Качественные и количественные методы исследований в психологии. Практикум

Практикум

17. ГРУППИРОВКА ДАННЫХ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ

Цель – формирование у магистрантов представления о группировке данных и распределении частот.

Формируемые компетенции или их части: (ОПК-3); (ПК-5).

Актуальность темы заключается в анализе и рассмотрении группировки данных и распределении частот в современных психологических исследованиях.

Теоретическая часть

Группировка – это объединение вариант в интервалы, границы которых устанавливаются произвольно и непременно указываются. Получаемая в итоге величина называется частотой появления признака. Группировка данных – это суммирование частоты появления признака или некоторых значений признаков в изучаемом массиве объектов по определенным позициям. Математический смысл обработки исходных данных при использовании метода группировки заключается в суммировании данных по частоте появлений некоторых значений.

Наиболее легким из известных методов обработки является метод простой группировки данных. Например, результаты тестирования студентов 1-го курса по философии распределились следующим образом:

1 – ответили на «отлично» – 10 чел.;

2 – ответили на «хорошо» – 34 чел.;

3 – ответили на «удовлетворительно» – 94 чел.;

4 – получили «неудовлетворительно» – 18 чел.;

5 – не участвовали в тестировании – 12 чел.

Наиболее распространенной формой группировки экспериментальных данных являются статистические таблицы. Таблицы бывают сложные и простые. К простым относятся таблицы, применяемые при альтернативной группировке, когда одна группа испытуемых противопоставляется другой; например, здоровые – больным, высокие люди – низким и т. п. Усложнение таблицы рекомендуется использовать, когда измерение изучаемых признаков производится в номинативной или порядковой шкале.

Усложнение таблицы происходит за счет возрастания объема и степени дифференцированности представленной в них информа-

81

КАЧЕСТВЕННЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ В ПСИХОЛОГИИ

ции. К сложным таблицам относятся так называемые многопольные таблицы, которые могут использоваться при выяснении причин- но-следственных отношений между варьирующими признаками.

Ранжирование – это расположение данных в порядке возрастания или убывания.

Ранжирование может быть простым и принудительным. При простом ранжировании количество рангов меньше количества ранжируемых признаков. Например, если разделить группу людей, претендующих на должность менеджера, по признаку соответствия предъявляемым требованиям, ранг 1 получат претенденты, соответствующие предъявляемым требованиям, ранг 2 – претенденты, частично соответствующие требованиям, ранг 3 – претенденты, не соответствующие требованиям.

В этих случаях не всегда можно все признаки уместить в несколько рангов. Признаки, имеющие один ранг, могут сильно отличаться.

Принудительное ранжирование используется в случае, когда количество рангов равно количеству признаков.

При принудительном ранжировании разные ранги могут искусственно преувеличивать расстояние между рангами. В разных группах один испытуемый может иметь ранг, отличный от того, какой он

имел бы в другой группе.

Правила принудительного ранжирования

1.Наименьшему числовому значению начисляется ранг 1.

2.Наибольшему числовому значению – ранг, равный n – количеству ранжируемых величин.

3.Если несколько числовых значений равны, то им начисляется ранг, равный среднему значению из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

4.Правильность начисления рангов проверяется формулой

i =1

5.Не рекомендуется ранжировать более 20 величин, поскольку в этом случае ранжирование в целом окажется малоустойчивым.

6.При необходимости ранжирования большого числа объектов их следует объединять по какому-либо признаку в достаточно однородные классы, а затем уже ранжировать полученные классы.

82

Практикум

При описании общей картины результатов теста список студентов из таблицы можно сократить, классифицируя баллы по распределению частот, иногда называемому распределением.

Числа, показывающие, сколько раз варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами, или весами вариант. Они обозначаются fi и имеют индекс i, соответствующий номеру переменной.

Частость (относительная частота) – доля каждой частоты fi

в общем объеме выборки n вычисляется по формуле

В случае большого диапазона разброса данных имеет смысл

обобщение данных в виде группирования по интервалам. Правила выбора количества интервалов не существует, но предпочтительно группировать по 12–15 интервалам (классам).

Ширина интервалов (класса) должна быть одинаковой и равной h:

где h – ширина интервалов; k – количество классов; Xmax – максимальное значение из данных; Xmin – минимальное значение из данных.

Вопросы и задания

1.Определите понятия: «группировка данных», «частота», «частость», «ранжирование».

2.Перечислите правила принудительного ранжирования.

3.Проведите ранжирование следующих результатов наблюдений: 10, 12, 11, 13, 12, 7, 8, 6, 11, 8, 12, 14, 11.

4.Посмотрите презентацию к практическому занятию по теме, сгруппируйте данные тестирования, полученные на практическом занятии 16, в таблицу, определите частоту их встречаемости и частость.

Литература

1.Дружинин В. Н. Экспериментальная психология: учебник. 2-е изд. М.; СПб.; Н. Новгород и др.: Питер, 2011. 319 с.: ил.

2.Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. СПб. : Речь, 2010. 350 с.: ил

3.Худяков А. И. Экспериментальная психология в схемах и комментариях: учеб. пособие. М.; СПб.; Н. Новгород и др.: Питер, 2008.

314 с.: ил.

83

КАЧЕСТВЕННЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ В ПСИХОЛОГИИ

18. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ГИСТОГРАММЫ

Цель – формирование у магистрантов представления о статистических рядах, распределении и гистограммах.

Формируемые компетенции или их части: (ОПК-3); (ПК-5).

Актуальность темы заключается в анализе и рассмотрении статистических рядов, распределений и гистограмм в современных психологических исследованиях.

Теоретическая часть

Особую форму группировки данных представляют так называемые статистические ряды, или числовые значения признака, расположенного в определенном порядке.

В зависимости от того, какие признаки изучаются, статистические ряды делят на атрибутивные, вариационные, ряды динамики, регрессии, ряды ранжированных значений признаков и ряды накопленных частот. Наиболее часто в психологии используются вариационные ряды, ряды регрессии и ряды ранжированных значений признаков.

Вариационным рядом распределения называют двойной ряд чисел, показывающий, каким образом числовые значения признака связаны с их повторяемостью в данной выборке. Например, результаты вступительного тестирования оказались следующими: 71, 75, 84, 75, 87, 84, 75, 88, 90, 88. Как видим, некоторые цифры попадаются в данном ряду по несколько раз. Следовательно, учитывая число повторений, данные ряда можно представить в более удобной, компактной форме (таблица 4).

Таблица 4

Форма предоставления данных вариационного ряда распределения

Это и есть вариационный ряд. Числа, показывающие, сколько раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами, или весами, вариант. Они обозначаются строчной

84

Практикум

буквой латинского алфавита и имеют индекс i, соответствующий номеру переменной в вариационном ряду.

Общая сумма частот вариационного ряда равна объему выборки,

т. е.

n = ∑ fi =1+1+3 +1+1+2 +1 =10 .

i=1

Частоты можно выражать и в процентах. При этом общая сумма частот, или объем выборки, принимается за 100 %. Процент каждой отдельной частоты, или веса, подсчитывается по формуле

Процентное представление частот полезно в тех случаях, когда приходится сравнивать вариационные ряды, сильно различающиеся по объемам. Например, при тестировании школьной готовности детей города, поселка городского типа и села были обследованы выборки детей численностью 1000, 300 и 100 человек соответственно. Различие в объемах выборок очевидно. Поэтому сравнение результатов тестирования лучше проводить, используя проценты частот.

Приведенный выше ряд (таблица 4) можно представить по-друго- му. Если элементы ряда расположить в возрастающем порядке, то получится так называемый ранжированный вариационный ряд (таблица 5):

Таблица 5

Форма предоставления данных ранжированного вариационного ряда распределения

Подобная форма представления (таблица 5) более предпочтительна, чем предыдущая (таблица 4), поскольку лучше иллюстрирует закономерность варьирования признака.

Частоты, характеризующие ранжированный вариационный ряд, можно складывать или накапливать. Накопленные частоты получаются последовательным суммированием значений частот от первой частоты до последней.

В качестве примера вновь обратимся к рассматриваемому в примере ряду. Преобразуем его в новый ряд (таблица 6), в котором введем дополнительную строчку и назовем ее «кумуляты частот».

85

КАЧЕСТВЕННЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ В ПСИХОЛОГИИ

Таблица 6

Форма предоставления данных ранжированного вариационного ряда распределения с обозначением кумулят частот

В статистике под рядом распределения понимают распределение частот по вариантам. Измеренные величины признака в выборке варьируют в пределах от минимального до максимального значений. Этот предел разбивают на так называемые классовые интервалы, которые, в зависимости от конкретных данных, могут быть как равными по величине, так и неравными.

Если по оси абсцисс OX откладывать величины классовых интервалов, а по оси ординат OY – величины частот, попадающих в данный классовый интервал, то получается так называемая гистограмма распределения частот. При этом над каждым классовым интервалом строится колонка или прямоугольник, площадь которого оказывается пропорциональной соответствующей частоте.

Гистограмма представляет собой графическое изображение данного частотного распределения.

Гистограмма представляет собой графическое изображение данного частотного распределения. Пример построения гистограммы представлен на рис. 4.

Рис. 4. Гистограмма результатов тестирования 43 абитуриентов

86

Практикум

Построение полигона распределения во многом напоминает построение гистограммы. В гистограмме каждый столбец заканчивается горизонтальной линией, причем на высоте, соответствующей частоте в этом разряде. А в полигоне он заканчивается точкой над серединой своего разрядного интервала на той же высоте. Далее точки соединяются отрезками прямых – это и будет полигон распределения.

Если эти же точки соединить плавной линией – получим сглаженную кривую распределения (рис. 5).

Рис. 5. Кривая распределения результатов тестирования 43 абитуриентов

Если по оси OY откладывать кумуляты частот, то получим кумулятивный полигон (рис. 6).

Рис. 6. Кумулятивный полигон

Таким образом, существует четыре общих метода графического представления распределения частот: гистограмма, полигон распределения и сглаженная кривая, кумулятивный полигон.

87

КАЧЕСТВЕННЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ В ПСИХОЛОГИИ

Вопросы и задания

1.Определите понятия: «статистический ряд», «кумуляты частот», «распределение» и «гистограмма».

2.Посмотрите презентацию к практическому занятию по теме, постройте по данным группового тестирования в результате прохождения авторской компьютерной программы гистограмму и полигон распределения частот.

3.Следующие данные представляют собой оценки 75 взрослых людей в тесте на определение коэффициента интеллектуальности Стенфорда – Бине

В задаче:

–сгруппируйте результаты наблюдений;

–определите частоту и частость показателей;

–выберите интервал группирования разрядов;

–постройте распределение сгруппированных частот, полигон распределения и сглаженную кривую.

Литература

1.Дружинин В. Н. Экспериментальная психология: учебник. 2-е изд. М.; СПб.; Н. Новгород и др.: Питер, 2011. 319 с.: ил.

2.Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. СПб. : Речь, 2010. 350 с.: ил

3.Худяков А. И. Экспериментальная психология в схемах и комментариях: учеб. пособие. М.; СПб.; Н. Новгород и др.: Питер, 2008. 314 с.: ил.

88

89

Учебное издание

КАЧЕСТВЕННЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ В ПСИХОЛОГИИ

ПРАКТИКУМ

Составитель

Майборода Татьяна Александровна

Редактор, технический редактор Н. Б. Копнина Компьютерная верстка Н. П. Неговора

_________________________________________________________

___________________________________________________

Отпечатано в издательско-полиграфическом комплексе ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет» 355029 г. Ставрополь, пр-т Кулакова, 2