость – инверсную модель объекта.

Возможно непосредственное включение НС в качестве регулятора в замкнутый контур управления объектом. При этом на вход нейронной сети подается сигнал ошибки управления, выход сети одновременно является входом объекта, а цель обучения НС – уменьшить величину рассогласования ε(τ) между выходами объекта и эталонной модели системы. Таким способом достигается желаемая динамика системы автоматического управления (САУ), причем в силу нелинейной природы НС возникает возможность высококачественного управления реальным объектом в широком диапазоне изменения режимов его работы и условий эксплуатации.

Перейдем к примерам использования НС при автоматизации и контроле обогатительных процессов. При этом рассмотрим задачи, в которых результаты, получаемые с помощью ИНС, более состоятельны по сравнению с результатами, полученными традиционными методами.

Классификация образов. Задача состоит в указании принадлежности входного образа, представленного вектором признаков, одному или нескольким предварительно определенным классам.

Типичным примером использования задач такого рода в обогащении является задача определения типа руды. Известно, что руды, характеризующиеся различным минеральным составом, могут требовать для эффективного обогащения флотационным методом различных реагентных режимов, а иногда и изменения схем обогащения, например введения дополнительного измельчения промпродуктов.

Оперативное распознавание типа руды, поступающей в обогатительный процесс, позволяет уменьшить потери и повысить извлечение за счет своевременной реакции при изменении типа руды.

31

Вкачестве входных параметров (x1, ..., xn)вх, используемых для распознавания типа руды или производственной ситуации, могут быть использованы:

– текущие данные аналитического контроля конечных и промежуточных продуктов;

– соотношение производительности и объемного заполнения головных мельниц;

– циркулирующие нагрузки в измельчительном и флотационном циклах;

– текущие расходы основных флотационных реагентов;

– положение исполнительных механизмов клапанов разгрузки камерных продуктов флотомашин (при использовании системы автоматической стабилизации уровня пульпы).

Вкачестве НС используется многослойный персептрон с доста-

точно большим количеством входов и числом выходов (y1, …, ym)вых, соответствующим числу типов руд, например, сульфидная массивная, сульфидная вкрапленная, сульфидная окисленная и т.д.

Взадачах классификации чаще используется функция активации нейронов в виде ступенчатой функции, принимающей в зависимости от входных параметров значение 0 или или 1. Нейрон с такой

n

функцией активации дает на выходе 1, если S =åwi xi +w0 ³0, и 0,

i=1

если S < 0. Таким образом, он разбивает пространство входов на две части с помощью некоторой гиперплоскости. В зависимости от типа руды, к которому относится данный набор входных параметров, возбуждается (т.е. принимает состояние «1») один из выходных нейронов. Обычно трехслойная сеть позволяет различать любые многосвязные области в пространстве исходных параметров и является достаточной для практических задач распознавания.

Если в качестве функции активации применить сигмоид, то существует модификация метода многослойного персептрона, когда на выходе формируется не информация типа «да–нет», соответствующая принадлежности к тому или иному типу, а соответствующие вероятности. В нашем случае распознавания типа руды это будет означать не только отнесение текущего набора параметров к одному из типов руд, но и вероятность распознавания состава перерабатываемой руды как смеси руд заданного состава и свойств.

Кластеризация/категоризация. При решении задач кластеризации отсутствует обучающая выборка с метками классов. Алгоритм

32

кластеризации основан на подобии образов и размещает близкие образы в один кластер. Кластеризация используется для извлечения знаний, сжатия данных и исследования свойств данных. Данная задача может применяться для выделения типов руд по различным параметрам обогатимости, когда текстурно-структурные и минералогические особенности руд не позволяют дать однозначный ответ об эффективности их переработки тем или иным методом.

Например, если мы зафиксируем некоторые режимы обогатительного процесса, могут быть выделены кластеры рудного материала, относящиеся к легкоили труднообогатимым модификациям. Впоследствии эта информация используется для выбора наиболее эффективного режима обогащения при соблюдении условий, относящих рудный материал к соответствующему кластеру.

Аппроксимация функции. Такой задачей является аппроксимация функциональной зависимости выборки пар данных вход-выход, которая генерируется неизвестной функцией, зависящей от некоторого аргумента. В условиях искажения данных шумом необходимо найти оценку неизвестной функции. Аппроксимация функций требуется при решении многочисленных инженерных и научных задач при исследовании обогатительных процессов, например, генерирования недостающей информации в формируемой базе данных или фильтрации помех (шумоподавления) при приеме сигналов в системах управления.

Предсказание/прогноз. Задача состоит в предсказании будущего значения сигнала по некоторой последовательности значений этого сигнала на некотором предшествующем интервале. Параметры входа такой нейронной сети (x1, ..., xn)вх представлены n значениями прогнозируемой величины на предшествующем интервале. Выход представлен одним или несколькими значениями прогнозируемой величины в зависимости от горизонта (временной дальности) прогноза.

Классические методы прогноза основаны на аппроксимации временнóго ряда нескольких предыдущих значений алгебраическим полиномом заданной степени или другими аналитическими функциями в зависимости от времени. Преимущество метода нейронной сети по сравнению с классическими методами обусловлено учетом изменения тесноты связи между параметрами в течение времени аппроксимации. В этом случае входной набор сети дополняется этими параметрами и прогноз становится более адекватным.

33

Другим примером является прогнозирование качества продуктов обогащения. Классическим методом прогнозирования временных рядов на основе анализа предыдущих замеров можно делать прогноз только на небольшое время вперед и с невысокой точностью. Но если на вход прогнозной модели в виде НС добавить ряд предшествующих значений производительности и других параметров, характеризующих процесс обогащения, то при надлежащем выборе структуры сети и качества обучения можно получить вполне адекватные значения прогноза качества.

Оптимизация. При создании системы управления задача оптимизации и заключается в нахождении такого решения, которое удовлетворяет системе ограничений и максимизирует (минимизирует) целевую функцию. Как было указано в разд. 2, классические поисковые методы экстремальной оптимизации часто работают неудовлетворительно. В этом случае НС может играть роль эталонной модели оптимизируемого процесса и поиск входных параметров, обеспечивающий экстремум выходного параметра при удовлетворении ограничений по входу и другим параметрам, производится не на реальном процессе, а на эталонной нейросетевой модели.

Рассмотрим задачу экстремального управления процессом флотации в формулировке максимума извлечения полезного компонента при ограничениях на потери с хвостами и качество концентрата. Известно, что извлечение имеет экстремальную зависимость от расхода пульпы, уровней пульпы во флотомашинах, расхода реагентов. Вид этой зависимости в общем случае неизвестен. Указанные входные параметры будем подавать на вход НС, моделирующей флотационный процесс. На выходе будем получать расчетные значения извлечения, потерь и качества концентрата. В сети происходит постоянный процесс обучения на основе периодически появляющихся данных расчета извлечения, потерь и качества, полученных от системы АСАК или лабораторного анализа.

Для получения значений уровней пульпы во флотомашинах и расходов реагентов, способствующих достижению максимального извлечения при заданных ограничениях, производится их поиск, например, генерацией случайных последовательностей входных параметров эталонной нейросетевой модели (метод Монте-Карло). Поиск с использованием модели значительно быстрее поиска на реальном процессе. Полученные значения параметров принимаются в качестве рекомендуемых.

34

Управление. Для динамической системы определяется такая совокупность параметров вектора управляющего воздействия, которая приводит выходной вектор в заданное состояние. Данная задача может быть решена на основе аналогичной описанной выше нейросетевой эталонной модели управляемого процесса.

Допустим, что требуется при заданной производительности измельчительного комплекса задать такие значения расходов воды в мельницу и классификатор, которые обеспечивают заданные значения гранулометрических характеристик слива и его плотность. Это типичная задача рудоподготовки для флотационного обогащения.

На вход эталонной нейросетевой модели подаются значения производительности, объемного заполнения мельницы рудой, расходов воды в мельницу и классифицирующий аппарат. На выходе получаются данные о плотности и гранулометрическом составе. Модель постоянно обучается по поверочным данным плотности и выхода готового класса, полученным по показаниям соответствующих приборов или лабораторного анализа.

Формирование параметров расходов воды, обеспечивающих заданные выходные параметры с требуемой точностью, осуществляется методом заданного или случайного перебора управляющих входных параметров. Точность управления определяется только точностью эталонной модели и заданной дискретностью перебора управляющих входных параметров.

Главной чертой систем на нейросетях является то, что они имеют способность к самообучению, что является исключительной прерогативой не только человеческого мозга, но и любого живого организма. Другая отличительная черта нейронных сетей состоит в том, что они являются универсальными аппроксиматорами. Именно эта особенность определила широкое применение нейросетей в задачах идентификации и прогнозирования.

Существует, однако, ряд проблем, например поиск неисправностей в нейронной сети. Обнаружить неисправность достаточно сложно (при большом количестве нейронов это просто невозможно), так как точно неизвестно, как действует тот или иной нейрон. Для поддержки работы и обучения нейросетей достаточно периодически «подкачивать» сеть информацией. Но если она сломается, то эту сеть придется обучать снова. При решении задачи прогнозирования главными стали выбор и обоснование нужного типа нейронной сети, ее обучение и правильная интерпретация результатов.

35

Аппарат нейронных сетей требует применения мощных и сверхмощных пакетов математического моделирования (STATISTICA, Matlab, Statsoft и др.). Они позволяют при проведении исследований сосредоточиться именно на вопросах применения нейронных сетей и освободиться от необходимости их построения и доказательства их корректности, стабильности и работоспособности.

Аппарат нейронных сетей использован для создания моделей экспресс-анализа производственных процессов на обогатительной фабрике ОАО «Апатит». Используемые в модели параметры разделены на три группы: контрольные показатели, управляющие параметры и индикаторы. К контрольным показателям относятся характеристики входных и выходных продуктов технологической схемы. В модели рассматривается 15 контрольных параметров. К управляющим относятся те параметры, на которые можно воздействовать с целью изменения условий реализации обогатительного процесса и, как следствие, значений контрольных показателей. Управляющими параметрами в модели служат уровни пульпы, расход воздуха и собирателя во флотомашинах ОК-38, а также уровень пульпы, расход воздуха в аэратор и расход промывной воды в колонной флотомашине и др. В модели также используется 27 индикативных параметров, к которым относятся те, на которые нельзя повлиять, но которые связаны с изменениями контрольных показателей. К ним относятся: плотность слива, плотность пульпы в линии циркуляции, температура в пульподелителе, величина pH в контактом чане и др.

36

4.МЕТОДЫУПРАВЛЕНИЯСИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

Понятия «нечеткие множества» введено как перевод английского слова «fuzzy» – размытый. Слово «нечеткий» заменило понятие «размытый», «неясный». Нечетким множеством является, например, группа близких по своим свойствам предметов, так как утверждать, принадлежит ли этому множеству какой-либо отдельный предмет однозначно, только с помощью «да» и «нет» очень трудно, т.е. имеем дело с неопределенными, нестрогими свойствами объектов изучения.

В отличие от этого мир, в котором свойства можно строго определить двумя словами «да», «нет», называется четким миром. Следовательно, логику компьютеров, которые имеют дело с 0 и 1, называют четкой (точной) логикой, а множество таких элементов называется

четким множеством.

Точная логика компьютера (двузначная булева алгебра) достаточно хорошо известна. Ниже на основе точной логики рассмотрим свойства «нечеткой логики».

Одним вариантом является построение нечетких моделей объектов. Для этой цели разработан достаточно развитый математический инструментарий. По сути, теория нечетких систем определяет методологию преобразования нечетких высказываний в числовые оценки и правила их преобразования.

Для рассмотренных выше нечетких высказываний эксперта вводится термин «лингвистическая переменная». Опуская строгое определение, данное Л.А. Заде, отметим, что она характеризуется названием, например «крупность частиц», и множеством лингвистических значений (термов), например «очень высокая, высокая, средняя, низкая, очень низкая».

Как показала практика, для большинства практических приложений достаточно 3–7 термов на каждую переменную. При определении количества термов следует исходить из следующих соображений:

–анализ задачи и необходимая точность описания переменной, достаточной для успешного решения поставленной задачи (обычно достаточно трех термов в переменной);

–составляемые нечеткие правила функционирования системы должны быть понятны и лаконичны;

37

Далее определяется множество правил для связи переменной с ее числовым значением. Рассмотрим подробнее эти правила, заключающиеся в построении функции принадлежности.

Предположим, что эксперт сообщил, что под нечетким понятием «средняя крупность» он понимает значение 55 % , но, подумав, распространил эту оценку на интервал значений от 50 до 60 % выхода готового класса в слив. В этом случае может быть предложен наиболее распространенный способ построения функции принадлежности.

Среднему значению 55 % присваивается максимальное значение 1, а граничным значениям 50 и 60 % минимальное, равное 0. Вид функции аппроксимируется кусочно-линейным, в данном случае треугольным, представлением (рис. 8).

μA(x)

1,0

α a β

Рис. 8. Функция принадлежности треугольного типа

Аналитически такая функция принадлежности выражается в

где a – среднее значение (в нашем случае 55 %); α и β – соответственно левый и правый коэффициенты нечеткости (в нашем случае 50 и 60 %); L, R – идентификаторы левого и правого коэффициентов нечеткости соответственно.

38

Таким образом, нечеткое число можно представить в виде тройки параметров A = (a, α, β). При этом значения α и β не обязательно находятся симметрично относительно a.

Треугольник функции принадлежности может вырождаться в трапецию. Например, крупность может достоверно считаться очень низкой при любых значениях выхода готового класса более 90 %. Для случая очень низкой крупности можно положить α = 85 %, а β = = 90 %, а для всех значений в диапазоне 90...100 % считать функцию принадлежности, равной 1, что соответствует значению β, равному бесконечности.

Возможны другие виды функций принадлежности, например в виде гауссовой кривой (колокол) с шириной на уровне диапазона [α; β]. Однако в общем случае это изменяет только дальнейшую математическую обработку, не меняя сути предлагаемой методологии.

Следующим этапом построения нечетких систем является формализация нечетких логических высказываний. Рассмотрим пример для несколько усложненной модели комплекса мельница-класси- фикатор. Предположим, что мы определяем процент выхода готового класса слива классификатора по рассмотренной лингвистической переменной «крупность слива». Входными переменными данной модели являются расход руды в мельницу (при поддержании соотношения руда–вода) и расход воды в классификатор. Для входных переменных введем лингвистические значения «большой», «средний», «малый» и с помощью эксперта построим для них функции принадлежности на числовой шкале реальных расходов руды (например, 4 ... 80 т/ч) и воды (например, 8 ... 130 м3/ч) в виде рассмотренных выше треугольных функций L, R-типа.

Для построения модели, связывающей выходной параметр «крупность зерен» с входными «расход руды» и «расход воды», предложим эксперту сформировать логические высказывания для связи этих переменных. Результат ответов эксперта сведем в табл. 2.

Результаты таблицы, по сути, являются нечеткой лингвистической моделью работы комплекса мельница-классификатор. Выходной параметр является результатом объединения по логическому И лингвистических значений входных параметров. Возможны также высказывания на основе логического ИЛИ. Например, эксперт мог выразиться: «если расход руды большой или расход воды малый, крупность не может быть очень высокой». В общем случае высказывания эксперта при формировании правил логического вывода за-

39

Таблица 2

Логические термы для формализации задачи моделирования комплекса мельница – классификатор

ключаются в использовании классических булевых действий типа И, ИЛИ, НЕ.

Обратим внимание, что конечной целью использования нечеткой модели является получение четкой функциональной зависимости между четкими входными параметрами и четким выходным параметром. Для этой цели используется математическая процедура преобразования функций принадлежности. Мы описали процедуру построения функций принадлежности для лингвистических переменных входных и выходных параметров. Следующим шагом является построение функции принадлежности логического высказывания над входными логическими переменными.

Из множества процедур для такой операции наиболее распространенным является алгоритм нечеткого логического вывода Мам- дани–Заде.

Если мы имеем на входе два четких значения входных переменных х1 и х2, то каждое из логических правил дает значение функции принадлежности следующим образом. Если использована связка И, то принимается оператор MIN, а если связка ИЛИ – оператор MAX. Например, высказывание «расход руды малый И расход воды средний» для конкретных значений расхода руды х1 и воды х2 дает значение совместной функции принадлежности минимальное между значением функции для х1 по отношению к значению «малый» и значением функции для х2 по отношению к значению «средний», т.е. функция принадлежности логического высказывания, объединенного связкой И, выражается следующим образом:

40