Надежность механических систем. Учебно-методическое пособие

2.3. Основные факторы физического старения машин

Гамма-процентныйресурс–наработка,втечениекоторойобъект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью g (%).

Гамма-процентный ресурс определяют из выражения

где P(Tγ) – вероятность того, что за ресурс Tγ объект не достигнет предельного состояния; F(Tγ) – вероятность достижения предельного состояния.

2.3. Основные факторы физического старения машин

В процессе эксплуатации машины со временем под действием разнообразных факторов происходит ухудшение ее функциональных и других свойств (т. е. старение машины) вплоть до момента, когда она становится непригодной для дальнейшего использования по назначению.

Различают две формы старения:

1)моральное старение, которое состоит в том, что со временем технико-экономические характеристики машины становятся хуже исходных, которыми она располагала на момент поступления потребителю;

2)физическое старение (ФС), которое является результатом воздействиянамашинуиееэлементытемпературы,окружающейсреды, механических нагрузок и радиации.

Основной причиной морального старения является появление на рынке более совершенных машин, обеспечивающих повышение технико-экономических и других показателей. Следует отметить, что моральное старение не вызывает отказа машины в отличие от физического.

Именно физическое старение, обусловленное воздействием намашину упомянутых факторов, является причиной отказов, т. е. переходов машины в неработоспособное состояние.

Физическое старение является результатом воздействия времени, окружающей среды, механических нагрузок, радиации и др.

Вследствие ФС наблюдается ухудшение технических характеристик (точности, быстродействия, экономичности, безопасности).

11

Глава 2. Работоспособность машин

Критерием физического старения является, как правило, показатель технического состояния, поддающийся контролю (например, расход топлива в единицу времени, уровень шума и вибрации, состав выбрасываемых в атмосферу вредных веществ и др.).

Именно физическое старение способствовало возникновению ремонтного производства. ФС сдерживается современным техническим обслуживанием и ремонтом.

Нарушение работоспособности машины и ее элементов регламентируется нормативно-технической документацией. Причины нарушения работоспособности и перехода машины в неработоспособное состояние могут быть самыми разными. Для выявления причин возникновения отказов и их влияния на надежность машин отказы целесообразно классифицировать по ряду основных признаков.

По критерию отказы разделяют на функциональные и параметрические. Отказ функционирования приводит к частичному или полному прекращению выполнения функций элементов или машины в целом. Очень часто отказ функционирования связан с поломками деталей или узлов машины.

Параметрический отказ приводит к выходу значений параметров или характеристик машины, или ее элементов за допускаемые пределы. Как правило, подобные отказы не ограничивают возможности функционирования машины, но, исходя из требований нор- мативно-технической документации, машина считается неработоспособной.

По причинам возникновения отказы разделяют на конструкционные, технологические и эксплуатационные. Конструкционные отказы могут быть обусловлены ошибками на этапе конструирования. К ним относятся непродуманная (неудачная) конструкция сборочной единицы, неверно подобранная посадка в подвижных и неподвижных соединениях, ошибочно выбранный материал, несоответствие расчетных данных по прочности и износостойкости деталей и узлов машины нагрузочным режимам при эксплуатации.

Технологические отказы связаны с нарушениями требований технологии на этапе изготовления машины. К ним можно отнести дефекты в материале деталей, не обнаруженные контролем нарушения центрирования и соосности, параллельности и перпендикулярности осей при механической обработке деталей; несоблюдение условий

12

2.3. Основные факторы физического старения машин

химико-термической, термической и другой обработки деталей; отступления от технических условий сборки сборочных единиц и машины в целом и др.

Эксплуатационные отказы могут быть обусловлены нарушением режимов работы или правил эксплуатации машины. Это могут быть проявления нагрузок, превышающих установленные пределы, невысокий уровень технического обслуживания, ошибочный выбор горюче-смазочных материалов, низкое качество запасных частей и др.

Конструкционные и технологические отказы выявляются в основном в приработочный период. Об этом свидетельствует график зависимости потока отказов (среднего числа отказов λ(t) за единицу времени) от времени наработки, представленный на рис. 2.1. Видно, что впериодприработкипотокотказовдостаточновысок,затемнаучастке, соответствующем периоду нормальной эксплуатации, он практи-

чески не меняется, а при t > tэкспл поток резко возрастает из-за резкого увеличения износа деталей в узлах трения машины, что делает ее

эксплуатацию нерациональной.

Рис. 2.1. Зависимость интенсивности отказов λ от времени

По условиям возникновения и развития отказы разделяют на вне-

запные и постепенные.

Наиболее опасными для машины являются внезапные отказы, которые характеризуются резким (скачкообразным) ухудшением

13

Глава 2. Работоспособность машин

одного или нескольких параметров машины. Как правило, они возникают в результате случайного внезапного воздействия внешних факторов, превышающих допустимые нормы, или грубых нарушений условий эксплуатации (ударов, перегрузок, поломок и прочее). Вследствие этого элементы машины теряют свои свойства, необходимые для нормальной эксплуатации машины, или же разрушаются.

Постепенные отказы характеризуются постепенным ухудшением одного или нескольких параметров машины, обусловленным процессами старения деталей, узлов и элементов машины. Как правило, развитие постепенных отказов можно предупредить с помощью системы технического обслуживания и ремонта машины.

По данным профессора А. В. Каракулева, в средней по сложности отечественной машине отказ появляется через 15–20 дн. эксплуатации, и для его устранения требуется в среднем 50–70 чел.-ч труда квалифицированных специалистов.

Воснове нарушений работоспособности машин, их физического старения лежат процессы изнашивания поверхностей деталей

иузлов машин, а также процессы изменения свойств материалов деталей, конструкций и узлов машин при их эксплуатации.

2.4.Расчет надежности механических систем

Взависимости от вида изделия надежность может определяться или всей совокупностью частных свойств, или только частью их. Например,надежностьсварногоилирезьбовогосоединения,колесазубчатой передачи и т. п. определяется в основном их долговечностью, а металлорежущего станка, транспортного автомобиля и др. – долговечностью,безотказностьюиремонтопригодностью;длятехники,состоящей на длительном хранении, к последним, безусловно, добавляется и имеет высокий приоритет такой критерий, как сохраняемость.

Всесторонним изучением вопросов надежности занимается специальная научная дисциплина – теория надежности, в рамках которой разработаны различные качественные и количественные модели

ихарактеристики (показатели) для оценки и прогнозирования надежности изделий на различных стадиях (от проектных расчетов до эксплуатации), методы испытаний на надежность, системы наблюдения за надежностью изделий в эксплуатации.

14

2.4. Расчет надежности механических систем

Выбор моделей и нормируемых показателей надежности, методов ее оценки и прогнозирования зависит от назначения конкретного изделия, режимов его использования, последствий отказов и других факторов. Так, например, для изделий массового и крупносерийного производства, производство и эксплуатация которых могут дать достаточный объем статистического материала, надежность удобно оценивать и прогнозировать на основе вероятностно-статистических моделей и методов.

Рассмотрим вкратце основные элементы теории надежности и их приложения.

Одним из основных показателей надежности изделия является вероятность P(t) его безотказной работы в течение заданного (нормативного) времени t или заданной (нормативной) наработки. Момент времени tотк появления отказа рассматривают как случайную величину. Тогда вероятность безотказной работы за время t имеет математическое выражение:

Пусть из N0 изделий, поступивших в эксплуатацию, к моменту времени ti исправными оказались Nи(ti) изделий, а остальные Nотк(ti) изделий выбыли из эксплуатации из-за отказов. Вполне ясно при этом, что количество изделий, поступивших в эксплуатацию,

N0 = Nи(ti) + Nотк(ti).

Тогда вероятность безотказной работы изделия за время ti (иногда называемая коэффициентом надежности)

а статистическая оценка вероятности отказа F(t) является функцией распределения случайной величины tотк:

F(t) = P(tотк < ti) = Nотк (ti) /N0 = [N0 – Nи(ti)]/N0 = 1 – P(ti). (2.6)

Важной характеристикой надежности является плотность распределения отказов f(t).

15

Глава 2. Работоспособность машин

Плотность распределения отказов по смыслу представляет собой частоту отказов, т. е. число отказов вединицу времени («скорость» выбыванияизделий),отнесенноекпервоначальномуколичествуизделий.

Тогда функция распределения отказов имеет вид

Приближенно частоту отказов в момент времени ti, где ti – середина интервала [0, ti], определяют соотношением

Для невосстанавливаемых изделий (неремонтируемых или заменяемых после первого же нарушения работоспособности) кроме вероятности безотказной работы P(t) весьма важным показателем является интенсивность отказов λ(t), представляющая собой число отказов в единицу времени, отнесенное к числу исправных изделий в рассматриваемый момент времени,

Интенсивность отказов полнее характеризует надежность изделия в данный момент времени, чем частота отказов, так как относится к фактически работающему числу изделий. Она связана с плотностью распределения отказов соотношением

Плотность распределения позволяет найти еще одну важную характеристику надежности – среднюю наработку до отказа, представляющую собой математическое ожидание наработки изделия до первого отказа в единицах времени,

16

2.4. Расчет надежности механических систем

Опыт эксплуатации очень многих изделий машиностроения показывает, что изменение интенсивности отказов по времени имеет характер кривой, показанной на рис. 2.1.

Период I (приработка) имеет повышенную интенсивность отказов из-за ранних (приработочных) отказов, обусловленных дефектами производства. Очень часто он соответствует сроку гарантийного обслуживания изделий, когда устранение отказов и восстановление работоспособности изделия выполняется за счет изготовителя.

В периоде II (нормальная эксплуатация) интенсивность отказов стабилизируется и изменяется незначительно, отказы носят случайный характер и проявляются внезапно от случайных факторов. При этом время возникновения отказа не связано с предыдущей наработкой изделия.

Период III характеризуется увеличением интенсивности отказов из-за усиленного износа, старения элементов и других причин, связанных с длительной эксплуатацией.

Преобразование выражения (2.5) средствами дифференциального и интегрального исчислений приводит к выводу основного уравнения теории надежности, которое связывает вероятность безотказной работы с интенсивностью отказов,

Пример 1. В эксплуатации с назначенным (требуемым) ресурсом, составляющим 1000 ч, находилось 1000 редукторов, из которых после наработки 50; 100; 150; 200; 250 ч общее число снятых с эксплуатации из-за отказов составило соответственно 20; 25; 35; 45; 50. Определить плотность распределения и интенсивность отказов за период с начала эксплуатации до наработки 50 ч и вероятность безотказной работы любого из редукторов за ресурс.

Решение. За период 0...50 ч снято с эксплуатации 20 редукторов. Тогда по формуле (2.9) плотность распределения отказов за этот период (для середины интервала ti = 25 ч):

17

Глава 2. Работоспособность машин

Для рассматриваемого периода среднее число работоспособных редукторов:

Nи(25) = 1000 – 0,5(0 + 20) = 990,

тогда по формуле (2.10) интенсивность отказов:

Вероятность безотказной работы за ресурс 1000 ч согласно фор-

муле (2.5)

P(ti ) = P(1000) = N (ti ) / N0 = (1000 − 50) /1000 = 0,95.

Пример 2. На испытание поставлено N0 = 1950 изделий. За время ∆t1 = 5000 ч отказало n(∆t1) = 254 изделия, за последующие ∆t2 = 143 ч отказало еще n(∆t2) = 57 изделий. Определить вероятности безотказной работы P(ti) и отказа Q(ti) в моменты времени t1, t2 и на интервале ∆t2, а также величины λ(∆t2) – интенсивность отказов на интервале ∆t2, а(∆t2) – частоту отказов, Тср – среднее время наработки до отказа.

Решение. Построим временной график

1. Найдем вероятность безотказной работы: для tн = t1 = 5000 ч (начало интервала)

На интервале времени ∆t2

P(143) = N0 − n(143) = 1950 − 57 = 0,97.

0 N 1950

18

2.4.Расчет надежности механических систем

2.Определим вероятность отказа Q(ti):

Q(t) = n(t) =1− P(t);

N0

для tн = 5000 ч (начало интервала)

Q(5000) = n(5000) = 254 = 0,13; N0 1950

для tк = 5143 ч (конец интервала)

Q(5143) = n(5143) = 311 = 0,16. N0 1950

Определим среднее число исправно работающих образцов в интервале t2:

Исходные данные для решения задач по расчету вероятностных параметров представлены в приложении (задача № 4).

Надежность деталей и узлов механизмов и машин по своей сущности в концентрированном, обобщенном виде выражает их

19

Глава 2. Работоспособность машин

работоспособность по вышерассмотренным критериям, представляющим основные причины отказов в связи с разрушениями (прочностными отказами) и в связи с потерей формы и размеров (износовыми или триботехническими отказами).

В связи со сложностью проектирования и оценки надежности деталей и узлов, обусловленной многокритериальностью и многофакторностью работоспособности, эту работу при сложившейся практике обычно выполняют в три этапа:

1) предварительное (эскизное) определение размеров деталей

иузлов по соответствующим критериям работоспособности;

2)конструирование (техническое проектирование) деталей и узлов;

3)оценка их надежности.

Практически все модели оценки прочностной и триботехнической надежности деталей машин, основанные на опыте проектирования и эксплуатации подобных конструкций, в своей основе имеют принципиальное соотношение – главное условие

где smax – наибольшее действующее напряжение; [s] – допускаемое напряжение для детали данного типа, изготовленной в определенных условиях.

Неравенство(2.15)хотяинедаетвявномвидепредставленияостепени надежности детали, однако выражает собой условие предотвращения прочностных итриботехнических отказов при ее эксплуатации.

Используемые в реальной инженерной практике модели оценки прочностной и триботехнической надежности деталей машин являются по своей математической сущности вероятностными (стохастическими) моделями, основанными на методах математической статистики и теории вероятностей в приложении к рассмотренным нами основным положениям теории надежности. При этом для описания надежности механизмов и машин, их узлов и деталей часто используют статистические модели, в основе которых лежат так называемые стандартные законы распределения вероятностей безотказной работы и связанных с ними других параметров надежности, например закон нормального распределения (Гаусса), экспоненциальный закон и др.

При оценке надежности механизма или машины в целом, если известны вероятности безотказной работы составляющих их n

20