Теплофизика. Сборник задач

2.41.Найти температуру поверхности декоративного бетонного шара диаметром 0,8 м через 15 ч после быстрого похолодания от 22 до 2 °С. Коэффициент теплоотдачи от шара к воздуху 12,8 Вт/(м2 К).

2.42.Определить тепло, отданное шариком диаметром 2 см из стали

45 за 3 с охлаждения в воде при температуре 20 °С и коэффициенте теплоотдачи 1 225 Вт/(м2 К). Начальная температура шарика 820 °С.

2.43. Найти время охлаждения варёного куриного яйца до температуры 40 °С на поверхности, принимая его за шар диаметром 5 см. Начальная температура яйца 100 °С, температура воздуха 20 °С, коэффициент теплоотдачи 26 Вт/(м2 К). Принять коэффициент теплопроводности белка равным 0,65 Вт/(м К), удельную теплоёмкость 4 189 Дж/(кг К), плотность 1 000 кг/м3.

2.44.Найти температуру на продольной оси бетонной колонны квадратного сечения 500 × 500 мм и высотой 5 м через 7 ч после резкого похолодания окружающего воздуха от +10 до –10 °С. Коэффициент теплоотдачи с поверхности колонны составляет 15,4 Вт/(м2 К). Через какое время температура в заданной точке понизится до 0 °С?

2.45.Материал в форме цилиндра диаметром 50 мм и высотой 80 мм

охлаждается после нагрева в водяном термостате при температуре 20 °С и значении коэффициента теплоотдачи 3 100 Вт/(м2 К). Коэффициент теплопроводности материала 0,75 Вт/(м К). Найти коэффициент температуропроводности материала, если температура в центре цилиндра на регулярной стадии охлаждения за 5 мин уменьшилась от 45 до 25 °С. За какое время температура в той же точке изменится от 25 до 21 °С?

2.46. Определить диаметр шара из стали 12Х18Н10Т, нагреваемого в печи при температуре среды 500 °С и коэффициенте теплоотдачи 50 Вт/(м2 К), если при Fo > 0,3 температура его поверхности за 10 мин повысилась от 300 до 425 °С.

2.47.Определить максимальный перепад температур через 2 мин после начала охлаждения кубика из стали 08кп в воде при температуре 20 °С

икоэффициенте теплоотдачи 252 Вт/(м2 К). Ребро кубика 10 см, его начальная температура 120 °С.

2.48.Найти продолжительность промерзания соснового бруса сече-

нием 20 × 20 см при внезапном похолодании от 5 до –5 °С. Коэффициент теплоотдачи от бруса к воздуху 14 Вт/(м2 К).

31

2.49.Определить время до начала таяния льда в бидоне диаметром 40 см и высотой 80 см после внезапного потепления от –10 до 1 °С. Коэффициент теплоотдачи от воздуха к бидону 14 Вт/(м2 К). Термическим сопротивлением материала бидона пренебречь.

2.50.В экспериментальной установке для определения коэффициента температуропроводности твёрдых тел методом регулярного режима исследуемый материал помещен в цилиндрический калориметр диаметром 50 мм и длиной 75 мм. После предварительного нагрева калориметр охлаждается в водяном термостате, в котором температура воды поддерживается постоянно 20 ºС. Вычислить значение коэффициента температуропроводности испытуемого материала, если в процессе охлаждения после наступления регулярного режима температура образца в месте закладки термопары за 7 мин уменьшилась с 30 до 22 ºС.

2.51.Найти коэффициент теплоотдачи по кривой охлаждения цилиндра диаметром 3 см и длиной 3 см из стали 45, погружённого в среду при

температуре 450 °С. Данные измерений приведены в таблице.

Таблица

Охлаждение цилиндра, погружённого в среду

2.52. В экспериментальной установке для определения коэффициента теплопроводности твердых тел методом регулярного режима исследуемый материал помещен в шаровой калориметр радиусом 30 мм. После предварительного нагрева калориметр охлаждается в воздушном термостате, температура в котором поддерживается постоянной и равной 20 ºС. В результате предварительных исследований установлено, что коэффициент теплоотдачи от поверхности калориметра к окружающему воздуху α = 7 Вт/(м2·К) и коэффициент температуропроводности материала а = 3,48·10–7 м2/с. Вычислить коэффициент теплопроводности испытуемого материала, если в процессе охлаждения после наступления регулярного режима температура в центре калориметра за 15 мин уменьшилась от 27 до 24 ºС.

32

3.ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ ЖИДКОСТИ

ВБОЛЬШОМ ОБЪЁМЕ

Для пузырькового кипения в условиях естественной конвекции в качестве определяющей принимают температуру насыщения (кипения) Тs. Теплоотдача рассчитывается для следующих двух случаев.

1. Задана тепловая нагрузка q, Вт/м2:

Значения постоянных при кипении для неметаллических жидкостей составляют:

при Rel ≤ 0,01 c = 0,0625; n = 0,5; при Rel ≥ 0,01 c = 0,125; n = 0,65.

2. Задан температурный напор ∆T = Tw – Ts:

Значения постоянных при кипении для неметаллических жидкостей составляют:

теплопроводность, кинематическая вязкость, температуропроводность, удельная теплоемкость и поверхностное натяжение жидкости, ρ′, ρ" – плотность жидкости и пара, Tw – температура поверхности нагрева.

Зависимости (3.1) и (3.2) справедливы в области значения величин

10–5 ≤ Rel ≤ 104; 0,86 ≤ Pr ≤ 7,6 и давлений от 4,5·103 до 1,75·107 Па.

Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при пленочном кипении на боковой поверхности горизонтальной круглой трубы с наружным диаметром d можно использовать следующую зависимость:

33

где r* = r + 0,5c(Tw – Ts), λ", ν", с – теплопроводность, кинематическая вязкость и удельная теплоемкость пара.

Значения свойств пара выбираются при средней температуре перегретого пара Tср = 0,5(Tw + Ts).

3.1.Определить коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности нагревателя к кипящей воде и первый критический тепловой поток, если тепловая нагрузка поверхности нагрева 200 кВт/м2, режим кипения пузырьковый и вода находится под нормальным атмосферным давлением.

3.2.Найдите коэффициент теплоотдачи α и температуру поверхности нагрева при пузырьковом кипении воды в большом объеме. Давление 2·105 Па,

аплотностьдействующеготепловогопотока0,2 МВт/м2.

3.3.Определить коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубки испарителя при условии, что тепловая нагрузка q = 3·105 Вт/м2,

режим кипения воды пузырьковый, а вода находится под давлением

0,2 МПа.

3.4.Вода кипит в большом объеме при нормальном атмосферном давлении, тепловая нагрузка поверхности нагрева q = 2·105 Вт/м2. Считая процесс кипения воды пузырьковым, определить, в каком случае коэффициент теплоотдачи возрастет существеннее: при увеличении давления в два раза или при увеличении тепловой нагрузки в два раза.

3.5.Плотность теплового потока с поверхности нагрева при кипении воды равна 3,34·105 Вт/м2, а температура кипящей воды 195 ºС. Найти

температуру поверхности нагрева в условиях пузырькового кипения

вбольшом объеме при свободном движении.

3.6.Определить тепловую нагрузку поверхности нагрева парогенератора при пузырьковом кипении воды в большом объеме, если вода находится под давлением 6,18·105 Па, а температура поверхности нагрева 175 ºС.

3.7.Определить коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности котла к кипящей воде, находящейся под давлением 4,7 МПа, при температуре поверхности трубы 275 ºС.

3.8.Вода в большом объеме кипит на трубах испарителя, имеющих на поверхности температуру 180 ºС. Давление воды 0,792 МПа, наружный

34

диаметр труб 40 мм, длина 1,3 м, количество труб 50 шт. Найти коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении и тепловой поток от труб к воде. Определить, во сколько раз изменится коэффициент теплоотдачи, если температура стенки труб увеличится до 200 ºС.

3.9.Определить критическую тепловую нагрузку при кипении воды в большом объеме, если вода находится под давлением 7,5 и 14,6 МПа. Сравнить результаты расчета с критическим тепловым потоком при нормальном атмосферном давлении.

3.10.Вычислить наибольшее значение коэффициента теплоотдачи при пузырьковом кипении воды в большом объеме, если давления воды равны соответственно 1·105 и 75·105 Па. Определить также температуры поверхности нагрева, при которых для указанных условий наступает пленочный режим кипения.

3.11.Плотность подводимого к поверхности нагрева теплового потока q = 6 МВт/м2. Возможен ли теплообмен при пузырьковом кипении воды (р = 4,7 МПа)?

3.12.Определить необходимую площадь поверхности нагрева котла производительностью 4 т/ч пара при давлении 1,56 МПа. Предполагаемый температурный напор 10 ºС.

3.13.Какой температурный напор необходимо обеспечить в условиях предыдущей задачи, для того чтобы увеличить производительность котла

в2,5 раза при той же площади поверхности нагрева.

3.14.Из воды, кипящей в большом объеме при давлении 3,61·105 Па, необходимо получить 500 кг/ч сухого насыщенного пара. Найти необходимую для этого поверхность нагрева, если температура поверхности нагревателя 151 ºС.

3.15.Определить количество сухого насыщенного пара, получаемого с поверхности нагрева 4 м2 при пузырьковом кипении в большом объёме, если манометр на испарителе показывает давление 23,2·105 Па, а перегрев воды составляет 8 ºС.

3.16.На поверхности трубы наружным диаметром 38 мм и длиной 0,5 м кипит вода под давлением 4,76·105 Па. Труба с внутренней стороны обогревается электронагревателем мощностью 7 кВт. Определите температуру наружной поверхности трубы.

3.17.На поверхности провода электрокипятильника происходит пузырьковое кипение воды в большом объеме при давлении 1,43·105 Па.

35

Диаметр провода 3 мм, а удельное электросопротивление 1,1·10–6 Ом·м. Определить наибольшую силу тока, пропускаемого через кипятильник, считая перегрев воды 20 ºС.

3.18.Вода кипит в большом объеме на горизонтальном цилиндре диаметром 15 мм при давлении насыщения 1 бар, режим кипения воды пленочный. Определить минимальную плотность теплового потока, при которой сохранится данный режим кипения.

3.19.Найти коэффициент теплоотдачи при пленочном режиме кипения воды на наружной поверхности горизонтальной трубы диаметром 10 мм. Температура насыщения 100 ºС, температура поверхности трубы

380 ºС.

3.20.Рассчитайте температуру поверхности нагрева (горизонтальная трубка диаметром 12 мм) для двух случаев: а) режим кипения воды

пузырьковый; б) режим кипения пленочный. Для обоих случаев q = 1,54·105 Вт/м2, p = 0,101 МПа.

36

ОТВЕТЫ

Раздел 1.1

1.1.217 ºС.

1.2.q = 3,69 105 Вт/м2; для стали δ = 1,3 мм, для меди – 10,6 мм.

1.3.q = 740 Вт/м2.

1.4.434 Вт.

1.5.a = 5,35 10–5 м2/с.

1.6.q = 26,3 Вт/м2.

1.7.Q = 58,5 кВт (бетон); Q = 7,67 кВт (сосна).

1.8.δ = 53,8 мм.

1.9.q = 2,28 кВт/м2; x′ = 46,2 см от внутренней стенки.

1.10.q = 4 650 Вт/м2; ∆t = 30 ºC, ∆t = 40 ºC, ∆t = 30 ºC.

1.11.Q = 320,8 Вт; x′ = 31,9 см от наружной поверхности.

1.12.229 ºС.

1.13.λ = 1,8 10–2 Вт/(м К).

1.14.q = 20,8 кВт/м2; T′ = 241,7 °С.

1.15.520 мм.

1.16.λэфф = 1,53 Вт/(м К); q = 558 Вт/м2.

1.17.0,25 Вт/(м·К).

1.18.T′ = 822 °С.

1.19.q = 1 090 Вт/м2, температура в плоскости соприкосновения слоёв

828 ºС.

1.20.92 мм.

1.21.δк = 0,249 м; Tвmax = 60,8 °С в первом случае и Tвmax = 89,4 °С во

втором случае.

1.22.δд = 0,081 м.

1.23.Q = 925 Вт; x′ = 24,9 см от наружной поверхности.

1.24.T1 = 60 °С; T2 = 88,8 °С.

1.25.T = –7,4 °С.

1.26.Q = 7,6 кВт; T1 = –4,3 °С (влага будет намерзать).

1.27.Q1 = 1,49 кВт; Q2 = 1,38 кВт.

1.28.Q = 98,4 Вт.

1.29.Q = 1,515 кВт.

1.30.Q = 451 Вт; T1 ≈ T2 = 75,4 °С.

37

1.31.δв = 6 см.

1.32.q = 3 540 Вт/м2.

1.33.ql = 4,5 104 Вт/м; r′ = 17,76 мм.

1.34.Нет (126,7ºС).

1.35.ql = 318 Вт/м; T1 = 299,9 °С и T2 = 197 °С.

1.36. ql = 99,3 Вт/м; при обратном порядке наложения слоёв ql = 124,5 Вт/м.

1.37.14,1 кВт.

1.38.Tв = 99 °С (слой минеральной ваты); Tв = 89,3 °С (слой бетона);

Tв = 90,8 °С (без изоляции).

1.39.Tгmax = 2 265 °С.

1.40.ql = 48,3 Вт/м.

1.42.l = 15,2 м; T = 24 °С.

1.43.ql = 5 250 Вт/м; для чистой трубы ql = 12 400 Вт/м.

1.44.δmin = 1,67 мм; Tmin = 72 °С.

1.45.Imax = 40,2 А; T1 = 68 °С.

1.46.T1 = 86,7 °С.

1.47.T1 = 197 °С; δ = 6,8 мм; для изолированного провода T1 = 89,3 °С.

1.48.50 ºС.

1.49.17,75 мм.

1.50.67,7 ºС.

1.51.Подходят асбестовый шнур, асбослюда и минеральная вата; для оголённого паропровода ql = 135,65 Вт/м, для изолированного минеральной ватой ql = 51,4 Вт/м.

1.52.Q = 1,5 кВт.

1.53.Q = 157,5 кВт; масса свинцового шара на 4 кг меньше, чем алюминиевого.

1.54.T0 = 326 °С; x′ = 13,2 см.

1.55. Стальная ручка: Tк = 121,4 °С, Tср = 147 °С; дубовая ручка:

Tк = 25 °С, Tср = 37,2 °С.

1.56.Q = 71,2 Вт.

1.57.100 ºС, ошибка 16 ºС.

38

1.58.19 рёбер; ql = 59,13 Вт/м.

1.59.294 ºС

1.60.434 ºС.

1.61.T(h) = 101,4 °С.

Раздел 1.2

1.62. qv = 5,66 108 Вт/м3; q = 7,1 105 Вт/м2; ql = 1,11 104 Вт/м; T0 = 241,6 °С; T1 = 178,6 °С.

1.63. Imax = 356 А; для круглой шины Imax = 212 А. 1. 64. dmax = 91 мм; ∆T = 1 375 °С.

1.65.0,6 МВт/м2, 550 ºС.

1.66.Температура в центре сердечника T0 = 2 347 °С, на его поверх-

ности T1 = 1 515 °С; температуры на поверхностях оболочки T2 = 347 °С

иT3 = 308 °С.

1.67.T1 = 71,7 °С; T2 = 171,7 °С.

1.68.T1 = 115,4°С; T2 = 44,9 °С.

1.69.x′ = 20,71 см от края с меньшей температурой.

1.70.177 ºС, 231 ºС.

1.71.T(r) = T0 + qv(R2 – r2)/6λ.

1.72.T0 = 9 840 К.

1.73.T0 = 4 480 К.

1.74.x′ = 6,6 см от края с температурой 100 °С.

1.75.x′ = 8 см от края с температурой 100 °С; Tmin = 66 °С.

1.76.T1 = 50,7 °С; T2 = 44,88 °С.

1.77.Tmax = 862 °С.

Раздел 2.1

2.1.15,4 ºС.

2.2.1 ч 32 мин 33 с.

2.3.535,5

2.4.а = 1·10–6 м2/с.

2.5.а) 27 ºС (результаты совпадают); б) 33,7 ºС (неограниченная пластина), 27 ºС (полуограниченное тело).

2.6.t′ = 100 с.

2.7.0,55.

2.8.t′ = 308 с.

39

2.9.T(δ) = 120 °С.

2.10.Q = 233 МДж.

2.11.Bi = 0,1; 2δ = 0,1 м.

2.12.T(0, t′) = 65,9 °С; T(δ, t′) = 28,8 °С.

2.13.t′ = 24,5 мин.

2.14.Q = 12,3 МДж.

2.15.962,4 МДж/м2.

2.16.t′ = 1,99 ч.

2.17.2 ч 15 мин.

2.18.δ = 3,13 мм.

2.19.t′ = 5,474 с.

2.20.T(0) = 218,8 °С.

2.21.t′ = 8,6 мин.

2.22.t′ = 4,82 с.

2.23.δ = 1,13 мм.

2.24.T(0) = 143,85 °С.

2.25.t′ = 6,7 мин.

2.26.Q = 197 МДж.

2.27.T(0) = 243 °С.

2.28.T(R, t′) = 618 °С.

2.29.t′ = 26,7 мин.

2.30.T(0) = 329 °С.

2.31.t′ = 1,11 ч.

2.32.Q = 2,45 МДж.

2.33.T(0, t′) = –8,43 °С; T(R, t′) = –15,3 °С.

2.34.t′ = 0,118 ч.

2.35.T(0, 0, t′) = 358 °С; T(lx, ly, t′) = 290 °С.

2.36.T(0, 0, 0, t′) = 823,6 °С; T(lx, ly, lz, t′) = 1 345,5 °С.

2.37.T(0, 0, t′) = 242 °С; T(l, 0, t′) = 190 °С.

2.38.m = 2,14 10–4 с–1; T (0, t′) = 347,6 °С.

2.39.T (0, t′) = 78,08 °С.

2.40.T (0, t′) = 77,55 °С.

2.41.T(R, t′) = 3,86 °С.

2.42.Q = 3,135 кДж.

40