Микроэкономика. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие

малому увеличению количества блага i соответствует прирост общей полезности. Изменение величины общей полезности блага x представим на графике (рис. 1.1). В количественной теории предполагается,чтофункцияTUприувеличенииколичествапотребленияблагаx возрастает(чембольшеколичествоблага,тембольшую полезность имеет товарный набор) и выпукла вверх (каждая последующая единица блага увеличивает общую полезность товарного набора на меньшую величину, чем предыдущая). Эта функция может иметь точку максимума, после которой она становится убывающей (на рис. 1.1 показано, что максимум достигается при объеме потребления блага в количестве x2).

В нижней части рис. 1.1 представлен график зависимости предельной полезности блага MU от объема потребления блага x. Предельная полезность MU – это прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на одну единицу. Математически предельная полезность

ТU

α

0

Рис. 1.1. График общей и предельной полезности

11

товара является частной производной общей полезности товарного набора по объему потребления i-го товара:

MUx =−∂TU∂x .

Геометрически значение предельной полезности равно тангенсу угла наклона касательной к кривой TU в определенной точке (например, при x1 предельная полезность равна тангенсу угла α, см. рис. 1.1). Поскольку линия TU выпукла вверх, с увеличением объема потребления товара угол наклона этой касательной уменьшается, а следовательно, понижается и предельная полезность товара.Еслипринекоторомобъемеегопотребленияфункцияобщей полезности достигает максимума, то одновременно предельная полезность товара становится нулевой при количестве блага x2

(см. рис. 1.1).

Принцип убывающей предельной полезности также называют первым законом Госсена. Согласно этому закону наблюдается убывание полезности последующих единиц блага в одном непрерывном акте потребления и при MU = 0 достигается полное насыщение этим благом.

Принцип убывающей предельной полезности заключается в том, что с ростом потребления какого-то одного блага (при неизменном объеме потребления всех остальных) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но с более медленной скоростью.

Предположим, что потребитель располагает некоторым доходом.Ценынатоварыx,y,...,zнезависятотегоповеденияиравны, соответственно, Px, Py, …, Pz, товарного дефицита нет. Все товары являются бесконечно делимыми (молоко, сахар, мясо). Тогда рациональный потребитель в условиях ограниченного бюджета израсходует свой бюджет на приобретаемые блага таким образом, чтобы каждый приобретенный товар принес ему одинаковую предельную полезность пропорционально цене этого товара.

Условие достижения максимизации полезности набора благ, состоящего из двух товаров x и y, может быть представлено выражением

12

MU x = MU y .

Px Py

Данное выражение показывает, что в состоянии потребительского равновесия, когда достигается максимум полезности при данных вкусах, ценах на блага и доходе потребителя, полезность, извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого-либо товара, одинакова, независимо от того, накакойименнотоваронаизрасходована.Этоположениеполучило название второго закона Госсена. Равенство используется для обоснования наличия обратной зависимости между ценой блага и объемом его потребления (спроса): рост Px ведет к уменьшению отношения MUx/Px, поэтому чтобы восстановить равенство, нужно увеличить предельную полезность блага X, что в соответствии с первым законом Госсена возможно за счет снижения потребления блага X.

1.2. Порядковый подход к анализу потребительского выбора. Кривые безразличия

Согласно порядковому подходу потребитель должен быть способен упорядочить все возможные товарные наборы по принципу их предпочтительности.

В порядковом подходе потребитель делает выбор относительно товарных наборов, учитывая свою субъективную систему предпочтений. Для упрощения анализа рассматриваются наборы только из двух товаров: x и y. Тем не менее основные выводы нетрудно распространить на наборы из любого количества товаров.

Выбор потребителя базируется на использовании следующих аксиом.

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности. Cимволы А, В и С обозначают отдельные товарные наборы. Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов в точках А и В потребитель

13

может указать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (точка В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (точки А и В равноценны).

2.Транзитивность. Если А > В > С или А ~ В > С, или А > В ~ С, то А > С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Например, она исключает возможность следующей ситуации:

А> В, В > С и одновременно С > А.

3.Ненасыщение. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а количество одного из них больше, чем наборВ,тоА > В.Следовательно,чтоувеличениеколичествапотребления любого товара при фиксированных объемах потребления других товаров улучшает положение потребителя.

4.Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими.

5.Уменьшение предельной нормы замещения. Если одного товара у потребителя больше, чем другого, потребитель готов отказаться ради дополнительной единицы второго от излишней единицы первого блага.

6.Непрерывность. Это свойство характеризует кривую безразличия так: любая точка, проведенная между двумя ее любыми точками, является внутренней.

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия – множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Карта безразличия – множество кривых безразличия. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия, которая отражает систему предпочтений потребителя.

На рис. 1.2 показаны кривые безразличия U1 и U2 для одного потребителя. Товарный набор в точках А и В состоят из разного количества товаров x и y, однако если с точки зрения данного потребителянаборыА и Вравноценны,тоточкиА и Влежатнаодной и той же кривой безразличия.

14

y

A

∆x

B U2

U1

x

∆x

Рис. 1.2. Карта безразличия

Приведем основные свойства кривых безразличия.

1.Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляетсобойболеепредпочтительныедляданногопотребителя наборы товаров.

2.Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

3.Кривые безразличия никогда не пересекаются.

4.Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров.

5.Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Основной характеристикой кривой безразличия является пре-

дельная норма замещения (MRS).

Предельной нормой замещения благом x блага y MRSxy называютколичествоблагаy,котороедолжнобытьсокращеноприувеличении количества блага x на единицу таким образом, чтобы уро-

Предельная норма замещения может принимать различные значения, быть равна нулю, быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров она постоянна. В этом случае кривые

15

безразличия трансформируются в прямые линии. Для двух жестко дополняющих друг друга товаров кривая безразличия преобразуется в два взаимно перпендикулярных отрезка.

1.3. Бюджетное ограничение. Условие оптимального потребительского выбора

Рассмотрим возможности потребителя, т. е. множество всех доступных потребителю товарных наборов с учетом его дохода.

Пусть потребитель приобретает два товара в количестве x и y и располагает некоторым доходом I, известны цены товаров Px, Py. Тогдаможнозаписатьвыражениебюджетногоограниченияпотре-

бителя: Px x +Pyy = I.

Множество товарных наборов, удовлетворяющих бюджетному ограничению, можно представить бюджетной линией, уравнение

которой y = I − Px x.

Py Py

Это уравнение представляет собой уравнение прямой линии (типаy = ax + b),гдеI/Рy —свободныйчлен;Рx/Рy —коэффициент при переменной х. Поэтому бюджетная линия представляет собой прямую линию (рис. 1.3).

Координаты точек А и F (точки пересечения бюджетной линии с осями координат) характеризуют максимальные количества

y

I/Py A

B

∆y C

Рис. 1.3. Бюджетная линия

16

y

I3/Py

I2/Py

I3

I1/Py I2

I1

Рис. 1.4. Смещение бюджетной линии при изменении дохода и неизменных ценах на блага x и y

товаров х и y, которые может приобрести потребитель, истратив весь свой доход только на товар х или только на товар y. По оси y товарный набор в точке А содержит только товар y в количестве yA = I/Р y. Именно столько товара y может купить потребитель, отказавшись от приобретения товара x. Аналогичным образом можно охарактеризовать товарный набор в точке F, для которого xB = I/Рx. Любой другой находящийся на бюджетной линии набор товаров имеет для потребителя точно такую же стоимость I, что

и наборы А = (0; I/Рy) и F = (I/Рx; 0).

Таким образом, бюджетная линия – это геометрическое место точек, характеризующих все наборы товаров, которые может приобрестипотребитель,полностьюизрасходовавсвойдоходI приданных ценах товаров Рx и Рy. Как видно из рис. 1.4, бюджетная линия имеет отрицательный наклон. Это объясняется тем, что наборы товаров,находящиесянабюджетнойлинии,имеютодинаковуюстоимость. Следовательно, увеличение объема закупок одного товара возможно только за счет сокращения потребления другого товара.

Наклон прямой линии характеризуется коэффициентом при переменной х в уравнении этой прямой. Следовательно, наклон бюджетной линии характеризуется величиной –Рx/Рy. Знак «минус» указывает на отрицательный наклон бюджетной линии

17

y

I/Py

Рис. 1.5. Изменение положения бюджетной линии в результате изменения цены одного из товаров при неизменном доходе

(так как цены товаров – положительные величины, т. е. Рx > 0, Рy > 0, то величина Рx/Рy – отрицательная). Наклон бюджетной линии равен соотношению цен товаров, взятому с противоположным знаком.

Увеличение дохода при неизменных ценах приводит к параллельному сдвигу бюджетной линии вверх, а снижение дохода, соответственно, – к параллельному сдвигу бюджетной линии вниз.

Рассмотрим ситуацию, когда происходит изменение цены одного товара х (например, уменьшится с Px1 до Px2 ), в то время как цена товара y и доход потребителя останутся неизменными. Тогда новое бюджетное ограничение примет вид y = I1/Py – (Px2 /Py)x. В этом случае коэффициент при переменной х изменится с

–Px1/Py на –Px2/Py, а следовательно, изменится и наклон бюджетной линии. Неизменной останется точка пересечения бюджетной линии с осью y. Поскольку доход I1 и цена Py не изменились, максимально возможный объем закупок потребителем товара y также составляет I1/Py единиц товара y. В то же время точка пересечения бюджетной линии с осью х перемещается вправо (рис. 1.5).

18

Таким образом, уменьшение цены одного из товаров приводит к повороту бюджетной линии против часовой стрелки вокруг точки пересечения бюджетной линии с осью, где указывается количество другого товара, а увеличение цены одного из товаров – к аналогичному повороту по часовой стрелке. Изменение положения бюджетной линии при изменении цены одного из товаров показано на рис. 1.5.

Кривые безразличия и бюджетная линия используются для графического представления ситуации потребительского равновесия. Совместим на одном графике бюджетную линию и карту безразличия для одного потребителя. Равновесие потребителя (рис. 1.6) соответствует такой комбинации покупаемых товаров, которая максимизирует полезность при наличии бюджетного ограничения.

Потребителю необходимо потратить весь имеющийся у него доход. Поэтому его не будут интересовать товарные наборы, расположенные ниже бюджетной линии (набор в точке С), и товарные наборы, лежащие выше бюджетной линии (наборы в точках В и M). Потребитель будет выбирать между товарными наборами в точках A, E и K. Потребитель выберет товарный набор E, расположенный на более удаленной от начала координат кривой

y

A

B

C

U2

K U1

0

x

Рис. 1.6. Равновесие потребителя

19

безразличия, на которой товарные наборы имеют большую полезность чем, наборы А и К. В этой точке наклон кривой безразличия MRSxy равен наклону бюджетной линии, который определяетсячерезсоотношениеценпокупаемыхтоваров,т.е.формализованное условие равновесия потребителя определяется так:

MRSxy = Px . Py

Рассмотрим, как изменение цены одного из товаров влияет на выбор потребителя. Изменение цены на один из товаров при неизменномдоходеведеткизменениюугланаклонабюджетнойлинии,посколькуменяетсясоотношениецендвухтоваров.Вслучае последовательного снижения цены товара x каждому значению цены соответствует определенная бюджетная линия, которая касается определенной кривой безразличия. Все точки равновесия, которых потребитель достигает, при изменении цены одного из товаров представляют собой линию «цена–потребление»

(рис. 1.7).

y

Рис. 1.7. Линия «цена–потребление» при Р1х > Р2х > Р3х > Р4х

20