Теплофизика. Сборник задач
.pdf2.43.t′ = 32 мин.
2.44.T(0, 0, t′) = 2,22 °С; t′ = 8,6 ч.
2.45.a = 4,97 10–7 м2/с; t′ = 5 мин.
2.46.d = 49,78 мм.
2.47.∆T = T(0, 0, 0, t′) – T(l, l, l, t′) = 17,64 °С.
2.48.t′ = 8,36 ч.
2.49.t′ = 3,72 ч.
2.50.а = 3,48·10–7 м2/с.
2.51.α = 684,8 Вт/(м2 К).
2.52.λ = 0,348 Вт/(м·К).
Раздел 3.1
3.1.α = 16,8 кВт/(м2·К), qкр1 = 1,233·106 Вт/м2.
3.2.α = 18,4 кВт/(м2·К), t = 130,9 ºС.
3.3.α = 24 кВт/(м2·К).
3.4.При повышенном давлении α = 18,4 кВт/(м2·К), при увеличенной тепловой нагрузке α = 26,4 кВт/(м2·К).
3.5.t = 205 ºС.
3.6.q = 800 кВт/м2.
3.7.α = 118,4 кВт/(м2·К).
3.8.α = 27,6 кВт/(м2·К); Q = 2 251 кВт, увеличится в 7,7 раз.
3.9.p = 0,1 МПа, qкр1 = 1,233·106 Вт/м2; p = 7,5 МПа, qкр1 = 4,4·106 Вт/м2; p = 14,6 МПа, qкр1 = 3,34·106 Вт/м2.
3.10.p = 0,1 МПа, α = 55 кВт/(м2·К), t = 122,4 ºС; p = 7,5 МПа,
α= 245 кВт/(м2·К), t = 308 ºС.
3.11.Нет, так как для данных условий qкр1 = 4,3·106 Вт/м2.
3.12.S = 6 м2.
3.13.∆t = 13,8 ºС.
3.14.S = 1,12 м2.
3.15.1,7 т/ч.
3.16.158 ºС.
3.17.242,7 А.
3.18.qкр2 = 26,5 кВт/м2.
3.19.α = 200 Вт/(м2·К).
3.20.а) 111 ºС (α = 14,2 кВт/(м2·К)); б) 900 ºС (α = 192 Вт/(м2·К)).
41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Авчухов В. В. Задачник по процессам тепломассообмена : учеб. пособие для вузов / В. В. Авчухов, Б. Я. Паюсте – М. : Энергоатомиздат, 1986. – 144 с. ил.
Исаченко В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. – М. : Энергоиздат, 1981. – 416 с.
Краснощеков Е. А. Задачник по теплопередаче : учеб. пособие для вузов / Е. А. Краснощеков, А. С. Сукомел. – 4-е изд., перераб. – М. : Энер-
гия, 1980. – 288 с. : ил.
Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. – Новосибирск :
Наука, 1979. – 659 с.
Теплотехника / под ред. В. Н. Луканина. – М. : Высш. шк., 1999. –
671 с.
Цветков Ф. Ф. Задачник по тепломассообмену / Ф. Ф. Цветков, Р. В. Керимов, В. И. Величко. – М. : Изд-во МЭИ, 1997. – 136 с.
Цветков Ф. Ф. Тепломассообмен : учеб. пособие для вузов. – М. :
Изд-во МЭИ, 2005. – 550 с. : ил.
Юдаев Б. Н. Техническая термодинамика. Теплопередача. – М. :
Высш. шк., 1988. – 479 с.
42
ТАБЛИЦЫ
1. Тепловые постоянные веществ при 20 ºС, кроме оговорённых случаев
Вещество |
Плотность, |
Теплопроводность, |
Удельная теплоём- |
кг/м3 |
Вт/(м К) |
кость, Дж/(кг К) |
|
Алюминий |
2 700 |
209,0 |
0,896 |
Асбестовый картон |
900 |
0,16 – 0,17 10–3 T |
0,816 |
Асбестовый шнур |
|
0,13 |
|
Асбослюда |
600 |
0,12 |
|
Бетон |
2 000 |
1,28 |
0,84 |
Бумага обыкновенная |
|
0,14 |
1,51 |
Вата минеральная |
80 |
0,046 |
|
Воздух (0 °С) |
1,293 |
0,0244 |
1,005 |
Войлок |
300 |
0,05 |
|
Глина огнеупорная |
1 845 |
1,04 |
1,09 |
Диатомит молотый |
450 |
0,091 + 0,28 10–3 T |
|
Древесностружечная плита |
800 |
0,085 |
2,5 |
Дуб поперёк волокон |
825 |
0,20 |
2,39 |
Дуб вдоль волокон |
825 |
0,35 |
2,39 |
Дюралюминий |
2 800 |
164,0 |
0,884 |
Железобетон |
2 500 |
1,7 |
0,84 |
Кирпич керамический |
1 800 |
0,77 |
0,88 |
Кирпич пеношамотный |
600 |
0,1 + 0,145 10–3 T |
0,84 |
Кирпич шамотный |
1 850 |
0,84 + 0,6 10–3 T |
0,84 |
Латунь |
8 520 |
110,7 |
|
Лёд |
917 |
3,5 |
1,17 |
Медь |
8 930 |
390,0 |
0,388 |
Нихром Х20Н80 |
8 400 |
14 (100 °С) |
|
Пенобетон |
600 |
0,14 |
0,84 |
Резина мягкая |
|
0,18 |
1,38 |
Свинец |
11 350 |
35,1 |
0,127 |
Сосна поперёк волокон |
546 |
0,14 |
2,72 |
Сосна вдоль волокон |
546 |
0,35 |
2,72 |
Сталь 45 |
7 794 |
49,0 |
0,56 |
Сталь трансформаторная |
7 870 |
63,0 |
0,482 |
Сталь 08кп |
7 871 |
63,0 |
0,482 |
Сталь 30ХМА (150 °С) |
7 785 |
45,0 |
0,508 |
Сталь 12Х18Н10Т |
7 900 |
15,0 |
0,462 |
Сталь12Х18Н10Тпри500 °С |
|
23,0 |
0,55 |
Стекло |
2 500 |
0,74 |
0,67 |
Титан |
4 540 |
15,1 |
0,531 |
Уран |
19 100 |
19,2 |
0,117 |
Фарфор |
2 400 |
1,04 |
1,09 |
Шёлк |
100 |
0,05 |
|
Шлаковая вата |
200 |
0,06 + 0,145 10–3 T |
|
Штукатурка известковая |
1 600 |
0,72 |
0,84 |
Штукатуркацементно-песчаная |
1 800 |
1,72 |
0,84 |
|
|
|
|
43
2. Физические свойства воды на линии насыщения
Температура, °С |
Давление, |
Плотность, |
Удельная теплоёмкость, |
|
МПА |
кг/м3 |
кДж/(кг К) |
0 |
0,1013 |
999,9 |
4,212 |
10 |
0,1013 |
999,7 |
4,191 |
20 |
0,1013 |
998,2 |
4,183 |
30 |
0,1013 |
995,7 |
4,174 |
40 |
0,1013 |
992,2 |
4,174 |
50 |
0,1013 |
988,1 |
4,174 |
60 |
0,1013 |
983,1 |
4,179 |
70 |
0,1013 |
977,8 |
4,187 |
80 |
0,1013 |
971,8 |
4,195 |
90 |
0,1013 |
965,3 |
4,208 |
100 |
0,1013 |
958,4 |
4,220 |
110 |
0,1430 |
951,0 |
4,233 |
120 |
0,1980 |
943,1 |
4,250 |
130 |
0,2700 |
934,8 |
4,266 |
140 |
0,3610 |
926,1 |
4,287 |
150 |
0,4760 |
917,0 |
4,313 |
160 |
0,6180 |
907,0 |
4,346 |
170 |
0,7920 |
897,3 |
4,380 |
180 |
1,0030 |
886,9 |
4,417 |
190 |
1,2550 |
876,0 |
4,459 |
200 |
1,5560 |
863,0 |
4,505 |
210 |
1,9080 |
852,8 |
4,555 |
220 |
2,3200 |
840,3 |
4,614 |
230 |
2,7980 |
827,3 |
4,681 |
240 |
3,3480 |
813,6 |
4,756 |
250 |
3,9780 |
799,0 |
4,844 |
260 |
4,6940 |
784,0 |
4,949 |
270 |
5,5050 |
767,9 |
5,070 |
280 |
6,4190 |
750,7 |
5,230 |
290 |
7,4450 |
732,3 |
5,485 |
300 |
8,5920 |
712,5 |
5,736 |
310 |
9,8700 |
691,1 |
6,071 |
320 |
11,2900 |
667,1 |
6,574 |
330 |
12,8650 |
640,2 |
7,244 |
340 |
14,6080 |
610,1 |
8,165 |
350 |
16,5370 |
574,4 |
9,504 |
360 |
18,6740 |
528,0 |
13,984 |
370 |
21,0530 |
450,5 |
40,321 |
|
|
|
|
44
45
3. Физические свойства воды и водяного пара на линии насыщения
t, ºС |
p, МПа |
ρ′, |
ρ", |
c′, |
c", |
|
|
кг/м3 |
кг/м3 |
кДж/(кг·К) |
кДж/(кг·К) |
100 |
0,1013 |
958,4 |
0,598 |
4,220 |
2,135 |
110 |
0,1430 |
951 |
0,826 |
4,233 |
2,177 |
120 |
0,1980 |
943,1 |
1,121 |
4,250 |
2,206 |
130 |
0,2700 |
934,8 |
1,496 |
4,266 |
2,257 |
140 |
0,3610 |
926,1 |
1,966 |
4,287 |
2,315 |
150 |
0,4760 |
917 |
2,547 |
4,313 |
2,395 |
160 |
0,6180 |
907,4 |
3,258 |
4,346 |
2,479 |
170 |
0,7920 |
897,3 |
4,122 |
4,380 |
2,583 |
180 |
1,0030 |
886,9 |
5,157 |
4,417 |
2,709 |
190 |
1,2550 |
876 |
6,394 |
4,459 |
2,856 |
200 |
1,5560 |
853 |
7,862 |
4,505 |
3,023 |
210 |
1,9080 |
852,8 |
7,862 |
4,555 |
3,199 |
220 |
2,3200 |
840,3 |
11,62 |
4,614 |
3,408 |
230 |
2,7980 |
827,3 |
13,99 |
4,681 |
3,634 |
240 |
3,3480 |
813,6 |
16,76 |
4,766 |
3,881 |
250 |
3,9780 |
799 |
19,98 |
4,844 |
4,158 |
260 |
4,6940 |
784 |
23,72 |
4,949 |
4,468 |
270 |
5,5050 |
767,9 |
28,09 |
5,070 |
4,815 |
280 |
6,4190 |
750,7 |
33,19 |
5,230 |
5,234 |
290 |
7,4450 |
732,3 |
39,15 |
5,485 |
5,694 |
300 |
8,5920 |
712,5 |
46,21 |
5,736 |
6,280 |
310 |
9,8700 |
691,1 |
54,58 |
6,071 |
7,118 |
320 |
11,2900 |
667,1 |
64,72 |
6,574 |
8,206 |
330 |
12,8650 |
640,1 |
77,1 |
7,244 |
9,881 |
340 |
14,6080 |
610,1 |
92,76 |
8,165 |
12,35 |
350 |
16,5370 |
574,4 |
113,6 |
9,504 |
16,24 |
360 |
18,6740 |
528 |
144 |
13,984 |
23,03 |
370 |
21,0530 |
450,5 |
203 |
40,321 |
56,52 |
r, |
λ′, |
λ", |
σ, |
µ′, |
µ", |
кДж/кг |
Вт/(м·К) |
мВт/(м·К) |
мН/м |
мкПа·с |
мкПа·с |
2 256,8 |
0,683 |
23,72 |
58,86 |
282,5 |
11,97 |
2 230 |
0,685 |
24,89 |
59,9 |
259 |
12,46 |
2 202,8 |
0,686 |
25,93 |
54,84 |
237,4 |
12,85 |
2 174,3 |
0,686 |
26,86 |
52,88 |
217,8 |
13,24 |
2 145 |
0,685 |
27,91 |
50,72 |
201,1 |
13,54 |
2 114,4 |
0,684 |
28,84 |
48,66 |
186,4 |
13,93 |
2 082,6 |
0,683 |
30,12 |
46,6 |
173,6 |
14,32 |
2 049,5 |
0,679 |
31,28 |
44,34 |
162,8 |
14,72 |
2 015,2 |
0,674 |
32,68 |
42,28 |
153 |
15,11 |
1 978,8 |
0,67 |
34,19 |
40,02 |
144,2 |
15,60 |
1 940,7 |
0,663 |
35,47 |
37,67 |
136,4 |
15,99 |
1 900,5 |
0,655 |
37,22 |
35,41 |
130,5 |
16,38 |
1 857,8 |
0,645 |
38,96 |
33,16 |
124,6 |
16,87 |
1 813 |
0,637 |
40,94 |
31 |
119,7 |
17,36 |
1 765,6 |
0,628 |
42,91 |
28,55 |
114,8 |
17,76 |
1 715,8 |
0,618 |
45,12 |
26,19 |
109,9 |
18,25 |
1 661,4 |
0,605 |
48,03 |
23,74 |
105,9 |
18,84 |
1 604,4 |
0,59 |
51,06 |
21,48 |
102 |
19,32 |
1 542,9 |
0,574 |
54,89 |
19,13 |
98,1 |
19,91 |
1 476,3 |
0,558 |
58,27 |
16,87 |
94,2 |
20,6 |
1 404,3 |
0,54 |
62,68 |
14,42 |
91,2 |
21,29 |
1 325,2 |
0,523 |
68,38 |
12,07 |
88,3 |
21,97 |
1 238,1 |
0,506 |
75,13 |
9,81 |
85,3 |
22,86 |
1 139,7 |
0,484 |
82,57 |
7,671 |
81,4 |
23,94 |
1 027,1 |
0,457 |
93,04 |
5,67 |
77,5 |
25,21 |
893,1 |
0,43 |
107 |
3,816 |
72,6 |
26,58 |
719,7 |
0,395 |
127,9 |
2,021 |
66,7 |
29,14 |
438,4 |
0,337 |
171 |
0,4709 |
56,9 |
33,75 |
4. Физические свойства перегретого водяного пара
t, ºС |
ρ", кг/м3 |
c", кДж/(кг·К) |
λ", мВт/(м·К) |
µ", мкПа·с |
100 |
0,598 |
2,135 |
23,72 |
11,97 |
|
|
|
26,3 |
|
120 |
0,558 |
2,019 |
13,02 |
|
|
|
|
27,9 |
|
140 |
0,529 |
1,993 |
13,79 |
|
160 |
0,504 |
1,98 |
29,7 |
14,58 |
|
|
|
31,5 |
|
180 |
0,481 |
1,976 |
15,37 |
|
|
|
|
33,4 |
|
200 |
0,46 |
1,976 |
16,18 |
|
|
|
|
35,3 |
|
220 |
0,441 |
1,979 |
16,99 |
|
|
|
|
37,3 |
|
240 |
0,424 |
1,985 |
17,81 |
|
|
|
|
39,3 |
|
260 |
0,408 |
1,993 |
18,63 |
|
280 |
0,393 |
2,002 |
41,4 |
19,46 |
|
|
|
43,5 |
|
300 |
0,379 |
2,012 |
20,29 |
|
|
|
|
49 |
|
350 |
0,348 |
2,04 |
22,37 |
|
|
|
|
54,7 |
|
400 |
0,322 |
2,07 |
24,45 |
|
|
|
|
60,7 |
|
450 |
0,299 |
2,101 |
26,52 |
|
|
|
|
66,9 |
|
500 |
0,28 |
2,135 |
28,58 |
46
5. Гиперболические функции
x |
sh x |
ch x |
th x |
x |
sh x |
ch x |
th x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,00000 |
1,00000 |
0,00000 |
0,96 |
1,11440 |
1,49729 |
0,74428 |
0,02 |
0,02000 |
1,00020 |
0,02000 |
0,98 |
1,14457 |
1,51988 |
0,75307 |
0,04 |
0,04001 |
1,00080 |
0,03998 |
1,00 |
1,17520 |
1,54308 |
0,76159 |
0,06 |
0,06004 |
1,00180 |
0,05993 |
1,02 |
1,20630 |
1,56689 |
0,76987 |
0,08 |
0,08009 |
1,00320 |
0,07983 |
1,04 |
1,23788 |
1,59134 |
0,77789 |
0,10 |
0,10017 |
1,00500 |
0,09967 |
1,06 |
1,26995 |
1,61641 |
0,78566 |
0,12 |
0,12029 |
1,00721 |
0,11943 |
1,08 |
1,30254 |
1,64214 |
0,79320 |
0,14 |
0,14046 |
1,00982 |
0,13909 |
1,10 |
1,33565 |
1,66852 |
0,80050 |
0,16 |
0,16068 |
1,01283 |
0,15865 |
1,12 |
1,36929 |
1,69557 |
0,80757 |
0,18 |
0,18097 |
1,01624 |
0,17808 |
1,14 |
1,40347 |
1,72329 |
0,81441 |
0,20 |
0,20134 |
1,02007 |
0,19738 |
1,16 |
1,43822 |
1,75171 |
0,82104 |
0,22 |
0,22178 |
1,02178 |
0,21652 |
1,18 |
1,47355 |
1,78083 |
0,82745 |
0,24 |
0,24231 |
1,02894 |
0,23550 |
1,20 |
1,50946 |
1,81066 |
0,83365 |
0,26 |
0,26294 |
1,03399 |
0,25430 |
1,22 |
1,54598 |
1,84121 |
0,83965 |
0,28 |
0,28367 |
1,03946 |
0,27291 |
1,24 |
1,58311 |
1,87350 |
0,84546 |
0,30 |
0,30452 |
1,04534 |
0,29131 |
1,26 |
1,62088 |
1,90454 |
0,85106 |
0,32 |
0,32549 |
1,05164 |
0,30951 |
1,28 |
1,65930 |
1,93734 |
0,85648 |
0,34 |
0,34659 |
1,05836 |
0,32748 |
1,30 |
1,69838 |
1,97091 |
0,86172 |
0,36 |
0,36783 |
1,06550 |
0,34521 |
1,32 |
1,73814 |
2,00528 |
0,86678 |
0,38 |
0,38921 |
1,07307 |
0,36271 |
1,34 |
1,77860 |
2,01044 |
0,87167 |
0,40 |
0,41075 |
1,08107 |
0,37995 |
1,36 |
1,81977 |
2,07642 |
0,87639 |
0,42 |
0,43246 |
1,08950 |
0,39693 |
1,38 |
1,86166 |
2,11324 |
0,88095 |
0,44 |
0,45434 |
1,09837 |
0,41364 |
1,40 |
1,90430 |
2,15090 |
0,88535 |
0,46 |
0,47640 |
1,10768 |
0,43008 |
1,42 |
1,94770 |
2,18932 |
0,88960 |
0,48 |
0,49865 |
1,11743 |
0,44624 |
1,44 |
1,99188 |
2,22881 |
0,89370 |
0,50 |
0,52110 |
1,12763 |
0,46212 |
1,46 |
1,03686 |
2,26910 |
0,89765 |
0,52 |
0,54375 |
1,13827 |
0,47770 |
1,48 |
2,08255 |
2,31029 |
0,90147 |
0,54 |
0,56663 |
1,14938 |
0,49299 |
1,50 |
2,12928 |
2,35241 |
0,90515 |
0,56 |
0,58973 |
1,16094 |
0,50798 |
1,52 |
2,17676 |
2,39547 |
0,90870 |
0,58 |
0,61307 |
1,17297 |
0,52267 |
1,54 |
2,22510 |
2,43949 |
0,91212 |
0,60 |
0,63665 |
1,85470 |
0,53705 |
1,56 |
2,27434 |
2,48448 |
0,91542 |
0,62 |
0,66049 |
1,19844 |
0,55113 |
1,58 |
2,32449 |
2,53047 |
0,91860 |
0,64 |
0,68459 |
1,21189 |
0,56490 |
1,60 |
2,37557 |
2,57746 |
0,92167 |
0,66 |
0,70897 |
1,22582 |
0,57836 |
1,80 |
2,94217 |
3,10747 |
0,94681 |
0,68 |
0,73363 |
1,24025 |
0,59152 |
2,00 |
3,61686 |
3,76220 |
0,96403 |
0,70 |
0,75858 |
1,25517 |
0,60437 |
2,20 |
4,45711 |
4,56791 |
0,97574 |
0,72 |
0,78384 |
1,27059 |
0,61691 |
2,40 |
5,46623 |
5,55695 |
0,98367 |
0,74 |
0,80941 |
1,28652 |
0,62915 |
2,60 |
6,69473 |
6,67690 |
0,98903 |
0,76 |
0,83530 |
1,30297 |
0,64108 |
2,80 |
8,19192 |
8,25273 |
0,99263 |
0,78 |
0,86153 |
1,31994 |
0,65271 |
3,00 |
10,01787 |
10,06766 |
0,99505 |
0,80 |
0,88811 |
1,33743 |
0,66404 |
3,20 |
12,28665 |
12,28665 |
0,99668 |
0,82 |
0,91503 |
1,35547 |
0,67507 |
3,40 |
14,96536 |
14,99874 |
0,99777 |
0,84 |
0,94233 |
1,37404 |
0,68581 |
3,60 |
18,28555 |
18,31278 |
0,99851 |
0,86 |
0,97000 |
1,39316 |
0,69626 |
3,80 |
22,33941 |
22,36178 |
0,99900 |
0,88 |
0,99806 |
1,41284 |
0,70642 |
4,00 |
27,28992 |
27,80823 |
0,99933 |
0,90 |
1,02652 |
1,43309 |
0,71630 |
4,20 |
33,33567 |
33,35066 |
0,99955 |
0,92 |
1,05539 |
1,45390 |
0,72590 |
4,40 |
40,71930 |
40,73157 |
0,99970 |
0,94 |
1,408468 |
1,47530 |
0,73522 |
4,60 |
49,73713 |
49,74718 |
0,99980 |
|
|
|
|
|
|
|
|
47
6. Тригонометрические и показательные функции
x |
sin x |
cos x |
x |
sin x |
cos x |
x |
ex |
e-x |
x |
ex |
e-x |
0,00 |
0,0000 |
1,0000 |
0,96 |
0,8192 |
0,5735 |
|
|
|
4,7 |
|
|
0,02 |
0,0200 |
0,9998 |
0,98 |
0,8305 |
0,5570 |
0,0 |
1,0000 |
1,0000 |
109,95 |
0,0091 |
|
0,04 |
0,0400 |
0,9992 |
1,00 |
0,8415 |
0,5403 |
0,1 |
1,1052 |
0,9048 |
4,8 |
121,51 |
0,0082 |
0,06 |
0,0600 |
0,9982 |
1,02 |
0,8521 |
0,5234 |
0,2 |
1,2214 |
0,8187 |
4,9 |
134,29 |
0,0075 |
0,08 |
0,0799 |
0,9968 |
1,04 |
0,8624 |
0,5062 |
0,3 |
1,3499 |
0,7408 |
5,0 |
148,41 |
0,0067 |
0,10 |
0,0998 |
0,9950 |
1,06 |
0,8724 |
0,4889 |
0,4 |
1,4918 |
0,6703 |
5,1 |
164,02 |
0,0061 |
0,12 |
0,1197 |
0,9928 |
1,08 |
0,8820 |
0,4713 |
0,5 |
1,6487 |
0,6065 |
5,2 |
181,27 |
0,0055 |
0,14 |
0,1395 |
0,9902 |
1,10 |
0,8912 |
0,4536 |
0,6 |
1,8221 |
0,5488 |
5,3 |
200,34 |
0,0050 |
0,16 |
0,1593 |
0,9872 |
1,12 |
0,9001 |
0,4357 |
0,7 |
2,0138 |
0,4966 |
5,4 |
221,41 |
0,0045 |
0,18 |
0,1790 |
0,9838 |
1,14 |
0,9086 |
0,4176 |
0,8 |
2,2255 |
0,4493 |
5,5 |
244,69 |
0,0041 |
0,20 |
0,1987 |
0,9801 |
1,16 |
0,9168 |
0,3993 |
0,9 |
2,4596 |
0,4066 |
5,6 |
270,43 |
0,0037 |
0,22 |
0,2182 |
0,9759 |
1,18 |
0,9246 |
0,3809 |
1,0 |
2,7183 |
0,3679 |
5,7 |
298,87 |
0,0034 |
0,24 |
0,2377 |
0,9713 |
1,20 |
0,9320 |
0,3624 |
1,1 |
3,0042 |
0,3329 |
5,8 |
330,30 |
0,0030 |
0,26 |
0,2571 |
0,9664 |
1,22 |
0,9391 |
0,3436 |
1,2 |
3,3201 |
0,3012 |
5,9 |
365,04 |
0,0027 |
0,28 |
0,2764 |
0,9611 |
1,24 |
0,9458 |
0,3248 |
1,3 |
3,6693 |
0,2725 |
6,0 |
403,43 |
0,0025 |
0,30 |
0,2955 |
0,9553 |
1,26 |
0,9521 |
0,3058 |
1,4 |
4,0552 |
0,2466 |
6,2 |
492,75 |
0,0020 |
0,32 |
0,3146 |
0,9492 |
1,28 |
0,9580 |
0,2867 |
1,5 |
4,4817 |
0,2231 |
6,4 |
601,85 |
0,0017 |
0,34 |
0,3335 |
0,9428 |
1,30 |
0,9636 |
0,2675 |
1,6 |
4,9530 |
0,2019 |
6,6 |
735,10 |
0,0014 |
0,36 |
0,3523 |
0,9359 |
1,32 |
0,9687 |
0,2482 |
1,7 |
5,4739 |
0,1827 |
6,8 |
897,85 |
0,0011 |
0,38 |
0,3709 |
0,9287 |
1,34 |
0,9735 |
0,2288 |
1,8 |
6,0496 |
0,1658 |
7,0 |
1 096,6 |
0,0009 |
0,40 |
0,3894 |
0,9211 |
1,36 |
0,9779 |
0,2092 |
1,9 |
6,6859 |
0,1496 |
7,2 |
1 339,4 |
0,0007 |
0,42 |
0,4078 |
0,9131 |
1,38 |
0,9819 |
0,1896 |
2,0 |
7,3891 |
0,1353 |
7,4 |
1 636,0 |
0,0006 |
0,44 |
0,4259 |
0,9048 |
1,40 |
0,9854 |
0,1700 |
2,1 |
8,1662 |
0,1225 |
7,6 |
1 998,2 |
0,0005 |
0,46 |
0,4439 |
0,8961 |
1,42 |
0,9887 |
0,1502 |
2,2 |
9,0250 |
0,1108 |
7,8 |
2 440,6 |
0,0004 |
0,48 |
0,4618 |
0,8870 |
1,44 |
0,9915 |
0,1304 |
2,3 |
9,9742 |
0,1003 |
8,0 |
2 981,0 |
0,0003 |
0,50 |
0,4794 |
0,8776 |
1,46 |
0,9939 |
0,1106 |
2,4 |
11,023 |
0,0907 |
8,2 |
3 641,0 |
0,0003 |
0,52 |
0,4969 |
0,8678 |
1,48 |
0,9959 |
0,0907 |
2,5 |
12,182 |
0,0821 |
8,4 |
4 447,1 |
0,0002 |
0,54 |
0,5141 |
0,8577 |
1,50 |
0,9975 |
0,0707 |
2,6 |
13,464 |
0,0743 |
8,6 |
5 431,7 |
0,0002 |
0,56 |
0,5312 |
0,8473 |
1,52 |
0,9987 |
0,0508 |
2,7 |
14,880 |
0,0672 |
8,8 |
6 634,2 |
0,0002 |
0,58 |
0,5480 |
0,8365 |
1,54 |
0,9995 |
0,0308 |
2,8 |
16,445 |
0,0608 |
9,0 |
8 103,1 |
0,0001 |
0,60 |
0,5646 |
0,8253 |
1,56 |
0,9999 |
0,0108 |
2,9 |
18,174 |
0,0550 |
9,2 |
9 897,1 |
0,0001 |
0,62 |
0,5810 |
0,8139 |
1,58 |
1,0000 |
–0,009 |
3,0 |
20,086 |
0,0498 |
9,4 |
12 088,0 |
0,0001 |
0,64 |
0,5972 |
0,8021 |
1,60 |
0,9996 |
–0,029 |
3,1 |
22,198 |
0,0451 |
9,6 |
14 765,0 |
0,0001 |
0,66 |
0,6131 |
0,7900 |
1,62 |
0,9988 |
–0,049 |
3,2 |
24,533 |
0,0408 |
9,8 |
18 034,0 |
0,0001 |
0,68 |
0,6288 |
0,7776 |
1,64 |
0,9976 |
–0,069 |
3,3 |
27,113 |
0,0369 |
10 |
22 026,0 |
0,0000 |
0,70 |
0,6442 |
0,7648 |
1,66 |
0,9960 |
–0,089 |
3,4 |
29,964 |
0,0334 |
|
|
|
0,72 |
0,6594 |
0,7518 |
1,68 |
0,9940 |
–0,109 |
3,5 |
33,115 |
0,0302 |
|
|
|
0,74 |
0,6743 |
0,7385 |
1,70 |
0,9917 |
–0,129 |
3,6 |
36,598 |
0,0273 |
|
|
|
0,76 |
0,6889 |
0,7248 |
1,72 |
0,9889 |
–0,149 |
3,7 |
40,447 |
0,0247 |
|
|
|
0,78 |
0,7033 |
0,7109 |
1,74 |
0,9857 |
–0,168 |
3,8 |
44,701 |
0,0224 |
|
|
|
0,80 |
0,7174 |
0,6967 |
1,76 |
0,9822 |
–0,188 |
3,9 |
49,402 |
0,0202 |
|
|
|
0,82 |
0,7311 |
0,6822 |
1,78 |
0,9782 |
–0,208 |
4,0 |
54,598 |
0,0183 |
|
|
|
0,84 |
0,7446 |
0,6675 |
1,80 |
0,9738 |
–0,227 |
4,1 |
60340 |
0,0166 |
|
|
|
0,86 |
0,7578 |
0,6524 |
1,82 |
0,9691 |
–0,247 |
4,2 |
66,686 |
0,0150 |
|
|
|
0,88 |
0,7707 |
0,6372 |
1,84 |
0,9640 |
–0,266 |
4,3 |
73,700 |
0,0136 |
|
|
|
0,90 |
0,7833 |
0,6216 |
1,86 |
0,9585 |
–0,285 |
4,4 |
81,451 |
0,0129 |
|
|
|
0,92 |
0,7956 |
0,6058 |
1,88 |
0,9526 |
–0,304 |
4,5 |
90,017 |
0,0111 |
|
|
|
0,94 |
0,8076 |
0,5898 |
1,90 |
0,9463 |
–0,323 |
4,6 |
99,484 |
0,0101 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
7. Корни характеристических уравнений
Bi |
|
Bi ctg µ = µ |
|
Bi J0(µ) = µ J1(µ) |
(1 – Bi) tg µ = µ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ1 |
|
µ2 |
|
µ3 |
µ1 |
µ2 |
µ3 |
µ1 |
µ2 |
µ3 |
|
|
|
|
|||||||||
0,000 |
0,0000 |
|
3,1416 |
|
6,2832 |
0,0000 |
3,8317 |
7,0156 |
0,0000 |
4,4934 |
7,7253 |
0,001 |
0,0316 |
|
3,1419 |
|
6,2833 |
|
|
|
0,0548 |
4,4936 |
7,7254 |
0,002 |
0,0447 |
|
3,1422 |
|
6,2835 |
|
|
|
0,0774 |
4,4939 |
7,7255 |
0,004 |
0,0632 |
|
3,1429 |
|
6,2838 |
|
|
|
0,1095 |
4,4943 |
7,7258 |
0,006 |
0,0774 |
|
3,1435 |
|
6,2841 |
|
|
|
0,1341 |
4,4947 |
7,7260 |
0,008 |
0,0893 |
|
3,1441 |
|
6,2845 |
|
|
|
0,1548 |
4,4952 |
7,7263 |
0,010 |
0,0998 |
|
3,1448 |
|
6,2848 |
0,1412 |
3,8343 |
7,0170 |
0,1730 |
4,4956 |
7,7265 |
0,020 |
0,1410 |
|
3,1479 |
|
6,2864 |
0,1995 |
3,8369 |
7,0184 |
0,2445 |
4,4979 |
7,7278 |
0,040 |
0,1987 |
|
3,1543 |
|
6,2895 |
0,2814 |
3,8421 |
7,0213 |
0,3450 |
4,5023 |
7,7304 |
0,060 |
0,2425 |
|
3,1606 |
|
6,2927 |
0,3438 |
3,8473 |
7,0241 |
0,4217 |
4,5068 |
7,7330 |
0,080 |
0,2791 |
|
3,1668 |
|
6,2959 |
0,3960 |
3,8525 |
7,0270 |
0,4860 |
4,5112 |
7,7356 |
0,100 |
0,3111 |
|
3,1731 |
|
6,2991 |
0,4417 |
3,8577 |
7,0298 |
0,5423 |
4,5157 |
7,7382 |
0,200 |
0,4328 |
|
3,2039 |
|
6,3148 |
0,6170 |
3,8835 |
7,0440 |
0,7593 |
4,5379 |
7,7511 |
0,250 |
0,4801 |
|
3,2191 |
|
6,3227 |
|
|
|
0,8447 |
4,5490 |
7,7576 |
0,300 |
0,5218 |
|
3,2341 |
|
6,3305 |
0,7465 |
3,9091 |
7,0582 |
0,9208 |
4,5601 |
7,7641 |
0,400 |
0,5932 |
|
3,2636 |
|
6,3461 |
0,8516 |
3,9344 |
7,0723 |
1,0528 |
4,5822 |
7,7770 |
0,500 |
0,6533 |
|
3,2923 |
|
6,3616 |
0,9408 |
3,9594 |
7,0864 |
1,1656 |
4,6042 |
7,7899 |
0,600 |
0,7051 |
|
3,2304 |
|
6,3770 |
1,0184 |
3,9841 |
7,1004 |
1,2644 |
4,6261 |
7,8028 |
0,700 |
0,7506 |
|
3,3477 |
|
6,3923 |
1,0873 |
4,0085 |
7,1143 |
1,3525 |
4,6479 |
7,8156 |
0,800 |
0,7910 |
|
3,3744 |
|
6,4074 |
1,1490 |
4,0325 |
7,1282 |
1,4320 |
4,6696 |
7,8284 |
0,900 |
0,8274 |
|
3,4003 |
|
6,4224 |
1,2048 |
4,0562 |
7,1421 |
1,5044 |
4,6911 |
7,8412 |
1,000 |
0,8603 |
|
3,4256 |
|
6,4373 |
1,2558 |
4,0795 |
7,1558 |
1,5708 |
4,7124 |
7,8540 |
1,500 |
0,9882 |
|
3,5422 |
|
6,5097 |
1,4569 |
4,1902 |
7,2233 |
1,8366 |
4,8158 |
7,9171 |
2,000 |
1,0769 |
|
3,6436 |
|
6,5783 |
1,5994 |
4,2910 |
7,2884 |
2,0288 |
4,9132 |
7,9787 |
3,000 |
1,1925 |
|
3,8088 |
|
6,7040 |
1,7887 |
4,4634 |
7,4103 |
2,2889 |
5,0870 |
8,0962 |
4,000 |
1,2646 |
|
3,9352 |
|
6,8140 |
1,9081 |
4,6018 |
7,5201 |
2,4556 |
5,2329 |
8,2045 |
5,000 |
1,3138 |
|
4,0336 |
|
6,9096 |
1,9898 |
4,7131 |
7,6177 |
2,5704 |
5,3540 |
8,3028 |
6,000 |
1,3496 |
|
4,1116 |
|
6,9924 |
2,0490 |
4,8033 |
7,7039 |
2,6537 |
5,4544 |
8,3915 |
7,000 |
1,3766 |
|
4,1746 |
|
7,0640 |
2,0937 |
4,8772 |
7,7797 |
2,7165 |
5,5378 |
8,4703 |
8,000 |
1,3978 |
|
4,2264 |
|
7,1263 |
2,1286 |
4,9384 |
7,8464 |
2,7654 |
5,6078 |
8,5406 |
9,000 |
1,4149 |
|
4,2694 |
|
7,1806 |
2,1566 |
4,9897 |
7,9051 |
2,8044 |
5,6669 |
8,6031 |
10,000 |
1,4289 |
|
4,3058 |
|
7,2281 |
2,1795 |
5,0332 |
7,9569 |
2,8363 |
5,7172 |
8,6587 |
15,000 |
1,4729 |
|
4,4255 |
|
7,3959 |
2,2509 |
5,1773 |
8,1422 |
2,9449 |
5,8852 |
8,8605 |
20,000 |
1,4961 |
|
4,4915 |
|
7,4954 |
2,2880 |
5,2568 |
8,2534 |
2,9857 |
5,9783 |
8,9831 |
30,000 |
1,5202 |
|
4,5615 |
|
7,6057 |
2,3261 |
5,3410 |
8,3771 |
3,0372 |
6,0766 |
9,1201 |
40,000 |
1,5325 |
|
4,5979 |
|
7,6647 |
2,3455 |
5,3846 |
8,4432 |
3,0632 |
6,1273 |
9,1933 |
50,000 |
1,5400 |
|
4,6202 |
|
7,7012 |
2,3572 |
5,4112 |
8,484 |
3,0788 |
6,1582 |
9,2384 |
60,000 |
1,5451 |
|
4,6353 |
|
7,7259 |
2,3651 |
5,4291 |
8,5116 |
3,0893 |
6,1788 |
9,2690 |
80,000 |
1,5514 |
|
4,6543 |
|
7,7573 |
2,3750 |
5,4516 |
8,5466 |
3,1023 |
6,2048 |
9,3075 |
100,000 |
1,5552 |
|
4,6658 |
|
7,7764 |
2,3809 |
5,4652 |
8,5678 |
3,1102 |
6,2204 |
9,3308 |
|
1,5708 |
|
4,7124 |
|
7,8540 |
2,4048 |
5,5201 |
8,6537 |
3,1416 |
6,2832 |
9,4248 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49
8. Функции Бесселя нулевого и первого порядков
x |
J0(x) |
J1(x) |
x |
J0(x) |
J1(x) |
0,0 |
1,0000 |
0,0000 |
4,9 |
–0,2097 |
–0,3147 |
0,1 |
0,9975 |
0,0499 |
5,0 |
–0,1776 |
–0,3276 |
0,2 |
0,9900 |
0,0995 |
5,1 |
–0,1443 |
–0,3371 |
0,3 |
0,9776 |
0,1483 |
5,2 |
–0,1103 |
–0,3432 |
0,4 |
0,9604 |
0,1960 |
5,3 |
–0,0758 |
–0,3460 |
0,5 |
0,9385 |
0,2423 |
5,4 |
–0,0412 |
–0,3453 |
0,6 |
0,9120 |
0,2867 |
5,5 |
–0,0068 |
–0,3414 |
0,7 |
0,8812 |
0,3290 |
5,6 |
0,0270 |
–0,3343 |
0,8 |
0,8463 |
0,3688 |
5,7 |
0,0599 |
–0,3241 |
0,9 |
0,8075 |
0,4059 |
5,8 |
0,0917 |
–0,3110 |
1,0 |
0,7652 |
0,4400 |
5,9 |
0,1220 |
–0,2951 |
1,1 |
0,7196 |
0,4709 |
6,0 |
0,1506 |
–0,2767 |
1,2 |
0,6713 |
0,4983 |
6,1 |
0,1773 |
–0,2559 |
1,3 |
0,6201 |
0,5220 |
6,2 |
0,2017 |
–0,2329 |
1,4 |
0,5669 |
0,5419 |
6,3 |
0,2238 |
–0,2081 |
1,5 |
0,5118 |
0,5579 |
6,4 |
0,2431 |
–0,1816 |
1,6 |
0,4554 |
0,5699 |
6,5 |
0,2601 |
–0,1538 |
1,7 |
0,3980 |
0,5778 |
6,6 |
0,2740 |
–0,1250 |
1,8 |
0,3400 |
0,5815 |
6,7 |
0,2851 |
–0,0953 |
1,9 |
0,2818 |
0,5812 |
6,8 |
0,2931 |
–0,0652 |
2,0 |
0,2239 |
0,5767 |
6,9 |
0,2981 |
–0,0349 |
2,1 |
0,1666 |
0,5683 |
7,0 |
0,3001 |
–0,0047 |
2,2 |
0,1104 |
0,5560 |
7,1 |
0,2990 |
0,0252 |
2,3 |
0,0555 |
0,5399 |
7,2 |
0,2951 |
0,0543 |
2,4 |
0,0025 |
0,5202 |
7,3 |
0,2882 |
0,0826 |
2,5 |
–0,0484 |
0,4971 |
7,4 |
0,2786 |
0,1096 |
2,6 |
–0,0968 |
0,4708 |
7,5 |
0,2663 |
0,1352 |
2,7 |
–0,1424 |
0,4416 |
7,6 |
0,2516 |
0,1592 |
2,8 |
–0,1850 |
0,4097 |
7,7 |
0,2346 |
0,1813 |
2,9 |
–0,2243 |
0,3754 |
7,8 |
0,2154 |
0,2014 |
3,0 |
–0,2600 |
0,3390 |
7,9 |
0,1944 |
0,2192 |
3,1 |
–0,2921 |
0,3009 |
8,0 |
0,1716 |
0,2346 |
3,2 |
–0,3202 |
0,2613 |
8,1 |
0,1475 |
0,2476 |
3,3 |
–0,3443 |
0,2207 |
8,2 |
0,1222 |
0,2580 |
3,4 |
–0,3643 |
0,1792 |
8,3 |
0,0960 |
0,2657 |
3,5 |
–0,3801 |
0,1374 |
8,4 |
0,0691 |
0,2708 |
3,6 |
–0,3918 |
0,0955 |
8,5 |
0,0419 |
0,2731 |
3,7 |
–0,3992 |
0,0538 |
8,6 |
0,0146 |
0,2728 |
3,8 |
–0,4026 |
0,0128 |
8,7 |
–0,0125 |
0,2697 |
3,9 |
–0,4018 |
–0,0272 |
8,8 |
–0,0392 |
0,2641 |
4,0 |
–0,3971 |
–0,0660 |
8,9 |
–0,0652 |
0,2559 |
4,1 |
–0,3887 |
–0,1033 |
9,0 |
–0,0903 |
0,2453 |
4,2 |
–0,3766 |
–0,1386 |
9,1 |
–0,1142 |
0,2324 |
4,3 |
–0,3610 |
–0,1719 |
9,2 |
–0,1367 |
0,2174 |
4,4 |
–0,3423 |
–0,2028 |
9,3 |
–0,1576 |
0,2004 |
4,5 |
–0,3205 |
–0,2311 |
9,4 |
–0,1768 |
0,1816 |
4,6 |
–0,2961 |
–0,2566 |
9,5 |
–0,1940 |
0,1613 |
4,7 |
–0,2693 |
–0,2791 |
9,6 |
–0,2090 |
0,1395 |
4,8 |
–0,2404 |
–0,2985 |
9,7 |
–0,2218 |
0,1166 |
|
|
|
|
|
|
50