Математика. Ч. 2. Логарифмическая функция. Практикум

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Д.В. Исламгалиев, В.Б. Пяткова

МАТЕМАТИКА

Часть 2 Логарифмическая функция

Практикум

Москва Ай Пи Ар Медиа

2025

УДК 51

ББК 22.1 И87

Авторы:

Исламгалиев Д.В. — ст. преподаватель кафедры математики; Пяткова В.Б. — ст. преподаватель кафедры математики

Рецензенты:

Стороженко Л.А. — канд. геол.-минер. наук, доц., зав. кафедрой геологии и защиты в чрезвычайных ситуациях Уральского государственного горного университета; Стожков Д.С. — канд. техн. наук, доц., доц. кафедры электротехники

Уральского государственного горного университета

Исламгалиев, Дмитрий Владимирович.

И87 Математика. Ч. 2. Логарифмическая функция : практикум / Д.В. Исламгалиев, В.Б. Пяткова ; Уральский государственный горный университет. — Москва : Ай Пи Ар Медиа, 2025. — 50 с. — Текст : электронный.

ISBN 978-5-4497-4362-6 (ч. 2)

ISBN 978-5-4497-4360-2

Во второй части практикума рассматривается тема в области математики «Логарифмы». Описаны основные понятия и свойства логарифма. Даны решения типовых уравнений, неравенств и систем, содержащих логарифмическую функцию.

Подготовлен с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.

Предназначен для студентов всех специальностей и направлений подготовки высшего образования, учебными планами которых предусмотрено изучение дисциплины «Математика».

Учебное электронное издание

Рассмотрено на заседании кафедры математики 17 октября 2024 г. (протокол № 2) и рекомендовано для издания в УГГУ

СОДЕРЖАНИЕ

4

ВВЕДЕНИЕ

При изучении темы «Логарифмы» студенты сталкиваются со многими проблемами, для рассмотрения которых необходима постоянная помощь преподавателя. Однако эта задача может быть решена студентами самостоятельно, если они в своей работе воспользуются данным практикумом, в котором содержатся основные теоретические сведения, примеры решения типовых примеров и список рекомендуемой литературы.

Цель издания состоит в том, чтобы помочь студентам в формировании практических навыков решения примеров, содержащих логарифмы, построения графиков логарифмической функции, решения типовых уравнений, неравенств и систем, содержащих логарифмическую функцию.

В результате изучения рассматриваемой темы студенты будут:

1) знать:

–основные понятия логарифмов;

–основные свойства логарифмов;

2) уметь:

–решать логарифмические уравнения;

–строить графики логарифмической функции;

–сравнивать числа, содержащие логарифмическую функцию;

–решать уравнения, неравенства и системы, содержащие логарифмическую функцию.

5

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СВОЙСТВА

1.1. ПОНЯТИЕ «ЛОГАРИФМ»

Ранее, в 1 части практикума, рассматривались показательные уравнения, решение одного из них приведено в примере 1.

Пример 1. Решите уравнение:

9x = 81.

Решение. Приведем к общему основанию

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a (0;1) (1;+ ), называется показатель степени, в которую требуется возвести число a, чтобы получить b.

6

7

Определение логарифма можно сформулировать следующим образом:

можно решить, прологарифмировав обе части по основанию a

x= log9 81.

Врезультате (как мы знаем):

x= 2 .

Ответ: x = 2 .

8

Решим это же уравнение другим способом:

9x =80

x = log4 5.

Ответ: x = log4 5.

9

1.2. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

Пример 15. Найти значение log5 5.

Решение.

log5 5 =1.

10