Теплофизика. Сборник задач
.pdfнок 1 мм. Зазор между сердечником и оболочкой заполнен гелием, снаружи оболочка омывается водой при 290 °С, коэффициент теплоотдачи 40 000 Вт/(м2 К). Коэффициенты теплопроводности диоксида урана, гелия
ициркония 3, 0,3 и 20 Вт/(м К) соответственно.
1.67.Через теплоизолированный снаружи полый электрический провод из стали 12Х18Н10Т с внутренним диаметром 6 мм и наружным 10 мм
идёт ток 1 500 А. Изнутри провод охлаждается водой при температуре 30 °С, коэффициент теплоотдачи 4 104 Вт/(м2 К). Удельное сопротивление материала провода 7 10–7 Ом м. Найти температуры поверхностей провода.
1.68. По трубе из стали 12Х18Н10Т с внутренним диаметром 6 мм и наружным 10 мм идёт ток 1 500 А. Снаружи труба охлаждается водой при температуре 20 °С, коэффициент теплоотдачи от трубы к воде 4 104 Вт/(м2 К), изнутри труба теплоизолирована. Удельное сопротивление материала трубы составляет 7 10–7 Ом м. Найти температуры поверхностей трубы.
1.69.Через изолированный с боковой поверхности цилиндрический стержень из стали 30ХМА длиной 40 см и диаметром 5 мм идёт ток силой 45 А. На торцах стержня поддерживаются постоянные температуры 100
и200 °С. Найти координату точки с максимальной температурой. Удельное сопротивление материала стержня 3 10–7 Ом м.
1.70.По нихромовому стержню диаметром 5 мм и длиной 400 мм проходит электрический ток при падении напряжения 10 В. Стержень опущен в кипящую воду, находящуюся под давлением 6,18·105 Па. Коэффициент теплоотдачи от стержня к воде составляет 38 000 Вт/(м2·К). Найти температуры на поверхности и на оси стержня.
1.71.В однородном шаре радиусом R при коэффициенте теплопро-
водности его материала λ равномерно по объёму действуют внутренние источники тепла с мощностью qv. Найти распределение температуры в шаре, если температура его поверхности составляет T0.
1.72. Внутри спутника планеты радиусом 20 км имеется ядро радиусом 10 км, содержащее продукты радиоактивного распада, который протекает в оболочке спутника с равномерным распределением внутренних источников тепла. Найти стационарную температуру в центре ядра спутника, если температура его поверхности 100 К. Коэффициент черноты спутника равен 0,9, коэффициент теплопроводности вещества оболочки составляет 3 Вт/(м К).
21
1.73. Астероид радиусом 10 км содержит ядро радиусом 5 км, в котором идут ядерные реакции с выделением тепла. Найти стационарную температуру в центре ядра, если температура поверхности астероида составляет 100 К, коэффициент его черноты равен 0,9; коэффициент теплопроводности вещества ядра– 50 Вт/(мК), веществаоболочки– 70 Вт/(мК).
1.74. В пластмассовом стержне радиусом 10 мм и длиной 20 см идёт продолжительная реакция полимеризации с выделением тепла. Мощность внутренних источников тепла равна 8 104 Вт/м3. Температура одного конца стержня поддерживается равной 100 °С, другой конец теплоизолирован. Стержень находится в воздухе при температуре 20 °С, коэффициент теплоотдачи от стержня к воздуху составляет 10 Вт/(м2 К), теплопроводность пластмассы 2 Вт/(м К). Найти координату точки с температурой 65 °С.
1.75. В пластмассовом стержне радиусом 10 мм и длиной 20 см идёт продолжительная реакция полимеризации с выделением тепла. Мощность внутренних источников тепла равна 8 104 Вт/м3. Температура одного конца стержня поддерживается равной 100 °С, другой конец – 200 °С. Стержень находится в воздухе при температуре 20 °С, коэффициент теплоотдачи от стержня в воздуху составляет 10 Вт/(м2 К), теплопроводность пластмассы 2 Вт/(м К). Найти координату точки с минимальной температурой и величину этой температуры.
1.76. По трубе из стали 12Х18Н10Т с внутренним диаметром 6 мм и наружным 10 мм идёт ток 1 500 А. Снаружи труба охлаждается водой при температуре 20 °С, коэффициент теплоотдачи от трубы к воде 2 104 Вт/(м2 К); изнутри труба охлаждается водой при температуре 30 °С, коэффициент теплоотдачи 4 104 Вт/(м2 К). Удельное сопротивление материала трубы 7 10-7 Омм. Найтитемпературыповерхностейтрубы.
1.77. Найти максимальную температуру в тонком парогазовом слое толщиной 50 мкм, образовавшемся между металлическим электродом и кипящим электролитом. Через слой проходит электрический ток плотностью 1 А/см2 при падении напряжения на слое 250 В. Отвод тепла в стационарном состоянии к электроду составляет 0,1 от общего выделения энергии, остальное тепло отводится в электролит. Температура пара на границе с электролитом равна температуре его кипения 100 °С. Теплопро-
водность пара λ = λ0(1 + bT), где b = 1,288 10–2 К–1 и λ0 = 9,34 10–3 Вт/(м К).
22
2. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Температурное поле в полуограниченном теле при граничных условиях первого рода:
T (x,t)−T |
2 |
x 2 at |
e |
−ξ 2 |
|
x |
(2.1) |
|
T |
w = |
π |
∫ |
|
dξ = erf |
, |
||
−T |
|
|
2 |
at |
|
|||
0 |
w |
|
0 |
|
|
|
|
|
где x – координата, t – время, Tw – температура на поверхности х = 0, T0 – температура тела в начальный момент времени, a = λ/cρ – коэффициент температуропроводности материала тела.
Температура торца полуограниченного стержня при граничных условиях третьего рода:
|
T (0,t)−Tw |
= exp(h2at) erfc(h at ). |
(2.2) |
|
|
||||
|
T −T |
|
||
0 |
w |
|
||
Температурное поле в неограниченной пластине толщиной δ:
T(x,t)−Tf |
|
∞ |
|
2sinµ |
|
|
|
x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
= |
|
|
|
n |
|
cos |
µ |
|
exp(−µ2Fo), |
|
|
T |
−T |
|
∑µ |
+sinµ cosµ |
|
(2.3) |
||||||||
f |
|
|
n δ |
n |
||||||||||
0 |
|
|
n=1 |
n |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
||
где x – координата, t – время, Tf – температура среды, T0 – температура пластины в начальный момент времени, a = λ/cρ – коэффициент температуропроводности материала пластины, Fo = at/δ2 – число Фурье, µ – корни
характеристического уравнения |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Bi ctg |
µ |
µ |
|
|
|
(2.4) |
|
|
|
|
|
|
|
= , |
|
|
|
|
||
где Bi = αδ/λ – число Био. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Теплота, отданная пластиной: |
|
|
|
|
|
|||||||
Q = 2cSρδ(T |
−T |
f |
) 1 |
− |
∑ |
|
|
2 sin2 µn |
exp(−µ2Fo) |
, |
(2.5) |
|
|
|
|
||||||||||
0 |
|
|
|
µn2 + µn sin µn cos µn |
n |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где S – площадь поверхности пластины. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Температурное поле бесконечного цилиндра радиусом R: |
|
||||||||||
T (r,t)−Tf |
|
2J1(µn ) |
|
|
|
r |
2 |
|
|||
|
|
= ∑ |
|
|
J0 |
|
µn |
|
exp(−µn Fo), |
(2.6) |
|
|
T0 −Tf |
µn [J02 (µn ) + J12 (µn )] |
|
||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
||||
где r – радиальная координата, t – время, Tf – температура среды, T0 – начальная температура цилиндра, a = λ/cρ – коэффициент температуропроводности материала пластины, Fo = at/R2 – число Фурье, µ – корни характеристического уравнения
23
|
|
|
|
Bi J0 (µ) = µ J1 (µ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.7) |
|||||||
где J0 и J1 – функции Бесселя нулевого и первого порядка. |
|
|
||||||||||||||||||
Теплота, отданная цилиндром длиной l: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Q = cρπR2l(T |
−T |
f |
) 1− |
∑ |
4 Bi2 |
|
|
|
exp (−µ2Fo) . |
(2.8) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
µn2 (µn2 +Bi2 ) |
|
|
|
|
n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Температурное поле при охлаждении шара радиусом R: |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
||
|
T(r,t)−Tf |
|
|
2 (sinµn −µn cosµn ) |
|
sin |
µ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
= |
∑ |
|
|
|
n |
R |
exp(−µ2Fo), |
(2.9) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
T0 −Tf |
µn −sinµn cosn |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
n |
|
|
||||||
|
|
|
|
µn R |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где r – радиальная координата, t – время, Tf |
– температура среды, T0 – тем- |
|||||||||||||||||||
пература шара в начальный момент времени, a = λ/cρ – коэффициент температуропроводности материала пластины, Fo = at/R2 – число Фурье, µ – корни характеристического уравнения
|
|
|
|
(1−Bi) tg µ = µ . |
|
||
Теплота, отданная шаром: |
|
||||||
Q = |
4 |
πR3cρ(T 0 |
−Tf ) 1 |
−∑ |
6(sin µn − µn cos µn )2 |
exp(−µn2Fo) . |
|
3 |
µn3 (µn −sin µn cos µn ) |
||||||
|
|
|
|
|
|||
(2.10)
(2.11)
Температурное поле прямоугольного параллелепипеда с размерами lx × ly × lz:
T (x, y, z,t)−Tf |
|
T (x,t)−Tf |
|
|
|
T (y,t)−Tf |
|
|
|
T (z,t)−Tf |
|
|
|
|||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
, |
(2.12) |
|||||||||
T |
−T |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
f |
|
T −T |
|
|
|
|
T −T |
f |
|
|
|
T −T |
|
|
|
|||
0 |
|
|
0 |
f |
lx |
|
0 |
|
ly |
|
0 |
f |
lz |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где каждый член произведения в правой части определяется по формуле (2.3) со своей полутолщиной и своим семейством корней характеристического уравнения (2.4).
Температурное поле длинного прямоугольного стержня с размерами
lx × ly:
T (x, y,t)−T f |
|
|
T (x,t)−T f |
|
|
|
T (y,t)−T f |
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
, |
(2.13) |
|||||||||
T |
−T |
f |
|
T |
−T |
f |
|
|
|
T |
−T |
f |
|
|||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
lx |
|
0 |
|
|
ly |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где каждый член произведения в правой части определяется по формуле (2.3) со своей полутолщиной и своим семейством корней характеристического уравнения (2.4).
24
Температурное поле при охлаждении цилиндра конечной длиной lz и радиусом R:
T (R, z,t)−Tf |
|
|
T (z,t)−Tf |
|
|
|
T (r,t)−Tf |
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
, |
(2.14) |
|||||||||
T |
−T |
f |
|
T |
−T |
f |
|
|
|
T |
−T |
f |
|
|||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
lz |
|
0 |
|
|
R |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где первый член произведения в правой части определяется по формуле (2.3) с характеристическим уравнением (2.4), а второй член – по формуле (2.6) с характеристическим уравнением (2.7).
Темп регулярного режима:
m = |
aµ |
2 |
|
(2.15) |
1 |
, |
|||
2 |
||||
|
L |
|
|
|
где a – коэффициент температуропроводности, µ1 – первый корень характеристического уравнения, L – характерный размер тела.
При граничных условиях первого рода (Bi → ∞) темп регулярного режима можно найти по формулам:
– для пластины толщиной δ
m = |
|
aπ 2 |
; |
|
|
(2.16) |
||||
|
4δ 2 |
|
|
|||||||
– для неограниченного цилиндра радиусом R |
|
|||||||||
m = |
|
|
a |
|
|
; |
|
(2.17) |
||
0,173R |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
– для шара |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = |
aπ 2 |
; |
|
|
(2.18) |
|||||
|
R2 |
|
|
|
||||||
– для цилиндра радиусом R и длиной l |
|
|||||||||
π2 |
+ |
2,4052 |
|
(2.19) |
||||||
m = a |
|
|
|
R2 |
. |
|||||
l2 |
|
|
|
|
|
|
||||
2.1.На поверхности бетонного массива, имеющего начальную температуру 15 ºС, скачком повысилась температура на 20 ºС. Определить температуру на глубине 30 см через 3 часа.
2.2.Температура воздуха над ледником –1 ºС, а коэффициент теплоотдачи от воздуха ко льду α = 20 Вт/(м2·К). Температура ледника –5 ºС. Спустя какой промежуток времени температура поверхности льда будет составлять –3 ºС?
25
2.3.Поверхность каменного плато испытывает суточные температурные вариации с амплитудой 10 ºС. Во сколько раз уменьшится температурная амплитуда на глубине одной длины волны? (Длина волны – расстояние между двумя точками, разность фаз колебаний которых равна 2π.)
2.4.Колебания температуры поверхности, вызываемые нагреванием
втечение дня и охлаждением в течение ночи, не влияют на температуру Земли на глубине, превышающей 1 м. Используя модель полубесконечного тела с периодически изменяющейся температурой на торце, получите для коэффициента температуропроводности оценочное значение.
2.5.Пластина из стали 45 толщиной 20 см имеет температуру 20 ºС.
Внекоторый момент температура поверхности скачком повышается до
40 ºС. Определить: а) температуру на глубине 1 см от поверхности через 5 с; б) температуру в центре пластины через 500 с. Использовать модель полуограниченного тела и неограниченной пластины, результаты сравнить.
2.6.Пластина толщиной 8 см из стали 45 нагрета до 820 °С и погружена в воду при температуре 20 °С. Через какое время температура в середине пластины опустится до 200 °С? Тепловой контакт воды с пластиной считать идеальным.
2.7.Определить максимальный относительный (по отношению к первоначальному) перепад температур в неограниченной пластине из стали 45 толщиной 2 см при ее нагреве в случае идеального контакта с нагревательным элементом после 3 с.
2.8.Пластина толщиной 8 см из стали 45 нагрета до 820 °С и погружена в воду при температуре 20 °С. Через какое время температура в середине пластины опустится до 200 °С, если коэффициент теплоотдачи в воде равен 1 250 Вт/(м2 К)?
2.9.Пластина размерами 1,25 × 0,8 × 0,08 м из стали 45, нагретая до
820°С, погружается в воду при температуре 20 °С, коэффициент теплоотдачи
1250 Вт/(м2 К). Найти температуру поверхности пластины через 6 мин.
2.10.Определитьтепло, отданноепластинойразмерами1,25 ×0,8 ×0,08 м из стали 45 за 6 мин охлаждения в воде при температуре 20 °С и коэффициенте теплоотдачи1 250 Вт/(м2 К). Начальнаятемпературапластины820 °С.
2.11.Определить число Био для безграничной пластины, если её внутреннее термическое сопротивление в 10 раз меньше внешнего. Найти
26
толщину этой пластины при условии, что коэффициент температуропроводности, теплоёмкость и плотность её материала составляют 7 10–6 м2/с, 0,45 кДж/(кг К) и 7 940 кг/м3 соответственно. Коэффициент теплоотдачи
уповерхности равен 50 Вт/(м2 К).
2.12.Бетонная плита размерами 5 × 3 × 0,3 м и начальной температурой 90 °С охлаждается на открытом воздухе при температуре –10 °С, коэффициент теплоотдачи 15 Вт/(м2 К). Определить температуру в средней плоскости плиты и на её поверхности через 3,3 ч после начала охлаждения.
2.13.Древесностружечная плита размерами 4 × 2 × 0,02 м помещена
всушильную камеру при температуре воздуха 120 °С, коэффициент теплоотдачи к плите равен 9 Вт/(м2 К). Через какое время температура в средней плоскости плиты достигнет 50 °С, если начальная температура плиты составляла 20 °С?
2.14.Найти количество теплоты, подведённой к пластине задачи 2.7, за рассматриваемый промежуток времени.
2.15.Стальная пластина толщиной 400 мм нагревается в печи, имеющей постоянную температуру 800 ºС. Температура пластины в момент ее помещения в печь была всюду одинаковой и равной 30 ºС. Коэффициент теплоотдачи к поверхности пластины в процессе нагрева оставался постоянным и равным 200 Вт/(м2·К). Два других размера пластины велики по сравнению с толщиной, и температурное поле можно рассматривать как одномерное. Определить количество теплоты, которое будет подведено к 1 м2 пластины в течение 2 ч после начала нагрева. Коэффициент теплопроводности стали λ = 37,2 Вт/(м·К) и температуропроводности а = 7·10–6 м2/с.
2.16.Лист стали 08кп размерами 1 × 1 × 0,02 м, нагретый до 600 °С, обдувается воздухом при температуре 20 °С и коэффициенте теплоотдачи от листа к воздуху 30 Вт/(м2 К). Через какое время температура листа будет отличаться от температуры воздуха не более чем на 5 %?
2.17.Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры 500 ºС, будучи помещен в воздушную среду, температура которой 20 ºС, примет температуру, отличающуюся не более чем на 1 % от температуры окружающей среды. Толщина листа 20 мм, коэффициент теплопроводности стали 45,5 Вт/(м·К), теплоемкость
27
стали 0,46 кДж/(кг·К), плотность стали 7 900 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху α = 35 Вт/(м2·К).
2.18. Найти минимальную толщину плоской стенки сопла, при которой температура её внутренней поверхности не превысит 1 250 К за 6 с работы реактивного двигателя. Температура газов внутри сопла 2 250 К, коэффициент теплоотдачи 870 Вт/(м2 К), число Bi считать малым. Начальная температура сопла 300 К, отводом тепла с наружной поверхности сопла пренебречь. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности материала сопла равны 35 Вт/(м К) и 1,4 10–5 м2/с соответственно.
2.19. Внутренняя поверхность плоской стенки сопла реактивного двигателя покрыта слоем керамической изоляции толщиной 3 мм, наружная поверхность сопла теплоизолирована. Определить допустимую продолжительность горения топлива с температурой пламени 2 473 К и коэффициентом теплоотдачи от пламени к стенки 1 600 Вт/(м2 К), если началь-
ная и максимально допустимая температуры |
стенки составляют 293 |
и 1 473 К. Коэффициенты теплопроводности и |
температуропроводности |
керамической изоляции равны 3 Вт/(м К) и 1,5 10–6 м2/с соответственно. 2.20. Найти температуру на оси дюралюминиевого стержня диамет-
ром 4 см и длиной 60 см через 1 с после его помещения в печь при температуре среды 700 °С в случае идеального теплового контакта. Начальная температура стержня 20 °С.
2.21. Найти время разогрева титанового стержня диаметром 20 см и длиной 2,5 м до температуры полного отжига 680 °С в печи при температуре 900 °С. Начальная температура стержня 20 °С, тепловой контакт считать идеальным.
2.22. За какое время прогреется до закалочной температуры 840 °С стержень из стали 45 диаметром 20 мм и длиной 30 см? Начальная температура стержня 20 °С, температура в печи 900 °С, тепловой контакт идеальный.
2.23. Стержень из стали 45 диаметром 20 мм и длиной 300 мм помещается в печь при температуре 900 °С. Найти толщину слоя, который нагреется до закалочной температуры 840 °С за 2 с. Начальная температура стержня 20 °С. Тепловой контакт считать идеальным.
28
2.24. |
Раскалённый до 820 °С вал из стали 45 диаметром 200 мм |
и длиной 3 |
м погружается в масло при температуре 20 °С. Определить темпе- |
ратуру на оси вала через 6 мин в условиях идеального теплового контакта. 2.25. Деталь из стали 45 диаметром 200 мм и длиной 2 м, нагретая до
температуры 840 °С, помещается в расплав при температуре 340 °С для ступенчатой закалки. Найти время охлаждения вала до температуры 400 °С. Тепловой контакт считать идеальным.
2.26.Найти тепло, отданное валом, по условиям задачи 2.24 за 6 мин охлаждения.
2.27.Найти температуру на оси дюралюминиевого стержня диаметром 4 см и длиной 60 см через 1 мин после его помещения в печь при тем-
пературе среды 700 °С и коэффициенте теплоотдачи 164 Вт/(м2·К). Начальная температура стержня 20 °С.
2.28. Найти температуру поверхности титанового вала диаметром 200 мм и длиной 3 м через 10 мин после его помещения в печь при температуре 800 °С. Начальная температура вала 20 °С, коэффициент теплоотдачи в печи 300 Вт/(м2 К).
2.29. Найти время разогрева титанового стержня диаметром 20 см, длиной 2,5 м до температуры полного отжига 680 °С. Начальная температура стержня 20 °С, температура в печи 900 °С, коэффициент теплоотдачи
150 Вт/(м2 К).
2.30. Раскалённый до 820 °С вал из стали 45 диаметром 200 мм и длиной 3 м погружается в масло при температуре 20 °С, коэффициент теплоотдачи 1 470 Вт/(м2 К). Определить температуру на оси вала через 6 мин.
2.31.Определить время охлаждения медного стержня диаметром 4 см и длиной 80 см на воздухе до температуры 100 °С на его поверхности. Начальная температура стержня 800 °С, температура воздуха 20 °С, коэффициент теплоотдачи 19,5 Вт/(м2 К).
2.32.Найтитепло, отдаваемое стержнемсогласноусловиямзадачи2.31.
2.33.Вычислить температуры на оси и поверхности бетонного столба уличного освещения диаметром 30 см через 2,5 ч после резкого пони-
жения температуры воздуха от 0 до –20 °С. Коэффициент теплоотдачи с поверхности столба 20,5 Вт/(м2 К).
29
2.34. Стальная труба наружным диаметром 30 мм и толщиной стенок 1,5 мм проложена на воздухе и заполнена водой при температуре 7,5 °С. Через какое время начнётся замерзание воды, если температура воздуха ночью резко понизилась до –12 °С? Коэффициент теплоотдачи с поверхности водопровода 25 Вт/(м2 К). Пренебречь свободной конвекцией воды
втрубе и термическим сопротивлением её стенки.
2.35.Длинный брус прямоугольного сечения 200 × 80 мм из стали 12Х18Н10Т охлаждается в среде при температуре 20 °С и коэффициенте теплоотдачи 70 Вт/(м2 К). Начальная температура бруса 500 °С. Найти температуру в центре бруса и на его рёбрах через 10 мин после начала
охлаждения. Тепловые параметры стали взять для 500 °С.
2.36. Заготовка из стали 12Х18Н10Т в форме параллелепипеда 600 × 420 × 360 мм с начальной температурой 15 °С загружена в печь при температуре 1 500 °С. Найти температуру в центре заготовки и на её вершинах через 1,2 ч после начала нагревания, если коэффициент теплоотдачи в печи равен 120 Вт/(м2 К). Тепловые параметры стали взять для 500 °С.
2.37. Цилиндрическая титановая болванка диаметром 10 см и длиной 14,6 см с начальной температурой 800 °С охлаждается воздухом при 20 °С и коэффициенте теплоотдачи 120 Вт/(м2 К). Определить температуру в центре болванки и в центре её торцов через 10 мин после начала охлаждения.
2.38. Длинный стальной вал диаметром 200 мм с начальной температурой 20 °С помещается для нагрева под закалку в печь при температуре среды 700 °С и коэффициенте теплоотдачи 100 Вт/(м2 К). Определить темп нагревания вала на стадии регулярного режима и температуру на его оси через 10 мин после того, как поверхностная температура достигла
300°С.
2.39.Найти температуру в центре стеклянного шара диаметром 10 см,
нагретого до 120 °С, через 30 мин после его охлаждения на воздухе при температуре 20 °С. Коэффициент теплоотдачи от шара к воздуху 14,8 Вт/(м2 К).
2.40.Шарик диаметром 2 см из стали 45 нагрет до 820 °С и погружён
вводу при температуре 20 °С. Найти температуру в центре шара через 3 с при условии идеального теплового контакта с водой.
30