Длинные линии. Основные положения и решения. Учебное пособие

Произведение «αℓ» при отсутствии обратных волн называется собственным затуханием линии, так как определяется параметрами только самой линии.

В соответствии с (2.21) и (2.22) собственное затухание линии можно определять по формулам:

изменение фазы прямой волны напряжения (тока) по всей длине линии.

Волновое сопротивление линии, как и коэффициент распространения, является комплексной величиной:

между комплексами одноименных волн напряжения и тока в любой точке линии:

В случае однородной линии эта величина не зависит от координаты «x», т.к. по всей длине линии является величиной постоянной.

21

5. Входное сопротивление и коэффициент отражения линии.

При исследовании режимов работы длинной линии необходимо знать входное сопротивление линии. Под входным сопротивлением линии Zвх понимается сопротивление двухполюсника, которым можно заменить линию вместе с приемником на ее конце при расчете режима в начале линии.

При питании линии от идеального источника входной ток находится с учетом волнового сопротивления.

Напряжение U1 и ток I1 в начале линии связаны между собой через входное сопротивление линии:

U

Z вx I 1 .

1

С учетом соотношений (2.19) при y = l запишем выражение для Zвх через гиперболические функции:

22

После деления числителя и знаменателя полученного выражения на сумму сопротивлений (Zн + Zв) приходим к окончательному выражению [4]:

отраженных волн запишем систему уравнений прямых и обратных волн напряжения и тока в комплексной форме для конца линии:

Комплексные значения отраженных волн тока и напряжения равны:

Тогда:

23

Физически, коэффициент отражения представляет отношение комплексов обратной (отраженной) волны напряжения к комплексу прямой (падающей) волны в конце линии. Такое определение следует из соотношений (2.14). Если принять в первом уравнении (2.14) y = 0, то можно записать:

I 2 в

Кроме коэффициента отражения в физике волн рассматривается коэффициент преломления «m», который определяет степень преломления электромагнитной волны через любую неоднородность.

В основном, модуль коэффициента отражения принимает значения от нуля до единицы. Только в случае чисто индуктивной нагрузки при xн >>Rн вычисления по

формулам (2.25) и (2.26) дают значения n , превышающие единицу. Значение n = 1 реализуется в режимах холостого

хода и короткого замыкания линии. В режиме холостого хода Zн = ∞, поэтому n = 1. Подставляя в уравнение (2.24) значение Zн = ∞, получим:

Z XX ZB cth l.

При коротком замыкании Zн = 0 и коэффициент отражения принимает значение n =-1. Подставляя в уравнение (2.24) значение Zн = 0, получим:

ZКЗ ZBth l.

Параметры холостого хода и короткого замыкания используются для вычисления вторичных параметров длинной линии:

24

При найденных значениях токов и напряжений выражения для активных мощностей на входе и выходе

В обеих формулах в качестве угла сдвига фаз выступает аргумент волнового сопротивления, поскольку

ZBX= ZН =ZB .

Отношение активных мощностей представляет собой коэффициент полезного действия линии.

Согласование различных нагрузок в линиях связи и радиотехники осуществляется в зависимости от конкретных условий с помощью различных согласующих устройств: трансформаторов, пассивных и активных четырехполюсников, отрезков линии при высоких частотах [4].

6. Линии без искажений.

Любая линия в той или иной мере искажает передаваемый по ней электрический сигнал. Форма импульсов напряжения (тока) не будет одинаковой в начале и конце линии.

Передаваемый сигнал искажается если линия не находится в режиме согласованной нагрузки. Имеют место отражения сигнала в начале и в конце линии. Отраженные волны, накладываясь на передаваемый сигнал (прямую волну), изменяют его форму.

Вопрос согласования усложняется тем, что условие Zн=ZB может быть выполнено только на одной частоте. Импульсные сигналы имеют широкий спектр частот,

26

следовательно, в общем случае, полное согласование невыполнимо.

Вторая причина искажения передаваемых электрических сигналов состоит в зависимости параметров линии от частоты.

Первичные параметры линии R0, L0, G0, C0 изменяются с увеличением частоты из-за влияния поверхностного эффекта. Волновое сопротивление линии ZB и коэффициент распространения γ тоже зависят от частоты.

Совокупность указанных факторов определяет амплитудно-фазовые искажения передаваемых по линии электрических сигналов. Неодинаковое затухание на разных частотах создает амплитудные искажения, а неодинаковая скорость волн на разных частотах – фазовые искажения.

В теории цепей с распределенными параметрами существует понятие неискажающей линии, у которой коэффициент затухания и фазовая скорость не зависят от частоты. Это линия, которая находится в режиме согласованной нагрузки, и ее параметры удовлетворяют условию:

Это равенство называется уравнением Хэвисайда, которое было установлено в 1893 году. При выполнении равенства (2.28) форма передаваемого сигнала в конце линии пропорциональна форме сигнала на входе линии и на приемном конце отсутствуют амплитудные и фазовые искажения

Для неискаженной передачи требуется, чтобы коэффициент затухания «α» не зависел от частоты, что исключает амплитудные искажения. Отсутствие фазовых

27

искажений выполняется при условии, когда коэффициент фазы β пропорционален частоте. В этом случае фазовая

амплитудные и фазовые искажения, подтверждая условие неискажающей линии.

С учетом равенства (2.28) получаем выражение для волнового сопротивления линии в следующем виде:

На этих частотах волновое сопротивление имеет действительное значение, что соответствует активному сопротивлению, которое не зависит от частоты. В остальном диапазоне частот волновое сопротивление

аргумент комплекса (G0+j С0) больше аргумента комплекса (R0+j L0), поэтому аргумент волнового сопротивления отрицателен и ток опережает на фазу « в» напряжение.

Полученные значения позволяют упростить вопросы согласования неискажающей линии с нагрузкой, имеющей активное сопротивление.

Для устранения искажений, вызываемых несогласованностью сопротивления приемника с сопротивлением линии, во избежание возникновения отражений на приемном конце, сопротивление нагрузки должно быть равно волновому сопротивлению Zн=ZB. Коэффициент полезного действия линии в этом случае имеет наибольшее

значение, равное e 2 l , что соответствует величине при согласованной нагрузке.

Постоянство коэффициента затухания обеспечивает одинаковое относительное изменение амплитуд всех гармонических составляющих передаваемого сигнала. Линейная зависимость коэффициента фазы от частоты является непременным условием для неискажающей передачи сигналов в четырехполюсниках и длинных линиях.

Одинаковая фазовая скорость всех гармоник исключает дисперсию волн.

Следует заметить, что на практике условие (2.28), как правило, не выполняется; отношение L/R обычно значительно меньше отношения C/G. Вследствие этого затухание линии всегда превышает минимальное. Наименее соответствуют условию (2.28) кабельные линии.

Для выполнения условия (2.28), следовало бы изменить любой первичный параметр линии. Например, уменьшить R или С, либо увеличить G или L.

29

Уменьшение активного сопротивления R возможно только за счет применения проводов большего диаметра, что приводит к увеличению стоимости линии. Увеличение проводимости изоляции G приводит к возрастанию токов утечки и затухания линии.

Оптимальным средством для приближения первичных параметров к соотношению (2.28) является искусственное увеличение индуктивности за счет включения в линию через определенное расстояние, примерно 1,7км, сосредоточенных катушек индуктивности. Этот способ позволяет увеличить дальность действия передаваемого сигнала за счет уменьшения коэффициента затухания примерно в четыре раза. При использовании кабельной линии связи уменьшение коэффициента затухания достигается за счет использования материала с высокой магнитной проницаемостью, которой обматываются проводящие жилы кабеля.

7. Линии без потерь.

Практически все линии обладают потерями. Однако при высоких частотах могут выполняться условия:

ωL0 >>R0, ωС0 >>G0.

С расчетной точки зрения для определения качественной стороны процесса можно рассматривать идеализированную линию, в которой первичные параметры R0 и G0 равны нулю. В результате допущений такую линию называют «линией без потерь».

Линию без потерь характеризуют следующие параметры.

Волновое сопротивление линии: