Основы алгоритмизации и программирования. Часть 1. Задачи и упражнения. Практикум. Учебно-методическое пособие
.pdf
11. заданы R – радиус окружности и а – сторона правильного вписанного многоугольника. вычислить сторону правильного вписанного многоугольника с удвоенным числом сторон:
b = 2R2 −2R R2 − a2 . 4
12. заданы a, b, c – стороны треугольника. вычислить радиус вписанной окружности:
r = |
(p −a)(p −b)(p −c) |
|
p |
и радиус описанной окружности:
R = |
|
abc |
|
, |
4 |
|
|
||
p(p −a)(p −b)(p −c) |
где
p= a +2b +c .
13.заданы стороны треугольника a, b, c. вычислить высоту
кстороне а:
ha = a2 
p(p −a)(p −b)(p −c);
медиану к стороне а:
ma = 12 
2b2 2c2 −a2 ;
биссектрису угла А:
βA = |
2 |
bcp (p −a) |
, |
|
|
b +c |
|
где
p = a +2b +c .
11
14. написать программу, вычисляющую площадь треугольника со сторонами а, b и с по формуле
S = 
p(p −a)(p −b)(p −c),
где
p= a +2b +c .
15.написать программу, вычисляющую расстояние S от точки с координатами (p, q) до прямой, описываемой уравнением
Ах + Ву + С = 0, по формуле
S = |
|
Ap + Bq +C |
|
|
. |
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A2 + B2 |
||||
16. заданы: r – радиус окружности с центром в точке (0, 0), k – тангенс угла наклона прямой y = kx к оси Ox. вычислить координаты точек пересечения прямой y = kx с окружностью x2 + y2 = r2.
17. заданы координаты концов отрезка (x1, y2) и (x2, y2) и два |
|
целых числа N1, N2. вычислить координаты точки (x, y), которая |
|
делит отрезок в отношении N1/N2: если L = N1/N2,то |
|
x = x1 + Lx2 , |
y = y1 + Ly2 . |
1+ L |
1+ L |
18.найти сумму и произведение цифр заданного трехзначного целого числа K.
19.задано целое трехзначного число K. найти число, полученное из исходного путем выписывания его цифр в обратном порядке.
20.плотность железа – 7,9 г/см3, молярная масса – 56 г/моль,
NА = 6,02 · 1023. сколько атомов содержится в данном объеме железа?
12
21. написать программу, вычисляющую период колебаний t
маятника длины l по формуле |
t = 2π |
l/g |
, где g – ускорение сво- |
||
бодного падения (9,81 м/с2). |
|
|
|
|
|
22. написать программу, |
вычисляющую силу притяже- |
||||
ния F между телами массы т1 и т2, находящимися на расстоя- |
|||||
нии r друг от друга: F = γт |
т |
/r2, где гравитационная постоянная |
|||
γ = 6,673 · 10−8 см/г · с2. |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23.написать программу, вычисляющую периметр р правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r по формуле p = 2nr tg(π/n).
24.написать программу, вычисляющую энергию Е, излучаемую черным телом на волне длиной λ при температуре Т, по формуле
E = 2πchλ−8 ,
ech/BλT −1
где c = 2,997924 · l08 – скорость света; h = 6,6252 · 10−34 – постоян-
ная планка; B = 5,6687 · 10−8 – постоянная больцмана.
2. ПрОгрАммирОвАние рАЗветвлений
разветвляющийся алгоритм – алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого выполняется либо одна, либо другая последовательность действий. выбор направления выполнения алгоритма зависит от исходных или промежуточных данных.
Пример типовой задачи
для заданных a, b и x вычислить:
Блок-схема алгоритма
приведена на рис. 2.
текст программы на языке Паскаль
program prim2;
var a, b, x, z: real; begin
write('введите a='); readln(a); write('введите b='); readln(b); write('введите x='); readln(x); if x <= a then z: = sin(x) – 1 else
if x >= b then z: = sin(x)/cos(x) – 0.5 else z: = cos(x) + 2;
writeln('z=', z:6:2) end.
14
Начало x, a, b
нет |
x ≤ a |
да |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нет |
x ≥ b |
да |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = cos(x) + 2 |
|
|
|
|
|
z |
= tg (x) −0,5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z
Конец
рис. 2. блок-схема разветвляющегося алгоритма
текст программы на языке С#
using System;
namespace ConsoleApplication20
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Console.Write("введите a=");
double a = double.Parse(Console.ReadLine()); Console.Write("введите b=");
double b = double.Parse(Console.ReadLine());
15
Console.Write("введите x=");
double x = double.Parse(Console.ReadLine()); double z;
if (x <= a)
z = Math.Sin(x) – 1; else if (x >= b)
z = Math.Tan(x) – 0.5; else
z = Math.Cos(x) + 2; Console.WriteLine("z=" + z.ToString("E")); Console.ReadLine();
}
}
}
Задачи
1.ввести целое число N. выяснить, кратно ли оно трем.
2.по заданным x, y составить программу вычисления значе-
ния z:
1)z = min (x,y)+0,5; 1+max2 (x,y)
3.даны действительные числа x, y, z. получить:
L = 2max (x, z) – 3min (x, y, z).
4. по заданным вещественным числам a, b, c вычислить:
P = max(a,b,c)+min(a,b,c).
2
5. ввести два целых числа. выяснить, являются ли они оба четными или нечетными, либо одно четное, а другое нечетное.
16
6.даны действительные числа a, b, c. проверить, выполняются ли неравенства a < b < c.
7.даны действительные числа a, b, c. удвоить эти числа, если a ≥ b ≥ c, и заменить их абсолютными значениями, если это не так.
8.даны два действительных числа. заменить первое число нулем, если оно меньше второго или равно ему, и оставить числа без изменения в противном случае.
9.даны три действительных числа. выбрать из них те, которые принадлежат интервалу (1, 3).
10.даны три числа. определить, являются ли они последовательными членами арифметической прогрессии, и найти ее разность.
11.даны действительные числа x, y. определить, принадлежит ли точка с координатами (х, y) заштрихованной части плоскости
ввариантах а – в.
y |
y |
1 |
y |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
|
– 0,5 |
0,5 |
|
1 |
x |
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
– 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
в |
|
|||||
12. даны действительные числа x, y. определить, принадлежит ли точка с координатами (х, y) заштрихованной части плоскости в вариантах а – в.
у |
|
1 |
|
у |
|
2 |
|
|
|
у |
1 |
– 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
х |
|
– 0,5 |
|
0,5 |
х |
– 2 |
|
1 х |
|
|
|
– 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а |
|
|
б |
|
|
|
в |
|||
17
13. даны действительные числа x, y. определить, принадлежит ли точка с координатами (х, y) заштрихованной части плоскости в вариантах а – е.
y
2
−2 −1 0 1 2 x a
y
x2 + ( y −1)2 =1
−1 |
0 |
1 |
x |
|
|
|
y =1 − x2 |
|
в |
|
|
|
|
y |
|
|
1 |
|
|
y = −x |
|
|
y = x |
|
|
|
1 |
−1 |
|
0 |
x |
|
−1 |
|
|
|
д |
|
|
|
1 |
y |
|
|
|
|
|
x |
|
||
|
|
= |
2 |
|
|
|
|
y |
|
|
|
−1 |
0 |
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + y2 |
= 1 |
||
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
y
1
|
0,3 |
|
|
−1 |
0 0,3 |
1 |
x |
г
y
y = e−x |
y = ex |
1 |
y = x2 |
|
|
0 |
x |
e
18
14.заданы целые числа x, y, m, n. если разность (x – y) меньше остатка от деления m на n, увеличить x на 1.
15.задано целое трехзначное число K. определить, организуют ли цифры этого числа упорядоченную последовательность,
ивыдать соответствующее сообщение.
16.по четырехзначному номеру трамвайного билета определить, является ли он счастливым (билет считается счастливым, если сумма первых двух цифр номера совпадает с суммой двух его последних цифр).
17.заданы целые числа: k, l, n, m. проверить, является ли k делителем всех чисел.
18.заданы размеры А, В прямоугольного отверстия и размеры x, y, z кирпича. определить, проходит ли кирпич через отверстие.
19.заданы числа a, b, c. напечатать эти числа в порядке убывания их абсолютных величин.
20.дано действительное число а. для функций f (х), графики которых представлены ниже, вычислить f (a).
|
у |
|
y =1 − |
|
x |
|
|
|
|
у |
|
y = a − |
|
x |
|
|
у |
|
y2 |
= R2 − x2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
R |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = R/3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = 0 |
|
|
|
|
х |
y = 0 |
|
|
y = 0 х |
y = 0 |
|
|
|
х |
||||||||
21. написать программу для вычисления значения функции f для заданного значения x:
19
22.заданы числа k, l, m (целые) и x. вычислить величины y(x)
иx(y):
z(y) = y4 – y2 + 5.
|
23. |
выяснить, |
попадает |
ли |
точка с координатами |
|
(x , y |
) |
в кольцо, |
образованное |
окружностями x2 + y2 = r2 |
||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
и x2 |
+ y2 = R2 (r < R). |
|
|
|
||
|
24. |
определить, в какой координатной четверти находится |
||||
заданная точка с координатами (x, y). |
|
|||||
|
25. |
заданы числа x, y, R. |
определить расстояние от точки |
|||
с координатами (x, y) до контура полукруга радиуса R с центром в начале координат, расположенного в нижней полуплоскости.
26. заданы координаты (x0, y0) точки на плоскости. проверить, лежит ли точка в верхней полуплоскости, и выдать соответствующее сообщение.
27. ввести три вещественных числа a, b, c – длины трех отрезков. если отрезки могут быть сторонами треугольника, найти его периметр и площадь.
20