Прямолинейные колебания материальной точки. Методические указания

№

Вид дифференциально-

Решение

п/п

го уравнения

1

H sin pt

x

H

sin pt C t C

2

x

p2

1

2

x k 2x 0

x С1coskt C2 sinkt

x x1 x2;

x1 С1coskt C2 sinkt ;

3

x k 2x H sin pt

x2

H

sin pt .

k 2

p2

x С coskt

C

2

sinkt

H

sin pt

1

k 2 p2

k

2

x

q

x x1 x2;

x1 С1coskt C2 sinkt ;

4

x2 A.

x

x С1coskt C2 sinkt A

5

k

2

x

0

x С1e

kt

C2e

kt

x

x x x

2

;

x С ekt C

e kt

;

x k 2x q

1

1

1

2

6

x2 A.

x С ekt

C

e kt

A

1

2

7

x nx 0

x С1 C2e

nt

x x x

2

;

x С C

e nt ;

1

1

1

2

8

x nx q

x2 A.

x С C

2

e nt A

1

2

x 0:

x

2nx k

x e nt (С cosk t C

sink t)

9

а) если k > n,

2

1

1

1

k

k 2

n2

1

2

x 0:

10

x

2nx k

б) если k < n,

x С1e (n )t C2e (n )t

n2 k 2

22

ОГЛАВЛЕНИЕ

Общие сведения ..................................................................................................

3

1.

Колебательное движение .............................................................................

3

2.

Свободные колебания под действием только восстанавливающей

силы ...................................................................................................................

3

3.

Влияние постоянной силы на свободные колебания ...............................

5

4.

Свободные затухающие колебания под действием восстанавливающей

силы и силы сопротивления, пропорциональной скорости .........................

6

5.

Вынужденные колебания под действием восстанавливающей

силы и возмущающей силы .............................................................................

7

6.

Вынужденные колебания при наличии силы сопротивления..................

9

Решение типовых задач ....................................................................................

11

1.

Определение жесткости эквивалентной пружины ...................................

11

2.

Наличие демпфера, создающего силу сопротивления,

пропорциональную скорости ..........................................................................

13

3.

Колебание верхнего конца пружины .........................................................

14

4.

Прямолинейные колебания точки на гладкой наклонной плоскости .....

16

5.

Пример решения задачи на прямолинейные колебания точки ...............

18

Рекомендуемая литература ..................................................................................

21

Приложение. Дифференциальные уравнения и их решение ...........................

22