Математические методы и информационные технологии в научных исследованиях. Практикум (для организации самостоятельной работы адъюнктов, направление по

2.5.3.Проделать шаги 3.5.1 и 3.5.2 для групп ячеек: B1-B2, C1-C2, D1D2, E1-E2, F1-G1, H1-H2

2.5.4.выделить прямоугольный диапазон ячеек А1:H2;

2.5.5.не снимая выделения:

разместить данные по центру столбцов

(Формат/Ячейки/Выравнивание раздел Выравнивание установить по центру в окнах по горизонтали и по вертикали);

установить Формат/Ячейки/Шрифт/Начертание -

«полужирный»; установить голубой фон заливки ячеек

(Формат/Ячейки/Вид);

установить границу ячеек (Формат/Ячейки/Граница в разделе

Все установить Внешние и Внутренние.

Проверьте получение следующего результата (рисунок 20):

Рисунок 20. – Оформление заголовка создаваемой таблицы.

2.6.Добавить в таблицу в ячейку I1 название столбца Анализ и отформатируйте его, как весь заголовок по пункту 3.5.

2.7.Для подсчёта суммарного балла абитуриента ввести в ячейку Н4 формулу =сумм(F4:G4) и нажать Enter, затем скопировать эту формулу

вячейки H5-H10 (в правом нижнем углу ячейки Н4 указателем манипулятора мышь протянуть маркер + до ячейки H10 и отпустить клавишу манипулятора мышь). В результате, в ячейках H4-H10 должны появиться суммы баллов по каждому из абитуриентов.

2.8.Ввести в ячейку I4 формулу, а затем скопировать её в ячейки I5I10 для получения Анализа информации по следующей схеме:

если абитуриент получил отметку 2 по какому-либо предмету, то вывести слово «Завалил»;

если абитуриент не набрал проходного балла 9, то вывести слово «Не прошёл»;

если абитуриент набрал нужное количество баллов, то вывести

слово «Поступил»

Формула для ячейки I4

= ЕСЛИ(F4<3;"Завалил"; ЕСЛИ(G4<3;"Завалил ";( ЕСЛИ(H4 >8;" Поступил";"Не прошёл"))))

Примечание: все символы набираются в режиме английского языка, русские символы только между кавычками и слове ЕСЛИ.

2.9. Проверьте правильность работы формулы в столбце Анализ, для чего исправьте оценку у Зубковой О.И. по физике на 2.

61

2.10. Отсортировать таблицу по Фамилиям в Алфавитном порядке, для чего выделить ячейку А4 и на панели инструментов выбрать

кнопку (второй способ – меню Данные команда Сортировка, в

диалоговом окне Сортировка диапазона выбрать столбец

таблицы для сортировки и признак сортировки – по возрастанию)

2.11. Отсортировать данные по результатам анализа так, чтобы первыми в списке были

поступившие абитуриенты, затем не прошедшие по конкурсу, далее не сдавшие один из предметов, для чего выделить диапазон ячеек A4-I10, выбрать из меню Данные команда Сортировка, в диалоговом окне

Сортировка диапазона указать столбец I и установить признак сортировки – по убыванию.

В результате таблица должна иметь следующий вид (рисунок 21):

Рисунок 21. – Итоговый вид создаваемой таблицы.

3)Продолжить работу на ЛИСТЕ «Успеваемость» и создать Таблицу итоговых значений (рисунок 22), для чего:

3.1.внести в ниже указанные ячейки следующий текст:

Вячейку В12 Всего поступавших

В13 Поступило

В14 Не поступило

В15 Не сдали

62

3.2. Выделить группу ячеек B12-D12, не снимая выделения зайти

Формат/Ячейки/Выравнивание/Отображение установить флажок на режиме Объединение ячеек

3.3.Действия из пункта 4.2. повторить для ячеек: B13-D13; B14-D14; B15D15;

3.4. Ввести в ячейку Е12 формулу = СЧЕТ( H4:H10) для подсчёта количества непустых значений в указанном диапазоне ячеек, т.е. общее количество абитуриентов.

3.5.Для подсчёта количества значений в указанном диапазоне ячеек, которые имеют значение «Поступил», т.е. количество поступивших абитуриентов, ввести в ячейку Е13 формулу

= СЧЕТЕСЛИ( I4:I10 ;” Поступил ”)

3.6.Для подсчёта количества значений в указанном диапазоне ячеек, которые имеют значение «Не прошёл», т.е. количество абитуриентов, не

прошедших по конкурсу, ввести в ячейку Е14 формулу

= СЧЕТЕСЛИ( I4:I 10;” Не прошёл”)

3.7.Для подсчёта количества значений в указанном диапазоне ячеек, которые имеют значение «Завалил», т.е. количество абитуриентов,

Рисунок 22. – Итоговый вид второй создаваемой таблицы.

4)Построить диаграмму по данным Таблицы 2 с Листа «Успеваемость» и

разместить на Листе «Диаграмма» (рисунок 23), для чего:

4.1.Выделить диапазон ячеек B12-E15;

4.2.Запустить Мастер диаграмм, выбрав значок на панели инструментов, выполнить следующие действия:

4.2.1.не снимая выделения группы ячеек, выбрать Тип диаграммы

Гистограмма, нажать кнопку Далее;

4.2.2.Выбрать Расположение данных - в столбцах, нажать кнопку

Далее, заполнить область «Заголовок диаграммы» текстом «Абитуриенты»;

4.2.3.Все области всех Вкладышей плаката «Диаграмма» заполнить в соответствии с расположенным ниже результатом построения диаграммы, нажать кнопку Далее и указать место построения диаграммы на отдельном Листе, нажать кнопку Готово.

63

Рисунок 23. – Вид диаграммы по второй создаваемой таблице.

Работа завершена.

2.3.5. Практическая работа «Моделирование и прогнозирование средствами табличного процессора MS Excel»

На практике часто приходится сталкиваться с задачей о сглаживании экспериментальных зависимостей или задачей аппроксимации.

Аппроксимацией называется процесс подбора эмпирической формулы для установленной из опыта функциональной зависимости y=f(x).

Эмпирические формулы служат для аналитического представления данных.

Обычно задача аппроксимации распадается на две части. Сначала устанавливают вид зависимости y =f(x) и соответственно, вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она квадратичной, логарифмической или какой – либо другой. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим. Если нет какихлибо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции.

Порядок действий:

получение значений в результате эксперимента;

выявление функциональной зависимости y=f(x) для значений, полученных экспериментальным путём – получение эмпирической формулы и определение её вида;

определение численных значений неизвестных коэффициентов в полученной эмпирической формуле – с целью приближения к значениям, полученным в эксперименте.

64

После выбора вида формулы определяют ее параметры. Для наилучшего выбора параметров задают меру близости аппроксимации экспериментальных данных. Во многих случаях, в особенности, если функция f(x) задана графиком или таблицей (на дискретном множестве точек), для оценки степени приближения рассматривают разности для точек x между значениями эмпирической формулы и значениями функции.

В программе MS Excel аппроксимация экспериментальных данных осуществляется путем построения их графика с последующим подбором подходящей функции. Возможны следующие варианты функций:

1)Линейная y = ax + b. Обычно применяется в простейших случаях, когда экспериментальные данные возрастают или убывают с постоянной скоростью.

2)Полиномиальная Y = a0 + a1x + a2 x2 + … + anxm до шестого порядка

включительно, где a- константы

Используется для описания экспериментальных данных, попеременно возрастающих и убывающих. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описывать только один максимум или минимум. Полином третьей степени может иметь один или два экстремума, четвертой степени – не более трех экстремумов и.т.д.

3)Логарифмическая. Функция применяется для описания экспериментальных данных, которые сначала быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются.

4)Степенная. Аппроксимация степенной функции используется для экспериментальных данных с постоянно увеличивающейся скоростью роста. Данные не должны иметь отрицательных и нулевых значений.

5)Экспоненциальная. Применяется для описания экспериментальных данных, которые быстро растут или убывают, а затем постепенно

стабилизируются.

Степень близости аппроксимации экспериментальных данных выбранной функции оценивается коэффициентом детерминации R2

Для осуществления аппроксимации на диаграмме экспериментальных данных необходимо:

щелчком правой кнопки мыши вызвать выплывающее контекстное меню и выбрать пункт Добавить линию тренда.

Тренд – основная тенденция, свободная от влияния случайных факторов.

в появившемся диалоговом окне Линия тренда на вкладке Тип выбирается вид аппроксимирующей функции,

на вкладке Параметры задаются дополнительные параметры, влияющие на отображение аппроксимирующей кривой.

Начало практической работы Цель: изучить программные возможности табличного процессора

MS Excel для обработки экспериментальных данных, освоить получение

65

зависимости y=f(x) в MS Excel для полученных эмпирических данных, применить получаемую зависимость y=f(x) для составления прогноза.

Программное обеспечение: MS Excel.

Ход работы

Использовать встроенную помощь в программе MS Excel в режиме «домашняя страница».

Задание 1. Исследовать характер изменения с течением времени количества пожаров в регионе по годам и подобрать аппроксимирующую функцию, располагая фактическими данными из таблицы 8.

Порядок работы

1)Ввести данные на рабочий Лист Книги табличного процессора MS Excel. Разместить в ячейку А1 текст Год, в ячейки А2:А6 последовательно вводим числовые значения по года с 2015. Далее в

ячейку В1 вносим текст Количество пожаров, в ячейки В3:B6 заносим

числовые данные о количестве пожаров.

Таблица 8. - Фактический материал для выполнения задания.

2)По введенным данным построить диаграмму, выбираем

диаграмму График. С помощью Мастера диаграмм выбираем тип диаграммы График, вид – левый средний, далее указываем диапазон данных – В1:В6.

Проверяем положение переключателя Ряды в столбцах. Выбираем вкладку Ряд и с помощью мыши вводим диапазон подписей оси X: А2:А6. Нажав кнопку Далее, вводим название диаграммы – Динамика пожаров в районе,

названия осей Х и Y: Годы и Количество пожаров, соответственно. Нажимаем кнопку Готово. Получен график экспериментальных данных.

3)Осуществим аппроксимацию полученной кривой полиномиальной функцией второго порядка, поскольку кривая довольно гладкая и не сильно отличается от прямой линии. Для этого указатель мыши устанавливаем на одну из точек графика и щелкаем правой кнопкой. В

появившемся контекстном меню выбираем пункт Добавить линию тренда. Появляется диалоговое окно Линия тренда.

В этом окне на вкладке Тип выбираем тип линии тренда – Полиномиальная

иустанавливаем степень – 2. Затем открываем вкладку Параметры и

устанавливаем флажки в поля показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R2). После

66

чего нужно щелкнуть по кнопке ОК. В результате получим на диаграмме аппроксимирующую кривую. Уравнение наилучшей полиномиальной аппроксимирующей функции для некоторых отвлеченных значений x выглядит

как Y = -1,4 · X2 + 15 · X + 156, коэффициенты взяты с округлением до 0,1. При этом точность аппроксимации достаточно высока R2 = 0,986

4. Попробуем улучшить качество аппроксимации выбором другого типа функции (возможно более адекватного). Здесь возможным вариантом представляется логарифмическая функция. Для этого повторяем операции п.3 за исключением того, что в окне Линия тренда на вкладке Тип выбираем тип линии тренда – логарифмическая. В результате получим другой вариант аппроксимации – логарифмический кривой.

Полученное уравнение логарифмической функции несколько уступает по точности аппроксимации полиномиальной функции R2 = 0,9716 < 0,986

Поэтому если нет каких-либо теоретических соображений, то можно считать, что наилучшей аппроксимацией является аппроксимация полиномиальной функцией второй степени (из двух рассмотренных вариантов).

Задание 2. Используя уравнение полинома, полученное в первом примере, спрогнозировать количество пожаров в 2021 году.

Порядок работы

Для этого нужно использовать способ отсчёта времени от условного начала. Он основан на обозначении показаний времени таким образом, чтобыt = 0. При этом в ряду динамики с нечетным числом уровней ряда порядковый номер уровня, находящегося в середине ряда, обозначают через нулевое значение и принимают его за условное начало отсчета времени с интервалом +1 всех последующих уровней и -1 всех предыдущих уровней. Например, при n = 5 обозначения времени будут -2, -1, 0 , +1, +2. При чётном числе уровней, например n = 6, порядковые номера верхней половины ряда (от середины) обозначаются числами -1, -3, -5, а нижней половины ряда обозначаются +1, +3, +5.

Следует вернуться к таблице 8 и дополнить её показателями времени по образцу в таблице 9.

Таблица 9. - Пример оформления задания.

Воспользуемся полученной ранее формулой Y = -1,4 · X2 + 15 · X + 156 и подсчитаем прогнозируемое количество пожаров в 2021 году.

Подставив вместо x значение показателя времени для 2021 года, получим прогнозируемое число пожаров в 2021 году равное 188.

Получить прогноз о количестве пожаров до 2028 года включительно.

Работа завершена.

2.3.6. Практическая работа «Методика выбора математической функции используемой в качестве модели»

Цель: изучить программные возможности табличного процессора MS Excel для обработки экспериментальных данных, освоить получение зависимости y=f(x) в MS Excel для полученных эмпирических данных, применить получаемую зависимость y=f(x) для составления прогноза.

Программное обеспечение: MS Excel.

Ход работы

Использовать встроенную помощь в программе MS Excel в режиме «домашняя страница».

Задание 1. Используя алгоритм действий из практической работы 2.3.5, осуществить выбор математической модели для прогноза среднего балла успеваемости группы курсантов 3 курса по итогам 6 семестра. Исходные данные об успеваемости за 1 и 2 курсы представлены в таблице 10.

Таблица 10. - Исходные данные для выполнения задания.

Порядок работы

1)Построить диаграмму, выбрать наиболее адекватную модель линии тренда, отобразить на экране функцию и коэффициент аппроксимации.

2)Произвести расчёты по полученной формуле зависимости для 5 и 6 семестров. Для контроля – полученный средний балл в 5 семестре 3 курса должен получится 2,49.

Задание 2. После выброса ядовитого вещества его концентрация (мг/л) в водоеме изменялась в соответствии со следующей таблицей 11.

68

Таблица 11. - Исходные данные для выполнения задания.

Определить вид функциональной зависимости изменения концентрации вещества от времени и оценить его концентрацию в водоёме в момент выброса и в течение суток после него.

Порядок работы

1)Ввести в ячейку А1 слово Время. Затем в ячейки А2:А5 последовательно ввести время: 1, 3, 5, 8. Далее в ячейку В1 заносим слово Концентрация и в диапазон В2:B5 вводим числовые значения, соответствующие концентрации вещества.

2)Построим диаграмму Точечная, Вид выбрать – левый верхний. Затем нажимаем кнопку Далее указываем диапазон ввода данных В1:В5. Проверяем положение переключателя Ряды в: столбцах. Выбираем вкладку Ряд и с помощью мыши вводим диапазон подписей оси Х: A2:A5. Нажав кнопку Далее, вводим название диаграммы – Концентрация вещества, название осей Х и Y: Время и Концентрация, соответственно. Нажимаем кнопку Готово. Получен график.

3)Осуществим аппроксимацию полученной кривой. Поскольку кривая напоминает экспоненту, наиболее вероятный закон ее изменения экспоненциальный. Ставим указатель мыши на одну из точек графика и щелкаем правой кнопкой. В появившемся меню выбираем Добавить линию тренда. Выбираем тип линии тренда – Экспоненциальная. Затем открываем вкладку Параметры и устанавливаем флажки в поля Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R2). Кроме этого, для того чтобы оценить концентрацию вещества в водоеме в момент выброса в поле Прогноз назад на устанавливаем 1 периодов. После чего щелкаем на кнопке ОК. В результате получим на диаграмме аппроксимирующую кривую.

Уравнение наилучшей экспоненциальной аппроксимирующей функции для зависимости концентрации от времени выглядит как Y = 11,844 · e -0,4695x.

При этом точность аппроксимации очень высокая R2 = 0,9951, что позволяет считать функцию адекватной.

Расчетная оценка концентрации вещества в момент выброса, как видно из графика, составляет около 12 мг/л. Более точная цифра может быть получена из уравнения при x = 0 (y = 11,84 мг/л)

Работа завершена.

69

2.3.7. Практическая работа «Создание базы данных средствами программы MS Access»

Автоматизированная информационная система – это программно-

аппаратный комплекс, функции которого состоят в хранении информации, преобразовании данных и выдачи их по запросам пользователя.

Предметная область – это часть реального мира, отражаемая в базе данных.

База данных - это поименованная совокупность структурированных данных хранимых в памяти компьютера и специальным образом организованных взаимосвязанных данных, отображающих состояние предметной области. База данных также предназначена для обеспечения информационных нужд определенных пользователей.

Система управления базами данных (СУБД) – это комплекс программных и аппаратных средств, необходимых для создания баз данных, поддержания их в рабочем состоянии и организации поиска в них необходимой информации.

Под автоматизированным банком данных понимается организационно-

техническая система, представляющая совокупность баз данных пользователей, технических и программных средств формирования и ведения этих баз и коллектива специалистов, обеспечивающих функционирование системы.

Основные функции банка данных:

адекватное информационное отображение предметной области;

обеспечение хранения, обновления, выдачи необходимых данных

пользователям.

Составными частями любого банка данных являются база данных, система управления базой данных (СУБД), администратор базы данных, прикладное программное обеспечение.

Функционирование системы управления базой данных основано на введении двух уровней организации базы данных — логического и физического, соответствующих аспектам организации данных:

физическому - с точки зрения хранения данных в памяти компьютера, ориентировано на устройства долговременной памяти;

логическому - с точки зрения использования данных в прикладных приложениях, ориентировано на человека.

Система управления базами данных является составной частью автоматизированного банка данных и обеспечивает работу прикладных программ с базой данных.

Назначения и возможности СУБД:

обеспечение независимости данных в использующих их прикладных программ друг от друга, изменение одних данных не приводит к изменению других;

обеспечение интерфейса пользователей с базами данных;

70