Компоненты микросистемной техники. Введение в моделирование на ANSYS. Учебно-методическое пособие

геометрии, то программа установит значения системных единиц «по умолчанию». Однако «по умолчанию» в ANSYS Mechanical APDL установлена система единиц, указываемая разработчиком (USERdefined), а она совсем не обязательно должна быть подходящей для решения вашей задачи. Более того, она совсем не обязательно должна быть метрической, поскольку предыдущий разработчик мог задавать расстояния, например, в футах и дюймах, а массу – в фунтах и унциях. Поэтому прежде всего разработчику необходимо проверить, какая система единиц установлена «по умолчанию». Для этого в левой информационной панели необходимо нажать последовательно вкладки Preprocessor Material Props Material Library Select Units. Для перехода в обычную метрическую систему единиц ему требуется далее установить систему единиц SI (MKS) и подтвердить свой выбор щелчком ЛКМ по клавише ОK в левом нижнем углу открывшегося дополнительного окна.

Однако для решения предложенных выше задач обычная метрическая система не слишком подходит, так как предполагается, что расстояния в ней задаются в метрах. Размеры же объектов, указанные в задачах, измеряются вмиллиметрах или микрометрах. Поэтому разработчикам, моделирующим микросхемы и микросистемы, ANSYS предлагает специальнуюсистемуединиц, MKS, вкоторойрасстоянияизмеряются в микрометрах. Если она присутствует в списке систем единиц, ее следует указать перед началом работы. Если ее по тем или иным причинам нет, тогда в командную строку рабочего стола ANSYS Mechanical APDL, находящуюся непосредственно под верхней информационной панелью, необходимо ввести команду /UNITS,USER,1Е-3,,,,,,, (семь запятых после последней цифры!) и нажать на клавиатуре клавишу Enter. После выполнения этой команды все расстояния будут задаваться в миллиметрах. Легко понять, что для перехода к измерениям в микрометрах необходимо вместо 1Е-3 указать 1E-6. Если ANSYS Mechanical APDL запускался из расчетной платформы Workbench, тогда для перехода к измерениям в микрометрах в разделе Units верхней информационной панели платформы Workbench необходимо щелчком ЛКМ выбратьвоткрывшемсяспискесистемуединиц MKS. Послеэтогоможно приступать к созданию геометрии модели.

Основойлюбоймоделиявляютсяключевыеточки, поэтомуихнеобходимо задать в первую очередь. Для этого в левой информационной панели нужно нажать последовательность вкладок Preprocessor Modeling Create Keypoints.

61

Ключевые точки можно указать непосредственно на рабочей плоскости вкладкой препроцессора On Working Plane, в этом случае появится дополнительное меню, а курсор изменит форму при вхождении в рабочее окно модели. Щелчок ЛКМ в любом месте задает точку, затем требуется зафиксировать ее, нажав OK в дополнительном меню. Заданной точке сразу же присваивается номер.

Однакотакойспособзаданияточекнеудобен, посколькуточноеуказание координат в нем невозможно, а при натягивании плоскостей на линии, соединяющие заданные точки, могут получиться отрицательныеуглы, что недопустимо вANSYS. Поэтому болеепрактичнымпредставляется другой способ задания – вкладкой препроцессора In Active CS (в активной системе координат). При этом появляется дополнительное меню, в котором от разработчика требуется указать номер точки и ее координаты в текущей системе координат. Разумеется, при таком способе задания точек от разработчика требуется предварительно нарисовать эскиз модели на бумаге, расставить номера точек и указать их точные координаты.

Система нумерации точек может быть выбрана разработчиком на свой вкус, но для моделей, близких по форме к параллелепипедам или состоящих из них, разумно предложить систему нумерации, в которой первая цифра номера точки обозначает номер уровня, на котором находится данная точка. К примеру, точка, находящаясяна нижнем (нулевом) уровне, может иметь номер 1, а точка, связанная с ней, но расположенная уровнем выше, – номер 101 далее – 201 и т. д.

Если разработчик случайно ошибся при задании координат или номера точки, неправильно заданную точку можно легко удалить. Для этой цели достаточно открыть вкладку препроцессора Delete (Preprocessor Modeling Delete Keypoints). Откроетсядополнитель-

ное меню, а курсор при входе на рабочую плоскость изменит свой вид. Далее следует выбрать курсором заданную неверно точку и в дополнительном меню нажать OK.

Если при попытке удалить какую-либо неверно заданную точку разработчик случайно выбрал курсором другую точку (что возможно при близком расположении точек или при видимом наложении одной точки на другую), можно снять выделение. Для этого в дополнительном меню следует выбрать указатель Unpick. Теперь при входе на рабочую плоскость курсор изменит вид и будет представлять собой такую же стрелочку, как и при создании точки, но направленную вниз. После снятия выделения следует нажать OK в дополнительном меню и вновь приступить к выделению ошибочно заданной точки.

62

После задания точек требуется задать линии путем выбора вкладок препроцессора Preprocessor  Modeling Create Lines Straight Line (непрерывная линия). Появится дополнительное меню, и программапопроситуказатьточки, междукоторымибудетнатянуталиния. При этом разработчик должен будет указать курсором две желаемые точки и нажать OK в дополнительном меню. Процедура должна повторятьсядотехпор, покавселинии, требуемыевмодели, небудутзаданы. Программа автоматически будет присваивать номера создаваемым линиям. НевернозаданнуюлиниюможноудалитьтакжечерезвкладкуDelete. При этом возможны два варианта. Можно удалить либо только линию (вкладка Lines Only), либо линию и ключевые точки, на которые она опирается (вкладка Line and Below). При удалении линий процедура практически такая же, как при удалении точек.

После задания линий требуется задать площади, т. е. грани модели. Для задания площади нужно нажать последовательность вкладок Preprocessor Modeling Create Areas. Опция задания площадей позволяет задавать площади различной требуемой формы, в том числе свободной формы (Arbitrary). Нажатие вкладки Arbitrary предоставляет возможность создания площади либо непосредственно по ключевым точкам (вкладкой Through KPs), либо по линиям (вкладкой By Lines). Если задавать площадь по точкам, то нужно указать курсором последовательно все точки, ограничивающие задаваемую площадь, соблюдая при этом направление обхода контура. Если задавать площадь по линиям, то так же последовательно нужно выделить курсором все линии, ограничивающие задаваемую площадь. Нажатие кнопки OK на панели дополнительного меню генерирует задаваемую площадь.

Аналогичным образом задаются объемы. Для задания объемов нужнонажатьпоследовательностьвкладокPreprocessor Modeling Create Volumes. При этом открывается меню, которое позволяет задать объемы различного вида.

Объемы в виде параллелепипеда можно создавать нажатием соответствующих вкладок препроцессора по двум углам и высоте (By 2 Corners & Z), по центру, углу и высоте (By Centr, Cornr, Z), а также по трем измерениям (By Dimensions). В последнем случае от разработчика требуется указать координаты нескольких точек, расположенных на осях координат.

Объемы в виде цилиндра, как нам уже известно, можно создавать как сплошные, так и пустотелые, но кроме этого можно создавать и частичныецилиндрысуглом, меньшим360° (припомощивкладкиPartial

63

Cylinder). Точнотакжеможносоздаватьисферическиеобъемыразличного вида.

Если создаваемая модель имеет сложный объем, проще всего воспользоваться вкладкой Arbitrary, позволяющей задать объемы произвольной формы. Как и в случае с площадью, объем можно задавать нажатием соответствующих вкладок препроцессора и по точкам (Through KPs), и по площадям (By Areas). Точно так же, как и в случае с площадями, нужно соблюдать направление обхода контура, в противном случае объем будет задан неправильно.

Следует заметить, что программа ANSYS Mechanical APDL обладает дружественным интерфейсом по отношению к разработчику. По его желанию созданную или создаваемую модель можно как приблизить к себе, так и удалить от себя. Для этого применяется колесико мыши.

Послетого какгеометрия моделисформирована, необходимо задать тип КЭ, который будет применен для разбиения модели на элементарные объемы. Для этого требуется нажать последовательность вкладок

Preprocessor Element Types Add/Edit/Delete Add (слева внизу в открывшемся дополнительном окне). В открывшемся еще одном дополнительном окне из предложенного списка КЭ следует выбрать желаемый КЭ и зафиксировать свой выбор нажатием клавиши OK.

Далее по ходу разработки модели требуется задать свойства материала. Их можно взять из каких-либо таблиц, известных разработчику. В этом случае требуется указать путь к каталогу, в котором хранятся нужные файлы. Если таковых у разработчика нет, можно воспользоваться стандартными моделями, имеющимися в самой программе ANSYS. Для этой цели требуется нажать последовательность вкладок

Preprocessor Materials Props Material Models. При этом откро-

ется дополнительное окно, в котором перечислены все имеющиеся в ANSYS типы моделей материала, пригодные для решения тех или иных задач. Для решения предлагаемых задач подходит список Structural Li-near  Elastic, поскольку рассматриваемые в задачах пластинка или чипявляютсяупругимиэлементами. Послеэтого всоответствиисусловием задачи можно выбрать вкладки Isotropic или Orthotropic и ввести значения, заданные в нем.

Наконец, на завершающей стадии решения задачи можно приступать к разбиению модели на КЭ. Для этого в препроцессоре нужно нажать последовательность вкладок Meshing Mesh Areas Free,

64

если рассматривается двумерный случай. После этого программа попросит курсором выделить разбиваемую площадь, это нужно сделать однократным щелчком ЛКМ по одной из площадей. Если случай трехмерный, то нужно нажать последовательно вкладки Meshing Mesh  Volumes Free и выделить требуемый объем, наведя на него курсор и однократно щелкнув ЛКМ. После нажатия клавиши OK в дополнительном окне, находящемся в левом нижнем углу экрана, требуемая площадь или требуемый объем покроются сеткой КЭ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какими способами можно запустить приложение ANSYS Mechanical APDL? Каковы должны быть при этом действия разработчика?

2.Каково назначение главного окна рабочего стола ANSYS Mechanical APDL, какая информация в нем отображается? Каково назначение правой информационной панели и ее кнопок?

3.Каковы основные вкладки верхней информационной панели? Каково в целом назначение каждой из них?

4.Что можно назвать элементами модели? Как отобразить их на экране, если они уже созданы, но в данный момент не отображаются?

5.Какие виды систем координат вы знаете? Какими способами можно их задать?

6.Какие вкладки содержит левая информационная панель? Каково

вцелом их назначение?

7.Одинаковый или разный вид имеет дерево вкладок левой информационной панели в начале моделирования и в конце его? Если да, то что в нем меняется, если нет – то почему?

8.Какие возможности работы с КЭ предоставляет разработчику дерево вкладок Element Type?

9.Что такое «реальные константы» из вкладки Real Constants? Зачем они нужны и как с ними работать?

10.КаковпереченьвкладокдереваMaterial Props икаковыихосновные функции?

11.Как при помощи дерева вкладок Material Props задать для создаваемоймоделисистемуединиц? Какэтожеможносделатьдругимиспособами?

12.В чем сходство и в чем различиеизотропных, ортотропных и анизотропных структурных свойств материалов?

65

13.Какие тепловые, электромагнитные и акустические свойства могут быть заданы для материала?

14.Какова в общих чертах последовательность создания геометрии модели?

15.Какими способами можно задавать ключевые точки, линии, площади, объемы?

16.В чем состоит метод экструзии при создании модели? Можно ли применять его к элементам, уже покрытым сеткой КЭ? Если да, то как?

17.Что такое атрибуты разбиения? Что включают в себя атрибуты разбиения «по умолчанию»?

18.Можно ли применять атрибуты разбиения к элементам модели определенного типа? Если да, то каким образом?

19.Какие возможности разбиения модели на КЭ предоставляет разработчику вкладка Mesh Tool дерева вкладок Meshing?

20.Вы почти создали геометрию, но внезапно обнаружили, что допустили ошибку при определении координат одной или нескольких ключевыхточек. Ичто теперь– всеперерисовывать? Как-то по-другомуэто исправить нельзя?

66

ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

П1. ВВЕДЕНИЕ

Основныеидеиметодаконечныхэлементов(МКЭ) рассмотримприменительно к задачам теории упругости. Этот раздел механики сплошных сред играет важнейшую роль во многих областях техники, в том числе и в микросистемной технике. Сенсоры давления, ускорения, гироскопы, микрогенераторы – вот некоторые примеры устройств, для проектирования которых необходимо применять методы теории упругости.

Пусть имеется пластина постоянной толщины и произвольной формы, накоторуюдействуютвнешниесилыиреакцииопор. Нарис. П1а

буетсяопределитьдеформацииимеханическиенапряженияв пластине, если ее упругие свойства известны.

Деформации и механические напряжения определяются через смещение точек пластины, которые возникают под воздействием приложенной нагрузки. Решение этой задачи в МКЭ производится в несколько этапов.

67

П2. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

ВМКЭрешениеначинаетсясразбиениявсейпластинынаконечные элементы (КЭ). Эти элементы могут иметь различную форму, которая, однако, должна согласовываться с контуром пластины. Конечные элементыдолжнывцеломпокрыватьвсюплощадьпластиныбезразрывов. Очень часто применяется треугольная форма КЭ, и на рис. П1б представлен один из вариантов разбиения пластины. Выбор рационального разбиения конструкции на конечные элементы – важнейший этап решения, который в дальнейшем влияет на трудоемкость вычислений и точность решения.

Описаннаяпроцедураобеспечиваетдискретизацию краевойзадачи теории упругости. Вместо нахождения перемещений бесконечного множества точек под действием приложенных сил, как это делается в аналитических методах, в МКЭ определяют перемещения узловых точек, число которых ограничено. Применительно к треугольным КЭ на рис. П1б узловыми точками являются вершины треугольников, и число их равно N = 7.

ПеремещениеостальныхточеквпределахкаждогоКЭопределяется на основе некоторой аппроксимации структуры.

П3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПРЕДЕЛАХ КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

Рассмотрим выделенный КЭ ijm (рис. П1б). Под действием внешней нагрузки произойдет перемещение каждой из вершин треугольника

(узла), которые получат координаты (ui , vi ), (u j , v j ), (um , vm ) и ко-

торые являются основными неизвестными задачи. Эти перемещения можно записать в виде шестимерного вектора:

ui vi

u j . v j

um vm

68

Решая эту задачу относительно i , получаем:

Аналогично можно определить коэффициенты 4, 5, 6. Под-

ставляянайденныекоэффициенты в(П.1), получаемформулыдляопределения смещения в любой точке x, y в пределах треугольного КЭ через смещение вершин:

(am bm x cm y)vm ],

где коэффициенты ai , , cm определяются соотношениями:

При этом остальные коэффициенты определяются из (П.5) циклической перестановкой индексов.

Соотношения (П.3) – (П.5) позволяют определить деформации и механические напряжения в произвольной точке x, y конечного элемента.

70