Введение в программирование на Лиспе. Учебное пособие

Иначе если атом "А" совпадает с "головой" второго аргумента,

то значение функции T, т.е. атом имеется в списке.

Иначе продолжаем поиск в "хвосте" списке, т.е. рекурсивно применяем исходную функцию к редуцированному второму аргументу.

алг member ( атом a, список x) арг a, x нач

если пусто (a) то знач := Nil

инес равно (a, голова (x) ) то знач := T

иначе знач := member (a, хвост (x))

кон

UNION – это функция двух аргументов, оба аргумента "X" и "Y" - списки, представляющие множества. Функция вырабатывает новый список, в который входят все атомы из списков "Х" и "Y".

Алгоритм:

Определение тела функции состоит из трех ветвей:

Если первый аргумент – пустой список,

то значением является второй аргумент, т.е. можно ничего не строить.

Иначе если "голова" первого аргумента входит во второй аргумент,

то достаточно объединить хвост первого аргумента со вторым аргументом, т.е. рекурсивно применяем исходную функцию, редуцируя первый аргумент.

Иначе "голову" первого аргумента присоединяем к результату объединения редуцированного первого аргумента со вторым аргументом.

91

алг UNION (список x,y) арг x, y

нач

если пусто (x) то знач := y

инес member ( голова (x), y ) то знач := UNION (хвост (x), y)

иначе знач := cons (голова (x), UNION (хвост (x), y))

кон

INTERSECTION – это функция двух аргументов, оба аргумента "X" и "Y" - списки, представляющие множества. Функция вырабатывает новый список, в который входят атомы списка "Х", входящие в список

"Y".

Алгоритм:

Определение тела функции состоит из трех ветвей:

Если первый аргумент – пустой список,

то и пересечение - пустой список.

Иначе если "голова" первого аргумента входит во второй аргумент,

то "голову" первого аргумента присоединяем к результату пересечения редуцированного первого аргумента со вторым аргументом.

Иначе применяем пересечение к редуцированному первому аргументу со вторым аргументом.

алг INTERSECTION (список x,y) арг x, y

нач

если пусто (x) то знач := Nil

инес member ( голова (x), y )

то знач := cons (голова (x), INTERSECTION (хвост (x), y)) иначе знач := INTERSECTION (хвост (x), y)

кон

92

Определяя эти функции на Лиспе, мы используем специальную псевдофункцию DEFUN. Программа выглядит так:

(DEFUN MEMBER (A X)

;определение проверки входит ли атом в список

(COND ((NULL X) Nil)

((EQ A (CAR X)) T)

(T (MEMBER A (CDR X)) )

) )

(DEFUN UNION (X Y)

;определение объединения двух множеств

(COND ((NULL X) Y)

((MEMBER (CAR X) Y) (UNION (CDR X) Y) ) (T (CONS (CAR X) (UNION (CDR X) Y))) )) )

))

(DEFUN INTERSECTION (X Y) ;определение пересечения двух множеств

(COND ((NULL X) NIL)

((MEMBER (CAR X) Y) (CONS (CAR X) (INTERSECTION (CDR X) Y (T (INTERSECTION (CDR X) Y))

))

(INTERSECTION '(A1 A2 A3) '(Al A3 A5)) ;тест на пересечение двух множеств

(UNION '(X Y Z) '(U V W X))

;тест на объединение двух множеств

Эта программа предлагает Лисп-системе вычислить пять различных форм. Первые три формы сводятся к применению псевдо-функции DEFUN. Значение четвертой формы - (A1 A3). Значение пятой формы - (Y Z C B D X). Анализ пути, по которому выполняется рекурсия, показывает, почему элементы множества появляются именно в таком порядке.

93

Псевдо-функция - это функция, которая выполняется ради ее воздействия на систему, тогда как обычная функция - ради ее значения. DEFUN заставляет функции стать определенными и допустимыми в системе равноправно со встроенными функциями. Ее значение - имя определяемой функции, в данном случае - MEMBER, UNION, INTERSECTION. Можно сказать более точно, что полная область значения псевдо-функции DEFUN включает в себя некоторые доступные ей части системы, обеспечивающие хранение информации о функциональных объектах, а формальное ее значение – атом, символизирующий определение функции.

В этом примере продемонстрировано несколько элементарных правил написания функциональных программ, выбранных при реализации интерпретатора Лисп 1.5 в дополнение к идеализированным правилам, сформулированным в строгой теории Лиспа, которая описана в предыдущем разделе.

1.Программа состоит из последовательности вычисляемых форм. Если форма список, то ее первый элемент интерпретируется как функция. Остальные элементы списка – аргументы для этой функции. Они вычисляются с помощью EVAL, а функция применяется к ним с помощью APPLY и полученное значение выводится как результат программы.

2.Нет особого формата для записи программ. Границы строк игнорируются. Формат программы, включая идентификацию, выбран просто для удобства чтения.

3.Любое число пробелов и концов строк можно разместить в любой точке программы, но не внутри атома.

4.Не используются (QUOTE T) и (QUOTE NIL). Вместо них используется T и NIL, что влечет соответствующее изменение определения EVAL.

5.Атомы должны начинаться с букв, чтобы легко отличаться от чисел.

6.Точечная нотация может быть привлечена наряду со списочной записью. Любое число пробелов перед или после точки, кроме одного, будет игнорироваться (один пробел обязательно нужен).

7.Точечные пары могут появляться как элементы списка, и списки могут быть элементами точечных пар.

94

Например:

((A . B) X (C . (E F D))) - есть допустимое S-выражение.

Оно может быть записано как

((A . B) . ( X . ((C . (E . ( F . (D . Nil))) ) . Nil)))

(Реализационное расширение списочной записи. " . D " здесь означает, что вместо Nil, по умолчанию завершающего список, в данной структуре размещен атом " D ")

2.Набор основных функций обеспечен системой. Другие функции могут быть введены программистом. Любая функция может использоваться в определении другой функции с учетом иерархии построений.

При наборе форм в диалоге интерпретатор сам напечатает результаты, а при загрузке программы их файла надо позаботиться о выводе результатов программы с помощью псевдо-функции PRINT.

(PRINT (INTERSECTION '(A1 A2 A3) '(Al A3 A5)) ) (PRINT (UNION '(X Y Z) '(U V W X)) )

(PRINT (UNION (READ) '(1 2 3 4)) )

; объединение вводимого списка со списком '(1 2 3 4)

Именование значений и подвыражений

Переменная - это символ, который используется для представления аргумента функции.

Атом может быть как переменной, так и фактическим аргументом.

95

Некоторые сложности вызывает то обстоятельство, что иногда аргументы могут быть переменными, вычисляемыми внутри вызова другой функции.

Часть интерпретатора, которая при вычислении функций связывает переменные, называется APPLY. Когда APPLY встречает функцию, начинающуюся с LAMBDA, список переменных попарно связывается со списком аргументов и добавляется к началу ассоциативного списка.

Часть интерпретатора, которая потом вычислит переменные, называется EVAL. При вычислении тела функции универсальная функция EVAL может обнаружить переменные. Она их ищет в ассоциативном списке. Если переменная встречается там несколько раз, то используется последнее или самое новое значение.

Проиллюстрируем это рассуждение на примере. Предположим, интерпретатор получает следующее S-выражение:

((LAMBDA (X Y) (CONS X Y)) 'A 'B)

Функция:

(LAMBDA (X Y) (CONS X Y))

Аргументы: (A B)

EVAL передает эти аргументы функции APPLY. (См. параграф 6).

(apply #'(LAMBDA (X Y) (CONS X Y)) '(A B) Nil )

APPLY свяжет переменные и передаст функцию и удлинненный а- список EVAL для вычисления.

(eval '(CONS X Y) ' ((X . A) (Y . B) ))

EVAL вычисляет переменные и сразу передает их функции CONS, строящий из них бинарный узел.

(Cons 'A 'B) = (A . B)

Можно добиться большей прозрачности сложных определений

96

функций, используя иерархию контекстов и средства именования выражений. Специальная функция Let сопоставляет локальным переменным независимые выражения. С ее помощью можно вынести из сложного определения любые совпадающие подвыражения.

(defun UNION- (x y) (let ( (a-x (CAR x)) (d-x (CDR x)) )

(COND ((NULL x) y)

((MEMBER a-x y) (UNION d-x y) ) (T (CONS a-x (UNION d-x y)) ) ) ))

Пример 8.1.

Обычно переменная считается связанной в области действия лямбдаконструктора функции, который связывает переменную внутри тела определения функции методом размещения пары из имени и значения в начале ассоциативного списка (а-списка). В том случае, когда переменная всегда имеет определенное значение независимо от текущего состояния а-списка, она будет называться константой. Такую неизменяемую связь можно установить, размещая пару (a . v) в конец a-списка. Но в реальных системах это организовано с помощью так называемого списка свойств атома, являющегося представлением переменной. Каждый атом имеет свой список свойств ( property list - р-список), доступный через хэш-таблицу идентификаторов, что работает эффективнее, чем a-список. С каждым атомом связана специальная структура данных, в которой размещается имя атома, его значение, определение функции, представляемой этим же атомом, и список произвольных свойств, помеченных индикаторами. При вычислении переменных EVAL исследует эту структуру до поиска в а- списке. Такое устройство констант не позволяет им служить переменными в а-списке.

Глобальные переменные реализованы аналогично, но их значение можно изменять с помощью специальной функции SET.

Особый интерес представляет тип констант, которые всегда означают себя – Nil и T, примеры таких констант. Такие константы как T, Nil и другие самоопределимые константы (числа, строки) не могут использоваться в качестве переменных. Числа и строки не имеют

97

списка свойств.

Ситуация, когда атом обозначает функцию, реализационно подобна той, в которой атом обозначает аргумент. Если функция рекурсивна, то ей надо дать имя. Это делается связыванием названия с определением функции в ассоциативном списке. Название связано с определением функции точно также, как переменная связана со своим значением.

На практике связывание в ассоциативном списке для функций используется редко. Удобнее связывать название с определением другим способом - размещением определения функции в списке свойств атома, символизирующего ее название. Выполняет это псевдо-функция DEFUN описанная в начале этого параграфа. Когда APPLY интерпретирует функцию, представленную атомом, она исследует р-список до исследования текущего состояния а-списка.

Тот факт, что большинство функций - константы, определенные программистом, а не переменные, изменяемые программой, происходит отнюдь не вследствие какого-либо недостатка понятий Лиспа. Напротив, этот резерв указывает на потенциал подхода, который мы не научились использовать лучшим образом.

Некоторые функции вместо определений с помощью S-выражений закодированы как замкнутые машинные подпрограммы. Такая функция будет иметь особый индикатор в списке свойств с указателем, который позволяет интерпретатору связаться с подпрограммой. Существует три случая, в которых низкоуровневая подпрограмма может быть включена в систему:

Подпрограмма закодирована внутри Лисп-системы.

Функция кодируется пользователем вручную на языке типа ассемблера.

Функция сначала определяется с помощью S-выражения, затем транслируется компилятором. Компилированные функции могут выполняться гораздо быстрее, чем интерпретироваться.

Обычно EVAL вычисляет аргументы функций до применения к ним функций с помощью APPLY. Таким образом, если EVAL задано (CONS X Y), то сначала вычисляются X и Y, а потом работает CONS над

98

полученными значениями. Но если EVAL задано (QOUTE X), то X не будет вычисляться. QUOTE - специальная форма, которая препятствует вычислению своих аргументов.

Специальная форма отличается от других функций двумя чертами. Ее аргументы не вычисляются до того, как специальная форма сама просмотрит свои аргументы. COND, например, имеет свой особый способ вычисления аргументов с использованием EVCON. Второе отличие от функций заключается в том, что специальные формы могут иметь неограниченное число аргументов.

Определение рекурсивной функции можно преобразовать к безымянной форме. Техника эквивалентных преобразований позволяет поддерживать целостность системы функций втягиванием безымянных вспомогательных функций внутрь тела основного определения. Верно и обратное: любую конструкцию из лямбда-выражений можно преобразовать в систему отдельных функций. Техника функциональных определений и их преобразований позволяет рассматривать решение задачи с естественной степенью подробности, гибкости и мобильности.

Специальная функция FUNCTION обеспечивает доступ к функциональному объекту, а функция FUNCALL обеспечивает применение функции к произвольному числу ее аргументов.

(funcall f a1 a2 ... ) = (apply f (list a1 a2 ...))

Разрастание числа функций, манипулирующих функциями, связано с реализационным различием структурного представления данных и представляемых ими функций.

Программы для Лисп-интерпретатора.

Цель этой части - помочь на первых шагах избежать некоторых общих ошибок.

(CAR '(A B)) = (CAR (QUOTE(A B)))

Пример 8.2.

99

Добавочная пара скобок возникает т.к. APPLY подается список аргументов.

Можно написать (LAMBDA(X)(CAR X)) вместо просто CAR. Это корректно, но не является необходимым.

(CONS 'A '(B . C))

Пример 8.3.

Функция: CONS

Аргументы: (A (B . C))

Результат (A . (B . C)) программа печати выведет как (A B . C)

(CONS '(CAR (QUOTE (A . B))) '(CDR (QUOTE (C . D))) )

Пример 8.4.

Функция: CONS

Аргументы: ((CAR (QUOTE (A . B))) (CDR (QUOTE (C . D))))

Значением такого вычисления будет ((CAR (QUOTE (A . B))) . (CDR (QUOTE (C . D))))

Скорее всего это отнюдь не то, что ожидал новичок. Он рассчитывал вместо (CAR (QUOTE (A . B)) получить A и ожидал (A . D) в качестве итогового значения CONS. Кроме очевидного стирания апострофов:

(CONS (CAR (QUOTE (A . B))) (CDR (QUOTE (C . D))) )

100