Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методические указания к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред» для студентов 2 курса дневного и очно-заочного отделений н

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

694 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

343

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра обработки металлов давлением

Методические указания

к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред»

для студентов 2 курса дневного и очно-заочного отделений направления 150400 «Металлургия»,

профиль «Обработка металлов давлением»

Составитель К.В. БАХАЕВ

Липецк Липецкий государственный технический университет

2013

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра обработки металлов давлением

Методические указания

к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред»

для студентов 2 курса дневного и очно-заочного отделений направления 150400 «Металлургия»,

профиль «Обработка металлов давлением»

Составитель К.В. БАХАЕВ

Липецк Липецкий государственный технический университет

2013

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра обработки металлов давлением

Методические указания

к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред»

для студентов 2 курса дневного и очно-заочного отделений направления 150400 «Металлургия»,

профиль «Обработка металлов давлением»

Составитель К.В. Бахаев

Рукопись и графический

материал утверждаю:

Зав. кафедрой ОМД

Ю.А.Мухин

Объем 1,0 п.л.

Тираж 100 экз.

Липецк Липецкий государственный технический университет

2013

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра обработки металлов давлением

Методические указания

к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред»

для студентов 2 курса дневного и очно-заочного отделений направления 150400 «Металлургия»,

профиль «Обработка металлов давлением»

Составитель К.В. Бахаев

Утверждаю к печати:	Проректор по учебной работе
Объем 1,0 п.л.	Ю.П. Качановский
Тираж 100 экз.	«____»_____________2013 г.

Липецк Липецкий государственный технический университет

2013

УДК 621.7(07)

Б30

Рецензент – Черный В.А., доцент, канд. техн. наук

Бахаев, К.В.

Б30 Методические указания к выполнению курсового задания по дисциплине «Механика сплошных сред» для студентов 2 курса дневного и очнозаочного отделений направления 150400 «Металлургия», профиль «Обработка металлов давлением» [Текст] / К.В. Бахаев. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2013. – 18 с.

В методических указаниях изложены необходимые для расчета теорети-

ческие выкладки, варианты задания, а также пример расчета напряженно-

деформированного состояния толстостенной трубы в упругой области дефор-

мации.

Указания соответствуют дисциплине «Механика сплошных сред», вхо-

дящей в учебный план высшего профессионального образования для подготов-

ки бакалавров направления 150400 «Металлургия» профиля «Обработка метал-

лов давлением».

Предназначены для студентов 2 курса, изучающих теоретические вопро-

сы процессов обработки металлов давлением.

Табл. 4. Ил. 1. Библиогр.: 4 назв.

1.Напряженно-деформированное состояние толстостенной трубы

вусловиях упругой деформации

Вслучае плоской деформации можно расположить цилиндрическую систему координат так, что движение среды бу-

дет происходить параллельно плоскости x0y,

все

характеристики

напряженно-

деформируемого состояния не будут зависеть

от координаты z:

0 ;

(1)

0 .

(2)

Внешние нагрузки приложены к трубе

таким образом (см. рис.), что решение задачи

будет инвариантным относительно поворотов

на

любой

угол

относительно

оси

т. е.

напряженно-деформированное состояние яв-

ляется осесимметричным, и характеристики

Рис. Поперечное

напряженно-деформированного состояния не

сечение трубы

зависят от координаты

0 ;

(3)

0 .

(4)

Тензор напряжений в этом случае принимает вид

0 ,

(5)

где

zz – главные нормальные напряжения. В дальнейшем будем обо-

значать их

Связь деформаций с перемещениями для плоского деформированного и

осесимметричного состояния

;

0 . (6)

Таким образом, деформации

являются относительными удлинени-

ями в направлении осей координат

, . В дальнейшем будем обозначать их

Расчет

напряженно-деформированного

состояния

тела

заключается

определении компонент тензоров напряжений и деформаций в любой его точке, т.е. выражении напряжений и деформаций в виде функций координат. В случае плоского деформированного и осесимметричного состояния напряжения и деформации будут зависеть от координаты .

Связь нормальных напряжений и деформаций по осям координат определяется законом Гука с учетом температурных напряжений:

			2G				3K	t ;
			2G				3K	t ;	(7)
	z		2G		z		3K	t ,
	z				z
где G – модуль упругости второго рода
G			E		;				(8)

		2(1		)
	– постоянная Ламе
						E	;		(9)

		(1 2		) (1 )
	– относительное изменение объема
						z ;			(10)

К – объемный модуль упругости (модуль объемного расширения)

K	E	;	(11)
	3(1 2 )

ЕE(t) – модуль Юнга; (t) – коэффициент Пуассона; (t) –

температурный коэффициент линейного расширения; t – функция, задающая температурное поле в трубе.

Запишем 1-е уравнение равновесия для цилиндрической системы коорди-

нат

1	z	0 .	(12)
	z	0 .	(12)
	z

Для условий плоского деформированного состояния уравнения (7, 12) примут вид

(

)

t ,

(

)

t ,

(13)

(

)

t ,

0 .

(14)

Вычислив производную

по уравнению (14) и подставив (6, 13) в

(14), получим:

d 2u

du u

(15)

d 2

d 2 u

Приняв во внимание, что

и с учетом

2 d

(8, 9, 11)

(16)

После интегрирования левой и правой частей уравнения (16)

С1 .

(17)

Выполнив

преобразование

1 d

(u )

и проинтегрировав

уравнение (17), получим выражение для расчета перемещений uв зависимости от координаты

u	1			J	С	С2	,	(18)
u					С		,	(18)
	1				1
	1
где J – температурный функционал
J		t	d .					(19)

Определим деформации (относительные удлинения по осям координат)

		u	1				J		С		С2	;										(20)
			1				J				С2
							2				2
			1				2	1			2
			1
		du	1				t	1				J	С1		С2			1		t	2C1	. (21)

		d	1					1				2				2		1
		d	1					1										1
Подставив (20, 21) в уравнения закона Гука (13), получим выражения для
определения нормальных напряжений в зависимости от координаты																						:
		Е		1			С1			С2			J	;								(22)

	1		1		1		2	2					2
								2
		Е		1			С1			С2			J		t	;						(23)

	1		1		1		2	2					2
	1		1		1		2						2

		Е	1			2С1				t	(			)			E		t .		(24)
z
z	1		1		1		2
	1		1		1		2

Постоянные интегрирования С1 и С2 находятся из граничных условий.

Подставив в формулу (22)

r Pr и

R PR , получим систему из

двух уравнений с двумя неизвестными:

Pr		Е		С1			С2	;				(25)
Pr	1		1 2				r 2	;				(25)
	1		1 2				r 2
P		Е	1			С1			С2	J R	,	(26)
P											,	(26)
R	1		1		1 2				R 2	R2
	1		1		1 2				R 2	R2
где
	R
J R	t		d .									(27)

Решая систему уравнений (25, 26), получим:

r 2

R 2 )

(28)

R 2

r 2

R 2

R 2 )

(29)

R 2

r 2

Температурный коэффициент линейного расширения определяется в

процессе эксперимента по формуле

(30)

где l0 – длина тела при температуре t0 ; l1 – длина тела при температуре t1 ; t –

перепад температур.

Из формулы (30) следует, что при отсутствии теплового расширения ( l0 - l1 = 0) температурный коэффициент 0 . При этом в расчете напряженно-

деформированного состояния тела не учитываются напряжения и деформации, вызванные температурным полем. В этом случае расчетные формулы (28, 29, 18, 20-24) примут следующий вид:

r 2 P

R 2 ) ;

(31)

R 2

r 2

r 2 R

P ) ;

(32)

R 2

r 2

С2'

;

(33)

С2

;

(34)

С '

С2

2C '

' ;

(35)

'			Е	С1'			С2'
								;					(36)
	1		1	2			2	;					(36)
	1		1	2

'			Е	С1'			С2'
									;				(37)
	1		1	2					;				(37)
	1		1	2			2
							2
'		Е 2С1'				(	'			'	) .		(38)
z
z	1		1	2
	1		1	2
При отсутствии внешнего и внутреннего давления, граничные условия
принимают вид					r		0 и					R	0. В этом случае труба деформируется за
принимают вид							0 и						0. В этом случае труба деформируется за

счет температурных напряжений. С учетом новых условий выражения (28, 29) примут следующий вид:

С ''	1	1		2	J		,		(39)
						R

1	1		R2	r 2
	1		R2	r 2
С ''	1			r 2	J		.		(40)
С ''					J	R	.		(40)
2	1		R2	r 2		R
	1		R2	r 2
Перемещение u '' , деформации '' , '' и напряжения '' , '' ,								''	определя-
								z

ются по формулам (18-24) с учетом (39, 40).

В общем случае интенсивность касательных напряжений T и интенсивность деформаций сдвига Г можно определить по формулам:

T	1	[(		)2	(			)2		(		)2 ] ;	(41)
T	6	[(		)2	(		z	)2		(	z	)2 ] ;	(41)
							z				z


	2		[(	)2	(		)2		(		)2	] .	(42)
			[(	)2	(	z	)2		(	z	)2	] .	(42)
	3					z				z
	3

После выполнения соответствующих преобразований (рекомендуется выполнить самостоятельно) придем к заключению, что напряжения и деформации в толстостенной трубе, нагруженной внутренним и внешним давлением, можно представить в виде суммы двух составляющих: напряжений и деформаций, вызванных присутствием температурного поля, и напряжений и деформаций, вызванных действием граничных условий.

u	u '	u '' ;	(43)
	'	'' ;	(44)
	'	'' ;	(45)
			10

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]