Длинные линии. Основные положения и решения. Учебное пособие

подключения на частоте, при которой его длина равна/ 2 . Прохождения сигнала вдоль линии на этой частоте не будет, короткозамкнутая линия длиной l/2 является полосно-заграждающим фильтром.

В длинной линии мгновенные значения напряжения и тока в режиме короткого замыкания повторяют, соответственно, волны тока и напряжения в режиме холостого хода относительно конца линии. Действующие значения тока и напряжения также непостоянны вдоль линии. Узлы тока совпадают с пучностями напряжения, сдвиг по фазе между волнами напряжения и тока в любой точке линии составляют ±π/2.

Кроме того, линию без потерь с длинной волны / 4 можно использовать в качестве согласующего элемента между линией с волновым

ние волнового сопротивления четвертьволновой линии. Входное сопротивление линии без потерь с длиной волны/ 4 с учетом (2.35) равно:

Уравнение получено на основании равенств:

42

Для согласования линии с нагрузкой волновое сопротивление линии должно быть равно входному сопротивлению линии относительно зажимов 1-2:

волны, но длина этой линии мала, поэтому и потери невелики.

Четвертьволновая линия без потерь называется четвертьволновым трансформатором. Она используется для согласования волнового сопротивление питающей линии с активным сопротивлением нагрузки.

Количественная оценка согласования длинной линии с нагрузкой определяется коэффициентом бегущей волны, представляющим отношение минимальных действующих значений волн напряжения и тока к соответствующим максимальным значениям:

К = Umin/Umax = Imin/Imax .

Для реальных линий коэффициент К=0,5-0,6. Отрезки длинных линий, длина которых кратна

четверти длины волны называются резонансными. Использование резонансных явлений на определенных частотах широко используется в радиотехнике. Включение конденсатора переменной емкости (варикапа) позволяет настроить отрезок длинной линии с распределенными параметрами, представляющий собой колебательный контур, на необходимую длину волны.

Реактивная нагрузка в линии без потерь рассматривается при Zн=j L или Zн=-j/ C. Линия без потерь

43

45

На рис.2.7,а показаны графики распределения волн напряжения в зависимости от емкостного сопротивления

расстояние до ближайшего минимума изменяется в

уменьшается и все эпюры приближаются к эпюрам короткозамкнутой линии. При уменьшении емкости эпюры сдвигаются влево, приближаясь к эпюрам разомкнутой линии. При уменьшении емкости эпюры сдвигаются влево, приближаясь к эпюрам разомкнутой линии.

Емкостной нагрузке соответствует отрезок разомкнутой линии длиной меньше λ/4. Для определения длины линии, эквивалентной по входному сопротивлению емкости, приравняем величину этого сопротивления к входному сопротивлению разомкнутой линии длиной l<λ/4:

-(ј/ωC)=- јZвctg(βy). Откуда: l=(1/β)arctg(ωCZв).

46

При индуктивной нагрузке Zн=jXL=j L входное сопротивление изменяется по тангенсоиде Zвх=jZвtg(βl+δ) с начальной фазой =arctg zB / xP , которая определяется из

напряжения в зависимости от индуктивного сопротивления нагрузки.

l /2. При XL , tg l - и l /4. Для индуктивной нагрузки расстояние до ближайшего минимума изменяется в пределах /4 l /2. Значению эквивалентной индуктивной нагрузки равной нулю соответствует режим короткого замыкания, при котором l= /2. С увеличением индуктивности сопротивление нагрузки XL возрастает и при XL= соответствует разомкнутой линии с длиной l= /4. С увеличением индуктивности эпюры приближаются к эпюрам холостого хода, а с уменьшением L – стремятся к эпюрам короткого замыкания.

При индуктивной нагрузке каждой индуктивности L на данной частоте ω соответствует отрезок замкнутой линии длиной меньше λ/4. Длина линии l, эквивалентная по входному сопротивлению индуктивности, находится из уравнения:

јωL=јZвtg(βl). Откуда: l=(1/β) arctg (ωL/Zв).

При реактивной нагрузке в линии без потерь с учетом вещественного значения реактивного сопротивления фаза напряжения и тока остается неизменной во всех точках линии.

47

Из-за сдвига фаз на 90° между узлами напряжения и тока линии происходит непрерывный обмен энергиями электрического и магнитного полей, подобное колебательному процессу в замкнутом контуре. В узлах напряжение и ток принимают нулевые значения, поэтому мощность в них равна нулю и энергия через эти точки не проходит.

Пучности напряжения соответствуют нулевому значению тока и вся энергия волны сосредоточена в электрическом поле. Через четверть периода напряжение равно нулю, ток имеет наибольшее значение и вся энергия волны сосредоточена в магнитном поле. Через четверть периода процесс колебаний повторяется и вся энергия снова возвращается в электрическое поле. Передача энергии осуществляется бегущими волнами только на участках между узлами тока и напряжения.

Передача энергии вдоль всей линии происходит только в случае неравенства амплитуд падающей и отраженной волн. Такой режим соответствует линии с потерями или режиму потребления приемником активной мощности.

Во всех рассматриваемых режимах при х.х., к.з. и реактивной нагрузке в случае наложения падающих и отраженных волн с одинаковыми амплитудами возникают стоячие волны.

9. Отражение и преломление волн в месте соединения нескольких линий.

На практике, однородность линии часто нарушается. В линию включаются элементы с сосредоточенными параметрами, подключаются линии с различными волновыми сопротивлениями, создаются узлы соединения нескольких линий.

48

Рассмотрим схему подключения двух линий с

последовательно соединенных линий, то напряжение на этих выводах равно сумме напряжений падающей и отраженной волн, а ток – разности этих волн.

С учетом того, что для последовательной цепи соединения выполняются равенства токов i1=i2 и напряжений в месте подключения линий u1=u2 при известных значениях напряжения u2 и тока i2 легко определить по (2.42) отраженную волну:

2 zв 2

Подставляя i2 в уравнение (2.43) находим:

49

Выражая напряжение u2 из выражения (2.45), полу-

чим зависимость между падающими и отраженными волнами тока и напряжения:

где: n – коэффициент отражения электромагнитной волны. Коэффициент определяет объем электромагнитной волны, которая не прошла через место несогласованной нагрузки, отразившись от нее или выделившись в виде тепловой энергии.

Другая часть волны, прошедшая через место неоднородности, называется преломленной волной. Для определения преломленной волны выражение (2.46) подставим в систему (2.44) и выразим из нее u2 и i2. В

результате, получим зависимость между падающими и преломленными волнами тока и напряжения:

где: m – коэффициент преломления электромагнитной волны.

Из выражения (2.47) видно, что, в случае, если zв 2 zв1 , напряжение преломленной волны больше, чем

падающей (рис.2.9). Если же zв 2 zв1 , то напряжение преломленной волны меньше, чем падающей (рис.2.10).

50