Механика разрушения при статических, динамических и ударно-волновых нагрузках сборник задач и вопросов с решениями и ответами. Учебное пособие

УДК 539.42(076.1) ББК 30.121я73

О-39

Огородников, В. А.

Механика разрушения при статических, динамических О-39 и ударно-волновых нагрузках: сборник задач и вопросов с решениями и ответами : учебное пособие / В. А. Огородников. – Саров: ФГУП «РФЯЦ – ВНИИЭФ», 2025. – 47 с., ил.

ISBN 978-5-9515-0608-5

В пособии рассмотрены наиболее часто встречающиеся вопросы и задачи по механике разрушения конструкционных материалов при статических, динамических и ударно-волновых условияхнагружения. Всевопросыизадачиснабженыподробнымиответами и решениями. Сборник будет полезен студентам, аспирантам и научно-техническим работникам, исследующим воздействия различных нагрузок на твердые тела.

УДК 539.42(076.1) ББК 30.121я73

РАЗДЕЛ 1 Механика разрушения в вопросах и ответах

1. Что изучают физика прочности и механика разрушения?

Для физиков разрушение – это кинетический процесс, связанный с преодолением системы потенциальных барьеров. Они объясняют низкую реальную прочность материалов наличием в них дефектов (пор, трещин) и развивают активационный анализ как средство исследования явления на микроуровне.

Для механиков разрушение – это детерминированный процесс, происходящиймгновеннопридостижениикакой-либовеличи- ной (σкр, εкр, τкр, Акр, KС) критического значения. Обычно рассчитывают напряженно-деформированное состояние (НДС) и задают некоторые критерии разрушения, которые определяют из экспериментов с простыми условиями нагружения.

Создание новых материалов, расширение условий их эксплуатации в последние годы повышает интерес к развитию физических подходов к проблеме разрушения.

2. Что изучает механика разрушения? Какие существуют мас-

штабные уровни изучения этого предмета?

Механика разрушения рассматривает последствия наличия трещиноподобных дефектов в объекте с точки зрения его целостности. Предполагается, что трещины или трещиноподобные дефекты либо присутствуют изначально, либо возникают в процессе эксплуатации.

Линейная механика разрушения (ЛМР) базируется на анализе напряжений упругости в сравнительно хрупких материалах, содержащих предельно острыетрещины. Интенсивностьлокального поля напряжений и упругих деформаций в окрестности вершины трещины описывается посредством единого параметра, называемого коэффициентом интенсивности напряжений K, значение которого

зависит от приложенных внешних нагрузок, размеров трещины и геометрии тела. Например, для растягиваемой плоскости с напря-

жением а и одиночной трещины длиной 2l K = σ πl.

Разрушение – это сложный процесс деформации, при котором материал физически разделяется на части, а способность конструкции нести нагрузку снижается до нуля. Разрушение может происходить на разных масштабных уровнях в зависимости от размеров области разрушения:

–субмикроскопического, т. е. порядка атомного ~5·10–4 мкм (5 Å), когда нарушение атомных связей приводит к созданию новой поверхности раздела;

–микроскопического, т. е. порядкаразмеразерна~2 мкм, когда механизм разрушения связан с прохождением микротрещины по телу зерен или по их границам в материале;

–макроскопического, т. е. размератогожепорядка, чтоинадрез ~2 мм, когдамеханизмразрушениясвязансдвижениемтрещиныизобластиконцентрации напряженийвнутри объектаматериала.

3.Каковы критерии разрушения в классических теориях предельных состояний?

Втеориях предельных состояний разрушение происходит

мгновенно, еслиоднаизкритериальныхвеличиндостигаеткритического (максимально допустимого) значения:

–нормальное растягивающее напряжение (I теория);

–нормальная деформация (II теория);

–сдвиговое напряжение (III теория);

–работа по изменению формы (IV теория).

4.В чем состоит основная концепция механики разрушения?

Основная концепция механики разрушения состоит в форму-

лировке условия между нагрузкой, приложенной к телу с трещиной, и сопротивлением материала росту трещины. Если сопротивление материала разрушению при наличии острой трещины меньше соответствующих параметров НДС у вершины трещины, то произойдет разрушение объекта. Эта концепция может быть записана в виде критериального условия разрушения:

трещинодвижущая сила ≥ трещиностойкость материала.

Задачамеханикиразрушениясостоитвописанииобеихчастей этого уравнения в терминах, отражающих как локальные условия нагружения, так и свойства трещиностойкости материала и его реакции на эти условия.

5. КаковаобластьприменимостиЛМР?

Линейная механика разрушения применима к случаю хрупкого разрушения. При этом реакциятеластрещиной назависимость нагрузка – деформация демонстрирует линейно-упругое поведение вплоть до момента хрупкого нестабильного разрушения.

Объем локализованного пластического течения у вершины трещины очень мал и не оказывает заметного влияния на общий линейный характер зависимости нагрузка – деформация.

6.Каковы условия, способствующие линейно-упругому поведе-

нию материала вплоть до хрупкого разрушения?

Условия таковы:

–высокий предел текучести;

–плоская деформация;

–массивные сечения или значительная толщина стенки;

–высокая скорость нагружения;

–низкая температура испытания;

–химически агрессивная и поверхностно-активная среда;

–радиационное повреждение.

7.Какова область применимости нелинейной (упругопласти-

ческой) механики разрушения?

Упругопластическую механику разрушения используют, когда размеры пластической зоны у вершины трещины значительно больше допустимых в ЛМР. Область пластической деформации у вершины трещины достаточно большая (соизмерима с размерами трещины и детали), как и деформация в ней. Это сказывается на общей зависимости нагрузка – деформация всей конструкции (диа-

грамма деформирования), которая становится нелинейной. Упругопластическая механика разрушения позволяет оценить степень безопасности для вязкого характера разрушения.

8.Три основные параметра, которыми обеспечивается количе-

ственная связь в механике разрушения?

Механика разрушения обеспечивает связь между:

–глобальным напряжением, действующим в элементе конструкций;

–размерами присутствующего трещиноподобного дефекта;

–механическими свойствами сопротивляемости материала росту трещины (трещиностойкостью).

9.Какие критерии использует ЛМР?

Критерий ЛМР состоит в нахождении соотношения между значениями возникающего коэффициента интенсивности напряжений K и характеристиками сопротивления распространению трещины данного материала, которые также должны быть выражены в терминах критических уровней коэффициента K. Условие неразрушения состоит в недостижимости коэффициентом K своего критического значения. Когда приложенный K достигает критического значения (аналогично σmах в теории предельных состояний), трещина начинает расти нестабильно, быстро произойдет разлом детали. Это критическое значение K обозначается K1С (вязкость разрушения в условиях плоской деформации), его считают константой материала для данного напряженного состояния при данных температуре и скорости деформации. Следовательно, разрушение происходит, когда K достигает K1С независимо от геометрии тела, размера трещины и схемы нагружения. Таким образом, значение K1С для каждого материала может быть измерено в лабораторных условиях при простой геометрии образца. Полученное значение K1С может быть использовано для оценки хрупкого разрушения элементов конструкции другой формы и с другой схемой нагружения.

10. Что представляет собой коэффициент интенсивности напря-

жений?

Поля напряжений и деформаций у вершины трещины для ли- нейно-упругих условий однозначно определяются через коэффици-

ент интенсивности напряжений Kij = σij 2πr при r l.

Значение скалярного Kij зависит от приложенных внешних нагрузок, размеров трещины, а также геометрии трещины и тела. Например, для растягиваемой плоскости с напряжением σ с одиночной трещиной длиной 2l коэффициент интенсивности напряжений

равен Kl = σ 2l. Для расчета K получены формулы, которые опи-

сывают порядка тысячи различных геометрий тел с трещинами различной конфигурации и различными видами нагрузок.

11. Чем отличается коэффициент концентрации напряжений ασ

от коэффициента интенсивности напряжений K?

Коэффициент концентрации напряжений ασ представляет собой отношение наибольшего местного напряжения αmах к номиналь-

ному ασ = αmax . Коэффициент интенсивности напряжений K есть

σн

коэффициент при корневой особенности напряженного состояния у вершины трещины ασ = K 2πr , где r – расстояние от вершины

трещины. Он может трактоваться как напряжение на расстоянии r = 1/2π единиц длины от вершины трещины. Коэффициент K зависит от величины и схемы приложения внешней нагрузки, а также от длины трещины и конфигурации тела; он имеет размерность

МПа · М.

12. Что такое вязкость разрушения в условиях плоской дефор-

мации?

ПодвязкостьюразрушенияпонимаетсяпараметрK1С, который является мерой сопротивления материала хрупкому разрушению притрехосномрастяжении, возникающемприплоскойдеформации.

Когда значение K1 достигает K1С, то возможно быстрое распространение трещины. Параметр K1С представляет собой механическое свойство материала для конкретного его состояния, температуры искоростинагружения. ВязкостьразрушенияK1С определяютнаобразцах с трещиной по методике, описанной в ГОСТ 25.506-85.

13. Почему в выражении GC = 2γэф присутствует двойка?

Потому что удельная эффективная поверхностная энергия γэф относится к единице поверхности тела, а при единичном продвижениитрещиныобразуютсядваэлементаплощади«сверху» и«снизу». Вязкость разрушения GC отражает работу образования единицы поверхности трещины, т. е. двух единиц поверхности тела.

14. Что такое эффект толщины?

При растяжении плоских тонких образцов возникает плоское напряженное состояние, и обычно разрушение происходит на продолжении трещины путем среза под углом 45° к лицевым поверхностям образца (площадки с максимальным касательным напряжением). Предварительно в области будущего разрушения происходит утяжка образца (местное утоньшение, или шейка). Рост толщины образца приводит к стеснению (запрещению) деформации вдоль фронта трещины и появлению растягивающих напряжений также вдоль фронта трещины. Возникает трехосное растяжение, доля касательных напряжений уменьшается, появляется склонность к хрупкому разрушению путем отрыва. Это типично для плоской деформации, возникающей в плоских деталях большой толщины. На изломе появляются области прямого излома из-за разрушенияотрывом, аусвободныхлицевыхповерхностей, гдесоздаются условия плоского напряженного состояния, – области косого излома (губы среза) из-за разрушения путем среза. Рост толщины образца приводит к падению KС вплоть до K1С, которая с дальнейшим ростом толщины сохраняется постоянной. Поэтому K1С считается постоянной материала.

15.Чем отличаются хрупкий и вязкий тип разрушения реаль-

ных материалов?

Разрушение может быть хрупким, квазихрупким или вязким взависимости отстепени пластической деформациипередзаключительной стадией разделения материала.

Хрупкое разрушение происходит при локализации пластической деформации у вершины трещины или при ее отсутствии, что определяет малые затраты энергии на продвижение трещины. Скорость роста трещины высока и соизмерима со скоростью волн упру-

гой деформации (Uт ≈ 0,4С0).

Вязкоеразрушениехарактеризуетсяболеемедленнымраспространением трещины, включающим интенсивное пластическое течение материала. Затраты энергии на продвижение трещины относительно велики.

16.Как выглядят поверхности излома образца при хрупком

ивязком разрушении?

Поверхность хрупкого излома обычно блестящая, зернистая (кристаллическая). Поверхность разрушения расположена перпендикулярно направлению действия растягивающего напряжения или деформации в конструкции, поэтому встречается термин «прямой излом».

На поверхности излома при вязком разрушении видны ямки – следывытянутых иразрушенных перемычекмежду порами, образующимися перед вершиной магистральной трещины. Поэтому поверхность вязкого излома тусклая (матовая), волокнистая. Обычно часть поверхности излома располагается под углом примерно 45° к направлению действия растягивающего напряжения – это так называемые губы среза (иногда используют термин «косой излом»).

17. Какимипонятиямиилипеременнымиоперируетмеханикаразрушения вусловиях временной илитемпературнойползучести?

Вэтих условиях механикаразрушенияматериаловиспользует

вкачестве переменных время и температуру. При этом образование

трещины, ее рост и полное разрушение происходят на фоне пластического теченияпрактическиво всемобъемеэлементаконструкции. Ползучесть имеет место при напряжениях, как правило, ниже предела текучести. Деформация ползучести зависит от времени и происходит при статических нагрузках при температурах, превышаю-

щих0,4–0,5Тплавления (К), дляметалловикомнатнойтемпературедля полимеров.

18. Когда законно и незаконно применение ЛМР?

ДляпримененияЛМРсущественно, чтобыпластическаязона была небольшой по сравнению с K-зоной, образующейся вокруг вершины трещины, в которой распределение напряжений – деформаций описывается асимптотическими уравнениями. Уровень напряженийвэтойзонезависиттолькооткоэффициентаинтенсивности напряжений K. В сильно напряженной области вблизи вершины трещины будет развиваться пластическая деформация. Область, в пределах которой это происходит, определяется как пластическая зона.

Если пластическая зона мала, то релаксация напряжений у вершины трещины за счет пластического течения не будет приводить к значительному нарушению распределения напряжений в K-зоне.

Еслиэтонетак, толинейно-упругаяконцепцияперестаетбыть законной и параметр K не может быть использован для определения интенсивности напряжений у вершины трещины. Увеличение раз- меровпластическойзоныприводиткуменьшениюK-зонывплотьдо ее исчезновения.

Заметим, что внутри пластической зоны в непосредственной близости от вершины трещины существует еще одна зона, где деформации велики и обычные допущения механики сплошной среды не применимы вследствие определенных явлений, таких как зарождение пор, их рост и слияние, а также образование микротрещин. Эта зона определяется как зона процесса разрушения и мало схожа с пластической зоной.