ным синдромом. Профилактика геморрагической лихорадки с почечным синдромом», Москва, 2009).

Прогноз заболеваемости на основе данных показателей во многом зависит от опытности специалистов (эпидемиологов, зоологов). Это связано с целым рядом объективных и субъективных причин. Практически невозможно предусмотреть влияние многих факторов риска (климатических, экологических, социальных и пр.) на эпидемический процесс при ГЛПС. Кроме того, прогноз на основе данных показателей является по сути оперативным. При таком прогнозе не всегда своевременно удается принимать, а тем более, реализовывать управленческие решения по профилактике заражения населения хантавирусами.

До настоящего времени в литературе нам встретилось несколько сообщений, касающихся попыток разработки более объективных подходов к прогнозированию заболеваемости ГЛПС.

Следует отметить работы В.Б. Короткова и соавторов, в которых предложено три метода прогнозирования заболеваемости ГЛПС: на основе определения индекса эпизоотологической активности (ИЭА) мелких млекопитающих, особенно рыжей полевки, колебаний численности носителей инфекции и абиотических факторов, значений сумм и шансов относительной общей численности грызунов и индекса доминирования мышевидных грызунов (особенно рыжей полевки) [21].

Скачков М.В. и соавторы (2007) предлагают расчет индекса эпизоотической активности очага (ИЭА) в популяциях видарезервуара вычислять по формуле:

ИЭА=(п*а СГТ)/М, (4)

где п – число обследованных зверьков; а – частота выявления среди них хантавирусного антигена, (%); М – число ловушко-суток;

СГТ – средний геометрический титр антигена в Log2. Превышение уровнем ИЭА средней величины, рассчитанной

по совокупности временных точек для всего периода наблюдения за ряд лет (особенно в сочетании с высоким генеративным статусом в

11

популяциях вида – резервуара хантавируса), на фоне циклического подъема заболеваемости в ее многолетней динамике свидетельствует о высокой вероятности сезонной эпидемической вспышки ГЛПС на данной территории [34]. Раннее размножение грызунов, как важный прогностический фактор, характеризует численность отловленных грызунов в апреле, разнообразие видов, а также процент беременных особей и среднее число эмбрионов на 1 самку. Авторами предложена еще одна формула определения индекса эпизоотической активности:

где п – число положительных находок, а – разнообразие видов,

b – процент беременных,

с – среднее число эмбрионов на 1 самку [34].

В то же время, изучение эпизоотической ситуации в различных ландшафтных провинциях показало неодинаковое значение численности мышевидных грызунов и разнообразие выявляемых видов. При доминировании в годы подъема заболеваемости рыжей полевки среди различных видов грызунов, необходимо учитывать и другие виды. Так, в новом степном природном очаге в Оренбургской области (Илекский район) в годы подъема заболеваемости отмечалось разнообразие видов (до 5) с преобладанием рыжей полевки и лесной мыши. Анализ показал, что уровень заболеваемости ГЛПС четко коррелирует с общей численностью грызунов (ранговый коэффициент Спирмана r = 0,724, р < 0,05) и разнообразием видов (ранговый коэффициент Спирмана r = 0,625, р < 0,05).

Н.B. Данилов и соавторы предлагают использовать географические информационные системы (ГИС) в эпиднадзоре за ГЛПС, объединяющие традиционные операции с базами данных с преимуществами полноценной визуализации и географического анализа, которые предоставляет карта [17, 39]. Эти возможности отличают ГИС от других информационных систем и обеспечивают уникальные возможности для ее применения в широком спектре задач, связанных с анализом и прогнозом эпизоотологической и эпиде-

12

миологической обстановки, с планированием стратегических решений и текущих последствий предпринимаемых действий [12].

На территории очагов ГЛПС в Приморском крае предложено ландшафтно-эпидемиологическое районирование, то есть выделение участков, характеризующихся некоторым внутренним единством в проявлении эпидемического процесса, обусловленного как природными, так и социальными факторами [20, 34]. Общим в этих подходах явилось следующее: 1) за очаг инфекции принималось место заражения человека; 2) типологические укрупнения подобных очагов осуществлялись на основе сходства их динамики в пределах существующих административно-территориальных единиц. При этом полностью не учитывалась динамика видов – носителей возбудителя, их связь с интенсивностью заболевания людей и ландшафтной структурой территории. Сопряжённый анализ многолетней динамики численности грызунов с заболеваемостью людей ГЛПС по регионам Приморского края показал высокую степень их синхронизации. Поэтому специфика проявления эпидемического процесса в значительной степени может быть обусловлена как пространственной неоднородностью распределения самих грызунов, так и флуктуациями их численности в различных природнотерриториальных комплексах. Авторам представилось более целесообразным использование такого интегрированного показателя, как уловистость инфицированных зверьков на 100 ловушко-суток, оценивающего все анализируемые характеристики популяции [7]. Годовые колебания численности мышевидных грызунов и заболеваемости обычно совпадают.

Основная проблема прогнозирования заболеваемости ГЛПС заключается в том, что на источник инфекции и условия заражения хантавирусом человека влияет большое количество факторов. При высокой численности и инфицированности рыжей полевки ситуация может сложиться так, что леса не будут активно посещаться людьми (неблагоприятные погодные условия и т.д.). Наоборот, при невысокой инфицированности и численности грызунов будет наблюдаться активное посещение лесных территорий (высокий урожай грибов и ягод и т.д.). Кроме того, все приведенные методы про-

13

гнозирования заболеваемости дают прогноз на 2–4 месяца вперед (оперативный прогноз). Создание же высоко вероятного и максимально отдаленного прогноза заболеваемости ГЛПС возможно только с использованием большого числа различных факторов эпидемического процесса как связанных, так и несвязанных друг с другом и на основе современных информационных технологий.

4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ИНФЕКЦИОННЫМИ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ) МЕТОДОВ

Установление причинно-следственных связей в системе эпидемиологического надзора и формирование прогноза требует проведения значительных исследований в течение длительного периода, даже в случае изучения влияния единичного фактора. При комбинированном действии различных факторов риска решение задачи прогнозирования заболеваемости усложняется и требует еще больших кадровых и финансовых усилий.

В 1883 г. российский эпидемиолог М.К. Зенец одним из первых использовал математические методы («кривые движения во времени») для прогнозирования заболеваемости оспой, брюшным, сыпным и возвратным тифами. В.П. Гравировский (1904, 1911) с помощью методов математического анализа выстраивал теоретические кривые развития эпидемического процесса сыпного тифа, холеры и др. Изучение закономерностей функционирования эпидемического процесса с использованием математических (статистических) методов исследования, установление зависимостей его развития от численного значения и соотношения детерминирующих его факторов Ш.Д. Мошковский (1950) назвал «количественной эпидемиологией». Спецификой количественной эпидемиологии является применение математических методов исследования для вероятностного моделирования эпидемического процесса. Из классических работ по моделированию эпидемического процесса различных инфек-

14

ций следует упомянуть работы W.O. Kermark и A.Y. McKendrik (1927–1939), N.Baily (1957), В. Цветанович и др. (1972) (брюшной тиф), О.В. Бароян и Л.В. Рвачев (1977) (грипп) (4, 48, 52).

Как известно, в основе прогнозирования лежит предположение о том, что закономерность развития, действующая в прошлом внутри ряда динамики, сохранится и в прогнозируемом периоде, т. е. прогноз основан на экстраполяции [3, 9, 11]. Теоретической основой распространения тенденции на будущее является свойство, называемое инерционностью. Именно инерционность позволяет выявить сложившиеся взаимосвязи, как между уровнями динамического ряда, так и между группой связных рядов динамики [3, 14, 16]. Все прогнозы основаны либо на простой повторяемости явлений, либо на закономерностях эпидемиологии изучаемой инфекционной болезни, либо на моделировании. Во всех случаях только статистические методы позволяют выстраивать и анализировать динамические ряды показателей проявлений эпидемического процесса и их статистических взаимосвязей. К таким методам относятся:

–прогнозная экстраполяция – метод, основанный на математической экстраполяции, при котором выбор аппроксимирующей функции осуществляется на основе статистических данных за прошедшее время;

–регрессионный метод прогнозирования, основанный на анализе и использовании устойчивых статистических связей между совокупностью переменных;

–методы исторической аналогии;

–эвристический метод и другие.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на предпосылках, что развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой, и общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем. Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, а также от точности характеристик выявленной в прошлом закономерности. Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов, и чем шире раздвига-

15

ются временные рамки прогнозирования, тем очевиднее становится недостаточность простого экстраполяционного метода (изменения тенденций, неизвестны точки поворота кривых, влияние новых факторов и т.д.) [15].

Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой

[19, 22]:

где yi+T – прогнозируемый уровень;

yi – текущий уровень прогнозируемого ряда; Т – период упреждения;

aj – параметр уравнения тренда.

Многомерная регрессия – основной на настоящий момент эконометрический аппарат прогнозирования. Необходимо подчеркнуть, что нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно. Однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной центральной предельной теореме теории вероятностей и эконометрической технологии линеаризации. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от нуля в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза.

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Дело в том, что априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен, и желательно его сократить. В доступной литературе имеется много источников по методам отбора информативного множества признаков. Однако эта проблема пока еще окончательно не решена. Так, например, установлено, что обычно используемые статистические оценки степени полинома при росте объема выборки имеют геометрическое распределение.

Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и их применение для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида. Наиболее сильные результа-

16

ты в этой области получены с помощью подходов статистики нечисловых данных. При проведении прогнозирования и построении многомерных регрессионных математических моделей существует проблема мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимают наличие сильной корреляции между независимыми переменными, входящими в уравнение регрессии. Мультиколлинеарность затрудняет проведение статистического анализа. В отношении этих переменных необходимо ввести соответствующую процедуру, основанную на получении дополнительной информации. Получение такой информации может состоять в использовании некоторых субъективных оценок, в дополнительном сборе исходных данных, в применении оценок, полученных в других аналогичных исследованиях (условная регрессия), и т.д. Чаще применяется метод профилактики мультиколлинеарности, основанный на анализе парных коэффициентов корреляции. Этот метод является одним из наиболее распространенных и состоит в том, что две или несколько переменных признаются коллинеарными (мультиколлинеарными), если парные коэффициенты корреляции между ними больше определенной, наперед заданной величины. На практике часто считают, что два аргумента коллинеарны, если парный коэффициент корреляции между ними по абсолютной величине больше 0,8 [2].

К современным статистическим методам прогнозирования относятся также модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установления возможности применения асимптотических результатов при конечных (т.н. «малых») объемах выборок полезны компьютерные статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные модели.

Все прогнозы основаны либо на простой повторяемости явлений, либо на закономерности эпидемиологии изучаемой инфекционной болезни, либо на моделировании. Моделирование является наиболее перспективным направлением в получении максимально достоверных прогнозов заболеваемости теми или иными инфекциями.

17

Модельное прогнозирование основано на имитации реальной эпидемиологической ситуации с помощью математических моделей. Основная цель математического моделирования – прогнозирование (оценка риска) развития эпидемического процесса при различных заданных переменных.

Метод построения многомерных регрессионных математических моделей прогноза инфекционной заболеваемости достаточно широко применяется в медицине в настоящее время. В литературе имеются данные по прогнозированию заболеваемости гепатитами В и С [45], клещевым энцефалитом [13, 27], сальмонеллезами [29], сифилисом [46], ВИЧ-инфекцией.

В общем виде многомерная линейная регрессионная модель зависимости будущей заболеваемости от объясняющих переменных

x1 , x2 ,…, xk имеет вид:

β0β1β2...βk – коэффициенты для соответствующих признаков; x1x2...xk – информационные признаки (переменные);

ε – случайная ошибка.

К примеру, формула для прогнозирования заболеваемости клещевым энцефалитом выглядит следующим образом [27]:

yi΄ = 1,22988 – 0,0002 х12 + 0,000002012 х13 – 2,804(у΄i – 2) +

где х1– месячная сумма осадков за апрель позапрошлого года; y΄i–2 – заболеваемость в позапрошлом году, преобразованные

значения (корень четвёртой степени из показателя заболеваемости на 100 тыс.);

х2 – дата схода снега 15 лет назад; х3 – среднегодовая температура 16 лет назад, °С;

уi΄ – искомый показатель, корень четвёртой степени от числа заболеваний клещевым энцефалитом на 100 тыс. населения в год учёта.

18

После подстановки соответствующих данных и проведения обратных преобразований у = (у′)4 получаем прогноз заболеваемости клещевым энцефалитом на следующий год.

В Самарской области, одной из первых, стал применяться метод множественной корреляции на основе многолетних данных заболеваемости, а также количественных характеристик мышевидных грызунов и степени их инфицированности для прогнозирования заболеваемости ГЛПС [38]. В то же время, использование ограниченного числа показателей (численность и инфицированность рыжей полевки) не позволяет создать прогнозную модель краткосрочного и, тем более, среднесрочного характера. Многообразие факторов, влияющих на заболеваемость ГЛПС, заставляет искать новые подходы для создания прогнозных моделей эпидемического процесса ГЛПС с использованием максимального числа показателей, с максимально отдаленным сроком прогнозирования, что возможно только на основе современных информационных технологий.

5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ГЛПС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИЧЕСКИХ (МАТЕМАТИЧЕСКИХ) МЕТОДОВ

Для создания прогнозных моделей заболеваемости ГЛПС на территории Самарской области использовались данные ГБУЗ «Центр гигиены и эпидемиологии в Самарской области» об относительной заболеваемости ГЛПС (число случаев на 100 тыс. населения) по всем районам области за период с 1996 по 2008 гг., использованы результаты мониторинга за природными очагами ГЛПС (численность и инфицированность хантавирусами мелких млекопитающих) и число заселенных нор по данным Станции защиты растений за период 1997-2006 гг. Эпизоотологические показатели получены с четырех стационарных точек на территории Самарской области. Для удобства формировании прогнозных моделей заболеваемости ГЛПС очаги были пронумерованы следующем образом:

– очаг 1 – Красноглинский район г.о. Самара;

19

–очаг 2 – территория национального парка «Самарская Лука»;

–очаг 3 – Безенчукский район;

–очаг 4 – район Похвистневский.

Красноглинский район г.о. Самара и территория национального парка «Самарская Лука» являются очагами лесного типа, Безенчукский район является очагом пойменного типа и Похвистневский район – очагом лесостепного типа.

Выявление инфицированных хантавирусами зверьков (наличие специфического антигена и/или антител в образцах 10% суспензии легочной ткани или крови) проводили с помощью иммуноферментного анализа (ИФА) и непрямого метода иммунофлюоресценции (МФА), используя коммерческую тест-систему «Хантагност» для определения антигена и «Культуральный поливалентный диагностикум ГЛПС для выявления антител непрямым МФА» производства ФГУП ПИПВЭ им. М.П. Чумакова РАМН.

Гидрометеорологические показатели были получены с трех метеопостов Самарской области, расположенных на территориях, где анализировалась заболеваемость ГЛПС. Учитывались многолетние показатели температурного режима, осадков, уровней весеннего половодья и дат установления и схода снегового покрова. Дата становления снегового покрова выражена в числе дней после 20 октября, дата схода снега – в числе дней после 20 марта. Длительность бесснежного периода рассчитывалась от даты схода снега весной до даты становления снегового покрова осенью.

Учитывался основной индекс солнечной активности – числа Вольфа, или относительное цюрихское число солнечных пятен.

Суточный индекс активности пятен R, определяется как:

R = k (10 g + S) , (9)

где S – число отдельных пятен; g – число групп пятен;

k – фактор обсерватории (обычно < 1), учитывающий суммарный вклад условий наблюдений, тип телескопа и приводящий наблюдаемые величины к стандартным цюрихским числам. Использовались данные Королевской обсерватории Бельгии (Royal Observatory of Belgium).

20