Дифференциальные исчисления функции одной переменной. Методические рекомендации

3. Аналогично найдем производную третьего порядка:

Задание 6. Показать, что y удовлетворяет уравнению (1):

Подставим

Задание 7. Вычислить производную функции,

т. к.

31

Задание 8. Найти производную

Прологарифмируем данное равенство:

По свойствам логарифма, получим:

Возьмем производную слева как от сложной функции, а с права по правилу производная произведения :

Выразим

Вариант №1

Задача 1.1 Составит уравнение касательной к данной линии в точке с абсциссой

Задача 1.2

Найти дифференциал dy, если

)

Задача 1.3

32

Задача 1.4

Найти производную

Задача 1.5 Найти производную указанного порядка

Задача 1.6

Показать что функция y(x)удовлетворяет уравнению

Задача 1.7

Найти производную

Задача 1.8 Найти производную ,если

Задача 1.9 Найти производную если

Задача 1.10 Найти производную

Вариант №2

Задача 2.1 Составит уравнение касательной к данной линии в точке с абсциссой

Задача 2.2

Найти дифференциал dy, если

33

Задача 2.5 Найти производную указанного порядка

Задача 2.6

Показать что функция y(x)удовлетворяет уравнению

Задача 2.7 Найти производную

Вариант №3

Задача 3.1 Составит уравнение касательной к данной линии в точке с абсциссой

Задача 3.5 Найти производную указанного порядка

34

Задача 3.7 Найти производную если,

Задача 4.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой:

Задача 4.3 Найти производную у, где:

Задача 4.4 Найти производную у, где:

Задача 4.5 Найти производную указанного порядка

, =?

35

Задача 4.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

(1+х2)у + ху = 2х , где у =

Задача 4.7

Найти производную , где:

х = arcsin(2sin t) у = arccos(4sint)

Задача 4.8 Найти производную у , где у =

Задача 4.9 Найти производную у , где:

Задача 4.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

ctg(xy2) + arcsin Зх + 4log2 3 = 0

Вариант № 5

Задача 5.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой: х0= -2

Задача 5.2

Найти дифференциал dy, если: y = arctg(tg + 1)

Задача 5.3 Найти производную у , где:

Задача 5.4 Найти производную у , если:

Задача 5.5 Найти производную указанного порядка

36

Задача 5.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

Задача 5.7

Найти производную где:

Задача 5.8 Найти производную у , где

Задача 5.9 Найти производную у , где:

Задача 5.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

Вариант №6

Задача 6.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке абсциссой х0:

-20, х0 = 4

Задача 6.2 Найти дифференциал ,где

Задача 6.3

Найти производную у, где

Задача 6.4

Найти производную у, где

Задача 6.5 Найти производную указанного порядка

, у2-?

37

Задача 6.6 Показать, что функция ух удовлетворяет уравнению

y'-tgx y=0, где у(х) =

Задача 6.7

Найти дифференциал dy, где Задача 6.8 Найти производную у', где у= Задача 6.9

Найти производную у', где

Задача 6.10

Найти производную у', где

38

Вариант № 7

Задача 7.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абсциссой:

Задача 7.2

Найти дифференциал dy, если:

у = arctg(sinx)+sinx · In cosx

Задача 7.3 Найти производную у, где:

Задача 7.4 Найти производную у, если:

Задача 7.5 Найти производную указанного порядка

,

Задача 7.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению

, где (1)

Задача 7.7

Найти производную , где:

Задача 7.8 Найти производную у , где

Задача 7.9

Найти производную у , где:

у = ln2(x + cos x )

Задача 7.10 Вычислить производную от функции заданной неявно:

39

Вариант № 8

Задача 8.1 Составить уравнение нормали к данной линии в точке с абциссой х0 = 16,

Задача 8.2 Найти дифференциал , где

y=arccos((x2 - 1)/

Задача 8.3 Найти производную у, где

Задача 8.4 Найти производную у где

Задача 8.5 Найти производную указанного порядка

Задача 8.6 Показать, что функция у(х) удовлетворяет уравнению: у' = ех-у, где у(х)=

Задача 8.7 Найти производную функции

где x=lnctgt, y=11coszt

Задача 8.8 Найти производную у, где

Задача 8.9

Найти производную у, где у=lп3(1 + cosx )

Задача 8.10 Найти производную у’ если

10y3+arcos lпх=0

40