Микроэкономика. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие

Чтобы определить возможные варианты комбинаций факторов производства,которыемогутбытьиспользованыдлявыпускатребуемого объема продукции, используются изокванты (рис. 2.2).

Приведем основные характеристики изоквант.

1.Никогда не пересекаются. Пересечение изоквант означало бы, что имеются комбинации K и L, которые можно было бы эффективноиспользоватьдляразныхобъемоввыпускаодногоитого же продукта, что практически неосуществимо.

2.Имеют отрицательный наклон. Если при обеспечении требуемого уровня выпуска конечного продукта один из факторов уменьшается, то другой фактор увеличивается.

3.Выпуклыотначалакоординат.Взаимозаменяемостьфакторов означает, что изокванта будет кривой и выпуклой. Следовательно, чем больше труда и меньше капитала используется для производства требуемого количества конечного продукта, тем меньше труд способен заменить капитал; чем больше капитала и меньше труда используется для производства требуемого количества конечного продукта, тем меньше капитал способен заменить труд.

С увеличением количества используемых производственных факторов возникает возможность выпуска большего объема продукции. Поскольку существует бесконечное множество различных уровней объемов производства, то существует, следовательно, и бесконечное множество изоквант. Чем дальше расположена

К

Рис. 2.2. Графическое изображение производственной функции

41

изокванта от начала координат, тем больший объем производства она отражает. Множественность изоквант, отражающая различные объемы выпуска продукции, называется картой изоквант.

Например,научасткештамповкипроизводственногопредприятия используются штамповочный пресс-автомат и гидравлическийручнойпресс.Еслизаменитьгидравлическийручнойпрессна штамповочный пресс-автомат, то для выпуска требуемого объема конечного продукта необходимо больше затрат капитала и меньше ручного труда. Если заменить штамповочный пресс-автомат на гидравлический ручной пресс, то для выпуска требуемого объемаконечногопродуктанеобходимозатрачиватьменьшекапитала и применять больше ручного труда.

Важной характеристикой любой производственной функции является предельная норма технического замещения MRTSLK. Предельная норма технического замещения одного фактора другим показывает, на какую величину следует изменить количество одного фактора, например капитала, при изменении количества другого фактора, например труда. При этом объем выпуска продукции не меняется. Следовательно,

MRTSLK =−∆∆KL .

Если количество капитала сокращается (∆K < 0), то количество труда должно увеличиваться (∆L > 0). Поэтому отношение ∆K/∆L всегда является отрицательным. Предельная норма технического замещенияравнанаклонуизокванты,котораяможетбытьрассчитана с использованием предельного продукта труда и предельного

продукта капитала: MRTSLK =− MPL , где MPL – предельный про-

MPK

дукт труда; MPK – предельный продукт капитала.

Предельный продукт труда – увеличение общего объема производства, возникающее в результате приращения единицы труда.

Предельный продукт капитала – увеличение общего объема производства, которое является результатом предельной (последней) единицы капитала при сохранении постоянной рабочей

42

силы и других факторов производства. Уменьшение предельной нормы технического замещения одного фактора другим (в данном случае – капитала трудом) свидетельствует об ограниченности эффективности использования любого ресурса. По мере замены капитала трудом отдача последнего (производительность труда) снижается. Аналогичная ситуация происходит и при замене труда капиталом, следовательно, MPL∆L – MPK∆K = 0.

Ранее мы рассмотрели, что большинство производственных процессов описываются степенной функцией типа Кобба–Ду- гласа. Для таких функций скорость замещения капитала трудом уменьшаетсяпомереувеличенияколичестваиспользуемоготруда, этоявлениеназываетсяуменьшениемпредельнойнормытехнического замещения.

Существуют производственные процессы, которые нельзя представитьспомощьюстепеннойфункции,длянихMRTSможет оставаться постоянной, или ее невозможно рассчитать, или она может меняться скачкообразно. Примеры изоквант с различной MRTS представлены рис. 2.3–2.5.

К

L

Рис. 2.3. Изокванты для производственной функции с совершенной взаимозаменяемостью факторов производства

43

На рис. 2.3 представлены изокванты, для которых MRTSLK = = a/b = const, при этом производство описывается функцией

Q =aK +bL, где a > 0, b > 0.

На рис. 2.4 представлены изокванты, для которых MRTSLK не определена, при этом производство описывается функцией

Q = min{aK, bL}, где a > 0, b > 0.

К

Q3

Q2

Q1

0

L

Рис. 2.4. Изокванты для производственной функции с совершенной взаимодополняемостью факторов производства

Рис. 2.5. Производственная функция со скачкообразным изменением MRT

44

Рассмотрим варианты использования капитала K и труда L, используемые для производства 10 единиц выпуска (табл. 2.1).

Изокванта для нашего примера представлена на рис. 2.6.

Внашемпримереизоквантапоказанакривойлиниейсотрицательным наклоном, характеризующей производственный процесс как процесс с убывающей нормой технического замещения.

45

2.4. Равновесие производителя

Анализ с помощью изоквант позволяет представить множество комбинаций факторов производства, необходимых для получения определенного выпуска. Очевидно, что производство предполагает приобретение фирмой факторов производства по заданным ценам и с учетом имеющегося у фирмы бюджета, поэтому необходимо провести анализ возможности приобрести факторы производствадляопределенноговыпуска.Дляэтоговведемврассмотрение понятие изокосты.

Изокоста – линия равных издержек, представляющая собой геометрическое место точек, каждая из которых соответствует определеннойкомбинациифакторовпроизводстваиимеетодинаковую стоимость.

Бюджет фирмы TC, направляемый на приобретение ресурсовK и L, определяется выражением ТС = rK +wL, где ТС – бюджет фирмы дляпокупкифакторовпроизводства;r–ценаединицыкапитала;K – количествокапитала;w –ценаединицытруда;L–количествотруда.

Уравнение изокосты характеризует ее наклон: K =TCr − wr L, где

соотношение цен на факторы производства w/r.

Фирма может приобрести любое желаемое количество факторовпроизводствапонеизменнымценам,следовательно,изокосты являются параллельными прямыми. Наклон изокосты показывает относительные цены факторов производства (рис. 2.7). На рис. 2.7 каждаяточканалиниихарактеризуетсяоднимиитемижеобщими издержками.

Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальное сочетание факторов производства. Точка, в которой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта с наиболее низкой стоимостью (рис. 2.8).

На рис. 2.8 показан графический метод определения точки равновесия производства, где минимизируются издержки производства заданного объема выпуска. Эта точка расположена на самой нижней изокосте, на которой изокванта соприкасается с ней.

46

К

TC/r

w/r

0

TC/w L

Рис. 2.7. Изокоста

КA

КE

Рис. 2.8. Равновесие производства

Еслинеобходимоопределить,вкакомколичествеиспользуются факторы производства, в условиях заданного бюджета фирмы TC идостижениямаксимальногообъемавыпускаQ такжеиспользуется инструментарий формирования изокост и изоквант. Для определения равновесия производителя необходимо совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет представлен в точке касания изокванты с изокостой (рис. 2.9). Изрис.2.9видно,чтоизокванта Q1,расположеннаяближекначалу

47

КA

КE E

Q2

Q1

TC

0

LE B L

Рис. 2.9. Равновесие производства

координат, дает меньшее количество производимой продукции. Изокванты,расположенныевышеиправееизоквантыQ2,требуют большего объема факторов производства, нежели позволяет бюджетное ограничение производителя. Таким образом, точка касания изокванты и изокосты Е является оптимальной, поскольку в этом случае производитель получает максимальный выпуск. Изокосты являются одновременно и линией бюджетного ограничения, и линией равных издержек предприятия.

Формализованное условие равновесия производства, а также минимизации затрат и максимизации выпуска определяется равенством MRTSLK и соотношением цен факторов производства:

MRTSLK = wr .

Используя это равенство и учитывая, что бюджет фирмы определяется как TC=rK +wL, можно определить равновесные количества капитала K и труда L.

Описанные в данном разделе теоретические принципы производства используются в практической деятельности предприятий для обоснования программы производственной деятельности, которая служит основополагающей базой для расчета потребности в труде, капитале, материальных ресурсах при заданных темпах роста и объеме выпуска конечного продукта.

48

2.5. Задачи

Задача 1. Производственная функция имеет вид Q = 4 KL, где Q – общий продукт; L – число используемых человекочасов; K – расход капитала.

Определить предельный продукт капитала, труда и общий и среднийпродуктфирмы,еслидляпроизводствапродукциииспользуются четыре единицы оборудования и работают три сотрудника.

Далее следует решение задачи 1.

Используяследующиеформулы,найдемзначенияобщего,предельного и среднего продукта.

Общий продукт фирмы Q = TP = 4KL: TP=4 4 3=48. Предельный продукт капитала: MP(K )=(4KL)′ =4L =4 3=12.

Предельныйпродукткапитала: MP(L)=(4KL)′ =4K =4 4=16. Средний продукт фирмы: AP(L)= TPL = 483 =16.

Задача 2. Фирма нанимает восемь сотрудников (L) и приобретает четыре компьютера (K). Найти затраты на факторы производства, если известно, что заработная плата (w) составляет 20000руб.,апредельнаянорматехнологическойзаменыравна0,5.

Далее следует решение задачи 2.

Рассчитаем оптимум производителя. В точке оптимума выполняется равенство

MRTSLK =− ∆∆KL = wrL .

K

По условию MRTS = 0,5 и w = 20 000. Следовательно,

rK = MRTSwL LK = 200,5000=40000.

Найдем затраты фирмы, используя уравнение изокосты, и подставим известные значения: TC=w L+r K, где TC – общие затраты предпринимателя; w, r – цены факторов производства; L, K – количество приобретаемых факторов производства.

49

Подставим в данное уравнение известные значения и получим результат:

ТС =20000 8+40000 4=320000.

Задача 3. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией Q =50L +5L2 −0,5L3.

При каком количестве используемого труда достигается максимум общего выпуска, предельной производительности труда и средней производительности труда.

Далее следует решение задачи 3.

1.Функция от одной переменной достигает максимума, когда

еепроизводная равна нулю. С учетом того что L > 0, получаем:

dQdL =(50L +5L2 −0,5L3 )′ =50+10L −1,5L2 =0→L =10.

2. Предельная производительность труда

MPL =50+10L −1,5L2

достигает максимума при 10 = 3L L = 10/3. 3. Средняя производительность труда

AP (L)= TP(Q)= 50L +5L2 −0,5L3 =50+5L −0,5L2;

L L

AP′(L)=(50+5L −0,5L2 )′ =5−L →L =5.

достигает максимума при L = 5.

2.6.Контрольные вопросы и задания

1.Какиеосновныефакторыпроизводстванеобходимыдляпроизводства продукции?

2.Какими свойствами обладает производственная функция?

3.Охарактеризуйте графическое представление равновесия производителя.

4.Дайте определение предельной норме технологического замещения.

5.Чем отличается производство в краткосрочном и долгосрочном периодах?

50