Учебно-методическое пособие по дисциплине Основы финансовых вычислений

проявляется в виде возможного сокращения отдачи от вложенного капитала по сравнению с ожидаемой ее величиной. В качестве общей рекомендации по учету риска сокращения отдачи, инфляционного обесценения дохода, изменения конъюнктуры и других отрицательных факторов обычно предлагается вводить рисковую надбавку к уровню ставки приведения.

Ставка дисконтирования может определяться

с учетом инфляции,

с учетом риска инвестирования. СД с учетом инфляции определяется

1 r (1 i)(1 h) ,

где r – ставка дисконтирования (брутто-ставка),

i – безрисковая ставка или норма доходности инвестиций.

Для определения СД с учетом риска инвестирования существует ряд методик. Рассмотрим кумулятивный метод оценки премии за риск.

Если бы инвестиции были безрисковыми, то инвесторов устраивала бы безрисковая ставка доходности. И чем выше инвестор оценивает риск проекта, тем более высокие требования он предъявляет к его доходности. Т.о. в СД должна быть учтена премия за риск

i iб i1 ... in ,

где i - ставка дисконтирования,

- безрисковая ставка дохода,

,… - рисковые премии по различным факторам риска, которые определяются экспертным путем.

В основном используются три типа риска при использовании кумулятивного метода:

1)страновой риск,

2)риск ненадежности участников проекта (не должен быть больше

5%),

3) риск недополучения предусмотренных проектом доходов.

Страновой риск отражен в рейтингах, составляемых рейтинговыми агентствами. Риск недополучения доходов зависит от цели проекта.

В качестве безрисковых активов (активов с нулевым риском) обычно рассматриваются государственные ценные бумаги (в США – казначейские векселя (облигации), в России – государственные облигации РФ, депозиты Сбербанка РФ).

31

Чистый приведенный доход

Чистый приведенный доход (ЧПД) - разность дисконтированных показателей чистого дохода (положительные величины) и инвестиционных затрат (отрицательные величины). Чистый приведенный доход представляет собой обобщенный конечный результат инвестиционной деятельности в абсолютном измерении.

Пусть капиталовложения и доходы представлены в виде потока платежей, тогда чистый приведенный доход определяется как современная стоимость этого потока, определенная на начало действия проекта.

N Rt vt ,

t

где Rt - размер члена потока платежей в году t, v – дисконтный

множитель по ставке i (ставка приведения, принятая норма доходности). Т.е. применяется прямой метод расчета современной стоимости потока платежей.

Обратим внимание, что членами потока платежей являются как положительные (доходы), так и отрицательные (инвестиционные затраты) величины. Соответственно, положительной или отрицательной может быть и величина N. Последнее означает, что доходы не окупают затраты при принятой норме доходности (ставке приведения) и заданном распределении капитальных вложений и поступлений во времени.

Пусть теперь поток платежей представлен раздельно, т.е. как поток инвестиций и поток чистых доходов, тогда чистый приведенный доход определяется:

периода, n2 n1 - продолжительность периода поступления дохода, – общий срок проекта.

Обычно годовые данные о размерах членов потока приурочиваются к окончаниям соответствующих лет. Однако зачастую отдельные компоненты потока можно с достаточным основанием рассматривать как равномерно распределенные затраты (поступления) в пределах года. Более точный результат расчета в таких условиях можно получить, приписывая соответствующие величины к серединам годовых интервалов. В связи с этим

современная стоимость потока увеличивается в 1 i 0,5 раз.

32

В случаях, когда поток доходов можно описать как постоянную ренту, расчет чистого приведенного дохода заметно упрощается. Пусть доходы поступают в виде постоянной годовой ренты

а) постнумерандо

n1

N Ran ;ivn1 Kt vt ,

t 1

б) относятся к середине года

n1

N Ran ;ivn1 0,5 Kt vt ,

t 1

где R - годовая сумма дохода, n – срок ренты.

Если капиталовложения мгновенны (например, приобретение законченного производственного объекта), а доходы сразу поступают после инвестирования в виде постоянной ограниченной ренты постнумерандо, то

N Ran;i K ,

где К – мгновенные инвестиционные затраты, an;i - коэффициент

приведения постоянной ренты, R – член потока доходов (член ренты), n – продолжительность периода поступления доходов (срок ренты), i – ставка, принятая для дисконтирования.

ЧПД показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект на основе СД. Если СД равна ставке по депозиту, то ЧПД показывает чистые доходы (убытки) по сравнению с хранением денег в банке. Если ЧПД > 0, то доходы от проекта превышают риск, присущий этому проекту, и инвестиции следует осуществлять.

ЧПД – один из основных показателей, используемых в инвестиционном анализе, но он имеет несколько недостатков и не может быть единственным инструментом оценки эффективности инвестиционного проекта. ЧПД определяет абсолютную величину отдачи от инвестиции, и, скорее всего, чем больше инвестиция, тем больше ЧПД. Следовательно, сравнение нескольких инвестиций разного размера с помощью этого показателя невозможно. Кроме того, ЧПД не определяет период, через который инвестиции окупятся.

Показатель ЧПД имеет еще один важный недостаток. По умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной СД. В случае, если СД близка к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает. Если СД особенно привлекательного инвестиционного проекта равна, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться по ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными

33

возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данном случае показатель ЧПД завышает эффективность инвестиций.

В случае, когда СД и уровень реинвестирования существенно различаются, имеет смысл определять модифицированный чистый приведенный доход – показатель, учитывающий, что полученные в результате инвестиций средства реинвестируются по другой ставке.

где i – ставка дисконтирования,

r – уровень реинвестиций (норма доходности реинвестиций).

Внутренняя норма доходности

Относительной мерой эффективности реализации инвестиционного проекта является (ВНД) внутренняя норма доходности J.

ВНД – это норма прибыли (ставка дисконтирования), при которой чистый приведенный доход равен нулю, т.е. это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны дисконтированным инвестиционным затратам (капиталовложения только окупаются). ВНД определяет максимальную ставку дисконтирования, при которой можно инвестировать средства без потерь для собственника. Чем выше эта ставка, тем больше эффективность инвестиций.

Внутренняя норма доходности может быть как положительной, так и отрицательной.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности инвестиций.

Пусть i – приемлемый для инвестора уровень ставки процента (выше она была названа минимально привлекательной ставкой доходности). Очевидно, что разность ставок J i характеризует эффективность инвестиционной деятельности. С чисто финансовых позиций инвестиции имеют смысл только тогда, когда J i . При J i нет оснований для осуществления инвестиций, т.к. доходность ниже принятого норматива, если же под i понимается стоимость заемных средств, то они просто убыточны.

Расчет внутренней нормы доходности часто применяют в качестве первого шага анализа инвестиций. Для дальнейшего анализа отбирают только те проекты, которые обеспечивают некоторый приемлемый для данной компании уровень доходности.

34

В общем случае, когда инвестиции и доходы задаются в виде потока платежей, искомая ставка J определяется на основе решения уравнения N Rt vt относительно v

t

где v – дисконтный множитель по искомой ставке J; t – время от начала реализации проекта, Rt - член потока платежей (вложения и чистые доходы).

В случае, когда инвестиции «мгновенны», а поток доходов может быть представлен в виде постоянной ренты, задача упрощается и сводится к определению ставки J на основе равенства

Т.о. задача заключается в расчете искомой ставки по заданному коэффициенту приведения постоянной ренты.

Затем, зная v, находим искомую ставку J. Как видим, нет формулы для определения J. Задача решается с помощью специальных программ или методом последовательного приближения (подбираем ставки J так, чтобы найти минимальные значения ЧПД по модулю, а затем проводится аппроксимация).

N

a

J b

Аппроксимация заключается в следующем: делается предположение, что на участке от точки до точки функция прямолинейна и используется формула для аппроксимации на участке прямой

.

35

На практике могут встречаться случаи, когда члены потока платежей несколько раз меняют знаки на протяжении срока инвестиционного проекта. Это может быть связано с инвестициями в реконструкцию или расширение предприятия. В этих случаях чистый приведенный доход также может неоднократно изменять свой знак. Для данного потока получим несколько значений внутренней нормы доходности. Каждое из значений формально

ответов лишена экономического смысла.

Показатель ВНД имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной ВНД. В случае, если ВНД близка к уровню реинвестиций фирмы, этой проблемы не возникает.

Во-вторых, нет возможности определить, сколько денег принесет инвестиция в абсолютном выражении.

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений ВНД.

Исходя из вышеизложенного рассмотрим показатель, который в западной литературе рекомендуется для получения необходимой оценки.

Данный показатель называется модифицированной внутренней нормой доходности МJ.

MJ n2 SR( r ) 1 ,

AK (i )

где SR(r ) - наращенная стоимость потока доходов от инвестиций по

ставке, равной уровню реинвестирования r; AK (i) - современная стоимость

потока инвестиционных расходов по ставке дисконтирования i; n2 – общий срок инвестиционного проекта.

В приведенной формуле фигурирует соотношение обобщающих характеристик потоков поступлений доходов и инвестиционных затрат, причем каждый поток наращивается или дисконтируется по своей процентной ставке: доходы по ставке r, затраты по ставке i. Рекомендации по выбору уровней ставок не отличаются большой определенностью. Например, r – это ставка для ценных бумаг с высокой ликвидностью, i – ставка, принятая для инвестиций с аналогичной степенью риска. Т.о. применяется эмпирический подход, результат применения которого в значительной мере зависит от выбора значений упомянутых ставок. Тем не менее рассмотренный критерий доходности может быть применен при сравнении нескольких инвестиционных проектов.

36

Дисконтный срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между доходами и размером инвестиций, а

Недостатки данного показателя:

o не определяется рентабельность проекта,

oне принимаются во внимание величина и направления распределения денежных потоков на протяжении периода окупаемости, рассматривается только период окупаемости в целом.

Индекс доходности

Доходность инвестиций также может быть измерена двумя способами: бухгалтерским и с учетом фактора времени (с дисконтированием членов потока платежей). В обоих случаях доход сопоставляется с размером инвестиций. На основе бухгалтерского метода получим два варианта расчета индекса доходности

В последней записи этот индекс совпадает с показателем рентабельности.

Рассмотрим взаимосвязь бухгалтерского срока окупаемости и показателя рентабельности. Для этого рассмотрим случай, когда доходы постоянны во времени. Упомянутые показатели определяются на основе следующих равенств

Рентабельность и срок окупаемости находится в обратной зависимости.

Дисконтный индекс доходности равен отношению современной стоимости поступлений к стоимости инвестиций. Он близок по своему содержанию к показателю рентабельности.

При дисконтировании членов потока платежей индекс доходности определяется следующим образом: если капиталовложения приведены к одной сумме К, то

Если капитальные затраты распределены во времени, то

Если поток доходов представляет собой постоянную ренту постнумерандо, а капиталовложения мгновенны, то

U KR an;i .

Недостатки индекса доходности:

-подразумевается, что доходы реинвестируются по СД,

-нельзя сравнивать проекты разной длительности.

39

Список литературы

1.Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – 4-е изд.

–М.: Проспект, 2013. – 560 с.

2. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учеб.- справ. пособие. – 2-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2011. – 408 с.

3. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. 8-е изд. – М.: Издательство «Дело» АНХ, 2008. – 400 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1.Наращение и дисконтирование…………………………………………….... 3

2.Номинальная и эффективная ставки………………………………………... 9

3.Эквивалентные процентные ставки………………………………………… 11

4.Финансовая эквивалентность обязательств……………………………….. 13

5.Учет инфляции……………………………………………………………..... 16

6.Постоянные финансовые ренты……………………………………………. 20

7.Планирование погашения долгосрочной задолженности………………… 24

8.Оценка финансовой эффективности производственных инвестиций……. 28

Список литературы……………………………………………………………....40

Подписано в печать 11.11.2015г. Формат 60х90 1/16. Объем 2,5 усл.п.л. Тираж 50 экз. Заказ 9.

ООО «Брис-М». Москва, ул.Авиамоторная, д. 8а.

40