Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика предел функции. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Сборник задач

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

543 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Вариант 11

а)	lim		x2 4			;
а)	lim		x2 3x 2			;
	x 2		x2 3x 2
б)	lim	1 cos x			;
	x 0		x sin x
					x
в) lim		7 2x 3 x .
	x 3
Вариант 12
а)	lim		x2 6x 9				;
а)	lim		x3 4x2		9x 36		;
	x 3		x3 4x2		9x 36
		1 sin		x
		1 sin
б)	lim		2		;
б)	lim		x		;
	x		x
					1
в) lim		1 ln x 1 x .
	x 1

Вариант 13

а) lim x33 4x22 17x 60 ; x 3 x 4x 9x 36

б) lim	sin(2x2 )				;
б) lim			x)		;
x 0 ln cos(3x2			x)
в) lim	4x tg 7 x .
x 0
Вариант 14
а) lim	x2 x 6			;
а) lim	x2 2x 8			;
x 2	x2 2x 8
б) lim	sin x	;
б) lim		;
x 0 arctg x
в) lim	tg3x 4sin x .
x 0

Вариант 15

а)

lim

4x2

25x 100

;

17x 60

x 5 x3 4x2

б)

lim

1 cos2 x

;

x 0

в)

lim

3x 2x

x .

Вариант 16

а)

lim

x2 1

;

x3 2x2

2x 1

x 1

б)

lim

x 1 ln x

;

x 1

(x 1)ln x

в)

lim

sin 8 x .

x 0

Вариант 17

а)

lim

4x2 17x 12

;

5x2

18x 18

x 3 x3

б)

lim tg3x

;

tg5x

в)

lim

4 3x 1 x .

x 1

Вариант 18

а)

lim

5x2 17x 21

;

3x2 25x

x x3

б)

lim

ln2 x

;

x x3

в)

lim

1 x ln 3x .

x 0

Вариант 19

а)

lim

5x2 18x 88

;

4x2

17x 68

x 4

б)

lim

ln tg x

;

x 0 ln tg 2x

в)

2cos x

lim

x 3

Вариант 20

а)

lim

4x2

25x 100

;

5x2

26x 120

x 4

б)

lim

e2 x 1

;

x 0 arctg 7x

в)

lim

sin 5x 4 x .

x 0

Вариант 21

а)

lim

x3 5x2 17x 21

;

25x 21

x 1 x3 3x2

б) lim tg x sin x ;

x 0

5 x

в)

lim

2x 1

x2 1

x 1

Вариант 22

а) lim	x3 4x2	5x 2	;
а) lim	x3 5x2	7x 3	;
x 1	x3 5x2	7x 3
б) lim ln cos 2x		;
x 0	sin 2x

в) lim e3x x x .

x 0

Вариант 23

а) lim x3 3x2 25x 21 ; x 7 x3 x2 41x 105

б) lim x arctg x ;

x 0 x3

в) lim x 1 2 x .

x 2

Вариант 24

а)	lim	x3 9x2 x 105	;
а)	lim	x3 x2 41x 105	;
	x 5	x3 x2 41x 105
б)	lim	ln sin 3x ;
	x 0 ln sin 4x

в) lim 1 sin 4x tg 3 x .

x 0

Вариант 25

а)	lim	x3 4x2 25x 100					;
а)	lim				26x 120		;
	x x3 5x2				26x 120
б) lim ln cos5x					;
	x 0 ln cos8x
в)	lim		5 7x 4 x
в)	lim		7x	.
	x		7x
Вариант 26
а)	lim		x3 3x2 25x 21			;

			x3 5x2 17x 21
	x 7		x3 5x2 17x 21
б)	lim		2arctg x ;
	x		ln(1		3)
					x
				4 x
в)	lim 3x 2 x 1 .
	x 1

Вариант 27

Вариант 29

а)

lim

x3 9x2 x 105

;

а)

lim

3x2 25x 21

;

x3 5x

2 17x 21

41x 105

x 7

x x3

б)

lim

sin2 7x

;

б)

lim

x sin x

;

x 0 e4 x 4x

x 0 arctg x

3 x

в) lim

1 tg3x

в) lim

4x 3 x 1 .

x 0

x 1

Вариант 28

Вариант 30

а) lim

x3 4x2 25x 100

;

а)

lim

x3 3x2

25x 75

;

36x 108

26x 120

x 4

x3 5x2

x 3 x3

3x2

б) lim

x sin x

;

б)

lim

;

x 0

x tg x

x 0 ln(2x 1)

cos5x

cos3x

в) lim

x 0

8. Провести полное исследование следующих функций и построить их графики:

8.1. а)	y	x2	3x 4			; б)	y	2x	.
8.1. а)	y		x 3			; б)	y	ex	.
			x 3					ex
8.2. а)	y	4x			;	б)	y 1 ln			x 4	.
		x2		4						x

8.3.а) y 1 3x22x3 ; б) y (x 2)ln(x 2) .

8.4.а) y x2 9x 43 ; б) y x2e 2x .

8.5. а)	y	2x 1	;	б) y 1 ln			x 2	.
		x2					x
8.6. а)	y	x3 4	;	б) y	ln 2x	.
8.6. а)	y	2x2	;	б) y	x	.
		2x2			x

8.7. а) y x2 9x 22 ; x 3

8.8. а) y 1 2xx2 ;

8.9. а) y 2x3 2 1 ; 2x

8.10. а) y x2 4x 1 ; x 1

8.11. а) y 4xx2 3 ;

8.12. а) y 2x32 1 ; x

8.13. а) y x2 4x 15 ; x 7

8.14. а) y x26x 3 ;

8.15. а) y x3 24 ; 7x

8.16.а) y x2 7x 11 ;

8.17. а) y	2x	;
	x2 1

8.18.а) y 4 x2x3 ;

8.19.а) y x2 7x 26 ;

б) y xe 2 .

б) y x ln x .

б) y x ln 3x .

б) y ln(x2 1) .

б) y 2xe2x .

б) y 2ln x x 1 1.

б) y (x 1)ln2 (x 1) .

б) y (2x 1)e2x .

б)	y	5x	.
		ln x

б)	y ln(x2			2x 3) .
б)	y 3ln			x	3 .
			x 3

б) y 3x3e x .

б) y (x 2)ln2 (x 2) .

8.20.а)

8.21.а)

8.22.а)

8.23.а)

8.24.а)

8.25.а)

8.26.а)

8.27.а)

8.28.а)

8.29.а)

8.30.а)

3x2x 1 ;

2x3 ; x2 1

x2 6x 15 ; x 2

3x 2 ;

9 x

16x3 1 ;

3x2

x2 5x 8 ;

x12 ; (x 1)

2x32 1 ; x

x2 5x 13 ; x 4

x24x 4 ;

x3x2 4 ;

б) y x2 ln x . 2 5

б) y e2 x . x

б) y lnx2x .

б) y 12 ln x x 1 1 .

б) y x2e 1x .

б) y 4x ln2 x .

б) y 2(x 1)ln(x 1) .

б) y (1 x)ex .

б) y x2 ln2 x .

б) y 1 xln x .

б) y x3ex .

III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1.Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов. Основные приемы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки (задание 1), метод интегрирования по частям (задание2).

2.Интегрирование рациональных функций (задания3–5).

3.Интегрирование тригонометрических функций (задания6, 7).

4.Интегрирование иррациональных функций (задание8).

Вариант 1

1.sin xxdx ;

2.(x 4)e4 x dx ;

;

2x 2

3x 1

dx ;

5x 1

x2 2

;

(x 1)(x 2)

sin3 x cos2 x dx ;

;

2cos x sin x

х2

dx .

Вариант 2

1.x lndxx 7 ;

2.(5x 1)cos3x dx ;

;

4x 5

2x 1

dx ;

2x 1

x2 5x

dx ;

(x 4)(x

cos3 7x

;

sin

4sin х 3cos x

;

sin

1 2х

Вариант 3

;

(x 2) ln(x 2)

(3x 2)sin 5x dx ;

;

2x 3

2 3x

dx ;

3x 1

2x 1

dx ;

(x 1)(x 1)

sin2 3x cos3 3x dx ;

;

5sin x 10 cos x 7

dx .

x 2

Вариант 4

1.4 e2x ;

2.(5x 2) cos 2x dx ;e dx

3.					dx						;
3.		x		2	2x 10						;
		x			2x 10
4.			x 4					dx ;
4.		3x	2					dx ;
		3x			x 1
5.					x 32							dx ;
5.		(2x 1)(x								4)	2	dx ;
		(2x 1)(x								4)
6.		cos5 x				dx ;
6.		sin x				dx ;
7.							dx						;
7.	5sin x 10 cos x 11												;
8.				dx					.
8.		х		2х			9		.
		х		2х			9

Вариант 5

1.4x2x 9 dx ;

2.(x 3) ln x dx ;

;

8x 12

2x 3

;

x2 2x

dx ;

5)(x

cos3 x

dx ;

sin

5sin x 3сosx

;

sin

х3

dx .

Вариант 6

xdx

;

e2x (x 3) dx ;

;

6x 18

4.x2 4x 3dx ;

5.				x2 3				dx ;
			(x	1)(x	2	1)

6.	sin4 6x cos3 6x dx ;
7.				dx			;
			sin x 3cos x
8.				dx		.
		1		2x 1

Вариант 7

1.dx ;

x5 ln x

2.(x 4)sin 2x dx ;

3.			dx	;
	x	2	4x 3

4.2x2 x 2dx ;

x2 5

5.(x 5)(x 2)2 dx ;

6.cos5 x dx ;

7sin x 6

;

sin

х 1

dx .

x 2

Вариант 8

;

(x 1)ln

(3x 4)e6 x dx ;

;

4x 8

2x 3

dx ;

2x 1

2x2 x 1

dx ;

(x 2)(x 3)

sin2 4x cos3 4x dx ;

7sin x cos x

dx ;

sin

3 5хdx .

Вариант 9

1.arctg32x dx ;

2.xe7 x dx ;

3.			dx	;
	x	2	10x 21

4.24x 3 dx ;

xx 1

x2 2

dx ;

1)(x

cos3 2x

;

sin

;

3 2sin x 4cos x

х3

dx .

1 1

Вариант 10

1.3 x 1 dx ;

2.(x 10) cos x dx ;

3.						dx					;
3.			x		2	6x 13					;
			x			6x 13
4.					x 4				dx ;
4.		3x		2		x		2	dx ;
		3x				x		2
5.					x2 4x							dx ;
5.		(x 1)(x					2			4)		dx ;
		(x 1)(x								4)
6.	tg3 x dx ;
7.						dx							;
7.		2sin x cos x 2											;
8.						dx				.
8.		2				2x 5				.
		2				2x 5

Вариант 11

;

2) ln

(x 2)

(3x 1)e2 x dx ;

;

4x 13

2x 5

;

2x2 5x

dx ;

(3x 1)(x 2)

cos3 2x

dx ;

sin

;

2sin x 3cos x

x 1

dx .

Вариант 12

x 1dx ;

(x 7)sin 3x dx ;

;

2x 2

x 3

dx ;

4x 1

x 8

dx ;

2)(x

sin2 x cos3 x dx ;

;

8cos x 3sin x

х 1

dx .

Вариант 13

1.arccos 2x dx ;

14x2

2.(x 9)e2 x dx ;

;

4x 8

2x 3

dx ;

4x2 2

dx ;

(x 3)(x

sin 2 x dx ;

cos

;

2sin x 6cos x 7

dx .

Вариант 14

2 ln x

dx ;

(5x 1)sin 4x dx ;

;

10x 16

3x 2

dx ;

4x 1

x3 1

;

2)(x

sin3 3x cos6 3x dx ;

;

1 3cos x

2x 3 4

Вариант 15

x 4dx ;

(7x 3)sin 7x dx ;

;

6x 10

3x 2

dx ;

x 5

x2 10

dx ;

(x 3)(x

cos6 2x sin3 2x dx ;

;

cos x 2sin x

х2 1

dx .

Вариант 16

1.esin 2 x cos 2xdx ;

2.(x 3)ln 2x dx ;

3.						dx						;
3.			x		2							;
			x			6x 8
4.				x 2						dx ;
4.		3x		2						dx ;
		3x				4x 1
5.					x2 3x								dx ;
5.		(x				4)(x		2			4)		dx ;
		(x				4)(x					4)
6.		cos5 x					dx ;
6.		sin			3	x	dx ;
		sin				x	dx
7.							dx							;
7.		7sin x 5cos x												;
		7sin x 5cos x
8.				x3 dx					.
8.	1			3 4					.
	1					x 1

Вариант 17

1.sincosxxdx 1 ;

2.(2x 3)e2 x dx ;

;

4x 5

5x 1

dx ;

2x2 1

dx ;

2)(x

sin 4 x dx ;

cos

dx ;

4sin x 3cos x 4

2x 3 1

Вариант 18

;

(3x 1)cos6x dx ;

;

8x 7

x 6

dx ;

10x2 1

;

(2x 3)(x

6.sin8 9x cos3 9x dx ;

7.8 3sindx x ;

8.		dx	.
	3	x x

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]