Теплофизика. Сборник задач

коэффициент теплопроводности утепляющего материала, обеспечивающего тепловой поток через стену 120 Вт при разности температур поверхностей стенки 50 °С.

1.14. Определить плотность теплового потока через плоскую стенку стального котла толщиной 20 мм, покрытую слоем накипи толщиной 2 мм. Температура наружной поверхности котла составляет 250 °С, внутренней – 200 °С. Коэффициенты теплопроводности стали 50 Вт/(м·К), накипи 1,0 Вт/(м·К). Найти температуру поверхности котла под слоем накипи.

1.15.Обмуровка печи состоит из слоев огнеупорного и красного кирпича, между которыми расположена засыпка из диатомита. Толщина шамотного слоя 120 мм, диатомитовой засыпки 50 мм и красного кирпича 250 мм. Коэффициенты теплопроводности материалов соответственно равны 0,93, 0,13 и 0,7 Вт/(м·К). Какой толщины следует сделать слой из красного кирпича, если отказаться от применения засыпки из диатомита, чтобы тепловой поток через обмуровку оставался неизменным?

1.16.Трансформатор состоит из 50 листов трансформаторной стали толщиной 0,5 мм, проложенных бумагой толщиной 0,05 мм. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока

через трансформатор, если разность температур на его краях равна 10 °С.

1.17.Найти эквивалентный коэффициент теплопроводности (в поперечном направлении) для плоского конденсатора, который собран из некоторого количества листов алюминиевой фольги толщиной 0,02 мм и такого же количества листов изоляционной бумаги, имеющей теплопроводность

λ= 0,46 Вт/(м·К) и толщину листа 0,05 мм.

1.18.Внутренняя часть стенки камеры толщиной 120 мм выполнена из шамотного кирпича. Наружная часть изготовлена из плотно прилегающего пеношамота толщиной 500 мм, температура на границе слоёв равна

800 °С. Определить температуру внутренней поверхности шамотного слоя, если температура наружной поверхности пеношамота 60 °С.

1.19. Стенка неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота толщиной 125 мм и слоя красного кирпича толщиной 500 мм. Слои плотно прилегают друг к другу. Температура на внутренней поверхности топочной камеры 1 100 ºС, а на наружной – 50 ºС. Коэффициент теплопроводности пеношамота принять λ= (0,28 + 0,00023t), Вт/(м·К),

11

где t – температура; красного кирпича – 0,7 Вт/(м·К). Вычислить тепловые потери через 1 м2 стенки топочной камеры и температуру в плоскости соприкосновения слоев.

1.20.Толщину слоя красного кирпича в стенке топочной камеры, рассмотренной в предыдущей задаче, решено уменьшить в два раза, а между слоями поместить слой засыпки из диатомитовой крошки, коэффициент теплопроводности которой λ = (0,28 + 0,00023t), Вт/(м·К), где t – температура. Какую нужно сделать толщину диатомитовой засыпки, чтобы при тех же температурах на внешних поверхностях стенки, что и в предыдущей задаче, потери теплоты оставались неизменными?

1.21.Стены сушильной камеры толщиной 0,256 м, выполненные из

слоя керамического кирпича и слоя войлока, имели температуры 120 °С на внутренней и 35 °С на внешней поверхностях. Увеличение толщины слоя войлока на 28 мм снизило тепловые потери вдвое и уменьшило температуру на внешней поверхности камеры на 10 °С. Найти толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях.

1.22. Стена печи состоит из трёх слоёв: шамотного кирпича (120 мм), засыпки из диатомита (60 мм) и керамического кирпича (250 мм). Какой толщины следует сделать слой засыпки, если толщину слоя из керамического кирпича уменьшить вдвое при условии сохранения плотности теплового потока через стену и температур на её поверхностях? Теплопроводность диатомита принять равной 0,13 Вт/(м К).

1.23. Найти тепловой поток через стену длиной 10 м, высотой 4 м и глубину её промерзания, если стена сложена из керамического кирпича толщиной 12 см (снаружи) и пенобетона толщиной 25 см. Температура стены снаружи –25 °С, внутри 20 °С.

1.24.Плотность теплового потока через плоскую фарфоровую стенку толщиной 10 мм составляет 3 103 Вт/м3. Температура охлаждающей жидкости с одной стороны стенки равна 30 °С, а коэффициент теплоотдачи – 100 Вт/(м2 К). Найти температуры на обеих поверхностях стенки.

1.25.Стенки и плоская крыша гаража размером 3 × 6 × 2,7 м изготовлены из листовой стали марки 08кп толщиной 2 мм. Найти температуру воздуха в гараже, обогреваемом устройством мощностью 1 кВт, при темпера-

туре наружного воздуха –10 °С. Коэффициенты теплоотдачи на внутренней и внешней поверхностях стенок равны 8 и 20 Вт/(м2 К) соответственно.

12

1.26. Найти мощность электронагревателя, обеспечивающего температуру воздуха +10 °С в гараже размером 3 × 6 × 2,7 м, имеющего стенки и плоскую крышу из листовой стали 08кп толщиной 2 мм. Температура наружного воздуха составляет –10 °С. Коэффициенты теплоотдачи на внутренней и внешней поверхностях стенок равны 8 и 20 Вт/(м2 К) соответственно. Определить, будет ли намерзать влага на внутренних поверхностях стенок.

1.27. Определить необходимую мощность радиатора отопления комнаты, если её наружная стена без окон размерами 8 × 4,5 × 0,5 м выполнена из керамического кирпича. Температуры поверхностей стены составляют 12 и –15 °С. Как изменится результат, если стена изнутри и снаружи покрыта известковой штукатуркой толщиной по 2 см?

1.28. Вычислить тепловые потери через оконный проём размером 3 × 3 м, состоящий из сдвоенных рам с зазором между стёклами 60 мм. Толщина стёкол 4 мм, температуры внешней поверхности наружного стекла и внутренней поверхности второго стекла равны –15 и 12 °С соответственно. Конвекцией в зазорепренебречь.

1.29. Определить тепловые потери из аудитории с наружной стеной без окон размерами 8 × 4,5 × 0,5 м из керамического кирпича при температурах воздуха 19,5 °С в аудитории и –18 °С снаружи. Коэффициенты теплоотдачи к внутренней и внешней поверхностям стены равны 5,8

и15 Вт/(м2 К) соответственно.

1.30.Найти тепловой поток из плоского бытового масляного обогре-

вателя с габаритными размерами 0,7 × 0,7 × 0,025 м. Коэффициент теплоотдачи от масла с температурой 80 °С к внутренней поверхности стенок из нержавеющей стали 12Х18Н10Т толщиной 1,5 мм составляет 100 Вт/(м2 К). Коэффициент теплоотдачи от стенок к воздуху с температурой 18 °С равен 8 Вт/(м2 К). Вычислить температуры стенок обогревателя.

1.31. Определить толщину слоя шлаковой ваты, изолирующей снаружи плоские стенки сушильной камеры из стали 45 толщиной 10 мм, если температура наружной поверхности ваты не превышает 30 °С. Температура внутри камеры составляет 120 °С, коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки камеры равен 20 Вт/(м2 К). Коэффициент теплоотдачи от ваты к окружающему воздуху с температурой 20 °С – 10 Вт/(м2 К).

13

1.32.Обмуровка печи выполнена из слоя шамотного кирпича с коэффициентом теплопроводности λ = 0,84(1 + 0,695·10–3·t), толщина обмуровки 250 мм. Определить потери теплоты с 1 м2 поверхности, если температура газов в печи 1 200 ºС и воздуха в помещении 30 ºС, коэффициент

теплоотдачи от газов к стенке α1 = 30 Вт/(м2·К) и от обмуровки к окружающему воздуху α2 = 10 Вт/(м2·К).

1.33.Вычислить линейную плотность теплового потока через стенки змеевика с наружным диаметром 42 мм и толщиной 5 мм, изготовленного из нержавеющей стали 12Х18Н10Т. Температуры внутренней и наружной

поверхностей змеевика составляют 450 и 580 °С соответственно. При каком значении радиальной координаты температура стенки составляет 500 °С?

1.34. Электронагреватель мощностью 1,7 кВт находится внутри фарфоровых труб, внешний диаметр которых 20 мм, внутренний – 14 мм, а общая длина 7 м. На внутренней поверхности труб температура 140 ºС. Трубы опущены в раствор, температура кипения которого 130 ºС. Будет ли происходить кипения раствора на поверхности труб?

1.35.Паропровод с внутренним диаметром 16 см и наружным 17 см покрыт двумя слоями изоляции толщиной по 30 мм каждый. Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно равны 50, 0,15

и0,08 Вт/(м К). Температура внутри паропровода 300 °С, на внешней поверхности изоляции 50 °С. Найти потери тепла на 1 м длины системы и величины температур на границах слоёв.

1.36.Паропровод представляет собой трубу из стали 45 с внутренним диаметром 100 мм и наружным диаметром 110 мм, обмотанную двумя слоями изоляции: минеральной ватой толщиной 50 мм и асбестовым шнуром толщиной 50 мм. Определить потери тепла с каждого метра длины па-

ропровода, если температура пара составляет 300 °С, а температура окружающего воздуха 20 °С. Коэффициент теплоотдачи от пара к внутренней поверхности паропровода равен 90 Вт/(м2 К), коэффициент теплоотдачи от внешнего слоя изоляции к воздуху равен 15 Вт/(м2 К). Как изменится полученный результат, если поменять местами внутренний и наружный слои изоляции при прочих равных условиях?

1.37. Стальной трубопровод диаметром 200 мм и толщиной 8 мм проложен на открытом воздухе, температура которого равна –17 ºС. Внут-

14

ри трубы движется вода со средней температурой 93 ºС, а коэффициент теплоотдачи от воды к трубе α1 = 820 Вт/(м2·К). Определить потерю теплоты трубопроводом, если его длина 23 м, а коэффициент теплоотдачи от трубы к окружающему воздуху α1 = 9 Вт/(м2·К).

1.38. Горячая вода с температурой 100 °С подаётся потребителю по трём трубам наружным диаметром 100 мм, толщиной 3 мм и длиной 200 м со скоростью 0,25 м/с. Коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности труб к окружающему воздуху температурой 5 °С равен 12,8 Вт/(м2 К), коэффициент теплоотдачи от горячей воды к внутренней поверхности трубы – 300 Вт/(м2 К). С какой температурой получат воду потребители, если первая труба покрыта слоем минеральной ваты толщиной 50 мм, вторая – слоем бетона толщиной 50 мм, а третья не изолирована?

1.39.Внутри трубы из стали 45 наружным диаметром 20 мм и толщиной стенки 1 мм течёт гелий, снаружи кипит вода при давлении 4 МПа. Коэффициенты теплоотдачи со стороны гелия и кипящей воды равны 1 200

и8 000 Вт/(м2 К) соответственно. Найти максимальную температуру гелия, если температура стали не должна превышать 550 °С.

1.40.Трубопровод с внешним диаметром 25 мм охлаждается с коэффициентом теплоотдачи 10 Вт/(м2 К). Найти линейную плотность теплового потока при толщине асбестовой изоляции 5 мм. Построить зависимость линейной плотности теплового потока от толщины асбестовой изоляции.

Коэффициент теплопроводности асбеста принять равным 0,16 Вт/(м К). Температуры трубопровода и окружающей среды равны 80 и 20 °С соответственно.

1.41.Найти зависимость потерь тепла через стенку цилиндрической камеры двигателя от её длины l при фиксированном рабочем объёме V0

итолщине стенки δ. Разность температур на стенке камеры – ∆T, коэффициент теплопроводности материала камеры – λ.

1.42.Тепловые потери аудитории через наружные стены составляют

1 500 Вт при поддержании в ней температуры 20 °С. Найти требуемую длину труб отопления из стали 45 с наружным диаметром 50 мм и толщиной стенок 3 мм, если греющей средой служит вода с температурой 90 °С. Коэффициенты теплоотдачи 4 000 Вт/(м2 К) внутри трубы и 9 Вт/(м2 К) снаружи. Как изменится температура в аудитории после нанесения на трубы

15

слоя краски толщиной 3 мм? Коэффициент теплопроводности краски

2Вт/(м К), температура наружного воздуха –18 °С.

1.43.Найти линейную плотность теплового потока от греющего теп-

лоносителя с температурой 320 °С, протекающего в трубе из нержавеющей стали 12Х18Н10Т с наружным диаметром 16 мм и толщиной 1,5 мм, к кипящей при давлении 6 МПа воде парогенератора АЭС. На внутренней и наружной поверхностях трубы имеются тонкие оксидные плёнки с линейным термическим сопротивлением 0,0077 (м К)/Вт каждая. Коэффициенты теплоотдачи составляют 25 кВт/(м2 К) к внутренней поверхности и 50 кВт/(м2 К) к внешней. Определить линейную плотность теплового потока для чистой трубы.

1.44.По цилиндрическому стержню радиусом 5 мм с удельным электрическим сопротивлением 10–7 Омм идёт ток 100 А. Стержень покрыт шёлковой изоляцией. Температура внешней среды 20 °С, коэффициент теплоотдачи от изоляции 7,5 Вт/(м2 К). Найти толщину слоя изоляции, при которой температураповерхностистержня минимальна, ивеличинуэтойтемпературы.

1.45.Определить максимально допустимый ток по медному проводу

диаметром 2 мм с погонным сопротивлением 5,6 10-3 Ом/м, покрытому резиновой изоляцией толщиной 2 мм, если температура её внешней поверхности не должна превышать 60 °С. Коэффициент теплоотдачи от изоляции

квоздуху с температурой 20 °С равен 12 Вт/(м2 К).

1.46.Найти температуру поверхности провода диаметром 2 мм с

погонным сопротивлением 5,6 10-3 Ом/м, если через него идёт ток 30 А. Коэффициент теплоотдачи от провода к воздуху при температуре 20 °С составляет 12 Вт/(м2 К).

1.47. Найти температуру поверхности алюминиевого провода диаметром 4 мм с удельным сопротивлением 2,81 10-8 Ом м, через который идёт ток 100 А. Коэффициент теплоотдачи от провода к воздуху при температуре 20 °С равен 10 Вт/(м2 К). Какой толщины должна быть резиновая изоляция, если допустимая температура её поверхности равна 60 °С при тех же условиях теплообмена с воздухом? Определить температуру поверхности изолированного провода.

1.48. Электропровод диаметром 1,5 мм имеет температуру стенки 70 ºС и охлаждается потоком воздуха, который имеет температуру 15 ºС.

16

провод, если его покрыть каучуковой изоляцией толщиной 2 мм, а силу тока в проводе сохранить без изменений. Коэффициент теплопроводности каучука 0,15 Вт/(м·К), коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции

кпотоку воздуха α1 = 8,2 Вт/(м2·К).

1.49.Определить толщину каучуковой изоляции на электропроводе, рассмотренном в предыдущей задаче, при которой можно пропустить через провод наибольший ток при неизменной температуре стенки провода

70 ºС.

1.50.Оголенный электропровод диаметром 2 мм имеет на поверхности температуру 90 ºС и коэффициент теплоотдачи α = 22 Вт/(м2·К) к свободному потоку воздуха в помещении, температура которого равна 18 ºС. Когда провод покрыли резиновой изоляцией (λ = 0,16 Вт/(м·К)) толщиной 3 мм, коэффициент теплоотдачи уменьшился в 2 раза. Какая температура будет теперь на поверхности провода, если сила тока не изменилась?

1.51.Снизит ли потери слой изоляции толщиной 20 мм на паропроводе диаметром 30 мм при использовании следующих материалов: 1) глины огнеупорной; 2) штукатурки известковой; 3) асбестового шнура; 4) асбослюды; 5) минеральной ваты? Сравнить тепловые потери на единицу длины оголённого и изолированного наилучшим материалом паропровода. Коэф-

фициент теплоотдачи к воздуху при температуре 20 °С равен 8 Вт/(м2 К), температура поверхности паропровода 200 °С.

1.52. Определить потери тепла через шарообразный котёл из стали 45 с внутренним диаметром 1,2 м, наружным 1,3 м, покрытый изоляцией из асбестового шнура толщиной 5 см. Температура внутренней стенки котла 140 °С, наружной поверхности изоляции 40 °С.

1.53.Найти тепловой поток из полого алюминиевого шара с внутренним радиусом 100 мм и толщиной слоя 20 мм при перепаде температур

внём 100 °С. Найти изменение массы шара, если его изготовить из свинца при тех же значениях внутреннего радиуса и теплового потока.

1.54.В торец полубесконечного уранового стержня радиусом 10 мм

поступает тепловой поток с плотностью 6 104 Вт/м2. Температура среды 20 °С, коэффициент теплоотдачи 10 Вт/(м2 К). Найти температуру торца и координату точки с температурой 100 °С.

17

1.55. Две одинаковые сковороды из стали 45 имеют ручки длиной 130 мм, сечением 25 × 10 мм. Одна сковорода цельнометаллическая, у другой ручка дубовая (вдоль волокон). Найти температуры на концах каждой ручки и средние температуры по их длине. Температуры оснований ручек равны 200 °С, температура воздуха 25 °С, коэффициент теплоотдачи с ним

15Вт/(м2 К). Теплообменом на концах ручек пренебречь.

1.56.Определить тепловой поток с поверхности ребра из дюралюминия, помещённого в среду с температурой 20 °С, у стенки, имеющей тем-

пературу 70 °С. Коэффициент теплоотдачи с поверхности ребра 15 Вт/(м2 К). Размеры ребра: ширина вдоль стенки b = 1 м, длина поперёк стенки l = 5 см, толщина δ = 3 мм.

1.57.Температура воздуха в резервуаре измеряется ртутным термометром, который помещен в гильзу (стальную трубку), заполненную маслом. Термометр показывает температуру конца гильзы равную 84 ºС. Как велика ошибка измерения за счет отвода теплоты по гильзе путем теплопроводности, если температура у основания гильзы 40 ºС, длина гильзы 120 мм, толщина гильзы 1,5 мм, коэффициент теплопроводности материала гильзы λ = 55,8 Вт/(м·К) и коэффициент теплоотдачи от воздуха к гильзе α = 23,3 Вт/(м2·К). Теплоотводом с торца гильзы пренебречь.

1.58.Поверхность вертикальной трубы диаметром 60 мм имеет тем-

пературу 80 °С. Коэффициент теплоотдачи к воздуху с температурой 20 °С равен 7,5 Вт/(м2 К). Найти количество рёбер прямоугольного сечения из стали 45 толщиной 3 мм, привариваемых вдоль трубы по её периметру с равномерным шагом, которые позволят в 10 раз увеличить тепловой поток с 1 погонного метра трубы. Длина рёбер в направлении, перпендикулярном к оси трубы, 50 мм. Определить линейную плотность теплового потока с гладкой части трубы.

1.59. Водяной экономайзер системы ЦКТИ выполнен из круглых ребристых чугунных труб наружным диаметром 76 мм. Диаметр ребер 200 мм, их толщина 5 мм. Определить температуру на конце ребра, если температура газов 400 ºС, температура у основания ребер 180 ºС. Коэффициент теплоотдачи от газов к ребристой поверхности α = 46,5 Вт/(м2·К), коэффициент теплопроводности чугуна λ = 52,4 Вт/(м·К).

18

1.60. Воздухонагреватель выполнен из элементов, состоящих из овальных чугунных труб. Ребра имеют трапециевидное сечение и расположены вдоль образующей на внутренней поверхности трубы. Определить температуру конца ребра, если размеры ребра следующие: высота ребра 30 мм, толщина ребра у поверхности трубы 3 мм, толщина конца ребра 1 мм. Коэффициент теплопроводности чугуна 52,4 Вт/(м·К). Температура у основания ребра 450 ºС, температура воздуха 350 ºС, коэффициент теплоотдачи от поверхности ребра к воздуху α = 23,3 Вт/(м2·К).

и 12,5 Вт/(м2 К) на воздухе. Температура торца стержня поддерживается постоянной и равной 800 °С. Найти температуру стержня на границе расплава с воздухом.

1.2. Теплопроводность с внутренними источниками тепла

Температурное поле в плоской пластине толщиной 2δ:

где qv – объёмная мощность внутренних источников тепла, α – коэффициент теплоотдачи со средой, имеющей температуру Tf, λw – теплопроводность материала пластины.

Температурное поле в цилиндрическом стержне радиусом R:

Температурное поле цилиндрической стенки с внутренним и наружным радиусами R1 и R2 при отводе тепла внутрь в среду с температурой Tf1

и коэффициентом теплоотдачи α:

19

Температурное поле цилиндрической стенки с внутренним и наружным радиусами R1 и R2 при отводе тепла наружу в среду с температурой Tf2 и коэффициентом теплоотдачи α:

1.62. Падение напряжения на нихромовом стержне (сплав Х20Н80) диаметром 5 мм и длиной 400 мм составляет 100 В. Стержень находится в кипящей при давлении 0,618 МПа воде, коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к воде равен 38 кВт/(м2 К). Удельное сопротивление нихрома составляет 1,1 10–6 Ом м. Найти мощность внутренних источников тепла, плотность теплового потока и линейную плотность теплового потока на поверхности стержня, а также его температуры на оси и на поверхности.

1.63.Найти допустимую силу тока через стальную шину прямоугольного сечения 100 × 4 мм при температуре окружающего воздуха 30 °С, коэффициент теплоотдачи 7 Вт/(м2 К), если температура шины не должна превышать 70 °С. Удельное сопротивление стали 0,176 10-6 Ом м, коэффициент теплопроводности 40 Вт/(м К). Как изменится результат для круглой шины того же сечения при неизменных внешних условиях?

1.64.Температура поверхности цилиндрического уранового стержня,

охлаждаемого теплоносителем при температуре 370 °С, коэффициент теплоотдачи 6 500 Вт/(м2 К), не должна превышать 650 °С. Определить допустимый диаметр стержня и перепад температур в нём при мощности внутренних источников тепла 8 107 Вт/м3. Теплопроводность урана принять равной 30 Вт/(м К).

1.65.Тепловыделяющий стрежень ядерного реактора имеет теплопроводность 4 Вт/(м·К) и диаметр 12 мм. Найти поверхностную плотность теплового потока для стержня и температуру на его поверхности, если температура на оси стержня 1 000 ºС, а мощность внутренних источников теплоты 2·108 Вт/м3.

1.66.Найти и построить график распределения температуры в элементе реактора, состоящем из топливного сердечника диоксида урана диа-

метром 11 мм с мощностью внутренних источников тепла 3,3 108 Вт/м3 и циркониевой оболочки с наружным диаметром 13,8 мм и толщиной сте-

20