Основы алгоритмизации и программирования. Часть 1. Задачи и упражнения. Практикум. Учебно-методическое пособие

16. вычислить приближенно значение квадратного корня из числа a по формуле ньютона xi + 1 = 0,5 (a/xi + xi), i = 0, 1, 2, …, где x0 – начальное приближение к корню. вычисления прекратить при требуемой точности, т. е. при выполнении условия |xi + 1 –xi | < ε.

17.с заданной точностью ε найти предел последовательности

сэлементом an = nn3 +1 при n → ∞. точность считать достигнутой, как только выполнится неравенство |an + 1 –an | < ε .

18.задано действительное число a. среди чисел вида

1; 1+ 12; 1+ 12 + 13; …

найти первое, большее а.

19. найтипределпоследовательности{yk },если y0 = 2(2−2), yk +1 = 32 yk − 12 xyk3 (число x задано) с точностью ε.

20. даны положительные действительные числа a, x, ε. в последовательности y0, y1, y2, …, образованной по закону: y0 = 0,

найти первый член xn, для которого |xn – xn – 1| < ε. 22. пусть y0 = 0;

дано действительное число ε > 0. найти первый член yn, для которого выполнено неравенство |yn – yn – 1| < ε.

31

23. дано действительное число a > 0. последовательность x0, x1, x2, … образована по закону:

24. дано действительное число ε (ε > 0). последовательность

25. даны действительные числа x, ε (ε > 0). последовательность а1, а2, … образована по следующему закону: а1 = x; далее для n = 2, 3, … выполнено:

32

найти первый член аn, для которого выполнено условие:

|an – an – 1| < ε.

26.даны действительные числа a, b, ε (a > b > ε > 0). после-

довательности x1, x2, …, y1, y2, … образованы по закону:

найти первое xn такое, что |xn – yn| < ε

27.дано натуральное число n.

1)сколько цифр в этом числе?

2)Чему равна сумма его цифр?

3)выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа n.

4)поменять порядок цифр числа n на обратный.

5)переставить первую и последнюю цифры числа n.

6)сколько раз входит 0 в запись этого числа?

7)проверить, будет ли сумма квадратов цифр, составляющих это число, больше самого числа.

28.вводится произвольное количество вещественных чисел, за которыми следует –1000. найти среднее арифметическое отрицательных и среднее арифметическое неотрицательных чисел.

29.вводится произвольное количество натуральных чисел, за которыми следует 0.

1)сосчитать количество четных, нечетных чисел и диапазоны их изменения.

2)определить порядковый номер наименьшего из них.

30.дана непустая последовательность вещественных чисел, за которыми следует –100. найти сумму квадратов тех чисел, которые не превосходят число 2.

33

4. ПрОгрАммирОвАние циКлОв СО СчетчиКОм

цикл со счетчиком – это циклический алгоритм, в котором тело цикла выполняется заранее известное число раз.

параметр цикла (счетчик) изменяет свое значение от заданного начального до заданного конечного, и для каждого значения этой переменной тело цикла выполняется один раз.

Пример типовой задачи

вычислить значения функции y = cos(x) – e x/2 при изменении аргумента х на заданном интервале [c, d ] с заданным шагом h.

Блок-схема алгоритма

приведена на рис. 5.

текст программы на языке Паскаль

program prim5;

var с, d, h, x, y: real; m1, m2, i: integer; begin

write('c='); readln(c); write('d='); readln(d); write('h='); readln(h); x := c;

m1 := 1;

m2 := trunc((d – c)/h) + 1; for i := m1 to m2 do

begin

y := cos(x) – exp(x/2); writeln('x=', x:6:2, 'y=', y:6:2 ); x := x+h

end end.

35

double d = double.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("введите h=");

double h = double.Parse(Console.ReadLine()); double y, x = c;

for (int i = 1, m2 = (int)Math.Floor((d–c)/h)+1; i <= m2; ++i) {

y = Math.Cos(x) – Math.Exp(x/2); Console.WriteLine("x={0}, y={1}", x, y); x = x + h;

}

Console.ReadLine();

}

}

}

Задачи

1.вычислить 10!.

2.задана последовательность чисел от 1 до 20. найти сумму квадратов этих чисел.

3.заданы числа x, h, n (n – целое). определить количество тех членов последовательности cos(x), cos(x + h), cos(x + 2h), …, cos(x + nh), которые по абсолютной величине меньше 0,5.

4.заданы числа a, b, h. вычислить сумму значений функции

f (x) = 1+2x +3x3

для x, принадлежащих отрезку [a, b] и изменяющихся с шагом h.

5.вычислить значения многочлена 2a5 – 2 a2 – 1,7a + 12 для

а = 0; 1,5; 3; 4,5; 6; 7,5; 9; 10,5.

6.вычислить последовательность значений функции

y = 3x2 −2 4

для значений аргумента х = 0; 0,05; 0,1; …, 10.

37

7.составить программу вычисления степени с натуральным показателем y = an, a > 0.

8.составить программу, определяющую, является ли натуральное число n простым (число называют простым, если оно делится только на единицу и на себя).

9.автомат отпускает максимум n единиц товара по z рублей за одну единицу и выдает сдачу. у каждого покупателя s рублей.

составить программу обслуживания автоматом очереди из

kпокупателей.

10.необходимо протестировать группу из n человек. каждый из них вводит:

1 – если он изучал английский язык,

2 – если немецкий,

3 – если французский,

0 – если не изучал никакой.

составить программу, определяющую, сколько человек

вкаждой языковой группе.

11.имеется часть катушки с автобусными билетами. номер билета шестизначный. составить программу, определяющую количество счастливых билетов на катушке, если меньший номер билета – n, больший – m.

12.пусть a0 = 1, ak = kak – 1 + 1/k, k = 1, 2, … . дано натуральное число n. получить an.

13.пусть x0 = c, x1 = d, xk = q xk – 1 + r xk – 2 + b,  k = 2, 3, … . даны действительные q, r, b, c, d и натуральное n (n ≥ 2). получить xn.

14.пусть u0 = u1 = 1; v0 = v1 = 1;

дано натуральное число n (n ≥ 3). получить vn.

38

15. пусть

a0 = a1 = 1; ai = ai −2 + 2aii −−11 ; i = 2, 3,… .

найти произведение a0· a1· … · a14. 16. пусть

∑n akbk .

k =1 (k +1)!

20. пусть x1 = x2 = x3 = 1; xi = xi – 1 + xi –3; i = 4, 5, … . найти

100 x

∑i =1 2ii .

39

21. даны натуральное число n, действительное число x. вычислить:

1)xn2 2n ;

2)xn3 3n .

22. даны действительные числа a, b ( b > a), натуральное число n. получить ( f1 + … + fn)h, где

1 · 3 · 5 · … · n для нечетного n и 2 · 4 · 6 · … · n для четного n. для заданного натурального n вычислить:

1)n!!;

2)(–1)n + 1 n!!.

40