Исследование систем связи с квадратурной модуляцией. Практикум

-Последовательным нажатием кнопки «Периодическая» на передней панели съемного блока макета установить последовательность из 16 бит

всоответствии с заданным вариантом (Таблица 2.2). Номер варианта определяется, как n1 = N mod12, где N – номер студента по журналу. Контроль за правильностью установки последовательности осуществлять с помощью блока «Контроль выхода». Наблюдать и зарисовать осциллограммы в различных точках демодулятора.

-С помощью кнопки «Постоянная» и кнопок b0…b3 на передней панели съемного блока макета установить последовательность в соответствии с заданным вариантом (двоичная запись номера варианта). Номер варианта определяется, как n2 = N mod16, где N – номер студента по журналу. Контроль за установкой последовательности осуществлять с помощью расположенных рядом светодиодов. Наблюдать и зарисовать осциллограммы в различных точках демодулятора.

-На основании полученных наблюдений сделать выводы по данному пункту задания.

3) Провести экспериментальные измерения коэффициента ошибок при различных отношениях мощностей сигнала и шума для заданных вариантов последовательностей (в соответствии с вариантом задания), подаваемых на вход модулятора.

-С помощью описанной выше методики подать на вход модулятора периодическую последовательность (вариант № 9 из Таблицы 2.2).

-Ручку регулировки уровня шума повернуть до упора против часовой стрелки.

-Подключить вход внешнего вольтметра (типа В3-38 или аналогичного) к гнезду выхода канала связи. Переключатель шкалы вольтметра установить на максимальное значение. Включить вольтметр.

-Измерить напряжение сигнала на выходе канала.

-Подключить вольтметр к гнезду генератора шума.

-Изменять напряжение шума в канале ручкой регулировки уровня шума. Наблюдать при этом изменение коэффициента ошибок. Снять 6-8 значений коэффициента ошибок при разном уровне шума. Полученный результат свести в таблицу 2.1.

Таблица 2.1. Зависимость коэффициента ошибок от напряжения шума

Uш, В

Uc2/Uш2

Кош

21

-Повторить измерения для варианта № 10, а также № 13 и № 14.

-На основании полученных результатов построить на одном графике зависимости коэффициента ошибок от отношения квадратов напряжений Uc2/Uш2. Сравнить полученные зависимости с теоретической зависимостью, зарисованной в ходе подготовки к работе. Сделать выводы.

Таблица 2.2. Варианты периодической последовательности

2.5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Цель работы.

2. Структурную схему лабораторной установки (сменного блока). 3. Результаты измерений в виде таблиц, графиков и осциллограмм. 4. Краткие выводы по разделам с объяснением результатов, полученных в ходе выполнения работы.

5. Общий вывод по проделанной работе.

22

2.6.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Привести примеры использования квадратурной амплитудной модуляции в современных системах радиосвязи и телерадиовещания. В чем преимущества и недостатки данного способа модуляции?

2.Привести примеры структурных схем радиоприемных устройств для систем, использующих квадратурную амплитудную модуляцию.

3.Привести выражение для квадратурного представления высокочастотных полосовых сигналов.

4.Описать алгоритм формирования квадратурных составляющих радиосигнала в цифровом радиоприемном устройстве.

5.Каковы причины возникновения нелинейных искажений квадратур цифровых сигналов?

6.Приведите способы уменьшения интермодуляционных искажений квадратур.

7.В чем причины скачков фазы квадратурного радиосигнала?

8.Назначение фильтрации квадратурных составляющих после демодуляции. Каким образом выбираются параметры фильтра?

9.Объяснить причины искажений дискретного сообщения при демодуляции радиосигнала.

10.В чем состоит отличие демодуляции непрерывного и дискретного сообщений?

11.Дать определение вероятности ошибки на бит и вероятности ошибки на символ для сигналов с дискретными методами модуляции.

12.Какова вероятность ошибки для сигналов с КАМ? Как экспериментально определить значения вероятности ошибки?

23

IV. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами. - М.: Радио и связь, 2002.

2.Рабинер Л., Голд Б. Цифровая обработка сигналов. – М.: Радио и связь, 1978.

3.Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. Практический подход. – 2004.

4.Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. – М.: Техносфера, 2007.

5.Дингес С.И. Мобильная связь: технология DECT. – М.: Солон-Пресс,

2008.

6.Радиопередатчики. Ч. 3: Основы устройств генерирования и формирования радиосигналов: Сборник описаний лабораторных работ / МТУСИ. - М., 2007.

7.Головин О.В. Устройства генерирования, формирования, приема и

обработки сигналов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2012.

8. Рихтер С.Г. Цифровое радиовещание. – М.: Горячая линия - Телеком, 2008.

9.Побережский Е.С. Цифровые радиоприемные устройства. – М.: Радио и связь, 1987.

10.Прокис Дж. Цифровая связь. – М.: Радио и связь, 2000.

11.Журавлев В.И., Трусевич Н.П. Методы модуляции-демодуляции радиосигналов в системах передачи цифровых сообщений. − М.: Инсвязьиздат, 2009.

12.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2000.

24

ПРИЛОЖЕНИЕ

Краткие теоретические сведения о системах связи с квадратурной модуляцией

Для того чтобы раскрыть сущность квадратурных методов модуляции, рассмотрим кратко геометрические методы описания сигналов. Положенные в основу этих методов идеи функционального анализа дают возможность создать стройную теорию сигналов, в основе которой лежит концепция сигнала как вектора в специальным образом сконструированном бесконечномерном пространстве – пространстве сигналов.

Пусть имеется множество сигналов, обладающих некоторым общим свойством. Элементы этого множества отличаются друг от друга теми или иными параметрами (например, амплитудой, фазой, частотой, и т.п.). В общем случае эти отличия можно характеризовать некоторым положительным числом, которое трактуется как количественная мера различия сигналов и называется расстоянием. Множество сигналов с подходящим образом определенным расстоянием называется пространством сигна-

лов.

Первым шагом на пути к геометрической трактовке сигналов является введение понятия линейного пространства. Для него можно записать условия, определяющие линейность пространства (аксиомы линейного пространства) [12].

Элементы линейных пространств часто называют векторами, подчеркивая аналогию свойств этих объектов и обычных трехмерных векторов.

Для количественной характеристики сигналов в линейном пространстве вводят понятие норма сигнала. Это понятие по своему смыслу соответствует длине вектора.

Линейное пространство сигналов является нормированным, если каждому вектору, принадлежащему этому пространству, однозначно сопоставлено число || s || — норма этого вектора, причем выполняются аксиомы нормированного пространства [12].

Можно предложить разные способы введения нормы сигналов. В радиотехнике чаще всего полагают, что вещественные аналоговые сигналы имеют норму:

25

Для комплексных сигналов норма:

где * — символ комплексно-сопряженной величины. Квадрат нормы носит название энергии сигнала:

1 Ом, если на его зажимах существует напряжение s(t).

Если сигнал дискретен, то операция интегрирования должна быть заменена суммированием по всем отсчетам сигнала:

N

s s2 (n).

n 1

Далее вводят еще одно фундаментальное понятие, которое обобщает наше обычное представление о расстоянии между точками в пространстве.

Говорят, что линейное пространство становится метрическим пространством, если каждой паре элементов сопоставлено неотрицательное число, называемое метрикой, или расстоянием между этими элементами. Метрика, независимо от способа ее определения, должна подчиняться аксиомам метрического пространства [12].

Способы определения метрики могут быть различными, в теории сигналов метрику определяют как норму разности двух сигналов

d (si , s j ) si (t) s j (t) .

Норму, в свою очередь, можно понимать как расстояние между выбранным элементом пространства и нулевым элементом. Метрика имеет определенный физический смысл: ее квадрат равен энергии разности двух сигналов, она полностью характеризует различие между сигналами и является удобной при расчетах. Определенная таким образом метрика также носит название евклидово расстояние между сигналами.

Введя в множестве сигналов структуру линейного пространства,

26

определив норму и метрику, мы, тем не менее, лишены возможности вычислить такую характеристику, как угол между двумя векторами. Это удается сделать, сформулировав важное понятие скалярного произведения элементов линейного пространства. По аналогии с геометрией определим скалярное произведение двух сигналов si(t), sj(t)

Два сигнала si(t) и sj(t) называются ортогональными, если их скалярное произведение, а значит, и взаимная энергия равны нулю. Несложно показать, что функции cos(ω0t) и sin(ω0t) одной и той же частоты взаимно ортогональны на любом интервале времени, причем не существует других гармонических колебаний им ортогональных. Такие сигналы называются квадратурными.

Модуляцией называется процесс, в результате которого происходит изменение параметра или параметров сигнала-переносчика пропорционально другому сигналу, сигналу сообщения. При аналоговой модуляции модулированный сигнал аналитически может быть представлен в ком-

где A(t) - изменяющаяся во времени амплитуда (огибающая), ω0 - частота несущей, φ(t) - изменяющаяся во времени фаза. В выражении (1) А(t) - комплексная амплитуда вещественного сигнала s(t), она является по существу эквивалентным низкочастотным сигналом [10].

Для узкополосных сигналов, удовлетворяющих условию W<< ω0 (W-ширина спектра), параметры A(t) и φ(t) изменяются достаточно медленно по сравнению с exp (jω0t).

Иногда удобнее использовать вещественную и мнимую части ком-

27

где I(t) и Q(t) - соответственно действительная и мнимая части модулирующего сигнала c(t). Используя известное тождество для комплексных величин

Re {Z1,Z2} = Re {Z1} Re {Z2} - Im {Z1} Im {Z2},

выражение (2) можно представить в следующем виде:

(3)

Сигнал (3) можно рассматривать как сумму двух амплитудномодулированных сигналов, находящихся в квадратуре (ортогональных сигналов). Разновидность амплитудной модуляции, описываемая (3),

получила название квадратурной амплитудной модуляции (КАМ,

QAM - Quadrature Amplitude Modulation).

Перейдем теперь к сигналам цифровой модуляции (манипуляции) [11]. В цифровых телекоммуникационных системах часто используется многопозиционная модуляция, предполагающая переход от двоичного

алфавита символов дискретного сообщения к М-ичному:

М = 2т, т = log2 М,

где т - длина преобразуемых последовательностей двоичных символов, М - объем алфавита.

Каждый символ из М-ичного алфавита модулирует один или несколько параметров гармонического колебания конечной длительности: амплитуду, частоту, фазу.

Так как один из М символов или сигналов передается в течение вре-

Тb = 1/Rb = Tc/m = 1/mRs.

При этом скорость передачи символов Rs будет связана со скоростью передачи Rb следующим соотношением:

Rs = Rb/log2M.

Спектральную эффективность различных видов модуляции принято оценивать удельной скоростью передачи: Rb/W = log2 M/(WTc) = 1/(WTb), где W- полоса частот, необходимая для передачи сигналов с выбранным видом модуляции.

Таким образом, чем меньше значение WTb, тем выше спектральная эффективность рассматриваемого вида модуляции и системы передачи

28

в целом. Виды модуляции с WTb < 1 принято относить к классу спек- трально-эффективных.

Энергетическую эффективность различных видов модуляции оценивают удельными энергетическими затратами:

h2 = Eb/N0 = P/(N0Rb),

т.е. отношением энергии, затрачиваемой на передачу одного бита сообщения, к спектральной плотности АБГШ, при заданном значении вероятности ошибки. Чем меньше эта величина, тем меньший энергетический

потенциал P/No радиолинии требуется для передачи сообщений с задан-

ными скоростью Rb и достоверностью. Виды модуляции с низкими значениями h2 принято относить к классу энергетически эффективных.

Отношение средней мощности сигнала к мощности шума (отношение сигнал/шум) может быть выражено через указанные показатели энергетической и спектральной эффективности видов модуляции следующим образом:

P Eb Rb N0W N0 W .

Из приведенного выражения следует, что спектрально-эффективные виды модуляции требуют при передаче сообщений больших значений отношения сигнал/шум и, наоборот, виды модуляции с низкой спектральной эффективностью – небольших значений этого отношения.

В качестве показателя достоверности передачи дискретных сообщений при использовании М-позиционных видов модуляции можно при-

нять вероятность ошибки при демодуляции М-ичного символа Рe. Однако этот показатель не позволяет адекватно сравнивать различные виды модуляции при возможных вариантах выбора объема алфавита М. Поскольку потребителя обычно интересует достоверность передачи сообщения в виде последовательности двоичных символов, то в этой ситуации логичнее будет использование в качестве показателя достоверности передачи вероятность ошибки на бит Pb.

Таким образом, выбор конкретного вида многопозиционной модуляции должен базироваться на трех параметрах: Pb, Eb/N0, Rb/W и направлен на достижение следующих основных целей: минимизация вероятности ошибки на бит; минимизация требуемого энергетического потенциа-

29

ла; максимизация спектральной эффективности; минимизация сложности аппаратуры формирования и обработки сигналов.

При квадратурной амплитудной модуляции изменяется как фаза,

так и амплитуда сигнала, что позволяет увеличить количество кодируемых бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость. В настоящее время используются способы модуляции, в которых число кодируемых на одном символьном интервале информационных бит может достигать 8...10 и более, а число позиций сигнала в сигнальном пространстве – 256...1024 и более.

Квадратурное представление сигналов (3) является удобным и достаточно универсальным средством их описания. Оно заключается в выражении колебания линейной комбинацией двух ортогональных составляющих cos(ω0t) и sin(ω0t). Передаваемый сигнал с дискретной (цифровой) модуляцией при этом состоит из двух квадратурных несущих, модулированных по амплитуде многоуровневыми последовательностями импульсов I(t) и Q(t).

Пользуясь вышеизложенной геометрической трактовкой [12], каждый сигнал КАМ можно изобразить вектором в сигнальном пространстве. Отмечая только концы векторов, для сигналов КАМ получаем изображение в виде сигнальной точки, координаты которой определяются значениями I(t) и Q(t). Совокупность сигнальных точек образует так называе-

мое сигнальное созвездие (signal constellation) (рис. 4).

Энергетический выигрыш, обеспечиваемый КАМ сигналами по сравнению с фазоманипулированными сигналами возрастает с увеличением кратности модуляции М. Поэтому было затрачено много усилий, направленных на поиски наилучших конфигураций сигнальных созвездий. Однако с точки зрения простоты технической реализации устройств модуляции и демодуляции наибольший интерес представляют сигнальные созвездия прямоугольной конфигурации, изображенные на рис. 4.

30