Компоненты микросистемной техники. Введение в моделирование на ANSYS. Учебно-методическое пособие

Однако наиболее интересной для нас является вкладка Material Models. Она позволяет выбрать определенную модель свойств используемого материала и определить для них численные значения. Щелчок ЛКМ по этой вкладке открывает дополнительное меню, в котором собраны различные виды свойств материалов. Среди них: структурные

(Structural), тепловые(Thermal), электромагнитные(Electromagnetic),

акустические (Acoustic), текучие (Fluids), пьезоэлектрические (Piezoelectric), тензорезистивные (Piezoresistivity), термоэлектрические (Thermoelectricity) и диффузионные (Diffusion), а также наиболее употребительные (Favorites). Опишем их подробнее.

Дерево вкладок Structural включает в себя задание таких свойств материалов, как линейные (Linear), нелинейные (Nonlinear), плотность (Density), тепловое расширение (Thermal Expansion), затухание

(Damping), трение(Friction) испециализированные(Special Materials).

Линейные свойства материалов могут быть изотропными (Isotropic), ортотропными (Orthotropic) и анизотропными (Anisotropic).

Эти виды свойств открываются при нажатии ЛКМ на вкладку Linear. При этом, если выбрать изотропные свойства, программа попросит разработчика ввести для выбранного материала две величины: модуль Юнга (Young’s Modulus, EX) и коэффициент Пуассона (Poisson’s Ratio, PRXY). Если выбрать ортотропный случай, то придется вводить уже для трех разных осей координат по три значения модуля Юнга (EX, EY, EZ), коэффициента Пуассона (PRXY, PRYZ, PRXZ) и модуля сдвига (GXY, GYZ, GXZ). Наконец, если выбрать анизотропный случай, то потребуется ввести 21 значение констант изги-

бных жесткостей D11 D66 в соответствии с открывшейся в допол-

нительном окне таблицей.

Всеэтизначенияможнозадаватьвпредположении, чтотемпература модели в ходе моделируемого процесса не меняется. При этом столбец вводимых значений будет соответствовать определенной температуре. Если же температура меняется, то можно добавить дополнительные столбцы в таблицу щелчком ЛКМ по клавише Add Temperature, находящейся в нижней части дополнительного окна, и заполнить их значениями констант, соответствующих новой температуре.

Нелинейные свойства материалов могут быть упругие (Elastic), неупругие (Inelastic) и вязкоупругие (Viscoelastic). Для каждого из этих свойствмогутбытьзаданыразличныемодели, описывающиеих, например, сверхупругиесвойстваразличныхвидов(Hyperelastic, Anisotropic Hyperelastic и т. д.).

51

Дерево вкладок Thermal Expansion, описывающее свойства теплового расширения, позволяет задать для материала не только коэффициент теплового расширения в изотропном или ортотропном случае, но и встроенные термомеханические деформации (Thermal Strain). Эти деформации можно задать также в изотропном или ортотропном случаекакминимумдлядвух различных температур, однакоих количество при необходимости можно увеличить.

Дерево вкладокDamping позволяет задатьразличныевидыкоэффициента затухания, зависящие от применяемой физической модели процесса затухания (ALPD, BETD, DMPX). Что касается плотности и коэффициента трения, то это обычные константы, которые можно задавать для различных температур.

Тепловые свойства различных тел, описываемые деревом вкладок Thermal, включают в себя, прежде всего, коэффициент теплопроводности (Conductivity), который можно задать в изотропном (KXX) и ортотропном (KXX, KYY, KZZ) случае. Помимо коэффициента теплопроводности можно задать удельную теплоемкость (Specific Heat, С), плотность (Density, DENS), энтальпию (Enthalpy, ENTH), излучательную способность (Emissivity, ENIS), коэффициент конвекции (Convection of Film Coef., HF) и скорость генерации тепла (Heat Generation Rate,

QRATE).

Электромагнитные свойства материалов представлены следующим списком:

1) коэрцитивная сила (Coercive Force), которая может быть постоянной (MGXX) и ортотропной (MGXX, MGYY, MGZZ);

2) магнитная проницаемость (Relative Permeability), которая может быть постоянной (MURX) и ортотропной (MURX, MURY, MURZ);

3) диэлектрическая проницаемость (Relative Permittivity), она может быть постоянной (PERX), ортотропной (PERX, PERY, PERZ) и ани-

зотропной – в этом случае необходимо задать матрицу значений εij

(ε11, ε22 , ε33, ε23, ε13 и ε12 );

4) удельное сопротивление (Resistivity) в постоянном (RSVX) и ортотропном (RSVX, RSVY, RSVZ) случае.

Помимо этого вкачествеэлектромагнитных свойствматериаловмогут быть заданы кривая намагничивания (B – H Curve) и тангенс угла потерь (Loss Tangent).

Акустические свойства материалов – это такие свойства, как плотность среды, скорость звука (Sonic Velocity, SONC) и другие свойства,

52

зависящие от частоты (Frequency Dependent). Из свойств материала, описывающих его текучесть, стоит отметить такие величины, как вязкость (Viscosity, VISC), критерии Нуссельта (Nu) и Рейнольдса (Re).

Пьезоэлектрические свойства материала можно задать матрицей механических напряжений, возникающих в кристалле пьезоэлектрика при подаченанегоэлектрическогонапряжения. Аналогичнуюматрицумеханических напряжений, возникающих в упругом элементе под действием поданного на него давления, можно задатьи при определении тензорезистивных свойств материала. Разумеется, предварительно они должны быть получены в ходе структурного анализа. Что касается термоэлектрических свойств материалов, то они представлены коэффициентами Зеебека(иначеговоря, коэффициентамитермоЭДС), которыемогутбытьзаданы в изотропном (SBKX) и ортотропном (SBKX, SBKY, SBKZ) случае.

Наконец, процессдиффузиивматериалеможетбытьописанприпомощи коэффициента диффузии (Diffusivity), который можно задать в изотропном (DXX) и ортотропном (DXX, DYY, DZZ) случае. Помимо этого путем задания коэффициентов диффузионного расширения в изотропном (BETX) и ортотропном (BETX, BETY, BETZ) случае можно произвести расчет разбухания какого-либо материала за счет поглощения им какого-либо вещества, например воды.

2.2.2.3. ЗАДАНИЕ ГЕОМЕТРИИ МОДЕЛИ

Дерево вкладок Modeling позволяет разработчику решать одну из важнейших задач – создавать геометрию изучаемой модели. Подробное описание всего процесса создания геометрии мы пока что приводить не будем, ограничившись рассмотрением доступных разработчику возможностей.

Рассматриваемое дерево включает в себя вкладки: Create (создать), Operate (управление), Move/Modify (двигать/модифицировать), Copy (копировать), Reflect (отразить), Delete (удалить), Update Geom (обновить геометрию), Check Geom (проверить геометрию), Genl plane strn (задать общие геометрические свойства модели) и Cyclic Sector (работа с циклическими моделями). Опишем некоторые из них более подробно.

Вкладка Create позволяет создавать в пределах рабочего окна модели такие геометрические элементы, как Keypoints (точки), Lines (линии), Areas (площади), Volumes (объемы), Nodes (отдельные узлы), Elements (отдельные КЭ), Circuit (электрические цепи), Racetrack Coil (катушкистоком) иTransducers (преобразователи). Дальнейшееразво-

53

рачивание этой вкладки позволяет определить более точно способ создания того или иного элемента модели.

Так например, прямая линия может быть задана непосредственно между точками (Straight Line), под углом к одной линии (Tangent to Line) или двум линиям (Tangent to 2 Lines), перпендикулярно линии

(Normal to Line) или двум линиям (Normal to 2 Lines). Кроме прямых линий, могут быть заданы дуги (Arcs) различными способами: например, по трем точкам (Through 3 KPs) или по центру и радиусу (By Cent & Radius). Можно задать сглаживающие кривые (Splines) также по нескольким точкам.

Задаваемыеплощадимогутбыть: прямоугольными(Rectangle), круговыми (Circle), многоугольными (Polygon), с указанием числа углов многоугольника, а также свободной формы (Arbitrary). Задаваемые объемы могут быть: в виде параллелепипеда (Block), цилиндра

(Cylinder), призмы (Prism), сферы (Sphere), конуса (Cone), тора

(Torus), а также «свободной формы» (Arbitrary). Разворачивая эти вкладки далее, мы увидим, что цилиндр и сфера могут быть как сплошными (Solid), так и пустотелыми (Hollow), призмы могут иметь в основании от трех до восьми углов, а тор не обязательно должен быть замкнутым. Чтожекасается«свободнойформы», тодляеезаданияможно воспользоваться различными способами. Например, можно задать площадь по линиям, входящим в нее (By Lines), или по точкам (Through KPs), а объем – по точкам или площадям, входящим в него (By Areas).

Рассматривая вопросы создания или модификации отдельных узлов и элементов, необходимо заметить, что вкладки Nodes и Elements дают большое разнообразие возможностей, изучение которых выходит за рамки этого пособия.

Дерево вкладок Operate также обладает различными возможностями, среди которых выделим вкладку Extrude (Выдавить). Выдавливание – это один из способов формирования 3D-геометрии структуры, когда можно сначала задать 2D-объект, а затем выдавить его вдоль ка- кой-нибудьлинии. Вчастности, вкладкаAreas, открытаяизвкладкиExtrude, дает возможность выдавить заданную площадь вдоль нормали к ней (Along Normal) или вдоль последовательности линий (Along Lines), а также закрутить ее вокруг оси (About Axis). Линию также можно выдавить вдоль последовательности линий (Along Lines) или закрутить ее вокруг оси (About Axis) – в последнем случае получится бесконечно тонкая оболочка, имеющая осевую симметрию. Таким же образом можно поступить и с отдельными точками.

54

Дерево вкладок Move/Modify открывает разработчику различные способы движения или модификации различных элементов созданной модели, таких, как линии, площади, объемы, узлы, КЭ. Вкладки Copy и Reflect также действуют на эти элементы, выполняя функции копирования и отражения этих элементов в пространстве модели.

Большое значение имеет дерево вкладок Delete, поскольку оно предоставляет возможность удаления любого неправильно заданного элемента, а также и всех ранее созданных элементов, если это потребуется. Необходимо заметить, что по ходу создания новых элементов модели элементы, созданные ранее, не обязательно должны отражаться в рабочем окне модели. Довольно часто приходится слышать от новичков: «Я тут что-то нажал(а), и у меня все пропало (перестало отображаться)!». Система ANSYS весьма устойчива к такого рода случайным нажатиям, и чаще всего приходится отвечать: «Ничего не пропало, просто не отображаетсяна экране. Необходимо проделать некоторые манипуляции, чтобы то, что было введено ранее, отобразилось на экране вновь». Выполнение этих манипуляций чаще всего подтверждает правоту сказанного.

2.2.2.4. РАЗБИЕНИЕ МОДЕЛИ НА КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Дерево вкладок Meshing является не менее важным, чем предыдущая вкладка Modeling, поскольку определяет способ и правила разбиения созданной модели геометрии модели сеткой КЭ. Из этого вытекает, что прежде чем разбивать модель сеткой КЭ, нужно, во-первых, определить тип или типы КЭ, которые будут далее назначены разбиваемым элементам модели, и, во-вторых, создать саму геометрию модели, не прикладывая при этом к ней пока что никаких нагрузок.

Разбивать сеткой КЭ можно любые элементы модели, включая точки, линии, площади и объемы. Для разбиения необходимо назначить правила такого разбиения, получившие название атрибутов. Вкладка Mesh Attributes дерева вкладок Meshing предоставляет разработчику несколько возможностей, рассмотрим их.

1. Выбрать вручную определенные объемы, площади, линии и точки

Выбор осуществляется однократным щелчком ЛКМ в любом месте рабочего окна модели. Если в данном месте рабочего окна задано и существует несколько различных элементов модели одного типа (например, несколько точек, линий, площадей или объемов), то программа

55

попросит выбрать из них какой-нибудь конкретный элемент, с определенным номером. Программа дает возможность осуществить выбор как минимум одного элемента любого типа из перечисленных выше. Максимальное количество элементов каждого типа, которые можно выбрать: 6 объемов, 56 площадей, 115 линий и 67 точек. Далее можно присваивать выбранным элементам модели те или иные атрибуты.

Выбор того или иного типа элементов модели осуществляется вкладками соответственно Picked KPs, Picked Lines, Picked Areas

и Picked Volumes дерева вкладок Mesh Attributes. При выборе возникает дополнительное окно в левом нижнем углу экрана, позволяющее управлятьпроцессомвыбора. Вчастности, выборэлементаосуществляется указателем Pick, отмена выбора – указателем Unpick. Подтвердить выбор и закрыть окно можно щелчком ЛКМ по клавише OK, закрыть окно без подтверждения выбора – нажатием клавиши Cancel.

2. Установить атрибуты разбиения «по умолчанию»

К числу атрибутов, задаваемых «по умолчанию», относятся: 1) тип КЭ (Element type number) – присвоение выбранным элемен-

таммоделитогоилииноготипаКЭ, которымбудетосуществлятьсяразбиение. При этом тип КЭ можно выбрать из выпадающего списка, открывающегося в дополнительном окне, которое возникает при нажатии вкладки Default Attribs дерева вкладок Mesh Attributes;

2) номер материала (Material number) – присвоение выбранным элементам модели того или иного материала в случае, если модель содержит более одного материала;

3) номер набора физических констант (Real constant set number) – присвоение указанным элементам заранее созданного списка констант, выражающих определенные физические свойства материала. Если они нетребуются, ввыпадающемсписке соответствующейстрокидополнительного окна будет сообщение None defined, если же какие-либо списки констант были созданы, они будут отражены в этом списке;

4) номер системы координат (Element coordinate sys) – выбор системы координат, которая будет присвоена выбранным элементам модели. Вчастности, еслионанезадана, всоответствующейстрокедополнительного окна будет высвечиваться «0», если же заданы еще какиелибо системы координат, их можно будет выбрать из выпадающего списка;

5) номер секции (Section number) – выбор номера секции, который будет присвоен выбранному элементу или набору элементов модели.

56

В частности, если секции не заданы, то в выпадающем списке соответствующей строки дополнительного окна будет высвечиваться надпись None defined, а если заданы – то номера возможных секций.

3. Установить атрибуты, общие для того или иного типа элементов модели: точек, линий, площадей и объемов

Для этого в дереве вкладок Mesh Attributes присутствуют вкладки

All Keypoints, All Lines, All Areas и All Volumes. При нажатии на них открывается дополнительное окно с информацией, повторяющей в сокращенном виде ту информацию, которая доступна разработчику при нажатии вкладки Default Attributes.

4. Задать выбранному объему определенную ориентацию

Щелчок ЛКМ по вкладке Volume Brick Orient открывает набор вкладок, позволяющих выполнить это.

Вкладка Mesh Tool открывает дополнительную панель в правой части экрана. С ее помощью можно, в частности, задать атрибуты тем или иным элементам модели, аналогично вкладке Mesh Attributes. Однако наиболее важной в этой панели является возможность выбора одной из форм того КЭ (Shape), который будет использоваться для разбиения модели. Так например, площади можно разбить элементами треугольной (Tri) или квадратной (Quad) формы, объемы – элементами в виде тетраэдра(Tet) илипараллелепипеда(Hex). Еслиразработчикспециальнымобразомнеописывает, какследуетразбиватьтеилииныеэлементы модели, то встрокениже«поумолчанию» стоитспособразбивкиFree – это означает, что форма КЭ будет такой, какая получится (например, квадратный КЭ может получиться не очень «квадратным»). Если разработчик сам назначает способ разбиения элемента модели, то в этой строке указатель способа разбиения установлен на Mapped.

После выбора способа этого разбиения разработчик может запустить процесс разбиения однократным щелчком ЛКМ по клавише Mesh либо очистить введенную в дополнительной панели информацию щелчком ЛКМ по клавише Clear. Закрыть дополнительную панель можно щелчком ЛКМ по клавише Close в нижней части панели. Щелчок ЛКМ по клавише Help запускает контекстно-зависимый

ANSYS Help Viewer.

Кроме указанных выше, в дереве вкладок Meshing опытному разработчику доступныследующиевкладкиидеревьявкладок: Mesher Opts, Size Cntrls, Concentrate, Modify Mesh и Check Mesh. Из них вкладка

57

Mesher Opts задает дополнительные атрибуты разбиения путем указания их в дополнительном окне; дерево вкладок Size Cntrls позволяет управлять размерами КЭ в выбранном месте модели; вкладка Concentrate позволяет сгустить линии или площади в том или ином месте, где это необходимо разработчику для локального повышения точности расчетов.

Дерево вкладок Check Mesh дает возможность проверить созданную модель на связность заданных в ней областей, а дерево вкладок Modify Mesh позволяет модифицироватьсетку разбиениямоделитем или иным выбранным способом. Наконец, дерево вкладок Clear, как следует из названия, позволяет в ручном режиме удалить с рабочего окна неправильно созданные в модели точки, линии, площади и объемы.

Однако наиболее важным из дерева вкладок Meshing является дерево вкладок Mesh. Оно позволяет в несколько расширенном варианте реализовывать те же возможности, которые доступны разработчику в дополнительной панели Mesh Tool. В частности, вкладки Keypoints и Lines позволяют выбрать в ручном режиме те линии и точки на них, которые подлежат разбиению. Деревья Areas и Volumes содержат в себе вкладку Mapped, разворачивая которую можно выбрать тот или иной способ разбиения этих элементов. Например, площадь можно разбить«отуглов» (By Corners), атакжеэлементамистремяиличетырьмя сторонами (3 or 4 sided). Аналогичным образом можно разбить и объем – элементами с четырьмя или шестью сторонами вкладкой (4 or 6 sided). Наконец, в обоих деревьях вкладок присутствует вкладка Free, позволяющая реализовать свободную форму разбиения.

Весьма интересным с точки зрения создания геометрии 3D-структур являетсядеревовкладокVolume Sweep, котороеоткрываетсяприразворачивании дерева вкладок Mesh. Оно открывает возможность создания объемов, ужезаранееразбитыхсеткойКЭ. Приэтомприменяетсяупомянутый нами ранее метод выдавливания (экструзии). Известно, что задание площади, на которую нужно давить, и линии, вдоль которой осуществляется выдавливание, позволяет задать требуемый объем. Однако эту площадь можно сразу разбить сеткой двумерных КЭ, а потом задать направление выдавливанияишагразбиениявэтомнаправлении. ТогдапрограммапроизведетвыдавливаниеиавтоматическизаполнитсозданныйобъемтемтипомтрехмерныхКЭ, которыйбылзаданразработчиком. Преимуществотакогометодаразбиениясостоитвтом, чтоприразбиениимногослойныхмоделей все КЭ получаются одинаковой формы, в этом случае достигается

58

лучшее согласование параметров сетки, чем в случае, когда отдельные слоимоделиразбиваютсяпоотдельности.

Дерево вкладок Meshing содержит и другие вкладки, применение которых, как правило, осуществляется опытными разработчиками.

Функции препроцессора не исчерпываются, разумеется, описанными выше возможностями, однако для создания геометрии простейших моделей и разбиения их сеткой КЭ этих возможностей оказывается вполне достаточно. По мере усложнения решаемой задачи мы будем возвращаться к описанию возможностей препроцессора, уже применительно к той или иной решаемой задаче.

2.3.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.3.1.ОБЩИЙ ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Для выполнения практической части работы необходимо запустить приложение ANSYS Mechanical APDL, как описано в разделе 2.1.2.

Основной целью этой и всех последующих лабораторных работ является освоение различных методик моделирования и проектирования компонент микросистемной техники. Поэтому задачи, предлагаемые ниже, будут полезны начинающим разработчикам для постепенного вхождения в этот процесс.

Задача  1. Имеется прямоугольная кремниевая пластинка длиной L = 22 мм, шириной W = 4 мм, толщиной h = 0,5 мм. Пользуясь инструментами ANSYS Mechanical APDL, нарисовать данную пластинку и покрыть созданную модель сеткой КЭ. В качестве материала пластинки

задать изотропный кремний с модулем Юнга EX 1,3 1011 Па и коэф-

фициентом Пуассона PRXY = 0,25. В качестве КЭ задать элементы типа SOLID, выбор осуществить самостоятельно и обосновать его.

Задача  2. Имеется квадратная кремниевая пластинка со стороной а = 1000 мкм и толщиной h = 50 мкм, в центре которой имеется сквозной квадратный вырез со стороной b = 500 мкм. Пользуясь инструментами ANSYS Mechanical APDL, нарисовать данную пластинку и покрыть созданную модель сеткой КЭ. В качестве материала пластинки

задать ортотропный кремний с параметрами: EX EY 1,69 1011 Па,

EZ 1,3 1011 Па (модуль Юнга), NUXY = 0,062194, NUXZ = NUYZ =

59

GYZ 7,9554 1010 Па (модуль сдвига). В качестве КЭ задать эле-

менты типа SOLID, выбор осуществить самостоятельно и обосновать его.

Задача  3. Имеется кремниевый профилированный чип длиной L  = 1000 мкм, шириной W  = 1500 мкм, толщиной h  = 500 мкм. Верхняя сторона чипа плоская, а в центре нижней стороны создана выемка

вформе усеченной четырехугольной правильной пирамиды с углом наклона граней к нижнему основанию 54,7°. Сторона нижнего основания выемки а  = 800 мкм, глубина выемки d  = 460 мкм. Пользуясь инструментами ANSYS Mechanical APDL, нарисовать данный чип, задать параметрыматериалаитипКЭипокрытьсозданнуюмодельсеткойКЭ. В качестве материала пластинки задать изотропный кремний из задачи 1. В качестве КЭ задать элементы типа SOLID, выбор осуществить самостоятельно и обосновать его.

Задача  4. Имеется пластинка из кремния квадратной формы со стороной L  = 500 мкм и толщиной h  = 2 мкм, удерживаемая на двух кремниевых подвесах, с размерами а  = 100 мкм (длина подвеса), b  = 20 мкм (ширина подвеса), толщиной h  = 2 мкм, расположенных симметрично

всередине двух противоположных сторон пластинки. Подвесы и пластинка объединены в одно целое. Пользуясь инструментами ANSYS Mechanical APDL, нарисовать данную структуру, задать ей параметры материалаи типКЭипокрытьсозданнуюмодель сеткойКЭ. В качестве материала пластинки задать ортотропный кремний из задачи 2. В качестве КЭ задать элементы типа SOLID, выбор осуществить самостоятельно и обосновать его.

Для выполнения лабораторной работы на оценку «удовлетворительно» достаточно решить первые две задачи, на оценку «хорошо» – три задачи, на оценку «отлично» – все четыре задачи.

Вкачестве отчета о выполнении работы необходимо составить пояснительную записку, содержащую цели работы, решаемые задачи, ход

выполнения работы (подтверждаемый приведенными скриншотами с экрана разработчика, содержащими результаты решения задачи) и вывод о проделанной работе.

2.3.2. ОБЩАЯ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Перед тем как приступить к созданию модели, необходимо указать систему единиц, в которых будут задаваться далее размеры моделируемой структуры. Если ее не определить сразу и приступить к созданию

60