Механика разрушения при статических, динамических и ударно-волновых нагрузках сборник задач и вопросов с решениями и ответами. Учебное пособие

Решение этого уравнения дает

отк = уд .

Задача 17. Тонкий ударник из меди толщиной l0, имеющий скорость Wуд, тормозится на жесткой преграде. Требуется вычислить удельныйимпульс, сообщаемыйпреграде, еслиl0 = 0,1 см, Wуд = 1 км/с. При решении использовать акустическое приближение.

Решение

в

Схема нагружения (а), Р–и-диаграмма (б), х–t-диаграмма (в)

При торможении на жесткой преграде достигается давление P = ρ0C0Wуд, котороеостаетсяпостояннымвтечениевремениt0 пробегапотолщинеударникаударнойволныS иволнырасширенияR:

t0 = 2l0 C0 .

По определению удельный импульс равен

t0

i0 = Pdt = P t0.

0

Подставляя соотношение для P* и t0,

i0 = ρ0C0 2l0 Wуд = 2ρ0C0Wуд = 2m0Wуд. C0

Вычисления дают i0 = 17,9·104 г/(см·с).

Задача 18. В ударно-сжатом твердом теле измерены скорость распространения упругой продольной волны и объемная скорость звука. Каким образом определить коэффицент Пуассона?

Решение

Упругая волна распространяется относительно вещества со скоростью, равной упругой скорости звука. Из теории упругости упругая и объемная скорости звука равны соответственно

Отношение квадратов скоростей звука равны

Решая это уравнение, получим

ν = (CB CL )22− 1 . 3(CB CL ) + 1

Задача 19. Давление начала плавления при ударно-волновом нагружении магния равно PА = 57 ГПа. Требуется определить скорость соударения пластин из магния, при которой реализуется это состояние. Какие экспериментальные результаты могут служить подтверждением факта плавления упругопластического ударносжатого тела? При решении использовать D = C0+ λи = 4,78 + 1,16и.

Решение

Давление на фронте ударной волны в магнии P = ρ0Du.

В предположении выполнения закона удвоения это выражение можно записать в виде

P = 0,5ρ0 DWуд.

Поскольку D = C0+ λи = C0 + 0,5λWуд, то

P = 0,5ρ0 (С0 + 0,5λWуд )Wуд.

Решая это уравнение, находим Wуд = 7,25 км/с.

Резкое увеличение эффектаударно-волнового «пыления» свидетельствует о начале плавления.

Задача 20. Образец толщиной l0 со свободными границами мгновенно и равномерно разогревается. Он разрушается, если напряжения растяжения при загрузке σp и длительность tp его действия достигают критического значения. Каковы должны быть концентрация поглощенной энергии ЕТ и время разрушения образца длиной l0, чтобы произошло откольное разрушение? При решении использовать акустическое приближение.

Решение

При мгновенном разогреве в образце развивается давление Pн = Рт = ρ0ГЕТ , где Г – коэффициент Грюнайзена, ЕТ – концентра-

ция поглощенной энергии. Со свободных границ образца навстречу распространяются волны расширения амплитудой Рн каждая. Результатомихвзаимодействияявляетсяобразованиерастягивающего

усилия Рρ = Рн . Максимальное время его действия в середине образца tp = l0 2C0 .

в

Схема нагружения (а), Р–и-диаграмма (б), x–t-диаграмма (в).

Таким образом, необходимое условие для получения откольного разрушения

Используемая и рекомендуемая литература

1.Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения твердых тел. Курс лекций. – С.-Пб.: Профессия, 2002.

2.Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения на базе компьютерных технологий. Курс лекций. – С.-Пб.: БХВПетербург, 2007.

3.Глушак Б. Л. Физика взрыва : сборник задач и упражнений

срешениями. – Саров: РФЯЦ – ВНИИЭФ, 2008.

4.Селиванов В. В. Механика разрушения деформируемого тела: учебникдлявузов. – М.: Изд-воМГТУим. Н. Э. Баумана, 1999.

5.Огородников В. А., Пушков В. А., Тюпанова О. А. Основы физики прочности и механики разрушения. 2-е изд., испр. и доп. – Саров: РФЯЦ – ВНИИЭФ, 2009.

Учебное издание

Огородников

Владимир Александрович

Механика разрушения при статических, динамических

иударно-волновых нагрузках: сборник задач и вопросов

срешениями и ответами

Учебное пособие по научной специальности 1.1.7 «Теоретическая механика, динамика машин»

Подписано в печать 04.09.2025 Формат 60×84/16 Тираж 100 экз Заказ 1668-2025

Уч.-изд. л. ~2,7 Усл. печ. л. ~2,8 Печать офсетная

Отпечатано в ИПЦ ФГУП «РФЯЦ – ВНИИЭФ» 607188, г. Саров Нижегородской обл., ул. Силкина, 23