Метрологические основы поверки и калибровки. Учебное пособие

Поэтому эксперименты, выполняемые при поверке и калибровке, однотипны.

параметров неопределенности этой оценки.

При поверке параметры неопределенности измерений при выполнении эксперимента используются для вычисления характеристик

обусловлена многими причинами – источниками составляющих погрешности. Перечень этих источников называют бюджетом неопределенности [5]. Расчет неопределенности этой оценки начинают с составления бюджета неопределенности.

Рассмотрим процедуру оценки суммарной неопределенности uc и соответствующего интервала Θ(P) неопределенности оценки погрешности разных видов СИ.

2.5.1. Погрешность и неопределенность оценки погрешности мер

Абсолютная погрешность меры по определению:

где Xном – номинальное значение меры (номинальное значение величины, воспроизводимой мерой), которое указывается в паспорте меры;

Y – значение воспроизводимой мерой величины.

Чтобы определить (измерить) погрешность меры, необходимо

(рис. 2.1) и схема сравнения с эталоном (рис. 2.2).

Рис. 2.1. Схема прямого измерения при калибровке меры: M – мера; MI – эталонное измерительное устройство

41

Рис. 2.2. Схема сравнения с эталонной мерой при калибровке

При использовании схемы (рис. 2.1) показание MI

где MI – погрешность эталонного измерительного устройства. Отсюда оценка погрешности меры

Неопределенность (погрешность) оценки погрешности меры определяется значением MI. О значении MI известно только то, что

где доверительная вероятность равна 1, или стандартной неопределенностью (среднее квадратическое отклонение):

Из [17] следует, что uB есть, не что иное, как среднее квадратическое отклонение равномерного закона распределения случайной величины в границах ±ΔMI,P!

42

Если бы случайная и систематическая составляющие погрешности MI были соизмеримы и нормированы, или могли быть установлены их допускаемые пределы, при калибровке меры следовало бы выполнять многократные измерения. Вопросы оценки неопределенности

результата многократных измерений рассмотрены в [30].

При использовании схемы (рис. 2.2) калибруемая мера M и эталонная мера M0 должны иметь одинаковые номинальные значения Xном.

рительного устройства MI подается разность Y – Y0. Показание эталонного устройства MI рассматривается как оценка погрешности меры M:

(не нормированы), составляющие неопределенности (по [5] – «бюджет неопределенности») меры оцениваются по типу B интервалами

Суммарная стандартная неопределенность по типу B вычисляется в [29] по формуле

43

Из (2.15), (2.20) и [17, 30] следует, что uC,B представляет собой

распределения! Не равномерного!

Для расчета интервала с вероятностью, отличной от 1, в соответствии с [29] должна применяться формула (5) из [29, п.п. 6.2.1]

Коэффициент k в этой формуле зависит от вида закона распределения суммы неопределенностей и вероятности P. В свою очередь вид закона распределения зависит от количества m слагаемых в цитированной формуле. Чем больше m, тем ближе закон приближается к нормальному. Задача вычисления коэффициента k как функции m и P относится к «математически некорректным» задачам и может решаться только специфическими способами, основанными на использовании метода Монте-Карло [28]. Простое и математически строгое, в отличие от [29], решение задачи о выборе коэффициента k как функции P для применения при технических измерениях дано в [24] на основе использования функции Иордана [31], подробнее в Приложении. Далее везде принимается подход к определению k, основанный на использовании функции Иордана, по графику, приведенному в Приложении.

2.5.2. Погрешность и неопределенность оценки погрешности измерительных преобразователей

У аналоговых измерительных преобразователей множества возможных входных величин и соответствующих выходных сигналов бесконечные и несчетные. Оценка погрешности выполняется по одной из приведенных далее схем (рис. 2.3–2.5).

Рис. 2.3. Схема с регулируемым источником S входной величины

44

Рис. 2.4. Схема с калибратором M входной величины

Рис. 2.5. Схема с эталонным преобразователем AC0

При использовании схемы рис. 2.3 значение входной величины

45

или суммарной стандартной неопределенностью по типу B

Из (2.22), (2.23) и [17, 30] следует, что uC,B представляет собой среднее квадратическое отклонение трапецеидального в общем случае закона распределения (неравномерного).

Вопрос об оценивании интервала неопределенности с доверительной вероятностью меньше единицы рассмотрен в 2.5.1.

При использовании схемы рис. 2.4 с помощью калибратора преобразуемой величины – эталона Э1 – задают значение преобразуемой величины, равное X0 Xном Э1. С помощью эталона Э2 получают

~ Y(X)

оценку Y X Y X Э2 величины , получившейся на выходе преобразователя.

Оценка погрешности преобразователя, приведенной ко входу, в соответствии с (2.7)

неопределенность оценки погрешности преобразователя оценивается по типу B. Она характеризуется или интервалом

с доверительной вероятностью, равной 1,

или суммарной стандартной неопределенностью по типу B

46

нее квадратическое отклонение трапецеидального закона распределения. При использовании схемы рис. 2.4 с эталонным преобразователем на входы калибруемого преобразователя AC и эталонного преобразователя AC0 подается входная величина X. Номинальные прямые и соответственно обратные функции преобразования калибруемого и эталонного преобразователей должны быть одинаковые.

Эта схема в подавляющем большинстве случаев используется при калибровке измерительных трансформаторов тока и напряжения.

вателя. Оценка погрешности калибруемого преобразователя, как разность значений Y и Y0, измеряется с помощью эталонного устройства MI. Отсюда оценка погрешности калибруемого преобразователя, приведенной к его выходу

Соответственно оценка погрешности калибруемого преобразователя, приведенная к входу

с доверительной вероятностью, равной 1,

47

Из (2.29), (2.30) и [12, 17] следует, что uC,B представляет собой среднее квадратическое отклонение трапецеидального закона распределения (неравномерного). Вопрос об оценивании интервала неопределенности с доверительной вероятностью, меньшей единицы, рассмотрен в 2.5.1.

2.5.3. Погрешность и неопределенность оценки погрешности аналоговых измерительных приборов

У аналоговых измерительных приборов множества возможных значений входных величин и соответствующих выходных сигналов бесконечные и несчетные. Оценка погрешности выполняется по схемам (рис. 2.6 и 2.7).

Рис. 2.6. Калибровка по методу сличения с эталоном:

X – регулируемое значение измеряемой величины; VD – поверяемый прибор; D0 – эталонный прибор; H – оператор; Y – показание поверяемого прибора в единицах измеряемой (входной) величины; Y0 – показание эталонного прибора в единицах измеряемой (входной) величины

Рис. 2.7. Калибровка измерительного прибора VD оператором H с помощью калибратора (многозначной меры) M

48

При калибровке по схеме (рис. 2.6) с регулируемым источником измеряемой величины, иначе – методом сличения с эталонным измерительным прибором, оператор H регулирует значение X измеряемой (входной) величины так, чтобы показание Y поверяемого прибора VD стало равным проверяемому показанию YК. Показание YК должно быть равно целому числу делений шкалы. Иными словами, указатель устанавливают на заданное деление (показание) YК. Это необходимо для исключения личных ошибок оператора, осуществляющего квантование выходного сигнала (отклонения указателя VD) по уровню. При этом действительное значение X

где ν – неплавность регулирования источника измеряемой величины – случайная величина по типу A, распределенная по равномерному закону в пределах ±ν.

При правильном выборе регулируемого источника величины неплавность ν регулирования не должна превышать толщины штриха на шкале калибруемого прибора.

Показания эталона

Формула (2.32) справедлива, если в качестве эталона используется цифровой измерительный прибор. Если же измерительный прибор аналоговый (стрелочный), следует учесть погрешность считывания со шкалы, обусловленную психофизиологическими особенностями оператора. Как правило эта ошибка лежит в пределах ±0,5μ, где μ – цена деления шкалы эталона. Известно, что эта погрешность – случайная величина по типу A, распределенная по треугольному закону [17] в пределах ±0,5μ. В этом случае (2.32) принимает вид:

Y0 X 0 YK 0,5μ 0 .

49

Последующие формулы написаны применительно к использованию стрелочного прибора в качестве эталона 2, если используется цифровой прибор, следует принять μ = 0.

Оценка погрешности калибруемого прибора вычисляется по формуле:

допускаемой погрешности эталонного прибора, а значение ν не должно превышать некоторого предела νP, известного из комплекса нормируемых технических характеристик регулируемого источника величины. Поэтому неопределенность оценки погрешности прибора оценивается по типу B. Она характеризуется или интервалом

где μN – номинальная цена деления шкалы эталона, с доверительной вероятностью, равной 1,

или стандартной неопределенностью по типу B (в соответствии с [29])

Из (2.32), (2.34), (2.35) и [12, 17] следует, что uC,B представляет собой среднее квадратическое отклонение некоторого закона распределения, представляющего собой сумму двух равномерных и трапецеидального законов распределения, как следовало бы принять

всоответствии с [29].

Вэтом случае вопрос об оценивании интервала неопределенности с доверительной вероятностью меньше единицы может быть решен только на основе изложенного в разделе 2.5.1.

При оценке погрешности по схеме (рис. 2.7) с калибратором изме-

ряемой величины оператор H регулирует значение Xном измеряемой (входной) величины, воспроизводимой калибратором (многозначной мерой), так, чтобы показание поверяемого прибора VD стало равным

50