Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика предел функции. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Сборник задач

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

543 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

4.23.	x 4(3cost cos3t)															0 t
4.23.																0 t				2	.
	y 4(3sin t sin 3t)																			2
				2		t
4.24.	x cos					t					0		t
4.24.			2								0		t	2	.
	y sin		2		t									2

							5	t
4.25.	x 7cos							t					0 t
4.25.						5							0 t		2	.
	y 7sin					5		t							2

			2			1)
4.26.	x a(t					1)							(	3 t				3) .
4.26.													(	3 t				3) .
	y a (t3 3t)
		3
			2cos							3		t
4.27.	x 1		2cos									t		t
4.27.									3				0	t			4	.
	y 1			2sin					3			t					4

4.28.	x 7 cost 3,5cos 2t																0 t
4.28.																	0 t				.
	y 7sin t 3,5sin 2t																			2
4.29.	x 2t 2sin t													t
4.29.													0	t			2	.
	y 2 2cost																2
4.30.	x 5(3cost cos3t)															0 t
4.30.																0 t			2		.
	y 5(3sin t sin 3t)																		2

5. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением в полярной системе координат:

5.1.	2 e		0
5.1.	2 e		0			.
					3
5.2.	1	(0			) .
5.2.	cos	(0			) .
	cos				3
5.3.	1				3
							.
	sin		4			4	.
	sin		4			4
5.4. 2cos				0
5.4. 2cos				0		2	.
						2
5.5. 4sin
5.5. 4sin				2			.
				2

5.6.	4sin	3	(0 3 ) .
		3

5.7.5sin 3 0 .

5.8. 2sin4			(0 2 ) .
		4
	3
5.9. 3e 4
5.9. 3e 4			2	.
			2	2

5.10.1 cos (0 ) .

5.11.1 sin .

2 6

5.12. 3(1 cos )	(0 ) .
5.13. 7(1 cos )			0
5.13. 7(1 cos )		3	0	.
		3

5.14.2 0 3 .

5.15.4e43 0 .

5.16. 8cos	0
		4	.

5.17.	5
5.17.	5e12	0		3			.
				3
5.18.	7(1 sin )
5.18.	7(1 sin )				6			6	.
					6			6
5.19.	6(1 sin )
5.19.	6(1 sin )			2				0 .
				2
5.20.	8sin
5.20.	8sin	0					.
					4
5.21.	12		0
5.21.	12e 5		0				.
						3

5.22.		1		1
					2			.
					2			.
				2
5.23.	2cos					0
5.23.	2cos					0					6		.
											6
5.24.	3(1 sin )											0
5.24.	3(1 sin )								6			0			.
									6
5.25.	2sin										3
5.25.	2sin					2						2		.
						2						2
5.26.	4cos3						(0 3 ) .
			3
				4
5.27.	2e 3
5.27.	2e 3						2					2		.
							2					2
5.28.	8(1 cos )									2			0
5.28.	8(1 cos )										3		0			.
											3
5.29. 2(sin cos )											(0 2 ) .
5.30.	5(1 cos )														2
5.30.	5(1 cos )										3				3		.
											3				3

6. Найти объем тела, образованного вращением заданных кривых (в вариантах 6.1–6.21 вращением вокруг оси ОХ, в вариантах 6.22–6.30 вращением вокруг оси ОY):

6.1.y x2 , y 8 x2 .

6.2.2x x2 y 0 , 2x2 4x y 0 .

6.3.y ex , x 0 , x 1 , y 0 .

6.4.y (x 1)2 , y 4 (x 1)2 .

6.5.y 2x x2 , y 0 .

6.6.y2 x2 1, y2 32 x , y 0 .

6.7.y2 x2 9 , x 0 , x 3 , y 0 .

6.8.y x2 5x 6 , y 0 .

6.9.y 3sin x , x 0 , x .

6.10.x 3 y 2 , x 1 , y 0 .

6.11.y x2 , y2 x .

6.12.y 2x x2 , y x 2 .

6.13.y 1 x2 , y 0 0 x 2 .

6.14.y e1 x , x 0 , y 0 , x 1 .

6.15.y2 (x 1)3 , y 0 , x 2 .

6.16.y 2 x2 , y x2 .

6.17.y sin 2x , х 0 , x 4 , y 1.

6.18.y 1x , y 2 , y x , x 0 .

6.19.y x2 7x 12 , y 0 .

6.20.y 2 x4 , y x2 .

6.21.y (x 1)(x 5) , x 0 , y 0 .

6.22.y 5 x2 , y 4 .

6.23.y cos x , x 1 , x 0 , y 0 .

6.24.y x2 , y2 8x .

6.25.y x3 , x 0 , y 8 .

6.26.x2 y2 4 , y 2 , y 2 .

6.27.y cos 4x , y 0 , x 8 , x 8 .

6.28.y2 9 x2 , х 0 , y x .

6.29.y x2 , y x3 .

6.30.y ln x , x 0 , y ln 2 , y 0 .

V.НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1.Установить сходимость несобственных интегралов с помощью теорем сравнения:

1.1. а)

;

ln x

1.2. а)

x2e

dx ;

x2dx

1.3. а)

;

ln xdx

1.4. а)

;

1.5. а)

xex2 dx ;

4x3dx

1.6. а)

;

(x 1)3 dx ;

1.7. а)

1.8. а)

;

(5 x)

1.9. а)

;

cos

1.10. а)

;

1 x

1.11. а)

;

1 x

1.12. а)

;

1 x

б)

2			xdx
									.
			x	2			1		.
2			x				1
2
2				dx
				dx				.
			x ln x					.
1			x ln x
1
3						dx
						dx					.
			(x 1)						2		.
0			(x 1)
0
1			x4dx
			x4dx									.
			3 5									.
0				1 x
1			x2dx
			x2dx					.
			2					.
0	1 x
0
2					dx
					dx					.
		x ln3 x								.
1
3							dx
							dx						.
			(3 x)							4			.
0			(3 x)
0
2			x2dx
										.
			x		3		1			.
1			x				1
1
2							dx
							dx									.
										2						.
3			(x 2)
3
			dx
			dx											.
			1 cos x											.
0
1							x3dx
							x3dx											.
							17										12	.
0					7x					9x
1			ln(1 x)												dx .
															dx .
							x2
0

1.13.а)

1.14.а)

1.15.а)

1.16.а)

1.17.а)

1.18.а)

1.19.а)

1.20.а)

1.21.а)

1.22.а)

1.23.а)

1.24.а)

1.25.а)

1.26.а)

;

x3 5x

;

x5 3x3 2x

(x2 2)dx

;

(x3 4)dx

;

x5 1

;

x2dx

;

x4 4

x2 dx

;

x 1)

x3dx

;

x7 5x4 7x

4 7)dx

;

x3 2x2 2

;

x6 2x3 3x

x3dx

;

x4 x3 10

x4dx

;

x8 x6 4

б)

					dx
					dx						.
	1 cos x										.
0
2			x2dx
								.
		x			3		1	.
1		x					1
1
1						xdx
						xdx							.
						2							.
2						x 4
2							dx
							dx											.
	3				x		2							2				.
0					x		3x
2							dx
							dx							.
	5				x		4			2				.
0					x		x
3						x3
						x3			dx .
	x3 27								dx .
1
1						xdx
						xdx						.
						2 x						.
0					e		1
1					dx
0					dx											.
0	(1 x)									x						.
1							3
sin7 x dx .
0					x
0
0,5							dx
0							dx										.
																	.
				x			x2 1
2	ln(1 x)									dx .
										dx .
							x3
0
1						dx
						dx					.
						2					.
0					x		x
5							2 x
	3						2 x								dx .
	3				(x 5)						3				dx .
3					(x 5)
3
1						x2dx
						x2dx									.
						2 x					4				.
0			e
0			e					1

x5dx

sin2 x

1.27. а)

;

б)

dx .

x4dx

x2dx

1.28. а)

;

б)

11x

(x32 22)dx ;

xdx

1.29. а)

б)

1 x

x3dx

1.30. а)

;

б)

(21 x)

x 1

2. Установить сходимость или расходимость несобственного интеграла:

					xdx
2.1.					xdx							.
2.1.			(1 x						2	)	3	.
	0		(1 x							)
			dx
2.3.									.
2.3.			x ln			3	x		.
	e	2	x ln				x
	e
				x3dx
2.5.											.
2.5.			(4 x					4	)	2	.
	0		(4 x						)
	0
				(x 1)dx
2.7.														.
2.7.			(x	2		2x						1)	2	.
	0		(x			2x						1)
	0

0dx

2.9.x2 x 1 .

2.11. dx .

4 (x 2)(x 4)

2.13. xdx4 .

0 4 x

2.15. xe x2 dx .

2.17. dx .

5 (x 3)(x 5)

1	xdx
2.2.	xdx		.
2.2.	2		.
0	1 x
1	x2dx
2.4.	x2dx	.
2.4.	3 3	.
0	1 x
4	xdx
2.6.	xdx			.
2.6.	16 x		2	.
0	16 x

2dx

2.8.1 x ln3 x .

1	ex dx
2.10.		.
	2 x
0	e 1

1
2.12. ln2 x dx .
0	x

edx

2.14.1 x 1 ln x .

0	arcsin2 xdx
2.16.	1 x	2 .
1
1	dx
2.18.				.
	3 2x x		2
0

2.19.		arctg4 xdx										.
2.19.			1 x						2			.
			1 x
		xdx
2.21.								.
2.21.		x	4			1		.
	1	x				1
	1
	1						dx
2.23.							dx							.
2.23.		2x			2	6x							5	.
		2x				6x							5
					dx
2.25.					dx							.
2.25.		x		2	x 1							.
	2	x			x 1
	2
						dx
2.27.						dx								.
2.27.		(x 1)(x										2)		.
	2	(x 1)(x										2)
	2
			x2dx
2.29.											.
2.29.		(1 x					3	)		2	.
	0	(1 x						)
	0

3	dx
2.20.	dx		.
2.20.	(x 1)	2	.
0	(x 1)
0
1	xdx
2.22.	xdx			.
2.22.	2			.
0	x 5x

0dx

2.24.2 x2 1 .

1
2.26. e x dx2 .
0			x
0
3			xdx
2.28.			xdx			.
2.28.	4		2			.
2			x		4
				(x 4)dx
2.30.				(x 4)dx				.
2.30.		(x		2	8x 11)		3	.
0		(x			8x 11)
0

Учебное издание

Сурская Ирина Валерьевна Макаров Петр Витальевич Адигамов Аркадий Энгелевич Шерстов Сергей Вадимович

МАТЕМАТИКА

Предел функции. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной

Сборник задач

Редактор И.Е. Оратовская

Компьютерная верстка М.А. Шамарина

Подписано в печать 20.02.17	Рег. № 736	Уч.-изд. л. 3
Формат 60 90 1/16	Электронная версия	Заказ 5343

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4

Издательский Дом МИСиС, 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4

Тел. (495) 638-45-22

Отпечатано в типографии Издательского Дома МИСиС 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4

тел. (499) 236-76-17, тел./факс (499) 236-76-35

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]