Дифференциальные исчисления функции одной переменной. Методические рекомендации

Вариант № 9

Задача 9.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой у = 2х2-Зх+1

Задача 9.2

Найти дифференциал dy, если:

у = ln(cos2x + )

Задача 9.3 Найти производную у, где:

Задача 9.4 Найти производную у, если:

Задача 9.5 Найти производную указанного порядка

,

Задача 9.6

Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

( + y2)dx - 2x·y·dy = 0(1) , где у =

Задача 9.7 Найти производную , где:

х= arctg

у=

Задача 9.8 Найти производную у , где:

Задача 9.9 Найти производную у , где:

Задача 9.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

41

Вариант № 10

Задача 10.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой:

Задача 10.2

Найти дифференциал dy, где:

Задача 10.3 Найти производную у, где:

Задача 10.4 Найти производную у, где:

Задача 10.8

Найти производную у , где у =

Задача 10.9 Найти производную у , где:

Задача 10.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

42

Вариант № 11

Задача 11.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой:

Задача 11.2

Найти дифференциал dy, если:

Задача 11.3 Найти производную у, где:

Задача 11.4 Найти производную у, если:

Задача 11.5

Найти производную указанного порядка у = 53х+5, уIII=?

Задача 11.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

y = , где у sinx = ylny (1)

Задача 11.7

Найти производную , где:

Задача 11.8 Найти производную у’ где

y = (x-sinx)sin(x ·sinx)

Задача 11.9 Найти производную у’ , где:

Задача 11.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

43

Задача 12.4 Найти производную у' ,где

Задача 12.5

Найти производную указанного порядка у = (4х + 3)- , уv-?

Задача 12.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

, где

Задача 12.7 Найти производную , где

Задача 12.8

Найти производную y’, где

Задача 12.9 Найти производную у', где

Задача 12.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

44

Вариант № 13

Задача 13.1

Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой: x=-1 у = 2х2+3

Задача 13.2

Найти дифференциал dy, если:

Задача 13.3 Найти производную у, где:

Задача 13.4 Найти производную у, если:

Задача 13.5 Найти производную указанного порядка

Задача 13.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

(1)

Задача 13.7

Задача 13.8 Найти производную у , где

Задача 13.9 Найти производную у , где:

Задача 13.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

45

Вариант № 14

Задача 14.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой: х0=1

Задача 14.2

Найти дифференциал dy, где:

Задача 14.3 Найти производную у, где:

Задача 14.4 Найти производную у, где:

Задача 14.5 Найти производную указанного порядка

,

Задача 14.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

, где

Задача 14.8 Найти производную у , где

Задача 14.9 Найти производную у , где:

Задача 14.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

46

Вариант № 15

Задача 15.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой

Задача 15.2

Найти дифференциал dy, где:

у = 2х + ln sin х

Задача 15.3 Найти производную у, где:

Задача 15.4 Найти производную у, где:

Задача 15.5 Найти производную указанного порядка

у = (2x3+1)cosx , у'"= ?

Задача 15.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

(1+ех)у·у = ех,где y =

Задача 15.7 Найти производную где: x = (1+cos2t)2

Задача 15.8 Найти производную у , где

у=

Задача 15.9 Найти производную у , где:

у = ln[ln2(ln3х)]

Задача 15.10 Вычислить производную от функции заданной неявно

=0

47

Вариант № 16

Задача 16.1 Составить уравнение касательной к данной линии в точке с абсциссой: Хо=1

Задача 16.2

Найти дифференциал dy, если:

Задача 16.3 Найти производную у, где:

Задача 16.4 Найти производную у, если:

Задача 16.5 Найти производную указанного порядка

у" = ?

Задача 16.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

Задача 16.7 Найти производную , где:

Задача 16.8 Найти производную у , где

Задача 16.9 Найти производную у , где:

Задача 16.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

48

Вариант №17

Задача 17.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой:

Задача 17.2

Найти дифференциал dy, где:

Задача 17.3 Найти производную у , где:

Задача 17.4 Найти производную у , где:

Задача 17.5 Найти производную указанного порядка

,

Задача 17.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

Задача 17.7 Найти производную где:

Задача 17.8

Найти производную y, где:

Задача 17.9

Найти производную y, где:

Задача 17.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

49

Вариант № 18

Задача 18.1 Составить уравнение касательной к данной линии в точке с абсциссой:

Задача 18.2

Найти дифференциал dy, если:

Задача 18.3 Найти производную у, где:

Задача 18.4 Найти производную у, если:

Задача 18.5 Найти производную указанного порядка

,

Задача 18.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

Задача 18.7 Найти производную , где:

Задача 18.8 Найти производную у , где

Задача 18.9 Найти производную у , где:

Задача 18.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

50