Дискретная математика. Учебное пособие

Руководство поизучениюдисциплины

Планы практических занятий по теме 2

1.Логические операции. Формулы алгебры высказываний. Равносильность формул. Полные системы связок.

2.Логические функции. Связь с формулами алгебры вы- сказываний. Существенные и фиктивные переменные.

3.Логические отношения. Проверка правильности рассу- ждений.

4.Нормальные формы алгебры высказываний. Установле- ние типа формулы.

5.Совершенные нормальные формы. Построение форму- лы алгебры высказываний по заданной функции.

6.Алгебра высказываний и релейно-контактные схемы. Упрощение схем.

7.Исчисление высказываний: алфавит, формулы, аксиомы, правила вывода. Проблемы непротиворечивости, полноты и независимости системы аксиом.

8.Логика предикатов. Операции над предикатами. Кван- торы.

Рекомендации по выполнению конкретных заданий, во- просы и тесты для самопроверки содержатся в учебно-практи- ческих пособиях:

Дискретная математика. – М. : МГУЭСИ, 2009. (Авторы Э.Л. Балюкевич, Л.Ф. Ковалёва, А.Н. Романников.) / Литерату- ра 1 /

Математическая логика и теория алгоритмов. – М. : МГУЭСИ, 2009. (Гриф УМО Минобрнауки РФ.) (Авторы Э.Л. Балюкевич, Л.Ф. Ковалёва.) / Литература 2 /

Тема 3. Теория графов

В этой теме рассматриваются основные понятия, связан- ные с конечными графами.

Даются определения ориентированных и неориентиро- ванных графов, способы их задания и представления. Рас- сматриваются теоремы, связанные с путями на графе, понятия связности, изоморфизма и планирности графов. Изучаются

171

Дискретнаяматематика

числа, характеризующие граф: цикломатическое, хроматиче- ское число, числа внутренней и внешней устойчивости.

Далее излагаются операции над графами: объединение, пересечение, прямое произведение графов. Рассматриваются матрицы для графов и выполнение с помощью матриц смеж- ности основных операций над графами.

Значительная часть темы рассматривает графы типа – дерево. Необходимо изучить свойства деревьев, теоремы о них. Рассматривается задача нахождения кратчайшего дерева и её экономическая интерпретация. Для отыскания кратчай- шего дерева используется алгоритм Краскала.

Отдельный раздел посвящен некоторым экстремальным задачам на графах: нахождению путей минимальной и мак- симальной длины на графе. Дается экономическая интерпре- тация каждой из этих задач. Рассматривается алгоритм Форда для их решения. Для задачи нахождения пути максимальной длины на графе рассматривается её применение в сетевом планировании.

Изучив данную тему студент должен:

Знать:

–определения основных понятий, теоремы и их дока- зательства;

–рассматриваемыевтеориизадачииметодыихрешения.

Уметь:

–применять язык, методы и средства теории графов в дисциплинах прикладного характера.

Планы практических занятий по теме 3:

1.Способы представления графов.

2.Числа, характеризующие граф.

3.Операции над графами.

4.Деревья, их свойства.

5.Задачи нахождения кратчайшего дерева, её технико- экономическая интерпретация.

6.Задача нахождения пути максимальной длины на графе, её применении в сетевом планировании.

172

Руководство поизучениюдисциплины

Рекомендации по выполнению конкретных заданий, вопросы и тесты для самопроверки содержатся в учебно-

практическом пособии:

Дискретная математика. – М. : МГУЭСИ, 2009 (авторы Э.Л. Балюкевич, Л.Ф. Ковалёва, А.Н. Романников). / Литера- тура 1 /

Список литературы

1.Балюкевич Э.Л., Ковалёва Л.Ф., Романников А.Н. Дис- кретная математика : учебно-практическое пособие. – М. : МГУЭСИ, 2009.

2.Балюкевич Э.Л., Ковалёва Л.Ф. Математическая логика и теория алгоритмов : учебно-практическое пособие. – М. : МГУЭСИ, 2009 (гриф УМО Минобрнауки РФ).

(Расширенные списки литературы с указанием интернет- ресурсов имеются в указанных выше учебно-практических пособиях.)

173