Математика. Дифференциальное исчисление. Часть II. Функции нескольких независимых переменных. Учебное пособие

Задание 15. Найти производную функции в точке М по направлению вектора MN .

1. z =x2 −xy +y2; M(1, 1), N(7, 9).

Ответ: 75.

2.u =xyz; M(5, 1, 2), N(9, 4, 14).

Ответ: 1398.

3.u =xy +yz +1; M(0,−2,−1), MN(12,−3,−4).

Ответ: −1.

4. z =x2y −3xy +xy2; M(1, 2), N(−1, 0).

5.z =x4 +y4 −x2 −2xy −y2; M(−1, 1), N(1, 1).

6.u =xy +xz +yz; M(2, 3, 4), N(3, 10, 6).

7.u =x3 +y3 +z3; M(1, −1, 1), N(0, −2, −3).

8.z =x3 −3xy +y3; M(0, −1), N(1, 1).

9.u =x2 +y2 −4yz; M(0, 1, 2), N(2, 1, 1).

10.u =5x2yz −7xy2z +5xyz2; M(1, 1, 0), N(9, 1, 8).

51

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Адигамов А.Э., Макаров П.В., Семенова Н.В., Дамиан Ф.Л. Математика. Дифференциальное исчисление. Ч. I. Функции одной переменной [Электронный ресурс] : учеб. пособие. М.: Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2020.

2.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985.

3.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк., 1986.

4.Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. СПб.: Мифрил, 1995. 489 с.

5.Ильин В.А., Позняк Э.Г., Основы математического анализа. М.: Наука, ч. 1, 1980, ч. 2, 1982.

6.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Высш. шк., т. 1, 2, 1998, т. 3, 1999.

7.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987.

8.Пискунов Н.С., Дифференциальное и интегральное исчисления. Т. 1. М.: Наука, 1985.

9.Сборник задач по математике для втузов / Под ред. А.В. Ефимова. Ч. 1, 2. М.: Наука, 1993–1994.

10.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1969. 800 с., ил.

11.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высш. шк., 1998.

52

ПРИЛОЖЕНИЕ

53