Физика ядерного реактора. Нейтронно-физический расчет ВВЭР. Учебное пособие

Концентрация шлаков в конце кампании — это удвоенное количестворазделившихсявединицеобъемаядер235U.Такойподход являетсядостаточноусловным,посколькунеучитываеттогофакта, что изотоп 149Sm тоже шлак, влияние которого на реактивность реактораучитываетсяотдельно.Здесьнеучитываетсяобразование шлаков при выгорании 239Pu и процесс уменьшения концентрации шлаков при их выгорании. Последние два фактора, однако, оказывают сравнительно незначительное влияние, так как общее за кампанию выгорание 239Pu невелико, а выгорание шлаков происходит намного медленнее процесса их накопления.

Установившиеся стационарные концентрации 149Sm и 135Xe наконецкампаниинаходятизсоответствующихдифференциальныхуравненийизмененияконцентрацийэтихизотопов,приравни- ваянулюихправыечасти,аплотностьпотоканейтронов—сучетом уже определенной концентрации 239Pu:

В формулах (3.8) и (3.9) значения Φ соответствуют значению

Φк.к.

3.2. Методические особенности расчета

Как правило, расчет выполняется в целях определения необходимой загрузки реактора делящимся нуклидом (в нашем случае 235U), обеспечивающей работу реактора в течение заданной кампании. Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько(обычнодва-три)вариантоврасчетареакторасразлич- ным обогащением топлива 235U и построить график зависимости

ρг.отрзап = f (x5) (рис. 3.1).

31

Рис. 3.1. Зависимость ρк.кг.отр = f (x5), %

Найденные концентрации всех компонент топлива позволяют перейти к расчету Kэф. Следует помнить, что существенно изменившиеся условия поглощения нейтронов приводят к изменению спектра нейтронов. Это необходимо учитывать при определении нового(посравнениюснайденнымнаначалокампании)значения температуры нейтронного газа. Затем нужно произвести корректировку по новой температуре нейтронного газа всех микроскопических сечений взаимодействия нейтронов с ядрами веществ. Корректировкувцеляхсокращениярасчетадляранеерассмотренных нуклидов можно не проводить, если отличия в значении Tн.г не превышают 10 %.

После уточнения физических констант по новой температуре нейтронного газа и спектру Максвелла переходят к определению коэффициентовформулычетырехсомножителейихарактеристик замедлителя(τиL2),аследовательно,эффективногокоэффициента размножения нейтронов.

Количество нейтронов деления, приходящихся на один поглощенныйвтопливетепловойнейтронη,определяетсясучетомконцентрацийкомпоненттоплива,устанавливающихегосоставнаконец кампании (первичного ивторичного делящихся нуклидов).

Как показывает опыт выполнения НФР, значение коэффициента размножения на быстрых нейтронах e практически не изме-

32

няется в процессе кампании ввиду незначительного изменения концентрации238U,поэтомуврасчетеегозначениеможнопринять по результатам вычислений на начало кампании.

Вероятность избежания резонансного захвата нейтронов φ определяется для новых (в расчете этого коэффициента) условий, которые диктуются как изменившейся концентрацией уже учтенного резонансного поглотителя (238U), так и появлением новых ядер (шлаки и 239Pu).

Расчетуказанныхсоставляющихпроизводитсяпоранееиспользованнымзависимостямсучетомихконцентрациивконцекампанииитабличныхзначенийэффективныхрезонансныхинтегралов (для шлаков имеется обобщенное значение интеграла). Заметное влияние на значение φ оказывает еще одна образующаяся при ра- ботереакторакомпонентатоплива—241Pu,концентрациякоторой

вцеляхупрощениярасчетаранеенеопределялась.Дляупрощения учет влияния этого нуклида на значение φ можно произвести вве-

дениемпоправочногокоэффициентаKф,значениекоторогоможно оценить по данным [2].

Расчеткоэффициентаиспользованиятепловыхнейтроновθпроизводитсясучетомизменившихсяконцентрацийкомпонентактивнойзоныимикроскопическихэффективныхсеченийвзаимодействия нейтронов с ядрами (если выполнялась их корректировка по новой температуренейтронногогаза).Приэтом,какиврасчетенаначало кампании, важно правильно учесть влияние неравномерности распределения тепловых нейтронов по сечению элементарной ячейки (такназываемыеблок-эффектывпоглощениитепловыхнейтронов).

Расчет τ и L2 выполняется по методике, рассмотренной в первойчастипособия,сучетомпоявившихсяизмененийвизотопном составе активной зоны и в значениях σ.

Далее переходят к расчету Kэф для трех значений обогащения топлива.Значенияобогащениятоплива(еслионинезаданы)берут

вдиапазоне 3–5 %. Получив три значения реактивности, строят график зависимости реактивности реактора от принятого обогащения (см. рис. 3.1). Требуемое обогащение топлива делящимся нуклидом 235U определяют на графике. Это проекция на ось

33

абсциссточкипересечениясзависимостью ρкг..отрк (x5) оперативного запаса реактивности ρоп. Оперативным запасом реактивности реактора называется весь запас реактивности, который в данный момент кампании может быть высвобожден оператором за счет извлечения из активной зоны поглотителей нейтронов, имеющих механический привод. Для транспортных реакторов эта величина должна быть не меньше нестационарного отравления реактора 135Xeвконцекампании(дляобеспечениявыходареакторавконце кампании из максимальной «йодной ямы»). Для стационарных реакторовтакойзапасможетбытьминимальным0,1–0,3 %,таккак егоувеличениеприводитквозрастаниюколичества«несгоревшего» топлива, что ухудшает экономические показатели энергоблока.

3.3.Последовательность расчета

1.Определяется значение средней (по объему активной зоны) плотности потока тепловых нейтронов на начало кампании:

гдеQp —тепловаямощностьреактора,МВт;Vа.з —объемактивной зоны,см3; ∑ f 5 —макроскопическоепоперечноесечениеделения

235U, 1/см.

Здесь и далее использованы значения сечений взаимодействия нейтронов с ядрами компонент активной зоны, определенные по методике, которая была рассмотрена в первой части расчета, и осредненные по температуре нейтронного газа. Далее индекс «н.г» для упрощения формул опускаем.

2. Определяется эффективное время выгорания топлива:

где T — кампания реактора, сут.

В формуле (3.11) не учитывается процесс воспроизводства вторичноготоплива.Образующийсяизотоп239Puбудетвыгорать,внося свой вклад в генерацию энергии.

34

3.Определяетсястационарнаяконцентрация149Smвконцекампании:

4. Определяется суммарная концентрация всех (кроме 149Sm)

5.По ранее использованной методике определяется новое значение T для «горячего» состояния реактора с учетом изменения изотопного состава активной зоны на конец кампании и производится усреднение микроскопических сечений взаимодействия нейтронов с ядрами по спектру Максвелла и новой температуре нейтронного газа.

6.По использованной в расчете реактора на начало кампании методикерассчитываютсяпараметрыреакторанаконецкампании («горячее», отравленное состояние) с учетом найденных новых концентрацийкомпоненттоплива.Заканчиваютэтотрасчетнахож-

дениемзначенийKэф длятрехзначенийпервоначальновыбранного обогащения. Значения обогащения топлива (если они не заданы) принимаются из диапазона 2–5 %.

Прирасчетекоэффициентаjнеобходимоучестьналичиеновых резонансных поглотителей (шлаки, 239Pu, 241Pu).

Рассчитываякоэффициентиспользованиятепловыхнейтронов, необходимоучитыватьизменениеконцентрацийэлементовтоплива, произошедшеевходекампании(втомчислепоявлениевторичного топлива),атакжевлияниевнутреннегоивнешнегоблок-эффектов. Учетблок-эффектовпредставляетсобойоднуизнаиболеесложных

итрудоемкихзадачнейтронно-физическогорасчетареактора.Вна- шемрасчетевцеляхупрощениявоспользуемсяопытнымизначениями коэффициентов неравномерности распределения плотности потока нейтронов по сечению элементарной ячейки. Тогда

35

где

n

∑aт =∑σai Niяч(235U, 239Pu, 238U, O2, 135Xe, 149Sm, шлаки). (3.15)

i=1

7.Определяется запас реактивности реактора в «горячем» отравленном состоянии на конец кампании:

8.Строитсяграфик ρк.кг.отр = f (x5), спомощьюкоторогоопределяетсянеобходимоеначальноеобогащениетоплива,обеспечивающеезаданнуюкампаниюреактора.Дляэтогонадозадатьсяоперативным запасом реактивности (запасом на маневрирование), обычнопринимаемымкакчастьотпотерьреактивностинанестационарноеотравлениереактора135Xe.Этувеличинуоткладывают на оси ординат от 0 и через полученную точку проводят прямую, параллельнуюосиабсцисс.Пересечениепрямойсграфикомдаст искомое(истинное)значениеобогащениятоплива x5ист . Обычно оперативный запас реактивности составляет 0,2–0,5 %.

Какправило,определением x5ист заканчиваетсянейтронно-фи- зический расчет. Ранее отмечалось, что он может быть продолжен дляопределениядругихважныххарактеристикреактора(способов компенсации запаса реактивности, необходимого «физического веса» органов системы автоматического регулирования и аварийной защиты и др.).

4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ГОМОГЕННОГО ВОДО-ВОДЯНОГО РЕАКТОРА

4.1.Общие положения

Всоответствии с программой дисциплины «Теория ядерных реакторов»вучебномпланепредусмотреновыполнениедвухкурсовых работ по нейтронно-физическому расчету ядерного реак-

36

тора:расчетгомогенногореактора,завершающийраздел«Физика ядерных реакторов» и расчет гетерогенного ВВЭР, завершающий веськурс.ТаккаквторойНФРпредставляетсобойполныйрасчет реактора, его и рассмотрели в начале пособия.

Конструктивно гомогенный ядерный реактор проще гетерогенного. В нем имеется объем, заполненный гомогенной смесью ядерного топлива и замедлителя (в случае, если рассматривают реактор на тепловых нейтронах). В этом объеме созданы условия для осуществления цепной реакции деления ядер топлива. В качестве примера рассмотрим реактор с керамическим топливом (UO2) и обычной водой в роли замедлителя. Исходные данные для расчета — тип топлива и замедлителя, обогащение топлива, параметры (температура и давление) водяного замедлителя, доли, занимаемые в объеме топливом и замедлителем.

4.2. Последовательность расчета

I. Определяетсяплотностьводыγ,г/см3,призаданныхпарамет­ рахзамедлителя.Дляэтогоиспользуюттермодинамическиетаблицыводыиводяногопара[3],возможноинтерполируятабличными значениями для получения необходимой точности.

II. Рассчитывается молярная масса топлива, г/моль:

III.Определяетсяконцентрацияэлементовсмеси«всамойсебе», 1/см3:

где NA = 6,023 · 1023 — число Авогадро, ядер/моль.

IV.Определяетсяконцентрацияэлементоввгомогеннойсмеси, 1/см3:

где εm — доля топлива в гомогенной смеси;

37

N5см = N5eт ; N8см = N8eт ; NOсм = NOeт ; NHсм2O = NH2O(1−eт ). (4.4)

V. Производитсярасчеттемпературынейтронногогаза,K.Выполняется по формуле (1.1).

VI. Рассчитываются макроскопические сечения элементов усредненные по спектру Максвелла и температуре нейтронного газа. Выполняется по формуле (1.2).

VII. Производится расчет макроскопических сечений рассеяния для всех элементов смеси в отдельности, а также для топлива, замедлителя и в целом для смеси, 1/см:

гдеΣi(a,b,s) —суммамакроскопическихпоперечныхсеченийвзаи- модействия тепловых нейтронов с ядрами всех компонент среды.

XIX. Производится расчет K∞ :

А. Число вторичных быстрых нейтронов, рождающихся при поглощении в топливе одного теплового нейтрона:

η=ν ∑смf ,

∑тa

где ν = 2,42—числобыстрыхнейтронов,рождающихсяприодном акте деления 235U.

Б. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах:

38

В. Вероятностьизбежанияпоглощениярезонансныхнейтроновφ: 1. Определяются макросечения рассеяния нейтронов в резо-

нансной области энергий, 1/см: – для 235U

Для промежуточного контроля расчета находят отношение

2.Определяетсяэффективныйрезонансныйинтеграл(формула Гуревича–Померанчука) [7]:

I8 =3,9 ∑sрез.см 0,415 . (4.13)

N8см 10−24

3.Определяется замедляющая способность в резонансной области энергий, 1/см:

— для 235U

39

— O2-топлива

— смеси

ξ∑sрез.см = ξ∑sрез5 + ξ∑sрез8 + ξ∑sрез.зам + ξ∑sрезО. (4.18)

5.Определяетсяплотностьводыприt =20,45°CиP0 (стандартные параметры). Выполняют, как и ранее, используя термодинамические таблицы для воды и пара [3] (часто применяя линейное интерполирование табличных значений для получения необходимой точности расчетов).

6.Определяется квадрат длины диффузии нейтронов в смеси,

см2:

8.Определяетсяплощадьмиграциитепловыхнейтроноввсмеси, см2:

40