Дискретная математика. Учебное пособие

Контрольныезадания

тельного материала. Студенты помогли строителям, но мате- риала не хватило. Следовательно, стадионне был сданвовремя.

6.Правильно ли рассуждение: если 2 – простое число, то это наименьшее простое число. Если 2 – наименьшее простое число, то 1 – не есть простое число. Число 1 – не простое, сле- довательно, 2 – простое число.

7.Если дискриминант квадратного уравнения не отрица- телен, то уравнение имеет действительные корни. Следует ли из этого, что дискриминант не отрицателен.

8.Если монотонная последовательность ограничена, то она сходится. Однако данная последовательность не сходится. Следовательно, она не ограничена.

9.Если функция сложная, то используют универсальную подстановку. Данная функция проста. Следовательно, уни- версальная постановка не будет использована.

10.Дробь имеет смысл только тогда, когда ее знаменатель отличен от нуля. Знаменатель данной дроби равен нулю. Следовательно, дробь смысла не имеет.

Контрольное задание №8

С помощью ДНФ и КНФ (без построения таблицы ис- тинности) установить тип формулы (в случае выполнимой формулы установить: является ли она тождественно истиной или нейтральной).

1.A B A B C ;

2.A BC B C AC ;

3.A A C B A C ;

4.A B C C AB ;

5.A B A BC ;

6.X Y XY Z Z ;

7.X Y Y Z X Z ;

151

Дискретнаяматематика

8.X Y Y X;

9.AB CD A BC D;

10.X Y X Z Y .

Контрольное задание №9

Получить для формул из контрольного задания 8 СДНФ и СКНФ (если это возможно) с помощью равносильных пре- образований (без построения таблицы истинности).

Контрольное задание №10

По функциям написать формулы и упростить их:

1.f (0,0,0) = f (0,0,1) = f (1,0,0) =1.

2.f (0,0,0) = f (0,0,1) = f (1,0,0) =0.

3.f (1,0,1) = f (0,1,1) = f (1,1,1) =1.

4.f (1,0,1) = f (0,1,1) = f (1,1,1) =0.

5.f (0,1,0) = f (1,1,0) = f (1,1,1) =0.

6.f (0,1,1) = f (1,0,0) = f (1,1,0) =1.

7.f (0,0,0) = f (0,1,0) = f (1,1,1) =0.

8.f (0,0,1) = f (1,0,0) = f (1,1,0) =1.

9.f (1,0,1,0) = f (0,0,1,0) =0.

10.f (1,1,0,0) = f (0,1,0,0) =1.

Контрольное задание №11

Упростить схемы:

1.

152

3.

4.

153

Дискретнаяматематика

5.