Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Часть 1. Методические указания по выполнению упражнений. Учебное пособие

зить.) Из рисунка видно, что скрытие указанных столбцов позволяет существенно увеличить масштаб высокоскоростных графиков по вертикали и, следовательно, производить на них отсчѐты.

Аналогичные операции можно осуществлять и со строками таблицы. На рисунке 12 показано, что скрытие строк, соответствующих малым величинам ширины спектра излучателя позволяет детализировать «хвосты» графиков. Операции по скрытию строк аналогичны операциям по скрытию столбцов, но при этом выделяются не столбцы, а строки. Возможно одновременное скрытие, как столбцов, так и строк.

Работа с диаграммой удобна в «Окне диаграммы», которое открывается из подменю, вызываемым правой кнопкой мыши при курсоре, установленном на области диаграммы. С помощью мыши окно может быть раздвинуто до размеров, удобных для работы, например, для изменения областей категорий, после чего закрыто без потери данных. Работа с окном диаграммы иллюстрируется рисунком

13.

11

Рис.10 Полное отображение таблицы на графиках

12

Рис.11 В таблице скрыты столбцы, соответствующие трем нижним скоростям передачи

13

Рис.12 В таблице скрыты строки, соответствующие малой ширине спектра излучения

14

Рис.13 Окно диаграммы. Вверху справа показана исходная диаграмма

15

1.2. Microsoft Office Excel 2007

Работа с приложением Microsoft Office Excel 2007 отличается от работы в Excel 2003 только операциями начальной настройки и другим расположением элементов управления (Лента – вместо панелей управления и наличием Панели быстрого доступа).

Для настройки функции Подбор параметра… следует нажать на главную кнопку Office и на панели выпадающего меню нажать кнопку Параметры Еxcel (находится внизу справа). Появится палитра Параметры Еxcel (рисунок 14), на которой выделить команду Настройка – и в появившемся окне Настройка пане-

ли быстрого доступа последовательно установить: Выбрать параметры из:, Вкладка «Данные», затем найти и выделить функцию Подбор параметра…, ко-

торую перенести на левую панель кнопкой Добавить>>.

Далее аналогичным образом из вкладки Все команды на панель быстрого доступа перенести функцию Надстройки…. Закрыть окно параметров и нажать кнопку Надстройки… на панели быстрого доступа. Появится окно надстроек, как на рисунке 1. В этом окне обязательно установить флажки против функций Поиск решения и Пакет анализа (можно установить флажки против всех функций), после чего окно надстроек закрыть (кнопку Надстройки… теперь можно удалить с панели быстрого доступа, для чего нажать на неѐ правой кнопкой мыши и в выпа-

дающем меню выбрать команду Удалить с панели быстрого доступа).

Функции Поиск решения и Пакет анализа (теперь эта функция будет называться Анализ данных) находятся на ленте (вкладка Данные, подменю Ана-

лиз). Функции Мастер подстановок и Мастер суммирования также находятся на ленте , но на вкладке Формулы, подменю Решения. Они также поменяли на-

звания: Мастер подстановок – на Решения, а Мастер суммирования – на Частичная сумма.

Добавим, что пакет Microsoft Office обладает мощной справочной базой, которой и следует пользоваться при возникновении затруднений.

15

Рис.14 Настройка панели быстрого доступа

16

2. Быстрое преобразование Фурье в приложении Microsoft Excel

Гармонический анализ сигналов электросвязи, в основе которого лежат преобразования Фурье, является одним из фундаментов, на котором построены научные исследования и инженерные расчѐты телекоммуникационных систем. Однако, общем виде преобразования Фурье требуют довольно трудоѐмких операций, которые значительно облегчаются при переходе к дискретным функциям. Дальнейшее сокращение вычислений достигается при применении алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ), позволяющих относительно просто осуществлять построение спектров функций, заданных дискретными мгновенными значениями во временной области. Эти алгоритмы входят во многие компьютерные программы, а также реализованы самостоятельно на различных языках программирования. Особый интерес представляет БПФ, входящее в пакет Анализ данных… приложения Microsoft Excel, поскольку это приложение имеется практически на всех персональных компьютерах и практически все пользователи имеют опыт работы с ним. К этому следует добавить, что расчѐты посредством вышеуказанного приложения достаточно корректны и хорошо отображаются графически. Построение спектра функции по заданным мгновенным значениям осуществляется прямым БПФ; обратное преобразование позволяет по заданному спектру получить соответствующую временную функцию.

Краткая теория

Напомним кратко основные положения преобразования Фурье в той мере, в какой они потребуются для пояснения использования БФП в приложении Microsoft Excel. Более детальное изложение данного вопроса читатель легко найдѐт в многочисленных математических пособиях разного уровня, например, в [1, 2].

Суть дискретного преобразования Фурье заключается в том, что функция, заданная на интервале от 0 до T равномерно расположенными N мгновенными значениями, может быть представлена гармоническим рядом вида

где а0/2 – среднее значение функции (постоянная составляющая); а также

17

Коэффициенты an и bn находятся по формулам дискретного преобразования Фурье, причѐм анализируемая функция представляется периодической, как это показано на рисунке 15.

Дискретное преобразование Фурье требует довольно громоздких вычислений; для преодоления этого недостатка были разработаны алгоритмы быстрого преобразова-

ния Фурье (БПФ). Действительно, если дис-

t

кретное преобразование Фурье требует примерно n2 арифметических операций с комплексными числами, то БПФ обходится количеством операций равным nlog2n, но при

этом, что очень важно, число n должно быть равно двум в целочисленной степени.

БПФ в приложении Excel

БПФ входит в пакет анализа данных, который находится в пункте главного меню Сервис1 (по умолчанию этот пакет при установке приложения не устанавливается, его следует установить, выбрав в подменю Сервис пункт Надстройки, и в открывшемся окне установить флажок против пункта Пакет анализа).

Если пакет анализа данных установлен, то после выполнения команд Сер-

1Примеры рассматриваются здесь применительно к наиболее распространѐнной версии Office 2003; но все общие соображения применимы в полной мере и к версии Office 2007.

18

Рис.16 Диалоговое окно Анализ Фурье

Рис.17 Результаты расчѐта БПФ

ная составляющая (а0/2), а в пятой – коэффициент (а4) при частоте Найквиста (Котельникова) – высшей гармонике ряда, равной половине частоты дискретизации данной функции (в этом примере частота дискретизации равна N = 8). В нашем случае за исходную функцию принят отрезок синусоиды, представленный на рисунке 18. Из сравнения рисунков 15 и 18 очевидно, что спектр этой функции должен содержать как постоянную составляющую, так и ряд высших гармоник. Это подтверждается результатами БПФ, представленными на рисунке 17 (все ячейки столбца БПФ заполнены).

Для дальнейшей работы результаты следует привести к виду формулы (1), то есть определить коэффициенты Аn и фазовые углы φn. При этом следует учитывать, что при отказе от отрицательной части спектра (несущей избыточную информацию), все коэффициенты An следует удвоить [7], за исключением коэффициентов при постоянной составляющей A0 и частоте Найквиста – Котельникова

19