Физика ядерного реактора. Нейтронно-физический расчет ВВЭР. Учебное пособие

Потеря нейтронов вне зоны резонансов мала (в силу действия закона 1/v). В нашем расчете этим поглощением пренебрегается. Замедлившиеся до тепловой энергии нейтроны распределяются пообъемуактивнойзонывсоответствиисзаконом,близкимкзакону газовой диффузии. Чтобы воспользоваться положениями теориидиффузиигазов,необходимоправильнопониматьотличия

в«поведении»тепловыхнейтроновимолекулилиатомовгазов.Эти отличиязаключаютсявпоглощениинейтроноввсреде,втовремя как молекулы (ядра) газов в среде, где они находятся, не поглощаются. Для учета такого отличия вводят понятие температуры нейтронного газа, которая «правильно» характеризует среднюю энергию тепловых нейтронов и, следовательно, дает основание точнеерассчитатьхарактеристикивзаимодействиянейтронов.Эта температура отражает тот факт, что поскольку часть замедляющихся нейтронов поглощается в среде, то не все они «доходят» дотепловогосостоянияипоэтомуихсредняяэнергиябудетбольше средней энергии атомов и молекул среды, в которой происходит замедление.Нарис.1.3представленыспектрытепловыхнейтронов

в«холодном» (при температуре среды Т0 = 293 К) и «горячем» (Т0 равнасреднейтемпературетеплоносителя-замедлителяприработе реактора на номинальной мощности) реакторе.

Очевидно,чточеминтенсивнеепоглощениенейтронов,темзначительнееэнергиятепловыхнейтронов,характеризуемаятемпературойнейтронногогаза,будетпревышатьсреднююэнергиюатомов или молекул среды, находящихся с ними в тепловом равновесии. При этом необходимо учитывать также тот факт, что пополнение спектра тепловых нейтронов происходит за счет замедляющихся нейтронов.Втожевремявсоответствиисзаконом1/v болееинтенсивнопоглощаютсянейтронывлевойчастиспектра.Этоприводит к«деформации»спектраМаксвелла,заключающейсявувеличении площади под правой частью кривой спектра, что ведет к увеличениюсреднейэнергиинейтронов E ,покоторойнеобходимоуточнять характеристики взаимодействия нейтронов с ядрами среды. Значениеэтойэнергии«сдвигается»вправоотмаксимумаспектра, которомусоответствуетнаиболеевероятнаяэнергиянейтроновEв.

11

Рис. 1.3. Спектры Максвелла для «холодного» и «горячего» реактора

Посколькуна«деформацию»спектравлияетпроцесспоглощениянейтроноввсреде,дляопределениятемпературынейтронного газа необходимо рассчитать характеристики поглощения замедляющихся нейтронов во всех материалах активной зоны, а также эффективностьпроцессазамедления.Последняяможетвлиятьна интегральную характеристику процесса достаточно сильно, так как чем «быстрее» нейтроны замедляются, тем меньшая часть их успевает поглотиться в среде.

Для вычисления температуры нейтронного газа используют метод последовательных приближений. В первом приближении считают,чтохарактеристикипоглощенияизамедлениянейтронов описываются известной средней температурой среды. Во втором приближенииэтопозволитдостаточноточноопределитьтемпературу нейтронного газа.

Температура нейтронного газа определяется по формуле

гдеT0 —средняятемпературазамедлителя,К;ξΣs1эВ —замедляю- щая способность активной зоны, определяемая как сумма замедляющих способностей всех материалов для энергии нейтронов,

12

равной1эВ,1/см;Σa(T0)ai —суммамакроскопическихпоперечных сеченийпоглощениянейтроновдлявсехкомпонентактивнойзоны, осредненных по температуре замедлителя.

Вычисленноепоформуле(1.1)значениенеобходимоокруглить до ближайшего целого числа.

Получивзначениетемпературынейтронногогаза,можноопределятьуточненныехарактеристикивзаимодействиятепловыхнейтронов с ядрами среды. Это действие принято называть усреднением микроскопических сечений взаимодействия по спектру Максвелла и температуре нейтронного газа:

где σai(293 К) — стандартное значение микросечения поглощения тепловогонейтронаi-йкомпонентнойсреды(определяетсяпота- блицам [9] и соответствует T0 = 20 °C).

Для 235U полученные значения микросечений поглощения и деления необходимо умножить на коэффициенты ga5 и gf5, соответственноучитывающиеотклонениедействительногоизменения сечений от закона 1/v.

Общая методика расчетов:

1.ВыполняетсяэскизпоперечногосеченияТВС,позволяющий определитьплощади,занимаемыеразличнымиматериалами(компонентами) и их доли в общем балансе концентраций ядер среды

вобъеме активной зоны.

2.Определяются ядерные концентрации компонент активной зоны в материале и в элементарной ячейке.

3.Рассчитываютсямакроскопическиепоперечныесечениявзаи­ модействия тепловых, замедляющихся и быстрых нейтронов для материаловактивнойзонысиспользованиемсправочныхданных.

4.Определяется температура нейтронного газа.

5.Микроскопические сечения всех материалов активной зоны усредняются по спектру Максвелла и температуре нейтронного газа. Определяются макроскопические сечения взаимодействия нейтронов с ядрами.

13

6.Производитсярасчетдлинзамедленияидиффузиитепловых нейтронов в ячейке.

7.Рассчитываютсякоэффициенты,входящиевформулучетырех сомножителей (η, ε, φ, θ).

8.Определяется эффективный коэффициент размножения нейтронов, который позволяет решить конкретные задачи, поставленные в работе. Этими задачами могут быть: а) определение плотностныхэффектаикоэффициентареактивности;б)расчетзагрузкиреакторатопливом,обеспечивающимзаданнуюкампанию; в) расчет необходимой концентрации жидкого поглотителя и др.

2.НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ «ХОЛОДНОГО»

И«ГОРЯЧЕГО» РЕАКТОРА НА НАЧАЛО КАМПАНИИ

2.1.Расчет «холодного» реактора

2.1.1. Конструктивный расчет

НеобходимымусловиемвыполненияНФРявляетсяопределение нуклидногосоставаактивнойзоны.Этодостигаетсяпроведением конструктивногорасчетанаосновеисходныхданных(общаяконструкцияреактора,размерыэлементовактивнойзоны,еесостав). В конструктивном расчете выполняются эскизы поперечных сечений твэла, ТВС и элементарной ячейки (см. рис. 1.1–1.3). Это позволяетопределитьконцентрациивсехэлементовактивнойзоны (компонент), а также их долю в общем объеме зоны.

В качестве примера рассмотрим методику расчета активной зоныводо-водяногореакторанатепловыхнейтронах,построенного наосновебесчехловыхкассетшестигранногопоперечногосечения.

1. Определяется размер «под ключ» шестигранной бесчехловой кассеты, мм:

гдеa —шагразмещениятвэловвкассете,мм; a1 —установочный размер,расстояниеотграницыкассетыдокрайнеготвэла вряду,

14

мм; nr — число рядов твэлов в кассете (равно числу твэлов в центральномрядукассеты);d2 —наружныйдиаметрцилиндрического твэла, мм.

Если используется чехловая кассета, то размер «под ключ» необходимо увеличить на удвоенную толщину кожуха кассеты.

Число рядов твэлов в кассете зависит от общего числа твэлов, котороезадаетсяввариантерасчетанаработу.Установимсоотношение между числом рядов твэлов в шестигранной кассете и количеством размещаемых в такой кассете твэлов:

где δоб — толщина оболочки твэла, мм; δзаз — толщина газового зазора, мм.

3. Определяется площадь живого сечения для прохода теплоносителя, мм2:

где nтв — число твэлов в кассете.

В данном расчете для упрощения вычислений не учитывается замедлитель,находящийсявмежкассетномпространстве.Бесчехловые кассеты устанавливаются в реакторе вплотную друг к другу

сминимальным зазором 2–3 мм.

4.Определяется тепловой диаметр кассеты, мм:

15

6. Определяется площадь кассеты, занятая конструкционным материалом, мм2:

8.Определяетсяплощадьмакроячейкиреактора(общаяплощадь

9. Проверяется расчет площадей (производится для избежания грубых ошибок; допускается 5 %-ная несходимость расчетов):

Длявыполнениямноговариантногорасчетанеобходимозадатьсянесколькимизначениямиэнергонапряженностиактивнойзоны qv, MBт/м3, в пределах значений 100–120, которые в настоящее времядостигнутывлучшихпроектахводо-водяныхреакторов[6]. Внашемрасчетедостаточноограничитьсятремязначениями.Это означает,чтодальнейшиевычислениябудутпредставлятьсобойтри вариантарасчета.Одинизвариантовнеобходимодатьвразвернутомвиде(счисловымизначениямирасчетныхвеличин),остальные два — в табличном виде.

Последовательность расчета:

1. Определяется объем активной зоны, см3:

утечкинейтроновсоотношениеразмеровреакторапонескольким его координатам.

16

Утечка нейтронов в реакторе происходит через поверхность активнойзоны,поэтомувцеляхминимизацииутечкиприконструи­ ровании реактора следует принимать соотношения размеров, при

которыхимеетсяминимальноеотношение Fа.з . Дляцилиндраэто

Vа.з

достигаетсяприHа.з=Dа.з.Однакосточкизренияфизикиудельная (отнесенная к единице поверхности) утечка нейтронов через боковыеграниоказываетсябольше,чемчерезторцевые[4].Поэтому вцеляхуменьшенияутечкирекомендуется«сплющить»цилиндрическуюактивнуюзону,чтоприводиткоптимальномусоотношению размеров: Hа.з = 1,848Rа.з.

3.Определяется высота активной зоны, см: Hа.з = mRа.з.

4.Определяетсяплощадьпоперечногосеченияактивнойзоны,

см2:

5. Определяется число кассет (ориентировочное):

6.Определяется число кассет (окончательное). Полученное

впункте 5 значение необходимо округлить до ближайшего целого числа, а затем уточнить обратным счетом габариты реактора

изначение qv.

7.Определяются объемные доли компонент активной зоны:

8. Определяется массовый расход теплоносителя, кг/с:

где hвх и hвых — энтальпии теплоносителя соответственно на входе в реактор и на выходе из него, кДж/кг.

17

9.Определяетсярасходтеплоносителявкассетесосреднейтеп­ ловой нагрузкой, кг/с:

10.Определяетсярасходтеплоносителявкассетесмаксимальной тепловой нагрузкой, кг/с:

гдеkg —коэффициентрасхода,значениекоторогозависитотприме- няемоговпроектереакторавидагидравлическогопрофилирования.

Цельюгидравлическогопрофилированияявляетсяприведение в соответствие со значением выделяемой в канале мощности расхода теплоносителя для устранения неравномерности подогрева теплоносителя в кассетах (тепловой разверки).

Известно, что работа ядерного реактора отличается значительнойнеравномерностьютепловыделенияпообъемуактивнойзоны, вызываемойутечкойнейтронов[6].Однойизглавныхзадач,внастоящее время стоящих перед создателями новых проектов ЯР, является уменьшение неравномерности, так как от нее зависят, прежде всего, экономические показатели энергоблока. Однако возможность уменьшить неравномерности тепловыделения в реактореограничена,инасегодняшнийденьустранитьееполностью не удается.

При проектировании реакторов могут быть использованы вариантыперераспределениярасходатеплоносителячерезактивную зону:безпрофилирования,счастичнымисполнымпрофилированием. При этом необходимо отметить, что стремление выровнять подогревтеплоносителязасчетперераспределениярасходатеплоносителя имеет очевидный недостаток. Подача в канал с максимальнойтепловойнагрузкойувеличенного(посравнениюсосредним) расхода теплоносителя приводит к необходимости повысить перепад давления на активной зоне, что вызывает существенное увеличениегидравлическогосопротивленияреактора(квадратная зависимость от скорости течения теплоносителя). Это приводит к увеличению расхода энергии на собственные нужды и, следова-

18

тельно,кснижениюэкономическихпоказателейэнергоблока.Для уменьшения затрат энергии на собственные нужды конструкторы могут использовать частичное гидравлическое профилирование, прикоторомрасходтеплоносителявнаиболеенагруженномканале реактораувеличивается,лишьчтобыизбежатьвнем(снебольшим запасом в 2–3 градуса) объемного кипения теплоносителя.

При полном гидравлическом профилировании kg = kr, где kr — коэффициент неравномерности тепловыделения по радиусу реактора.

Для определения значения kg при частичном профилировании необходимо задаться недогревом теплоносителя до температуры насыщения (2–3 градуса) в наиболее нагруженном (как правило, вцентральном)канале.Тогдазначениеkg находятизсоотношения

где ∆hmax = hвыхmax −hвх —разностьэнтальпийтеплоносителявкана-

ле с максимальной нагрузкой, кДж/кг; ∆h = hвых −hвх — разность энтальпий теплоносителя для канала со средней нагрузкой.

При отсутствии гидравлического профилирования kg = 1.

2.1.2. Определение ядерных концентраций компонент активной зоны

В расчете будем использовать концентрации ядер компонент активной зоны как в материале (концентрации «в самом себе»), так и в элементарной ячейке, построенной на основе ТВС. Концентрациявматериале(1/см3)определяетсяпоформулеАвогадро

где γi — плотность материала (компоненты), г/см3; NA = 6,023 × × 1023 — число Авогадро, представляющее собой одинаковое для всехвеществколичествоядерилимолекул,содержащихсяв1моле вещества, 1/моль; Ai — атомная масса материала, выраженная в атомных единицах массы.

19

Если материал имеет сложную химическую формулу, вместо атомноймассывформулу(2.19)необходимоподставитьмолекулярную массу. Важным аспектом также является правильное определение плотности вещества, поскольку эта величина, как правило, функция температуры и нахождение ее по таблицам часто требует операции интерполирования.

Для получения значений концентраций компонент активной зоны в элементарной ячейке необходимо значения концентраций (концентрации«всамомсебе»)длякаждойкомпонентыумножить

на соответствующую долю данной компоненты в ячейке eiяч:

Последовательность расчета:

1.Определяются концентрации элементов топлива. Поскольку

вбольшинстве стационарных ядерных реакторов применяется керамическое топливо в виде диоксида урана, в качестве примера рассмотрим определение концентраций всех составных частей этого топлива:

гдеA5 = 235 иA8 =238—атомныемассы235Uи238Uсоответственно; A0 = 16 — атомная масса кислорода, выраженная в атомных единицах массы; x5 и x8 — доля в топливе 235U и 238U соответственно.

Концентрация молекул топлива «в самом себе»

где ρUO2 —плотностьтопливнойкомпозиции(г/см3 здесьэтодвуокись урана).

Чтобыизбежатьпутаницывобозначенииплотностивещества, в теории реакторов плотность топливной композиции в отличие от общепринятого употребления часто обозначают буквой греческого алфавита γ (символ ρ будет использован для обозначения понятия «реактивность»).

Концентрация ядер урана «в самом себе»

20