Моделирование и автоматизация обогатительных процессов. Методы автоматизированного управления технологическими процессами обогащения. Учебное пособие

Таблица 1

Характеристики типовых звеньев регулирования (регуляторов) при различных режимах

Существуют и другие методы настройки на основе экспериментальных данных, например, метод анализа реакции на гармонический сигнал управления или методы, основанные на вывод системы на границу устойчивости и анализа собственных колебаний замкнутой системы (метод Циглера–Никольса). Однако эти методы используются в практике автоматизации обогащения редко, поскольку требуют проведения затратных и небезопасных активных экспериментов.

На практике чаще всего используется ПИ регулятор, который прост в настройке, имеет только два параметра, обеспечивает в отличие от П регулятора нулевую статическую ошибку регулирования и обладает малой чувствительностью к шумам. Дифференциальная составляющая добавляется в том случае, если требуется повысить быстродействие системы и расширить области изменений значений параметров регулятора, при которых система остается устойчивой.

Заметим, что в современных программных ПИД регуляторах обычно вводится зона нечувствительности по сигналу рассогласования. Она выбирается на уровне, превышающем погрешность измерения стабилизируемой величины.

Для улучшения качества регулирования (устойчивости и скорости отработки) часто используют настройку регулятора. Для устранения излишней колебательности переходного процесса рекомендуется увеличивать величину Tи в интегральной составляющей. Для ускорения переходного процесса можно увеличить коэффициент усиления ПИ и ПИД регуляторов и коэффициент при дифференциальной составляющей.

21

Рассмотренные методы регулирования и рекомендуемые выше настройки параметров регуляторов применимы для линейных объектов управления, в математической модели функционирования которых все зависимости между величинами могут быть представлены линейными функциями. Большинство объектов обогатительного производства по своим свойствам близки к линейным в относительно небольших диапазонах изменения регулирующих воздействий. Некоторые обогатительные процессы имеют выраженный нелинейный характер, который необходимо учитывать для обеспечения требуемого качества регулирования.

Так, объемное заполнение мельницы рудой имеет выраженную нелинейную зависимость от расхода руды. При заполнении мельницы, близком к критическому, даже небольшое увеличение расхода руды может привести к увеличенному росту объемного заполнения, т.е. коэффициент усиления объекта по расходу руды с ростом объемного заполнения возрастает. Для повышения качества стабилизации объемного заполнения мельницы в области высоких и средних заполнений используются различные настройки регуляторов. При этом необходимо учитывать, что превышение заданной величины объемного заполнения существенно более опасно, чем недогрузка мельницы материалом.

Для качественного регулирования объект должен иметь благоприятные динамические свойства, т.е. отношение τо/Tо должно быть как можно меньшим. Классические ПИД регуляторы крайне трудно настроить удовлетворительно, если физическое запаздывание установления регулируемой величины относительно регулирующего воздействия велико. Аналогичная ситуация возникает для объектов больших порядков, когда их аппроксимация объектом первого порядка с запаздыванием становится неадекватной.

Рассмотрим примеры. Один из вариантов большого запаздывания при регулировании производительности подачи руды в мельницы возможен, если контроль расхода руды в мельницу осуществляется в непосредственной близости от мельницы, а управление расходом производится в точке, близкой к расходному бункеру. При этом расходный бункер и мельница удалены друг от друга. Часто время транспортирования материала от точки регулирования расхода к точке его измерения может превышать 1 мин. Совместить измерение расхода и управление им часто затруднительно из-за того, что точек выпуска руды может быть существенно больше, чем точек загрузки в

22

мельницу, и точки питания рудой могут варьироваться в зависимости от технологической ситуации.

Другим примером системы регулирования с большим транспортным запаздыванием при относительно небольшом значении постоянной времени объекта транспортирования является стабилизация выхода песков спирального классификатора. Время транспортирования песков в спиральном классификаторе составляет 3...5 мин. Регулирование выхода песков производится регулированием подачи воды в нижней части классификатора, а измерение выхода песков производится по токовой нагрузке привода и пропорционально общему количеству материала, распределенному по всей длине классификатора.

Системы регулирования качества конечного продукта изменением производительности на входе обогатительного процесса имеют запаздывание, составляющее до 1 ч. Для управления такими процессами требуются другие методы регулирования, которые будут рассмотрены далее.

К классическим методам управления следует отнести метод экстремального (оптимального) регулирования. Постановка задачи экстремального регулирования предполагает нестационарность управляемого экстремального объекта (ЭО). Один из подходов к организации процесса управления в указанных условиях связан с процедурой адаптации на основе метода обучающейся модели (рис. 5). Блок идентификации И в режиме нормальной работы подстраивает характеристики модели М под изменяющиеся во времени характеристики объекта. При этом каналы связи идентификатора и объекта, необходимые для собственно процесса идентификации, на рис. 5 не показаны.

В результате строится модельная зависимость I(x,τ), аппроксимирующая на некотором отрезке времени реальную зависимость J(x, τ). В дискретные моменты времени τ (текущие или упреждающие) модель объекта фиксируется:

Далее с помощью управляющего устройства УУ находится оптимальный режим из условия:

23

Рис. 5. Система экстремального регулирования (СЭР):

ЭО – экстремальный объект; И – блок идентификации; М – модель; УУ – управляющее устройство

Процесс оптимизации протекает на модели в ускоренном масштабе времени. После завершения цикла оптимизации результаты переносятся на реальный объект.

Впрактике обогащения описанный выше алгоритм оптимизационного управления реализуется редко, поскольку требует попутного функционирования некой уменьшенной модели реального процесса. По сути, к оптимизационному управлению близок алгоритм выбора параметров промышленного технологического процесса на укрупненных лабораторных и полупромышленных установках.

На практике принцип оптимизационного управления с использованием модели преимущественно реализуется в комбинированных системах автоматизированного управления и в модель-ориенти- рованных системах, которые рассматриваются в разд. 5 и 6.

Другим вариантом оптимизационного управления является метод пошагового поиска экстремума управляемой функции или параметра. Для удовлетворения перечисленных требований используются идеи, связанные с методом проб и ошибок и методом градиента. Наиболее известные методы поиска экстремума: метод Гаусса–Зей- деля, градиентный метод, метод наискорейшего спуска и подъема, а также процедура Бокса–Уилсона.

Вметоде Гаусса–Зейделя экстремум показателя качества в многомерном пространстве регулируемых параметров отыскивается последовательным изменением по одному из всех этих параметров, так что траектория поиска экстремума представляет собой кусочно-не- прерывную линию, отрезки которой параллельны осям координат в

24

исследуемом многомерном пространстве. Время поиска экстремума здесь может оказаться достаточно большим.

В градиентном методе движение к экстремуму показателя качества осуществляется по направлению вектора градиента функции, определяющей зависимость оптимизируемого показателя от регулируемых параметров. При таком методе траектория движения к экстремуму нормальна к гиперповерхности, изображающей в многомерном пространстве регулируемых параметров значения оптимизируемого показателя. Указанный метод обеспечивает более или менее гладкие траектории движения к экстремуму и достигает его за относительно небольшое время.

Метод наискорейшего спуска (подъема) заключается в том, что приближение к экстремуму начинается с нахождения градиента в той точке, с которой начинается движение. Движение осуществляется вдоль этого градиента до локального экстремума, где находится новый градиент, по которому осуществляется дальнейшее движение до следующего локального экстремума и далее до достижения глобального экстремума показателей качества. Траектория движения в таком случае состоит из отрезков прямых линий и приводит к экстремуму в короткое время.

Рассмотренные методы требовали построения зависимостей показателя качества от регулируемых параметров. Метод Бокса–Уил- сона позволяет осуществлять поиск экстремума в тех случаях, когда эта зависимость связана с большой степенью неопределенности. Данный метод состоит из двух частей: факторного анализа, имеющего целью установить линейное приближение этой зависимости в окрестностях текущей точки в виде гиперплоскости, и метода наискорейшего спуска (подъема) по этой гиперплоскости.

Примером экстремального регулирования в обогащении является управление измельчительным комплексом, использующим экстремальную зависимость энергопотребления при измельчении от заполнения мельницы. При этом доказано, что работа в районе экстремума данной зависимости наиболее выгодна одновременно с позиции достижения наилучших энергетических и технологических параметров. В АСУ ТП измельчения применяются регуляторы поискового типа, обеспечивающие вывод системы на экстремум за конечное число пробных шагов.

На практике часто применяются комплексные и многоуровневые системы, использующие сочетание описанных методов управления.

25

Основанием для их отнесения к комбинированным системам является наличие внутренних связей между параметрами объекта управления, делающих работу отдельных систем регулирования взаимозависимыми. Примером комбинированного управления является работа системы управления процессами измельчения и классификации.

При автоматизированной оптимизации процесса измельчения требуется решение задач регулирования и оптимизации входных потоков руды и воды, параметров работы измельчительного и классифицирующего оборудования. Для решения этих задач был предложен алгоритм многокритериального управления с использованием простых и сложных критериев, ранжированных по важности и принципу воздействия на процесс. Для устойчивой работы системы управления используется структура, представленная на рис. 6. Эта структура позволяет оперативно изменять критерии эффективной работы, стабилизировать параметры на требуемом уровне и защищать процесс от аварий и перегрузок.

Рис. 6. Обобщенная структурная схема последовательности и условий управления технологическим процессом измельчения и классификации

Алгоритм управления содержит ограничительные, стабилизационные, регулирующие и оптимизационные блоки. Ограничительные блоки алгоритма обеспечивают функционирование технологического процесса в объективно целесообразных условиях.

Такие условия определяются недопущением критических режимов, заключающихся, в частности, в переполнении барабана мельницы рудой или переливом пульпы из зумпфа питания гидроциклона. Одновременно ограничительные блоки предупреждают

26

нежелательное воздействие на процесс при выходе из строя датчиков систем автоматического регулирования.

Стабилизационные блоки выполнены в виде систем регулирования по отклонению (с использованием функции-задатчика для измеряемого выходного параметра) или систем ограничения с использованием интервала разрешенных значений, ограниченных допустимыми минимальным и максимальным значениями регулируемого параметра.

Оптимизационные блоки используют в качестве критериев оптимизации простые параметры процессов измельчения и классификации, в качестве которых может быть использована, например, оптимальная крупность измельченной руды или соотношение параметров (например, динамика изменения заполнения барабана мельницы или потребляемой мощности привода мельницы при увеличении производительности).

Следует отметить, что экстремальные зависимости достаточно распространены в обогащении. К ним помимо рассмотренных зависимостей параметров процесса измельчения можно отнести зависимость эффективности флотационного обогащения (извлечения ценного компонента, качества концентрата) от расхода реагентов и рН среды, зависимость эффективности сгущения от производительности сгустителя, зависимость эффективности гравитационного обогащения от плотности пульпы и многие другие. Экстремальный характер имеет и общая зависимость экономической эффективности всего процесса обогащения от производительности.

Вместе с тем попытки применения классических поисковых методов определения экстремума с использованием случайных шагов и метода наискорейшего спуска (градиентных методов) оказались недостаточно эффективными. Это связано с тем, что экстремум, как правило, не носит четкий характер и подвержен существенному дрейфу, особенно при изменении характеристик руды. В условиях достаточно большого запаздывания реакции системы на управляющие воздействии поиск экстремума оказывается недостаточно эффективным. Поэтому для современных систем автоматизации процессов рудоподготовки и обогащения весьма актуально применение интеллектуальных методов управления.

27

3. УПРАВЛЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Нейронная сеть (НС) – это компьютерная программа, результат работы которой зависит от результатов работы большого количества однотипных элементов – нейронов (подпрограмм, обладающих некоторыми свойствами и признаками). Программу можно представить себе как преобразователь информации: информация может как бы «протекать» через сеть.

Основное свойство нейронной сети – это способность к «обучению», т.е. к изменению ее параметров (а в некоторых случаях и структуры) так, чтобы для известных входных данных программа выдавала бы известные ответы. При этом после обучения программе уже можно задать «неизвестную» ей проблему и в зависимости от качества и структуры нейронной сети и входных данных обученная сеть с некоторой вероятностью может найти правильное решение.

Под обучением искусственной нейронной сети (ИНС) понимается настройка коэффициентов для эффективного выполнения специализированной задачи. Чаще всего предлагается обучающая выборка (входвыход), на базе которой и посредством итеративного приближения ИНС настраивает свои параметры так, чтобы улучшить функционирование сети с целью получения качественных результатов. В этом состоит преимущество систем на основе ИНС перед системами, в которых функционирование происходит по строго определенным правилам.

Рассмотрим общую структуру нейронной сети. На рис. 7 представлена структура наиболее распространенного типа, носящая название «многослойный персептрон»

Рис. 7. Структура многослойного персептрона

28

Она имеет входы, куда подаются некоторые числа ( x1, , xn )вх, представляющие собой входные параметры. Выход нейронной сети также представлен набором чисел (y1, …, ym)вых, которые представляют собой выходные параметры нейронной сети. Каждый элемент, обозначенный кружком, представляет собой ячейку нейрона – компьютерную программу, преобразующую свой набор входных чисел в выходные специальным нелинейным преобразованием. Первый этап преобразования включает в себя взвешенное суммирование

i=1

где wi – весовые коэффициенты.

Второй этап преобразования заключается в нелинейном преобразовании взвешенной суммы:

Функция нелинейного преобразователя называется активационной функцией нейрона. Существует множество функций активации. Одной из наиболее распространенных является логистическая функция (сигмоид):

При уменьшении α сигмоид становится более пологим, в пределе при α = 0 вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5. При увеличении α сигмоид приближается по внешнему виду к функции единичного скачка с порогом в точке x = 0.

Существуют и другие варианты функции f, но она, как правило, выбирается таким образом, чтобы ее входной аргумент мог принимать произвольные значения, а выходные значения лежали бы в строго ограниченном диапазоне («сплющивание»). При этом, хотя входные значения могут быть любыми, возникает эффект насыщения, когда элемент оказывается чувствительным лишь к входным значениям, лежащим в некоторой ограниченной области.

Следующим этапом после построения структуры сети является ее обучение,заключающеесяввыбореоптимальныхкоэффициентов wi , минимизирующих ошибкувыходного набора данныхсети (y1, …, ym)вых.

29

Для этого используются реальные наборы пар входных и выходных значений рассматриваемого объекта (обучающая выборка). Настройка коэффициентов сети производится таким образом, чтобы среднеквадратическое значение отклонений реальных выходных

векторов (y1, …, ym)вых.реал от векторов, рассчитанных нейронной сетью (y1, …, ym)вых.расч для всей совокупности обучающей выборки, было минимальным. То есть минимизируется сумма квадратов оши-

бок сети.

Существует много алгоритмов обучения, среди которых одним из самых популярных является так называемый алгоритм обратного распространения. Если имеется многослойная сеть со случайными весовыми коэффициентами и есть некоторое обучающее множество, состоящее из пар «вход сети X – желаемый выход D». Через y обозначим реальное выходное значение нашей сети, которое в начале имеет случайное значение из-за случайности весовых коэффициентов. Обучение состоит в подборе весовых коэффициентов таким образом, чтобы минимизировать целевую функцию:

где Y j(,Np ) – реальный выход N-го выходного слоя сети для p-го нейрона на j-м обучающем примере; Dj,p – желаемый выход.

Таким образом, минимизировав такой функционал, получим решение по методу наименьших квадратов.

Принимая во внимание нелинейность функций преобразования нейронов сети, для решения задачи применяется градиентный метод наименьшего спуска; при этом используется аналитическое выражение для функции активации, вид которой (7) в виде сигмоида сильно упрощает расчетную часть. В результате данной математической процедуры определяется набор коэффициентов wi , дающий минимум целевой функции (8). Заметим, что алгоритм обучения может впоследствии продолжаться и улучшать параметры сети на основе новых пар входных и выходных параметров, появляющихся в системе при ее работе.

При использовании НС модель объекта представляется нейронной сетью, база знаний – набором весовых коэффициентов сети, а оптимизация заключается в процессе обучения.

Существуют различные способы применения НС в интеллектуальных системах управления. Так, нейронная сеть может использоваться для получения нелинейной математической модели у0 = F(u)

30