Менеджмент и маркетинг. Ч.1. Менеджмент. Принятие управленческих решений. Учебное пособие

значения показателей связаны с альтернативами и устанавливаются в результате измерений в широком понимании этой функции. Это означает,

что значения показателей могут быть установлены не только в результате физических измерений с помощью приборов, но также в результате бухгалтерского, производственного, управленческого учета или опроса экспертов. Все эти процедуры можно трактовать как своеобразные способы измерения соответствующих величин.

Если предъявленные варианты характеризуются единственным показателем, то задачу выбора называют скалярной. Если показателей не менее двух, и все они измерены в общей для них количественной шкале, то их упорядоченный набор образует вектор или векторную (многомерную)

характеристику. Соответственно и задачу выбора называют векторной или многомерной. Отметим, что часто характеристики вариантов разнородны и измеряются в различных шкалах (подробнее об этом см. далее), что приводит к трудностям или даже невозможности их формального сопоставления и,

следовательно, сравнения вариантов между собой с целью упорядочить по предпочтительности. Примерами наборов разнородных показателей,

характеризующих объект, могут служить анкета или резюме, которые заполняет человек с той или иной целью. Такие наборы лишь условно можно назвать векторами, понимая, что они, в общем случае, не могут быть элементами векторных пространств из-за трудностей с определением

«расстояния» между векторами (метрики), состоящими из разнородных компонент. Такие наборы иногда называют кортежами и работают с ними по особым правилам. Часто с помощью различных допустимых преобразований стараются согласовать между собой шкалы, используемые для измерения различных свойств вариантов, и привести результаты измерений к сопоставимому виду. Такая процедура называется

11

нормированием показателей. Простейшие способы нормирования будут указаны в дальнейшем.

Признаки, характеризующие показатели (тип – детерминированный или вероятностный, количество – один или несколько, тип шкал измерения,

диапазон значений), предопределяют подходы к решению задачи и применяемые методы. В некоторых случаях на основании анализа принятых показателей могут даже возникнуть сомнения в целесообразности ее решения

из-за невозможности обеспечить требуемую надежность выбора.

Множество оценок, характеризующих отношение ЛПР к значениям показателей – набор установленных ЛПР требований к значениям показателей, отражающих его отношение к отражаемым ими свойствам альтернативы. Оценки могут носить ограничительный либо целевой характер. В первом случае ЛПР указывает в теоретически возможном диапазоне значений показателя (в общем случае, не связанном с множеством реально предъявленных для выбора вариантов) особую граничную точку или точки, отделяющие приемлемые значения от неприемлемых, доступные от недоступных. Во втором случае ЛПР указывает для показателя желаемое

(целевое) значение, к которому он хотел бы приблизиться, сделав свой выбор. Целевым значением может быть и бесконечно удаленная точка, что означает стремление при выборе максимизировать или минимизировать

альтернатив, позволяющих ранжировать их по предпочтительности (в том

числе, установить для них одинаковые ранги, т. е. считать равноценными)

либо установить факт их несравнимости. Последнее означает, что ЛПР не может отдать предпочтение ни одному из сравниваемых двух вариантов, но в то же время не может считать их равноценными. В результате анализа системы предпочтений в множестве альтернатив устанавливается

12

определенный порядок, позволяющий судить, какие альтернативы лучше или хуже других, либо являются равноценными по предпочтительности. В

теории формулируются требования, которым должны удовлетворять вводимые субъектом предпочтения, и рассматриваются различные виды порядков, описывающих тот или иной вариант системы предпочтений.

Ограничимся приведенным списком элементов модели, и представим

обобщенную модель задачи выбора в следующем виде.

M = <C, A, F, Q, P> ,

где C –субъект выбора (ЛПР - одно лицо, группа лиц);

A – множество альтернатив;

F – множество показателей (функций), характеризующих альтернативы;

Q – множество требований к искомому решению (к значениям показателей);

P – система предпочтений.

Если по результатам анализа ситуации принятия решений конкретизировать описание каждого из указанных элементов, то на основе обобщенной модели могут быть сформированы модели как классов, так и конкретных (как говорят, индивидуальных) задач выбора. Так, указав субъект выбора, получим модели индивидуального или коллегиального

(группового) выбора; вид множества альтернатив определит класс моделей выбора на конечном или бесконечном множестве; задание вида функций,

характеризующих альтернативы, позволит отнести задачу к классу принятия решений в условиях определенности или неопределенности; указание количества целевых требований к показателям позволит отнести задачу к одному из классов – со скалярным или векторным критерием. Сочетание указанных признаков дает возможность формировать разнообразные модели конкретных задач выбора, встречающихся в практической деятельности

13

менеджера. В данном пособии мы рассмотрим задачи многокритериального выбора на конечном множестве альтернатив в условиях определенности и неопределенности.

Перейдем к рассмотрению общей схемы процесса принятия решений.

В процессе принятия решений в задачах выбора любого содержания следует выполнить следующие действия: анализ ситуации, в которой принимается решение, выявление возможных вариантов, их оценка,

сравнение, формирование предпочтений ЛПР. Совокупность этих действий составляет содержание подготовительного этапа. За действиями подготовительного этапа следует собственно выбор наиболее предпочтительного варианта. Остановимся на содержании этих действий подробнее.

Прежде всего, отметим, что указанные действия логически упорядочены и разворачиваются во времени, так что их последовательность можно назвать

процессом. Указанные выше действия составляют общую схему или функциональную структуру этого процесса. Длительность процесса определяется содержанием задачи и обстоятельствами, в которых принимается решение: это могут быть доли секунды в экстремальных ситуациях, но могут быть недели или месяцы, если речь идет о решениях,

допускающих такую протяженную по времени подготовку. Такие условия характерны для стратегических, ориентированных на долгосрочные цели решений в различных сферах деятельности. В любом случае ограничение по длительности процесса присутствует всегда.

Нужно также отметить, что указанная логическая упорядоченность действий отражает общее направление процесса поиска решения. В

реальности по разным причинам приходится иногда пересматривать результаты некоторых действий, относящихся к предварительному этапу.

Рассмотрим этапы процесса принятия решений более подробно.

14

Анализ ситуации. Напомним, что задача принятия решения или задача выбора формулируется в том случае, когда перед субъектом имеется некоторая проблема. Именно сделав выбор, он стремится, если не полностью решить, то, по крайней мере, продвинуться в решении этой проблемы.

Поэтому важно установить такие характеристики проблемы, как важность,

актуальность, степень сложности, сроки решения. Эти характеристики предопределяют объемы ресурсов (в том числе, ресурса времени),

выделяемых на ее решение, а эти объемы, в свою очередь, будут определять постановку задачи выбора, возможные подходы, требования к результату и методы решения.

При анализе ситуации, в которой принимается решение, выявляются две группы характеристик: содержательные (качественные, трудноизмеримые, и

значит, трудно формализуемые) и потенциально формализуемые

(допускающие получение количественных оценок). Примером характеристик первой группы могут служить такие факторы, как влияние на решение задачи внешних сил (стимулирующих или, наоборот, дестимулирующих поиск наилучшего решения), степень заинтересованности ЛПР в поиске наилучшего варианта (из-за возможного «конфликта интересов») и другие подобные факторы. Их важно знать, но учесть их в формулировке задачи выбора крайне затруднительно или даже невозможно. Вторая группа факторов может быть подвергнута научному анализу и их описание войдет в итоговую модель задачи.

К числу факторов этой группы можно отнести следующие:

-вид субъекта, принимающего решение (отдельный человек,

относительно небольшая по численности группа лиц, большое по количеству множество лиц, участвующих в процессе принятия решений (например,

региональный референдум или всенародное голосование));

15

-объем и характеристики (достаточность, достоверность, точность)

доступной информации об элементах формируемой модели, и значит,

уровень неопределенности, при котором принимается решение;

- объемы ресурсов, выделенных на решение (финансовых, трудовых,

информационных, ресурса времени).

Подчеркнем еще раз, что указание значений этих факторов определяет вид модели конкретной задачи и подход к ее решению.

Формирование множества альтернативных вариантов (альтернатив).

Напомним, что альтернативный выбор имеет место, когда ЛПР должен выбрать один из предъявленных ему вариантов. Выбор может быть и неальтернативным: в этом случае выбираются несколько вариантов из множества. Но такой выбор может быть сведен к альтернативному. Поэтому в теории в качестве основной модели рассматривают альтернативный выбор.

Очевидно, что для существования задачи выбора число вариантов должно быть не менее двух.

Число вариантов, как уже было отмечено, может быть конечным и бесконечным. В последнем случае варианты могут быть заданы неким правилом их формирования, либо с помощью набора ограничивающих условий (вспомните классическую модель линейного программирования,

используемую в планировании производства, перевозок, распределении ресурсов, некоторых задачах раскроя материалов). В теории принятия решений традиционно рассматриваются задачи выбора из конечного множества альтернатив. При этом нужно отметить влияние на подход к решению задачи такого фактора, как количество элементов (альтернативных вариантов) в множестве (напомним, что такую характеристику в математике называют мощностью множества). Если это количество относительно невелико и допускает возможность просмотреть отдельные варианты,

используются одни подходы и методы, в частности, полный перебор и

16

сравнение между собой всех альтернатив. Если же это число конечно, но настолько велико, что просмотреть и сравнить между собой все варианты нет технической возможности, приходится применять иные, в частности,

приближенные методы и часто отказываться от претензий на поиск гарантированно лучшего варианта. Примеры таких задач можно найти в календарном планировании и составлении расписаний, раскрое материалов и других сферах деятельности.

В большинстве случаев полагают, что множество предъявляемых ЛПР для выбора вариантов сформировано к началу процесса решения задачи, и

механизм его формирования лежит за ее пределами. Суть этого механизма,

вообще говоря, не имеет значения для процедуры выбора.

1.2. Измерение и оценка свойств альтернатив

Представляется вполне очевидным, что для осуществления выбора придется сравнить альтернативы между собой. Столь же очевидно, что для этого предварительно нужно: 1) определиться с набором их свойств, которые ЛПР считает нужным принять во внимание при выборе и 2) установить способы измерения выделенных свойств. Если эти два пункта выполнены,

следует далее обеспечить сопоставимость результатов измерений различных свойств, а возможно, и упорядочить свойства, например, по степени важности для ЛПР. В данном параграфе остановимся только на вопросах измерения.

При рассмотрении этих вопросов начинают с описания возможных шкал измерений. Такие шкалы разнообразны, как разнообразны свойства предметов и явлений, а также цели измерений. Ограничимся только кратким описанием основных шкал, вид которых должен учитываться при разработке процедуры выбора.

17

Прежде всего, поясним понятие шкалы. Это понятие неразрывно связано с функцией измерения. Измерение – это установление меры для характеристики интенсивности наблюдаемого свойства или идентификации

(определения, выделения среди прочих) состояния изучаемого объекта или явления. Операция измерения состоит в соотнесении различимых градаций свойства или состояний рассматриваемого объекта с упорядоченными определенным образом элементами некоторого множества. В качестве таких элементов могут выступать символы, комбинации символов (коды или имена), числа. Упорядоченное множество таких элементов и называют

шкалой. Каждый тип элементов допускает свой набор манипуляций, которые могут быть выполнены при сравнении между собой отдельных градаций рассматриваемого свойства. Тип элементов и набор допустимых операций с ними определяет тип измерительной шкалы. Он в свою очередь открывает возможности для описания предпочтений между вариантами (т. е.

соотношений лучше, хуже, равноценны, несравнимы). В зависимости от широты этих возможностей говорят о слабых или сильных шкалах. Наиболее слабой является номинальная шкала или шкала наименований. Измерение в этой шкале сводится к наделению различимых градаций измеряемого свойства собственными именами в виде символов или их комбинаций.

Единственной операцией, которая может быть произведена в данной шкале – установление факта идентичности объектов при совпадении их имен. Как правило, этого недостаточно для реализации процедуры выбора.

Более сильной является так называемая порядковая шкала, позволяющая описать предпочтения более детально. С помощью этой шкалы объекты (в

задачах выбора это альтернативные варианты решений) могут быть упорядочены по предпочтительности, поэтому эту шкалу называют также

ранговой. Значения рангов принимаются равными натуральным числам.

Измерение предполагает выполнение следующих действий: 1) выделение в

18

интенсивности измеряемого свойства конечного числа градаций, 2)

упорядочение этих градаций по предпочтительности (с соблюдением определенных правил, в частности, отношения транзитивности предпочтений: если a предпочтительнее b и b предпочтительнее c, то a

предпочтительнее c), 3) присвоение градациям значений рангов в соответствии с местом, которое эта градация занимает в полученном упорядочении. Такой подход к измерению уже позволяет по разности между рангами оценивать, на сколько единиц одна градация предпочтительнее другой. При этом важно, что можно, приняв общую шкалу ранжирования значений некоторого свойства, сопоставлять ранги, полученные в результате измерения данного свойства у всех вариантов, предъявленных к выбору.

Наглядным примером ранговой шкалы является принятая пятибалльная система оценки знаний школьника или студента. В этой системе преподаватель, принимая экзамен, выступает в роли «измерительного прибора». Имея предварительно построенную «градуировку» уровня знаний по данной дисциплине, он выявляет фактический уровень знаний конкретного студента и присваивает ему соответствующий ранг.

Сопоставляя ранги, присвоенные по результатам экзамена, можно сравнивать уровень знаний по данной дисциплине различных студентов.

На этом примере можно понять и недостатки порядковой (ранговой)

шкалы. Как видно, она базируется на субъективной основе: человек как измерительный прибор неизбежно будет иметь погрешность, обусловленную его личным представлением о линиях, разграничивающих градации измеряемого свойства, об их соответствии назначаемым рангам. Отсюда возможное несовпадение «измерений», выполненных разными «приборами

(экзаменаторами). Именно для снижения влияния фактора субъективности назначаются в особых случаях экзаменационные комиссии, вырабатывающие по определенным правилам некую интегральную (часто, просто

19

усредненную) оценку. Отметим, что использование средних величин часто не бесспорно. Еще более сомнительно использовать усреднение результатов измерения свойств объектов, выполненных в своих отличающихся друг от друга ранговых шкалах. Примером может служить «средний балл аттестата»,

полученный усреднением оценок в пятибалльной шкале по множеству дисциплин, отличающихся объективной сложностью материала, объемом учебных часов, формами организации учебного процесса, уровнем методического обеспечения. Но, тем не менее, порядковые шкалы находят практическое применение в различных задачах выбора.

Следующей по величине возможностей более точного отражения предпочтений ЛПР является интервальная шкала. При использовании этой шкалы предполагается возможность разделения диапазона изменения измеряемого свойства на равные по величине интервалы (градации), которые сопоставляются с также одинаковыми по величине отрезками (интервалами)

шкалы. В результате между измеряемой величиной и результатом измерения устанавливается линейная зависимость, что очень удобно для выполнения процедур сравнения. Ранговые шкалы таким свойством не обладают, что порождает затруднения в их использовании. В отличие от порядковых шкал при использовании интервальной шкалы для обеспечения сравнимости вариантов требуется указать начало отсчета. Если для измерения сопоставимых характеристик вариантов использованы разные интервальные шкалы, то требуется, кроме того, указать и «коэффициенты пересчета» например, если геометрические размеры для одних вариантов заданы в сантиметрах, а для других в дюймах, при сравнении их нужно привести к одинаковой размерности. Пример из сферы экономики: роль коэффициентов пересчета играют текущие кросс-курсы различных валют. Переход к долларовой шкале унифицирует расчеты в мировой экономике.

20