Гидродинамика шахтных потоков. Лабораторный практикум

сопротивления движению и, следовательно, к неодинаковым потерям энергии (напора). При турбулентном режиме вследствие перемешивания и соударения частиц эти потери больше, чем при ламинарном. Так, если потери напора в ламинарном потоке пропорциональны первой степени средней скорости, то

втурбулентном потоке эти потери могут быть пропорциональными квадрату скорости.

Всвязи с существенным различием величины потерь напора установление характера режима движения жидкости является важной задачей при проведении гидравлических расчетов.

Многочисленными экспериментами ряда исследователей

сразными жидкостями при различных скоростях и размерах потока установлено, что на режим движения жидкости оказывают

влияние ее вязкость, определяемая динамическим коэффициентом вязкости m, плотность r, характерный линейный размер потока l и средняя скорость v.

Исходя из теории подобия, эти факторы объединяются

вбезразмерный комплекс Re, названный числом Рейнольдса, который для цилиндрической трубы диаметром d имеет вид

Re = vdmr, или с учетом v = mr

где n – кинематический коэффициент вязкости.

Для потоков некруглого сечения (нецилиндрические трубы, открытые русла и др.) число Рейнольдса подсчитывается

по так называемому гидравлическому радиусу R = wc, где w –

площадь живого сечения потока, c – смоченный периметр:

Число Рейнольдса Re представляет собой меру отношения сил инерции к силам трения, действующим в движущейся жидкости. В зависимости от указанного соотношения устанавливается или ламинарный, или турбулентный режим движения.

41

Число Рейнольдса, соответствующее моменту смены режимов движения, называется критическим числом Рейнольдса

и обозначается Reкр.

Как показывают опыты, значение Reкр не зависит от рода жидкости, для напорного движения в цилиндрической трубе любого диаметра с обычной шероховатостью стенок Reкр = 2300. В потоках некруглого сечения смена режимов движения проис-

ходит при Reкр(R), величина которого отличается от Reкр для цилиндрических труб.

Так как для цилиндрических труб гидравлический радиус R = d4 , то Reкр(R) = Re4кр = 23004 =575.

В практике режим движения жидкости определяется путем сравнения величины числа Рейнольдса, подсчитанного по формуле (5.1), с соответствующим значением критического числа Рейнольдса. Если Re < Reкр, то режим движения считается ламинарным, если Re > Reкр – турбулентным.

Необходимо отметить, что в лаборатории, искусственно уменьшая возмущенность потока, особенно на входе трубы, можно получить ламинарный режим при числах Рейнольдса, значительно превышающих Reкр, например для цилиндрических труб – до Re = 50 000 и даже больше [2, 5]. Однако такой ламинарный режим движения весьма неустойчив и при малейшем возмущении (например, ударе по трубе) мгновенно переходит в турбулентный. При Re < Reкр ламинарный режим является вполне устойчивым и при искусственной турбулизации потока (например, при сотрясении трубы) быстро восстанавливается благодаря влиянию вязкости жидкости, т.е. при Re < Reкр турбулентный режим становится неустойчивым. Поэтому при практических расчетах указанные выше значения Reкр (например, для цилиндрических труб Reкр = 2300) приняты в качестве верхней границы для ламинарного режима и нижней границы для турбулентного.

При Re = 2000…4000 характер движения жидкости становится неустойчивым, но обычно в практике это не учитывают.

Описание экспериментальной установки. Наблюдение ламинарного и турбулентного режимов движения производит-

42

ся на опытной установке (рисунок  5.1), состоящей из напорного открытого резервуара 1 и присоединенной к нему стеклянной трубы 12 с краном 14.

Рисунок  5.1 – Схема экспериментальной установки

Над напорным резервуаром помещен небольшой сосуд 10 с подкрашенной водой, которая по стеклянной т рубке 8 при открытом кранике 9 поступает в трубу 12. Напорный резервуар 1 сплошной вертикальной стенкой 6 разделен на два отсека. Вода, поступающая из водопровода по трубе 3, снабженной вентилем 2, подается в отсек 5, откуда через стенку 6 переливается во второй отсек напорного резервуара. В резервуаре 1 для успокоения поступающей воды установлена перегородка 7 с отверстиями, а для поддержания постоянного уровня – сливная

43

труба 4. Вода из трубы 12 поступает в сбросной бак 16. Для улучшения наблюдения за поведением подкрашенной воды в стеклянной трубе 12 за ней установлен светлый экран 13. Температура воды в резервуаре 1 определяется по термометру 11.

5.2  Порядок выполнения работы

1  Опыты проводятся при открытом вентиле 2 на трубе 3 и постоянном уровне воды в резервуаре 1, т.е. при сливе воды по трубе 4.

2  Частичным открытием крана 14 в стеклянной трубе 12 устанавливается небольшая средняя скорость воды, поступающей из напорного резервуара.

3  Из сосуда 10 при регулировании расхода краником 9 подкрашенная вода подается по трубке 8 в тубу 12. Движение вводимой в поток краски в виде тонкой нити или отдельными слоями вдоль продольной оси трубы свидетельствует о наличии ламинарного режима в трубе.

4  Для определения расхода измеряется объем воды V за время t, для этого под струю, вытекающую из трубы 12, подставляется мерный сосуд 15 и одновременно включается секундомер.

Расход воды можно измерять и другим путем, например при помощи специального прибора – ротаметра, присоединенного за краном 14 к трубе 12. В этом случае отсчет ведется по шкале ротаметра.

1  По термометру 11 определяется температура t °C воды. 2  Регулируя (увеличивая или уменьшая) краном 14 расход воды в трубе 12, проводят 3…5 опытов при ламинарном ре-

жиме движения.

3  При некотором открытии крана 14 и соответствующей скорости движения воды в трубе 12 фиксируется переходное состояние потока от ламинарного режима к турбулентному. При этом окрашенная струйка приобретает волнистый характер с местными размывами, появляются заметные вихреобразования.

4  Дальнейшее открытие крана 14 приводит к установлению турбулентного режима движения с интенсивным перемешиванием краски с водой, поток в трубе 12 становится равномерно

44

окрашенным. При этом режиме проводят 3…5 опытов со все увеличивающимся открытием крана 14, измеряя объем воды V, время t и температуру t °C.

Обработка экспериментальных данных. Осуществляется она в приведенной ниже последовательности.

1  По измеренной в опытах температуре t °C воды в резервуаре 1 определяют кинематический коэффициент вязкости n припомощиграфикасвязиn=f(t°)илипосправочнику[1,3,4,5].

2  По зависимости

где V – объем воды, поступившей в мерный сосуд; t – время наполнения сосуда, определяется расход воды, протекающей по трубе 12, для каждого опыта.

При использовании в опыте ротаметра расход определяется по тарировочной кривой в соответствии с отсчетами по шкале прибора.

3  Среднюю скорость потока в трубе определяют по фор-

муле

где w – площадь поперечного сечения трубы 12.

4  По формуле (5.1) для каждого опыта подсчитывают число Рейнольдса.

Результаты вычислений заносят в соответствующие графы таблицы  5.1.

Данные измерений и характер режима движения заносят в соответствующие графы таблицы  5.1. При определении расхода воды с помощью ротаметра в таблице  5.1 вместо граф 4 и 5 указывают отсчет по шкале ротаметра.

5.3  Требования к отчету

Отчет должен содержать:

-  ответы на приведенные ниже контрольные вопросы (краткий конспект);

45

-  сведения о методике определения режима движения жидкости;

-  результаты измерений и расчетов, сведенные в таблицу (таблица  5.1);

-  результаты обработки экспериментальных данных; -  выводы.

Таблица  5.1 – Результаты измерений

Примечание. Диаметр трубы dтр =; площадь поперечного сечения w =.

5.4  Контрольные вопросы

1  Какие бывают режимы движения жидкости?

2  По какому показателю определяется режим движения жидкости?

3  ВчемзаключаетсяфизическийсмыслчислаРейнольдса? 4  Что такое критическое число Рейнольдса?

5  Зависит ли величина значения числа Рейнольдса от рода жидкости?

46

Лабораторная работа №  6 Построение пьезометрической и напорной линий для трубопровода переменного сечения

Цель работы: освоение практических навыков построения пьезометрической и напорной линий для трубопровода переменного сечения.

6.1  Общие теоретические положения

УравнениеД.Бернулли.Уравнениебалансаудельнойэнергии потока реальной жидкости при установившемся движении, или, как его принято называть, уравнение Бернулли, имеет вид

Здесь индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся соответственно к живому сечению потока 1 – 1, взятому выше по течению, и к живому сечению потока 2 – 2, взятому ниже по течению. Каждое из указанных сечений должно выбираться на тех участках потока, в пределах которых имеет место плавно изменяющееся движение. В этом случае для различных

точек данного живого сечения величины: z и rрg имеют разные

тяжести рассматриваемых живых сечений потока (то вовсе не является обязательным), тогда:

-  первый член уравнения (z) определяет высоту положения центра тяжести живого сечения потока над произвольной горизонтальной плоскостью сравнения или плоскостью отсчета 0 – 0 (рисунок  6.1) и называется геометрической высотой или геометрическим напором;

47

ту такого столба жидкости, который соответствует гидродинамическому давлению в центре тяжести живого сечения потока, и называется пьезометрическим напором;

-  сумма геометрической и пьезометрической высот опре-

высотой или скоростным напором и является мерой удельной кинетической энергии; v – средняя скорость в живом сечении потока; a – коэффициент Кориолиса, или корректив кинетической энергии (безразмерный), равный отношению кинетической энергии в сечении потока, вычисленной по действительным скоростям u, к кинетической энергии в том же сечении, вычисленной по средней скорости v. Коэффициент a всегда больше единицы, однако во многих случаях (например, при расчете труб и каналов) при турбулентном движении для упрощения расчетов принимают a = 1;

определяет полный напор, величина его характеризует полную удельную энергию в сечении потока;

-  член hтр выражает суммарную потерю напора или энергии при движении жидкости на всем участке между рассматриваемыми сечениями потока; hтр – это часть механической энергии, обусловленная работой сил трения, которая переходит в тепловую энергию и рассеивается.

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли.

Геометрический смысл уравнения Бернулли легко уяснить при рассмотрении движения жидкости в трубе, схема которой приведена на рисунке  6.1.

48

Рисунок  6.1 – Схема движения жидкости в круглой трубе

Здесь выделен участок потока двумя сечениями 1 – 1 и 2 – 2. Если дополнительно наметить промежуточное сечение n – n и для каждого сечения отложить вверх от плоскости срав-

нения 0 – 0 все три высоты z; р ; av2 , то кривая, соединяю-

rg 2

щая верхние концы сумм трех указанных вертикальных отрезов, образует линию полного напора E – E. Для выяснения характера напорной линии возможен выбор нескольких промежуточных сечений, в данном конкретном случае ограничились рассмотрением лишь одного – n – n.

Для идеальной жидкости линия E – E будет параллельна плоскости 0 – 0, т.е. горизонтальна (на рисунке  6.1 линия N – N). При движении реальной жидкости полный напор вдоль

49

потока уменьшается, так как часть его затрачивается на преодоление сил трения, поэтому кривая E – E ниспадает; в этом случае линия N – N представляет собой линию начального напора.

Падение полного напора, приходящееся на единицу длины, отмеренную вдоль потока, называется гидравлическим уклоном Ie. Поскольку при установившемся движении линия полного напора E – E всегда понижается, величина Ie всегда положительна.

Кривая P – P, характеризующая величину потенциального напора, называется пьезометрической линией. Падение потенциального напора, приходящееся на единицу длины, отмеренную вдоль потока, называется пьезометрическим уклоном I. Если пьезометрическая линия P – P понижается по течению, что связано с возрастанием скоростей, величина I положительна, в противном случае величина I отрицательна.

При равномерном движении средняя скорость на рассматриваемом участке потока во всех сечениях одинакова, напорная и пьезометрическая линии представляют собой парал-

лельные прямые; в этом случае I = I = hтр (l – длина участка

Физическая (энергетическая) интерпретация уравнения Бернулли. Каждый из членов уравнения Бернулли, как уже отмечалось, представляет собой тот или иной вид удельной энергии. Сумма трех членов характеризует полную удельную энергию жидкости в рассматриваемом сечении потока:

Тогда уравнение (6.1) может быть записано в следующем виде

Из (6.3) следует, что уменьшение полной удельной энергии потока жидкости на участке между сечениями 1 – 1 и 2 – 2 обусловливается потерей напора hтр – энергией, теряемой за счет

50