Исследование свойств биохимического реактора как объекта управления

11

> A[1,2]:=simplify(a12);

x A1, 2 := ( 1y )2

> B[1,1]:=diff(s1,delta);

B1, 1 := x

> B[1,2]:=0.;

B1, 2 := 0.

> a21:=diff(s2,x);

> B[2,2]:=diff(s2,y0);

B2, 2 :=

Таким образом, матрицы состояния А и входа B системы уравнений (10) в общем виде принимают вид:

> A; B;

12

Находим численные значения выходных переменных х и у на опорном движении, подставляя значения входных переменных y0 = 10 и delta = 0.1 - 0.9 :

>y0:=10.:

>j:=0:

>for i from 0.1 by 0.1 to .9 do for m to 1 do deltar:=i; j:=j+1; s1f:=-deltar*xf+yf*xf/(1.+yf)=0. : s2f:=deltar*y0-deltar*yf-yf/(1.+yf)*xf=0.: sols:=solve({s1f,s2f},{xf,yf}); XR[j]:=subs(sols[2],xf); YR[j]:=subs(sols[2],yf); print("y0= ",y0,"delta= ",deltar," x= ",XR[j]," y= ",YR[j]); end do; end do;

"y0= ", y0r, "delta= ", .1, " x= "9,.888888889 , " y= ", .1111111111 "y0= ", y0r, "delta= ", .2, " x= "9,.750000000 , " y= ", .2500000000 "y0= ", y0r, "delta= ", .3, " x= "9,.571428571 , " y= ", .4285714286

"y0= ", y0r, "delta= ", .4, " x= "9,.333333333 , " y= ", .6666666667 "y0= ", y0r, "delta= ", .5, " x= "9,., " y= "1,.

"y0= ", y0r, "delta= ", .6, " x= "8,.500000000 , " y= "1,.500000000 "y0= ", y0r, "delta= ", .7, " x= "7,.666666667 , " y= "2,.333333333 "y0= ", y0r, "delta= ", .8, " x= "6,., " y= "4,.

"y0= ", y0r, "delta= ", .9, " x= "1,., " y= "9,.

Рассчитываем матрицы состояния и входа, характеристические числа ( indicative numbers) матрицы состояния на опорном движении:

>j1:=0:

>for i from 0.1 by 0.1 to .9 do for m to 1 do Digits:=4; j1:=j1+1; delta:=1.*i; x:=XR[j1]; y:=YR[j1]; AL:=1.*A;

V:=Eigenvalues(AL); print("y0= ",y0," delta= ", delta,"

do;end do;

Таким образом, корни характеристического уравнения линеаризованной мо-

дели (характеристические числа, моды) действительные и существенно изменя-

ются при изменении расхода жидкой фазы через ферментер δ = 0.1, 02, … , 0.9.

Траектории корней представлены на рис.2.

Как видно из рис. 2, свойства ферментера как объекта управления существенно

изменяются при изменении факторов реального процесса.

14

За к л ю ч е н и е

Вработе проведено исследование проточного ферментера с мешалкой как объекта автоматического управления на основе известной математической моде-

ли. Эта модель является нелинейной, а поскольку наиболее эффективные методы синтеза систем автоматического управления разработаны для линеаризованных моделей, представляет интерес, как изменяются ее характеристики при изменении условий технологического процесса. С этой целью с использованием ЭВМ и ком-

пьютерной системы Maple-6 проведены следующие исследования:

1) на основе безразмерных уравнений статики ферментера при различных зна-

чениях входных переменных: концентрации субстрата во входном потоке y0=10

и изменении расхода жидкой фазы через реактор δ = 0.1 – 0.9, - определены коор-

динаты невозмущенного опорного движения; 2) с учетом этих координат найдены коэффициенты и характеристические

числа матрицы состояния, коэффициенты матрицы входа линеаризованных урав-

нений ферментера.

Результаты исследований:

1) параметры линеаризованных уравнений, а следовательно, и свойства фер-

ментера в процессе функционирования изменяются в широких пределах. В част-

ности, характеристические числа матрицы состояния изменяются так: p1 = - 8,01 ÷

-0,01; p2 = -0,1 ÷ - 0,9;

2)оптимальная система автоматического управления ферментера должна быть адаптивной, то есть. изменять свои свойства в соответствии с изменением свойств объекта управления в процессе функционирования.

15

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы :

1.Инженерные основы биотехнологии [Текст] / Г.И. Лапшенков, К.Ю. Одинцов,

Д.Г. Победимский и др.: учебное пособие. – М. : МТАТХТ им. М.В. Ломоносова,

2005. – 380 с.

2.А.А. Красовский. Основы автоматики и технической кибернетики [Текст] / Г.С.

Поспелов. – М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1967. -723 с.

3.Матросов А.В. Maple-6. Решение задач высшей математики и механики [Текст].

–СПб.: БХВ – Петербург, 2001. -528 с.