Прогнозирование заболеваемости геморрагической лихорадкой с почечным синдромом (Пуумала) с использованием статистических методов. Учебно-методическое

Материалы многолетних наблюдений за опадом основных лесообразующих пород были получены из Жигулевского государственного природного заповедника имени И.И. Спрыгина. Начиная с 1974 года, ежегодно в конце апреля сразу после разрушения снежного покрова на трех пробных площадях в постоянных точках устанавливались опадомеры – деревянные ящики с тканевым дном размером 1 кв.м. После установки производились сборы всего, что попадало в опадомеры. Сборы проводились 1 раз в неделю. Опад из каждого опадомера собирался отдельно. Собранный материал высушивался в лаборатории до воздушного сухого состояния, взвешивался, разбирался по фракциям, после чего определялся вес (масса) каждой фракции. Сборы завершались с образованием снежного покрова. Всего за вегетационный период проводилось от 25 до 30 сборов. Определялась общая масса и морфологическая структура опада за все годы наблюдений на каждой из пробных площадей. Масса опада приведена в граммах (на 10 опадомеров), что соответствует количеству опада в килограммах на гектар. Анализировались данные по общей массе древесного опада (то есть фракциям, связанным с отдельными древесными или кустарниковыми породами), по древесным породам, а также данные об изменении по годам общего количества некоторых фракций опада (общей массы, цветов, плодов и листвы) лиственных пород.

Результаты работы заносились в карточку анализа опада. Данные из этих карточек вводились в электронные базы данных, по которым составлялись ведомости поступления отдельных фракций, определялось общее количество данной фракции опада за год, а также сроки поступления заданной доли (10, 25, 50, 75 и 90%) общей массы опада за данный год.

Предварительный корреляционный анализ выявил разнонаправленную связь анализируемых явлений с численностью и инфицированностью рыжей полевки, что и позволило нам использовать данные показатели для создания прогнозных моделей заболеваемости ГЛПС у людей.

При создании прогнозных моделей на начальном этапе выявляли статистический тип рассматриваемых рядов, проводили нормализацию тех из них, что отклоняются от нормального распреде-

21

ления. Сравнение распределений вели по критериям КолмогороваСмирнова KS и x2 . Погодные характеристики, отклоняющиеся от нормального распределения, преобразовывали путём: х' = 1/х или х' = x*x. Затем рассчитывали коэффициенты корреляции r и коэффициенты детерминации R (R=r2) для линейной и разного типа нелинейной связи. Расчёты велись на ПЭВМ с использованием пакетов программ Stadia и Statistica [14]. Дополнительно использовали следующие обозначения: М – средняя арифметическая, m – ошибка среднего; F – критерий Фишера, р – достоверность ошибки.

Для составления прогностических уравнений использовали методы корреляционного и регрессионного анализов [3, 10, 24] в сочетании с анализом временных рядов [15, 19]. После обнаружения ретроспективных факторов, тесно связанных с уровнем заболеваемости, их вводили в уравнение множественной регрессии, наряду с функциональными факторами. Достоверной считали связь, где достоверность ошибки р<0,05.

Наиболее мощные и слабо зависящие друг от друга факторы были использованы для составления прогностически полезного уравнения множественной регрессии. Предпочтение отдавалось также факторам, которые имеют прогностическую ценность, т.е. воздействуют в годы, предшествующие году прогноза, или действуют в самом начале его. Попытки улучшить уравнение продолжались до тех пор, пока R не достигнет 0,95 или более, т.е. произойдёт достаточно полное описание имеющейся дисперсии, а коэффициенты уравнения станут статистически достоверными.

Показатели относительной заболеваемости (в числе случаев на 100 тыс. населения) сопоставляли с показателями погоды (температура воздуха, осадки за каждый месяц года или в целом за сезон – весну, лето, осень, зиму), предшествовавшими году прогноза, датами становления и схода снежного покрова, длиной бесснежного периода, показателями солнечной активности в числах Вольфа, показателями инфицированности и общей численности грызунов, численности и инфицированности рыжей полевки и показателями опада лесообразующих пород деревьев. Заболеваемость сопоставляли с показателями как одновременно («функциональные» связи), так и за

22

предшествующие периоды («ретроспективные» связи). К «функциональным» связям причисляли также воздействие факторов предыдущего года. Применялся метод профилактики мультиколлинеарности, основанный на анализе парных коэффициентов корреля-

ции [2].

После первичной обработки был проведен анализ различий климатических, гелиофизических, эпизоотологичесих показателей в четырех исследуемых районах: г.о. Самара (очаг 1), г. Жигулевск – (очаг 2), Безенчукский (очаг 3) и Похвистневский (очаг 4) районы. В анализируемых районах достоверно различалась заболеваемость ГЛПС (например: Самара – Безенчук t = 3,27 p<0,01, Безенчук – Похвистнево t = 4,02 p<0,001 и т.д.). Данные по весеннему половодью были достоверно разными только в г. Самара и г. Похвистнево (t=18,13 p<0,001). Значительно отличались показатели численности и инфицированности грызунов. Были выявлены достоверные различия в размерах заселенной мелкими млекопитающими площади, средней численности животных (нор/га). Эти показатели отличались, как для целинных площадей, так и для полей под озимые и многолетние травы.

Поскольку использование параметрических методов, в том числе регрессионного анализа, возможно только на рядах с нормальным распределением, прежде всего, были проверены типы распределений используемых рядов. После выявления статистического типа рассматриваемых рядов проводили нормализацию тех из них, что отклоняются от нормального распределения. Сравнение распределений вели по критериям Колмогорова-Смирнова KS и х2. Погодные характеристики, отклоняющиеся от нормального распределения, преобразовывали путём: х' = 1/х или х' = x*x. Затем рассчитывали коэффициенты корреляции r и коэффициенты детерминации R (R=r2) для линейной и разного типа нелинейной связи.

Наиболее мощные и слабо зависящие друг от друга факторы были использованы для составления прогностически полезного уравнения множественной регрессии. Проведенный корреляционный анализ показал отсутствие высокой значимой корреляции между основной массой анализируемых признаков. Это подтверждает

23

отсутствие явления мультиколлинеарности и дает возможность включать признаки в математические модели без ограничений.

После первичной обработки данных нами были построены многомерные регрессионные модели для описания эпидемического процесса ГЛПС и прогнозирования заболеваемости. Мы пытались прогнозировать заболеваемость ГЛПС на полгода, один год и два года.

Рассматривались наличие трендов (закономерных изменений в течение процесса на протяжении периода наблюдений) и связей методами регрессии. На основе получаемых однофакторных уравнений и формы связи судили о зонах оптимума и пессимума для высокой или низкой заболеваемости. Затем вели анализ временных рядов (после детрендирования методом первых разностей, если это необходимо). Причём рассчитывали как автокорреляции (зависимость заболеваемости от неё же в предшествующие периоды), так и кросс-корреляции (зависимость заболеваемости от погодных факторов в различные предшествующие периоды).

Нами была предпринята попытка двухэтапного прогнозирования. На первом этапе мы пытались спрогнозировать численность и инфицированность грызунов, а на втором – будущую заболеваемость ГЛПС по принятым методикам. Данный вариант прогнозирования не показал достаточной точности и устойчивости (был получен коэффициент детерминации математической модели R=0,48). Поэтому был сделан упор на прямое прогнозирование заболеваемости ГЛПС.

Наиболее достоверные многомерные регрессионные математические модели были получены нами для прогнозирования заболеваемости ГЛПС на следующий календарный год. Представленная ниже модель имеет коэффициент детерминации R = 0,8036 и показывает критерий Фишера F=9,5925 (рис. 36, 37). Основные составляющие математической модели представлены в табл. 1.

24

Таблица 1

Математическая модель, прогнозирующая заболеваемость ГЛПС на следующий год

Полученное уравнение регрессии имеет следующий вид:

Заболеваемость ГЛПС = – 800,67 + П1 * 0,210 + П2 * 5,973 + (17)

+П3 * 0,628 + П4 * 17,294 – П5 * 3,231 + П6 * 0,508 – П7 * 0,427 +

+П8 * 0,284 + П9 * 11,766 –П10 * 1,029 – П11* 0,049 + П12 * 4,653 –

–П13 * 3,070 – П14 * 3,031 + П15 * 4,660,

где П1 – максимальный уровень весеннего половодья; П2 – процент попадания рыжей полевки; П3 – осадки за февраль; П4 – средняя температура воздуха за июль; П5 – грызуны, численность; П6 – осадки за апрель;

П7 – целина – средняя численность нор/га; П8 – осадки за март; П9 – средняя температура воздуха за август;

П10 – инфицированность рыжей полевки, %; П11 – осадки за июнь;

П12 – абсолютный максимум температуры воздуха. Лето – период с июня по август;

П13 – абсолютный максимум температуры воздуха в предвегетационный период – с октября предшествующего по апрель данного календарного года;

П14 – средняя температура воздуха за сентябрь; П15 – средняя температура воздуха за июнь.

При попытках прогнозирования заболеваемости на более длительный период были получены менее адекватные математические модели. Так, при получении регрессионной модели на 2 года был достигнут коэффициент детерминации R = 0,66, а на 3 года – всего лишь R = 0,42. Естественно, что подобные математические модели в практической работе не могут быть использованы.

На следующем этапе был выполнен анализ многолетних наблюдений за опадом основных лесообразующих пород деревьев на территории «Жигулевского Государственного заповедника им. И.И.Спрыгина» (очаг 2). Выбор данных показателей для использования их в создании прогностических моделей основывался на ли-

26

тературных данных, говорящих о том, что основным кормом рыжей полевки являются плоды деревьев, произрастающих в местах обитания данного вида млекопитающих лесного комплекса.

Состояние кормовой базы естественным образом отражается на динамике численности рыжей полевки. Для того чтобы подтвердить данное утверждение и убедиться в целесообразности использования выбранных показателей для создания прогностической модели заболеваемости ГЛПС, мы изучили корреляционные взамосвязи показателей опада, как наиболее достоверно отражающих стояние лесного комплекса, с численностью рыжей полевки в текущем и следующем году. Было обнаружено, что общее количество опада всех пород деревьев имело большей частью отрицательную корреляцию умеренной силы с численностью рыжей полевки как в текущем году, так и на следующий год (табл. 2, 3).

Таблица 2

Коэффициент корреляции (R) между показателями опада лесообразующих пород деревьев и показателями численности рыжей полевки

27

Таблица 3

Коэффициент (R) корреляции между показателями опада лесообразующих пород деревьев и показателями численности рыжей полевки, инфицированной хантавирусами

Картина в значительной степени изменяется, когда мы сравниваем отдельно опад генеративных органов деревьев с численностью рыжей полевки. В основном это положительная корреляционная связь, имеющая наибольшую силу (R=0,6) во взаимосвязи изучаемых показателей на осень следующего года. Анализ корреляционных связей отдельных генеративных органов (цветы и плоды) с численностью рыжей полевкой продемонстрировал весьма разнообразный профиль. Коэффициенты корреляции (R) колебались от – 0,7 до + 0,7.

Интересным представился факт, что плоды липы, которым придавалось большое значение в рационе рыжей полевки, убеди-

28

тельно коррелировали с показателями численности рыжей полевки только в следующем году (на весну следующего года – сильная отрицательная корреляция, на осень – сильная положительная). Несколько неожиданным оказался, тот факт, что на втором месте по силе взаимосвязей оказались показатели опада плодов березы. Коэффициент корреляции R = + 0,7 зафиксирован между их опадом и численностью рыжей полевки весной следующего года. Опад плодов лещины имел достаточно высокие коэффициенты корреляции (R = + 0,6) только с осенними показателями в текущем и в следующем году только с численностью рыжей полевки, инфицированной хантавирусами. Неясным остается факт отрицательной корреляции между показателями опада клена (цветы и плоды) с весенней численностью рыжей полевки в текущем году. Таким образом, корреляционный анализ выявил умеренные и сильные взаимосвязи между показателями опада основных лесообразующих пород деревьев в местах обитания рыжей полевки с ее численностью, что определяет целесообразность выбора данных показателей для формирования прогнозных моделей заболеваемости ГЛПС.

В создании прогнозных моделей, помимо показателей опада деревьев, была использована информация по солнечной активности (числа Вольфа), которая прямым образом влияет на сроки и интенсивность вегетации основных лесообразующих пород деревьев в очагах ГЛПС.

Согласно методам и алгоритмам, описанным в предыдущих разделах, была получена высокоточная многофакторная математическая модель для прогнозирования заболеваемости ГЛПС на следующий год с коэффициентом детерминации, близким к единице (R = 0,9998). Причем нам удалось получить модель без включения в нее показателей численности и инфицированности мелких млекопитающих. Коэффициенты многофакторной модели представлены в табл. 4

29

Таблица 4

Математическая модель, прогнозирующая заболеваемость ГЛПС на следующий год по данным Жигулевского заповедника

30