Физика ядерного реактора. Нейтронно-физический расчет ВВЭР. Учебное пособие

2.Определяетсятеплоноситель-замедлитель.Ядерныеконцент­ рации воды (в «самой себе») устанавливаются при расчете на «холодное» состояние реактора при температуре 293 K, при расчете на«горячее»состояние—присреднейтемпературетеплоносителя

вреакторе на номинальной мощности. Необходимые значения плотностиводынаходятпотаблицамтермодинамическогосостоянияводыиводяногопараприизвестныхтемпературахизаданном давлениивреакторе[3].Возможно,чтодляобеспечениязаданной точностирасчетаприопределениинеобходимыхзначенийпарамет­ ров потребуется проведение линейной интерполяции табличных значений плотности.

3.Определяется материал оболочек твэлов и газового зазора. Расчет выполняется по формуле (2.19) с учетом влияния температуры на плотность материала. Значения плотности выбираются по таблицам [5].

2.1.3. Определение транспортного сечения для воды и расчет макроскопических поперечных сечений

ДляостальныхкомпонентэтахарактеристиканезависитотTн.г. Выполняетсяперемножениемсоответствующегомикросечения

на концентрацию компоненты в ячейке активной зоны:

где индекс i принадлежит i-й компоненте, а j указывает на вид взаимодействия нейтрона с ядром (поглощение а, поглощение с делением f, рассеяние s).

21

2.1.4.Расчет квадрата длины диффузии тепловых нейтронов

ивозраста тепловых нейтронов

Квадратдлиныдиффузиитепловыхнейтроновнаходятпоформуле

где uгр = ln200 — граничная летаргия, величина, определяющая

Eгр

завершениепроцессазамедлениянейтроновизависящаяотэнергиинейтроновнастыкеспектровзамедляющихсяитепловыхнейтронов (энергии «сшивки»).

Эта энергия определяется из решения трансцендентного уравнения

n

где ξ∑резs =∑(ξσрезs )Niяч — замедляющая способность активной

i

зоныдлярезонансныхнейтронов,определяемаякаксуммазамедляющихспособностейвсехкомпонентактивнойзоныдлянейтро-

нов;приэтом Eт = kTн.г, гдеk = 8,61 · 10–5 —постояннаяБольцма- на, эВ/К.

Изуравнения(2.30)методомитераций(последовательныхприближений) определяют значение xгр, которое лежит в пределах 2–10.Первоначальноезначениеxгр принимаетсяближекверхнему пределу.Уравнение(2.30)имеетдвакорня,приэтомодинизкорней может принять значение 2 или даже 1, чего по физическим соображениям быть не может, так как обычно Егр > 3Em. Совпадение левой и правой частей уравнения (2.30) с точностью до второго знака после запятой дает правильное значение xгр.

22

2.1.5. Расчет эффективного коэффициента размножения нейтронов в бесконечной среде

При расчете эффективного коэффициента размножения нейтров в бесконечной среде K∞ определяют:

а) число быстрых нейтронов нового поколения, образующихся при поглощении одного теплового нейтрона в топливе:

б)коэффициентразмножениянабыстрыхнейтронах.Прирасчетенеобходимоучитыватьтакназываемыеперекрестныеэффекты, т. е. вероятность для нейтрона, вылетевшего из какого-либо блокатоплива,разделитьядро238Uвсоседнемблоке[8].Очевидно, чтоэтостановитсявозможным,есливылетающийизблокабыстрый нейтрон не испытает ни одного соударения с ядром замедлителя, так как в противном случае его энергия окажется ниже порога деления (1,1 МэВ).

Сточкизрениявозможностиперекрестныхэффектовразличают «тесные» и «редкие» решетки. Тесная решетка характеризуется расстоянием между твэлами, которое меньше длины свободного пробега для быстрого нейтрона в реакции рассеяния (λ = 3,5 мм), вовторомслучаеонобольшедлинысвободногопробега.Длярасчета ε предлагаем следующую формулу:

гдеp —опытныйпараметр,учитывающийвероятностьдлябыстрого нейтрона испытать первое соударение (взаимодействие) с ядрами своего блока,

(ρH2O —плотностьзамедлителяприсоответствующихпараметрах;

Vбл и VH2O — объемы на 1 см высоты блока и относящейся к нему

23

воды,см3; εбл —коэффициентразмножениянабыстрыхнейтронах дляурановогоблокадиаметромdбл (поурану)иядернойконцент­ рацией урана NU).

Когда блок окружен бесконечным замедлителем,

где dбл — диаметр блока с учетом покрытия, см;

в) вероятность избежать резонансного поглощения нейтронов φ. Этот коэффициент — произведение вероятностей избежания резонансного поглощения нейтронов в каждом из резонансных поглотителейактивнойзоны.Врасчетенаначалокампаниипринято учитывать поглощение резонансных нейтронов только в самом «сильном» поглотителе (238U).

Для выполнения расчета в общем виде используют формулу

где Ii — так называемый эффективный резонансный интеграл для i-й компоненты активной зоны, барн; ζ∑резs — замедляющая способность активной зоны для резонансных нейтронов, 1/см (сумма замедляющих способностей всех компонент активной зоны).

Дляразличныхэлементовзначенияэффективныхрезонансных интегралов задаются в табличном виде [2]. Для расчета I8 можно воспользоваться формулой Гуревича–Померанчука

где Пт = 0,77 + 0,0135TU — температурная поправка, учитываю-

щая «уширение» резонансных уровней (эффект Доплера) (TU — средняя температура уранового блока, К (значение этой температуры необходимо определить по данным прототипных реакторов [8]); l —средняяхорда,характеризующаяпробегнейтронавбло- ке, см).

24

Еслирасчетведетсядлямик­ роячейки, то l принимается

равной наружному диаметру твэла. Если в качестве расчетнойячейкииспользуетсякассе-

та,то l =d2 nтв ,гдеnтв —число твэлов в кассете реактора;

г)коэффициентиспользованиятепловыхнейтроновθ.При расчетегетерогенногореактора определение этого коэффици-

ента представляет большую сложность, так как необходимо учитывать значительную неравномерность распределения тепловых нейтроновпосечениюкассеты,существенновлияющуюнапоглощениенейтронов.Нарис.2.1представленораспределениетепловых нейтроноввтакназываемойдвухзоннойячейке,гдедляупрощения пренебрегается наличием в твэле других элементов (например, оболочки твэла и газового зазора).

МаксимальноезначениеплотностипотоканейтроновФmax находитсянаграницеэлементарнойячейки.Приприближенииктвэлу Ф уменьшается за счет поглощения нейтронов в замедлителе и достигает Фпов на поверхности блока топлива. При дальнейшем приближениикцентрублокатопливаФ уменьшаетсяиз-запогло- щениянейтроноввтопливе.Очевидно,чтопоглощениетепловых нейтроноввзамедлителеитопливезависитотсреднихвеличинФ (Фз и Фт соответственно).

Отношение Фз к Фпов называется внешним блок-эффектом. Он характеризует проигрыш, который активная зона имеет в коэффициенте размножения нейтронов из-за того, что замедлитель вячейкезакрывает(блокирует)топливоотмаксимальногозначения Ф.ОтношениеФпов к Фт называетсявнутреннимблок-эффектом. Это отношение также характеризует проигрыш в коэффициенте θ, так как здесь наблюдается так называемое самоэкранирование блока топлива, заключающееся в том, что среднее значение

25

Ф в топливе оказывается меньше его максимального значения награницеблока.ХарактерраспределенияФ посечениюэлементарной ячейки зависит от многих причин (свойства замедлителя и топлива, конструктивные характеристики реактора, наличие втопливепродуктовделенияит. д.).Имеетсямногозависимостей для расчета θ, причем большинство из них требуют привлечения функций Бесселя, что значительно затрудняет задачу. Чтобы этого избежать, в данном пособии для расчета коэффициента θ предлагается воспользоваться опытом эксплуатации прототипных реакторов, имеющих сходную с рассчитываемым реактором конструкцию и состав активной зоны. Тогда расчетная формула примет простой вид:

гдекоэффициенты2,3и2,86учитываютнеравномерностьраспределения нейтронного потока по сечению расчетной ячейки и получены по результатам анализа эксплуатации прототипных реакторов [1]. В формуле (2.37) не учтено поглощение нейтронов в газовом зазоре (он отсутствует на рис. 2.1). При расчете θ это поглощение необходимо учесть добавлением в знаменатель расчетной формулы соответствующего члена 2,3∑aзаз .

2.1.6. Площадь миграции тепловых нейтронов, материальный параметр реактора, эффективный коэффициент размножения нейтронов и запас реактивности реактора

Площадьмиграциитепловыхнейтроврассчитываютпоформуле

на значение эффективной добавки) размеры активной зоны, см.

26

Эффективный коэффициент размножения нейтронов рассчитывают по формуле

а запас реактивности реактора по формуле

На этом заканчивается расчет «холодного» реактора на начало кампании.

2.2. Расчет «горячего» реактора

Расчетгорячегореактораявляетсяоднимизнеобходимыхэтапов полученияважнойдлябезопаснойэксплуатацииреакторахаракте- ристики—плотностноготемпературногоэффекта.Онвыполняется по методике, представленной ранее. Отличие заключается лишь втом,чтовсехарактеристикивзаимодействиянейтроновсядрами средыопределяютсяприновомзначенииTн.г,котороенаходятпри определении значения средней температуры теплоносителя в «горячем»реакторе.Приэтомдлясокращениявычисленийразрешается не усреднять характеристики взаимодействия нейтронов при новом значении температуры нейтронного газа, если ее значение отличается от предыдущего менее чем на 10 %.

Прирасчете«горячего»состояниябудет,какиранее,полученаито- говаяхарактеристика—запасреактивностиреактора.Разностьмежду двумязначениямиρзап даетзначениеинтегральногоплотностноготемпературногоэффектареактивности.Еслиэтаразностьотрицательная, тоитемпературныйэффектотрицательный.Сточкизрениярегулирования реактора важен знак дифференциального коэффициента реактивностиdρt/dt.Еслиэтоткоэффициентотрицательный,реактор обладаетсвойствомсаморегулированияиегоуправлениесущественно упрощается.Однаконевсегдаотрицательноезначениетемпературного эффектаприводиткотрицательномузначениюдифференциального

27

коэффициентареактивности.Дляполучениязнакаизначениянеоб- ходимовыполнитьНФРсдвумя-тремяпромежуточнымизначениями Т0, что существенно увеличивает объем вычислений и,как правило,

вкурсовойработенерассчитывается.

3.РАСЧЕТ «ГОРЯЧЕГО» ОТРАВЛЕННОГО РЕАКТОРА НА КОНЕЦ КАМПАНИИ

3.1. Физические процессы, влияющие на изменение нуклидного состава активной зоны

В ходе кампании физические характеристики активной зоны претерпевают существенные изменения, прежде всего из-за процессов, приводящих к изменению изотопного состава топлива. Этопроцессывыгораниятоплива(т. е.уменьшенияконцентрации 235U), накопления продуктов деления (зашлаковывания активной зоны), появления в активной зоне отравителей — материалов сбольшимисечениямипоглощениятепловыхнейтронов(ядер135Xe и 149Sm). В течение кампании перечисленные процессы приводят к постепенному уменьшению запаса реактивности.

Одновременноидетещеодинпроцесс—воспроизводствотоп­ лива, которое заключается в генерации при работе реактора вторичногоделящегосянуклида239Pu.Этотпроцессприводиткповышениюзапасареактивностиреактора,чточастичнокомпенсирует потери реактивности, вызываемые первыми тремя процессами. Поэтому в данном расчете основной задачей является определение количественных характеристик изменяющегося нуклидного состава топлива, которые устанавливают значение эффективного коэффициента размножения нейтронов Kэф.

Уравнение, описывающее выгорание 235U, имеет вид

Интегрирование уравнения (3.1) дает общий закон выгорания топлива:

28

где z = σa5tΦ — эффективное время выгорания топлива (так как описываетсразуобестороныпроцессавыгорания—времяипоток нейтронов).

Есливреакторзагруженотопливосвысокимобогащениемпо235U, тоизменениеконцентрации235Uзасчетвыгоранияоказываетсяотносительнонебольшим,иврасчетеможнонеучитывать,чтодляподдержаниятребуемойинтенсивностипроцессаделениявходекампании необходимо постепенное «встречное» значение величины плотностипотоканейтронов.Тогдарасчетуменьшенияконцентрации235U можно проводить по формуле (3.2), (реализуется так называемый экспоненциальный закон выгорания). Но для стационарных реакторов, работающих на слабообогащенном топливе, по сравнению с начальным значением изменение концентрации 235U достаточно существенноипоэтомунеобходимоучитыватьувеличениезначения нейтронного потока, что приводит клинейному закону выгорания:

Вформулах (3.2) и (3.3) N50 — начальная концентрация 235U.

Вреакторах,работающихнаслабообогащенномтопливе,накоп­ ление вторичного делящегося нуклида оказывает заметное влияние на реактивность не только по причине достижения к концу кампании соизмеримых концентраций двух делящихся нуклидов, ноииз-засущественнобольшегодля239Puзначенияэффективных микроскопических сечений поглощения и деления для тепловых нейтронов.Ктомужезначенияэтиххарактеристикувеличиваются

сростом энергии тепловых нейтронов и поэтому сильно влияют

на значение Kэф при ужесточении спектра нейтронов, которое наблюдается в ходе кампании.

Концентрацию 239Pu можно определить из уравнения, описывающего изменение концентрации этого изотопа:

В уравнении (3.4) первые два члена правой части дают скорость генерации вторичного делящегося нуклида, вызываемую поглощениемв238Uтепловыхирезонансныхнейтронов.Следует

29

напомнить, что любой акт поглощения нейтрона в 238U (если он неприводиткделениюнабыстрыхнейтронах)вызываетпоявление одного ядра 239Pu. Последний член правой части уравнения (3.4) характеризует процесс выгорания 239Pu.

Решение уравнения (3.4) существенно упрощается в предположении, что в конце кампании в активной зоне устанавливается динамическоеравновесиемеждупроцессамигенерацииивыгорания 239Pu, т. е. достигается стационарная концентрация нуклида. Это утверждение характерно для реакторов с длительной кампанией. В стационарных реакторах, имеющих небольшие кампании (300–400 суток), постоянных концентраций 239Pu не достигают, следовательно,найденнаяпоформулеуравнения(3.4)концентрация239Puокажетсязавышенной.Витогеэтоприводиткувеличению значения эффективного коэффициента размножения.

Для уменьшения ошибки можно воспользоваться понятием «коэффициент воспроизводства», представляющим собой отношениескоростейгенерациивторичноготопливаи«сгорания»пер-

чество воспроизведенного количества 239Pu. Часть его «сгорит». Чтобы определить, какая это будет часть, потребуются данные, взятые из опыта эксплуатации однотипных реакторов.

Вуравнении(3.4)используютсявеличины,определенныевходе расчетареакторанаконецкампании(«горячее»состояние),авоз-

вкоторойлетаргиярезонансныхнейтроновuрез определяетсяпосреднейэнергиидлярезонансныхнейтронов,равной30эВ(соответствует средней части диапазона «сильных» резонансных пиков).

Приравняв нулю производную в уравнении (3.4), можно определить стационарную концентрацию 239Pu:

30