Гидродинамика шахтных потоков. Лабораторный практикум

где e– коэффициент сжатия струи; w– площадь отверстия.

Степень сжатия струи влияет на пропускную способность отверстия: чем больше сжатие, тем меньше расход при прочих равных условиях истечения. Различают типы сжатия: неполное – струя сжимается не по всему периметру отверстия, полное – сжатие по всему периметру. В свою очередь, полное сжатие может быть совершенным и несовершенным. Тип сжатия струи определяется расположением отверстия относительно боковых стенок и дна резервуара.

Если рассматривать истечение при постоянном напоре и написать уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2 относительно плоскости сравнения 0 – 0, то можно получить следующие расчетные формулы:

71

где v – скорость в сжатом сечении; j – безразмерный коэффициент скорости; g – ускорение силы тяжести; H – напор; Q – расход; m – безразмерный коэффициент расхода.

Коэффициенты j и m определяются по зависимостям

где x – коэффициент сопротивления.

Физический смысл коэффициента скорости j становится очевидным после преобразования формулы (9.2):

т.е. представляет собой отношение действительной скорости истечения к скорости истечения идеальной жидкости. Численное значение коэффициента j можно также определить, исходя из параболической траектории падения струи, путем решения системы уравнений:

где x и y – координаты центра тяжести произвольного сечения n – n струи в системе координат, начало которой совпадает с центром тяжести сжатого сечения; t – время движения частиц жидкости от сечения сжатия до сечения n – n.

Подставляя значение скорости v из уравнений (9.7) и (9.8)

Для выяснения физического смысла коэффициента расхода m и определения его численного значения можно воспользоваться формулой (9.3):

72

Коэффициент m представляет собой отношение действительного расхода жидкости к теоретически вычисленному, равному расходу идеальной жидкости без учета сжатия струи. Таким образом, этот коэффициент учитывает и потерю напора, и сжатие струи, вытекающей из отверстия.

Коэффициент сопротивления определяется по формуле

(9.4):

Как показали опыты, для малых круглых отверстий в тонкой стенке при совершенном сжатии и турбулентном режиме (квадратичная зона сопротивления) перечисленные коэффициенты имеют следующие численные значения: m = 0,62; j = 0,97; e = 0,64; x = 0,06.

Истечение жидкости из отверстий сопровождается инверсией струи. Так, например, при истечении из квадратного отверстия струя в сжатом сечении имеет форму восьмиугольника, а за сжатым сечением – крестообразную форму.

Истечение жидкостей из отверстий часто встречается в гидротехнических сооружениях, например сброс воды из верхнего бьефа через различные донные отверстия и через отверстия для наполнения шлюзовых камер. Соответствующие истечению из малых отверстий расчетные зависимости используются для определения расхода и потерь давления в мерных шайбах, золотниковых распределителях, различных клапанах, диафрагменных дросселях и во многих других устройствах гидравлических систем.

Насадком называется короткая напорная труба длиной l = (3…4)d, присоединенная к отверстию. При гидравлическом расчете насадка учитываются только местные потери напора (потерями напора по длине пренебрегают из-за их малости). Различают следующие основные типы насадков: цилиндрические, конические (расходящиеся и сходящиеся) и коноидальные. Указанные насадки могут располагаться на внутренней или внешней стенке резервуара. Насадки увеличивают пропускную способность отверстия и придают вытекающей струе определенные свойства. Например, конически расходящий-

73

ся насадок формирует сильно аэрированную струю с большим расходом, но с малой кинетической энергией и незначительной дальностью отлета струи. Насадки широко используются в технике – это всевозможные форсунки и жиклеры, водосбросные отсасывающие трубы, сопла активных турбин, наконечники брандспойтов и гидромониторов; применяются в струйных насосах, гидроэлеваторах, ракетных двигателях, дождевальных установках и т.п.

Расчетные зависимости при истечении жидкости через насадки те же, что и при истечении из отверстий. Следует подчеркнуть, что в формуле (9.3) величина w – площадь насадка на выходе. Каждый насадок в зоне квадратичного сопротивления имеет постоянные численные значения коэффициентов m, j, e, x, отнесенные к выходному сечению насадков. Значения этих коэффициентов приводятся в учебной и справочной литературе.

Рассмотрим истечение жидкости внешнего цилиндрического насадка – насадка Вентури (рисунок  9.2). Длина такого насадка находится в пределах (3,5…4,0)d ≤ lн ≤ ≈(6…7)d. Струя на входе в насадок сжимается, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, далее (при достаточной длине насадка) струя расширяется и вытекает полным сечением. Сжатую зону транзитной струи охватывают водоворотные области. Если струя вытекает в среду с атмосферным давлением, то в зоне сжатия струи устанавливается (согласно уравнению Бернулли) абсолютное давление меньше атмосферного, т.е. вакуум, так как скорость истечения из насадка меньше скорости в сжатом сечении. Вакуум можно замерить жидкостным вакуумметром, подключенным к сжатой зоне струи, причем hвак ≈ 0,74H.

Для насадка Вентури опытами определены в зоне квадратичного сопротивления численные значения коэффициентов: mн = jн = 0,82; eн = 1; xн = 0,5. Сравнение указанных коэффициентов для насадка и отверстия показывает, что скорость истечения из насадка меньше, чем из отверстия (jн < j), за счет возросшего сопротивления в насадке (xн > x), но расход через насадок Вентури все же больше расхода через отверстие (mн > m). Это объясняется отсутствием сжатия струи на выходе из насадка (eн = 1) и некоторым увеличением скорости в сжатом сечении из-за подсасывающего влияния вакуума.

74

lН

Н

d

ра

h вак

Рисунок  9.2 – Насадок Вентури

Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре относится к неустановившемуся движению и находит применение при определении времени частичного или полного опорожнения различных емкостей (шлюзовых камер, цистерн, сосудов).

Теоретическая формула для определения времени частичного опорожнения призматического резервуара (рисунок  9.3) имеет вид

Рисунок  9.3 – Призматический резервуар

75

где W – площадь поперечного сечения резервуара; H1 и H2 – начальный и конечный напоры.

Время полного опорожнения определяется по формуле (9.12) при условии H2 = 0.

Описание экспериментальной установки. Вода центробежным насосом 1 (рисунок  9.4) по трубе 3 подается в напорный бак 5, в стенке которого сделан круглый специальный вырез 8 с резьбой.

3

9 10

2

y

1

х

11

Рисунок  9.4 – Схема экспериментальной установки

В этом вырезе с помощью резьбового соединения крепятся съемные диски с различными исследуемыми отверстиями или насадками. Отверстие может перекрываться поворотным клапаном 7. Расход поступающей в бак воды регулируется задвижкой 2. Для поддержания в баке постоянного напора H служит труба холостого сброса 6. Напор измеряется пьезометром 4. Определение расхода струи производится с помощью мерного бачка 9, установленного вместе с весами на подвижной платформе 10. Для измерения координат центра произвольного сечения

76

струи служит координатник 11, состоящий из вертикальных реек с делениями, нуль которых соответствует центру сжатого сечения струи.

9.2  Порядок выполнения работы

1  В вырезе 8 устанавливают диск с круглым отверстием и перекрывают поворотным клапаном 7.

2  Включают центробежный насос 1 и открывают задвижку 2 на трубопроводе 3, по которой вода поступает в напорный бак 5.

3  После наполнения напорного бака и установления в нем постоянного напора H, при котором происходит слив небольшого объема воды по трубе холостого сброса 6, открывают клапан 7, и из отверстия вытекает струя, падающая по параболической траектории в водооборотный бассейн.

4  По пьезометру 4 измеряют напор H и с помощью координатника 11, определяют координаты x и y в трех произвольных сечениях струи.

5  Для подсчета расхода Q определяют вес воды (объем в литрах), поступающей в мерный бачок 9 за время t. Измерение расхода производят три раза.

6  Отверстие перекрывают поворотным клапаном 7 и в вырезе 8 вместо диска с отверстием закрепляют диск с насадком Вентури. Затем измеряют напор, расход (как при истечении из отверстия) и вакуум в насадке с помощью жидкостного вакуумметра.

7  Экспериментальные данные вносят в таблицу  9.1. Таблица  9.1 – Результаты измерений

77

Примечание. Диаметр отверстия d =; площадь сечения отверстия или насадка w =; площадь поперечного сечения напорного бака W =; вес мерного бачка без воды G =; напор H =.

Обработка экспериментальных данных. Осуществляется она в приведенной ниже последовательности.

1  Определить коэффициент расхода, скорости, сжатия и сопротивления при истечении жидкости из малого круглого отверстия в тонкой стенке и через насадок Вентури при постоянном напоре. Сравнить полученные значения со справочными.

2  Результаты наблюдения инверсии струи, вытекающей из отверстий различного очертания; исследования характера истечения их различных насадков представить в виде рисунков.

3  Определить время частичного опорожнения напорного бака. Сравнить полученные значения с теоретическими.

9.3  Требования к отчету

Отчет должен содержать:

-  ответы на приведенные ниже контрольные вопросы; -  сведения о методике экспериментального определения

коэффициентов расхода, скорости, сжатия и сопротивления при истечении жидкости из малого круглого отверстия в тонкой стенке и через насадок Вентури при постоянном напоре;

-  результаты измерений и расчетов, сведенные в таблицу (таблица  9.1);

-  результаты обработки экспериментальных данных; -  выводы.

9.4  Контрольные вопросы

1  Какое отверстие называется малым?

2  Какая стенка в гидравлическом смысле называется тонкой?

3  Что влияет на пропускную способность отверстия в тонкой стенке?

4  В чем состоит физический смысл коэффициента рас-

хода?

5  Что такое насадок и какие бывают типы насадков?

78

Лабораторная работа №  10 Определение кэффициента шероховатости в канале

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента шероховатости в канале; сопоставление опытных значений n с найденными по шкале шероховатостей.

10.1  Общие теоретические положения

При расчете равномерного движения воды в естественных руслах и искусственных призматических каналах (открытых или закрытых) основной является формула Шези:

где v – средняя скорость; C – коэффициент Шези (имеет размерность м0,5/с); I – продольный уклон для русла; Q – расход жидкости; w – площадь живого сечения потока; R – гидравлический радиус, представляющий собой отношение площади живого сечения w к смоченному периметру c, т.е. к длине той части периметра живого сечения, в пределах которой поток соприкасается с ограничивающими его твердыми стенками:

где i0 – продольный уклон свободной поверхности; Ie – гидравлический уклон, характеризующий уменьшение полной удельной энергии потока на единице его длины; α – угол наклона дна канала к горизонту.

Коэффициент Шези C зависит от формы и размеров поперечного сечения русла, а также от шероховатости стенок и дна русла. Для его вычисления предложено большое количество эмпирических и полуэмпирических формул: Гангилье – Куттера,

79

Базена, Форхгеймера, Горбачева и др. Приведем только некоторые формулы для вычисления C, имеющие наиболее широкое применение в инженерной практике:

1)  формула Маннинга:

2)  формула Н.Н. Павловского:

3)  формула И.И. Агроскина:

где n – коэффициент шероховатости, зависящий от состояния стенок и дна русла, его численные значения обычно приведены в учебной и справочной литературе.

В формуле (10.6) показатель степени y, в свою очередь, является функцией гидравлического радиуса R и коэффи­ циента шероховатости n и может определяться по зависимостям

y @1,5 n при R < 1,0 м;

(10.8)

y @1,3n при R > 1,0 м.

Описание экспериментальной установки. В работе используется модель прямоугольного канала, выполненная из досок (рисунок  10.1). Модель устанавливается в гидравлическом лотке так, чтобы угол между дном модели канала и горизонтальным дном лотка a ≤ 5°. Вода поступает по питающей трубе из напорного бака и сбрасывается в металлический лоток, в котором имеется мерный прямоугольный водослив.

Отметки свободной поверхности воды в канале и его дна измеряются игольчатым уровнемером, установленным на бортах гидравлического лотка.

80