Гидродинамика шахтных потоков. Лабораторный практикум

3  Какие известны единицы измерения давления?

4  Какиеприборыприменяютсядляизмерениядавления? 5  Как теоретически и практически определить абсолют-

ное давление в любой точке жидкости?

6  Как теоретически и практически определить перепад давлений?

31

Лабораторная работа №  4 Определение формы свободной поверхности жидкости в равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси цилиндическом сосуде

Цель работы: освоение теоретических и практических навыков определения формы свободной поверхности жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью, и сопоставление результатов измерений с теоретическими расчетами.

4.1  Общие теоретические положения

При вращении сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, а также в некоторых других случаях в сосуде устанавливается состояние относительного равновесия (покоя) жидкости, т.е. такое состояние, при котором частицы жидкости не перемещаются относительно друг друга и самого сосуда. Таким образом, жидкость и сосуд движутся как одно целое.

Законы относительного равновесия жидкости находят широкое применение в различных областях техники – в металлургии (центробежное литье), измерительной технике (жидкостные тахометры) и др.

При исследовании относительного равновесия жидкости наряду с установлением закона распределения давления в ней практический интерес представляет определение формы поверхности равного давления, т.е. такой поверхности, все точки которой испытывают одинаковое давление.

Дифференциальное уравнение поверхности равного давления имеет вид

где Фx, Фy, Фz – проекция ускорений массовых сил на соответствующие координатные оси; dx, dy, dz – проекция приращения координат точки.

32

В случае относительного равновесия жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w, на каждую частицу жидкости действуют две массовые силы: сила тяжести и центробежная сила инерции.

Рассмотрим в качестве поверхности равного давления свободную поверхность жидкости, в любой точке которой давление равно атмосферному. Проведем систему координат, вращающуюся вместе с сосудом, через вершину свободной поверхности жидкости (рисунок  4.1).

Z

r М

хy

Рисунок  4.1 – Схема для определения формы свободной поверхности жидкости в цилиндриче­ ском сосуде

При таком расположении осей проекции ускорений массовых сил, действующих, например, на частицу жидкости М,

равны

Фх =w2х; Фy =w2y; Фz = −g,

33

где x и y – проекция радиуса вращения точки М на координатные оси.

Подставив найденные значения проекций в уравнение (4.1) и проинтегрировав его, получим

Выражение (4.2) есть уравнение параболоида вращения, сечение которого горизонтальной плоскостью представляет собой окружность, а вертикальной меридиональной плоскостью – параболу.

Из выражения (4.2) видно, что форма параболоида вращения не зависит от рода налитой в сосуд жидкости.

Описание экспериментальной установки. Экспериментальная установка (рисунок  4.2) состоит из цилиндрического стеклянного сосуда 1 радиусом r0, в который заливается жидкость, например подкрашенная вода. Сосуд закреплен в обойме 2 и вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью при помощи ременной передачи от шкива электродвигателя 3. Над сосудом на специальной подставке 5 установлен игольчатый уровнемер 7, который может передвигаться в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Нулевое деление шкалы абсцисс 8, находящейся на подставке 5, соответствует положению иглы по оси вращения сосуда. Игольчатым уровнемером определяются координаты отдельных точек свободной поверхности вращающейся жидкости в меридиональном сечении. Момент касания иглой свободной поверхности жидкости фиксируется неоновой лампочкой 6, включенной последовательно в электроцепь «жидкость – игольчатый уровнемер».

Для визуального определения частоты вращения сосуда в верхнем кольце обоймы имеется контакт 4, который замыкает электроцепь на сдвинутый в сторону стенки сосуда игольчатый уровнемер один раз за один оборот сосуда. Частоту вращения сосуда можно также измерить тахометром.

Как уже отмечалось, для определения координат точек свободной поверхности, или уровня жидкости, в практике ла-

34

бораторных измерений широко применяются игольчатые уровнемеры.

5

2

1 r0

4

2

ω

3

Рисунок  4.2 – Схема экспериментальной установки

Игольчатый уровнемер (рисунок  4.3) состоит из собственно иглы 1, закрепленной на конце штанги 3, вдоль которой нанесена миллиметровая шкала 4. На этой же штанге закреплена зубчатая рейка 10. Штанга при помощи подъемного винта 6, с которым соединено зубчатое колесо, может перемещаться

35

вверх и вниз в специальной обойме 2. В последней прорезано прямоугольное окошечко, на одной из вертикальных сторон которого имеется нониус 5. Нониус позволяет делать отсчеты по шкале с точностью до 0,1 мм. Для предупреждения смещения штанги в момент отсчетов в обойме имеется стопорный винт 7. Обойма 2 крепится к подставке 8, которая может перемещаться вдоль направляющей рамки 9. Последняя имеет специальную подставку или кладется на борта лотка.

5

7 8

Рисунок  4.3 – Игольчатый уровнемер

Для определения глубины жидкости в сосуде или лотке с помощью игольчатого уровнемера поступают следующим образом. Вращением подъемного винта осторожно опускают штангу до соприкосновения острия иглы с дном сосуда или лотка. По шкале с помощью нониуса делается отсчет с точностью

36

до 0,1 мм, затем поднимают штангу вверх до выхода иглы из жидкости и снова медленно опускают ее до соприкосновения острия иглы со свободной поверхностью жидкости. Закрепляют штангу в этом положении и по шкале производят отсчет. Разность отсчетов, соответствующих первому и второму положениям иглы, дает глубину жидкости в сосуде или лотке. Следует иметь в виду, что при тщательной наводке иглы в случае спокойной свободной поверхности жидкости ошибка в измерениях не превышает 0,1 мм, т.е. не превышает точности отсчета по нониусу. При неспокойной поверхности жидкости, что нередко наблюдается при ее движении в лотках, точность измерений снижается. В таком случае выбирается средний из нескольких отсчетов.

4.2  Порядок выполнения работы

1  Включением электродвигателя в сеть сосуд с жидкостью приводят во вращение. Выжидают некоторое время, пока жидкость в сосуде не придет в состояние относительного равновесия, о чем можно судить по стабилизации свободной поверхности.

2  Тахометром или наблюдением за числом вспышек неоновой лампочки в определенный промежуток времени определяют частоту вращения n сосуда.

3  На свободной поверхности жидкости в меридиональном сечении выбирают ряд точек, количество которых зависит от диаметра сосуда и кривизны свободной поверхности; их абсциссы r – кратчайшие расстояния от оси вращения сосуда.

4  Игольчатым уровнемером определяют отметки в выбранных точках кривой свободной поверхности жидкости в сосуде.

Обработка экспериментальных данных. Осуществляется она в приведенной ниже последовательности.

1  По найденной частоте вращения n сосуда подсчитывают угловую скорость вращения:

37

2  Пользуясь формулой (3.2), вычисляют теоретические ординаты кривой свободной поверхности жидкости в сосуде:

zТ = w2r2 ,

2g

где r – радиус вращения точки.

3  По разности отметок точек свободной поверхности жидкости и вершины параболоида, принятой за нулевую точку системы координат, определяют экспериментальные значения ординат свободной поверхности в сосуде zоп.

4  Процент отклонения экспериментальных значений ор­ динат свободной поверхности от теоретических определяют по выражению

Все вычисленные значения заносят в соответствующие графы таблицы  4.1.

5  По данным измерений и вычислений вычерчивают экспериментальную и теоретическую кривые свободной поверхности жидкости в меридиональном сечении сосуда. Сравнение этих кривых позволяет судить о том, насколько экспериментальная кривая свободной поверхности жидкости в сосуде близка к теоретической кривой, т.е. к параболе.

4.3  Требования к отчету

Отчет должен содержать:

-  ответы на приведенные ниже контрольные вопросы (краткий конспект);

-  сведения о методике определения формы свободной поверхности жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью;

-  результаты измерений и расчетов, сведенные в таблицу (таблица  4.1);

-  результаты обработки экспериментальных данных; -  выводы.

38

Таблица  4.1 – Результаты измерений

Примечание. Частота вращения сосуда n =; угловая скорость вращения w =.

4.4  Контрольные вопросы

1  В чем состоит закон относительного равновесия жидкости?

2  Что такое поверхность равного давления?

3  От чего зависит форма параболоида вращения в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси?

4  Какие силы действуют на каждую частицу жидкости в случае относительного равновесия жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью?

39

Лабораторная работа №  5 Исследование режимов движения жидкости в цилиндрической трубе

Цель работы: освоение теоретических и практических навыков установления опытным путем наличия двух режимов движения жидкости; определения по опытным данным значений чисел Рейнольдса при ламинарном и турбулентном режимах движения; определения момента смены режимов движения и подсчета значения критического числа Рейнольдса.

5.1  Общие теоретические положения

Вприроде возможны два режима движения жидкости, различающиеся по характеру поведения отдельных частиц.

Водном случае частица жидкости, двигаясь, например, в трубопроводе, остается в том же слое, в котором она находилась в начальном сечении. Движение характеризуется ярко выраженной упорядоченной слоистостью параллельно направлению течения, без перемешивания частиц. Такой слоистый режим движения жидкости называется ламинарным.

Вдругом случае движение отдельных частиц происходит по сложным траекториям, имеющим пространственную форму, что приводит к интенсивному перемешиванию жидкости и хаотическому, неупорядоченному ее течению. Режим движения жидкости с перемешиванием частиц называется турбулентным. При турбулентном режиме происходят пульсации скорости и давления в данной точке потока жидкости.

Ламинарный режим имеет место при движении по трубам жидкостей повышенной вязкости (нефть, смазочные масла

идр.), в слое смазки в подшипниках или при движении воды

снебольшими скоростями в трубках малых диаметров (капиллярах), в порах грунта и т.д.

Турбулентный режим наблюдается в водопроводе, а также при движении по трубам бензина, керосина и других маловязких жидкостей, воды в естественных руслах и каналах и т.д.

Различный характер движения жидкостей при ламинарном и турбулентном режимах приводит к разным законам

40