Введение в инженерную интеграционную механику

наиболее эффективны системные операторы в единстве основной информационной пирамиды данной науки, — этап понимания информации. Когда закончено освоение научной области, результат научной деятельности она передает для практического использования в образование, где основным будет умение применять приемы творчества. Трем этапам творчества: применение, понимание, изобретение — соответствуют образование, наука, искусство.

Единство информации и творчества является идеальной основой объединения образования, науки и искусства. Различие в этом единстве образования, науки и искусства определяется отношением к реализации парадокса, сам парадокс имеет информационную пирамиду, где грани — применение, понимание, изобретение, основание — единство информации и творчества.

Рассмотрим понятие «инвариантности» парадокса на примере общей информационной пирамиды для интеграционной механики. Основной парадокс математики — определить плотность множества через само множество. Основной парадокс философии (парадокс брадобрея Б. Рассела) — дать понятие через само понятие. Сформулируем основной парадокс физики и механики — изготовить точную деталь на неточном оборудовании. Все эти парадоксы логически инвариантны, но парадоксы математики и философии «лежат» в плоскости, где нет реального объекта, а только его оболочка в виде понятия. Перпендикулярен этой плоскости парадокс физики, механики и техники, он связан с реальным объектом, и данный парадокс — основа развития техники. В противном случае изготовлять точные детали мы должны на оборудовании первобытных людей.

Для образования как основы саморазвития личности целесообразнее использовать понятие идеальной постановки задачи — быстрее, дешевле, качественнее. Но это и есть основной парадокс техники. В этом случае целесообразнее понимание сути основ образования. Прежде чем ставить глобальную задачу компактного, качественного и доступного образования, необходимо создание инженерной механики. Данная книга посвящена введению в инженерную интеграционную механику, поэтому ограничимся тремя основными целями инженерной интеграционной механики.

Первая цель — понимание соответствия одному экспериментальному параметру (соотношение времени удара к удвоенному времени пробега волны деформации, оно должно быть больше трех) различных по физике положений механики. Прежде всего это классическая теоретическая механика, позволяющая определять перемещения, скорости, ускорения абсолютно жестких тел, систем тел, этому экспериментальному параметру соответствует и энергетическая механика, где часто учитывается и масса упругого элемента.

Инженеру необходимо знать скорости тел после соударения, для чего необходимы дополнительные экспериментальные исследования, реализуемые в стереомеханической теории удара И. Ньютона специальным коэффициентом восстановления.

Четвертая теория, которая соответствует первой цели, является контактная теория удара Герца, позволяющая определять максимальные напряжения в месте контакта двух соударяющихся тел.

Пятая теория, которая соответствует данной цели, — теория машин и механизмов.

Все эти разделы механики соответствуют одному экспериментальному соотношению, при котором инженер пренебрегает волновыми процессами, происходящими в реальных телах. Можно дать этой цели и другое понятие как явлению инженерной бифуркации.

В реальных изделиях именно инженерная бифуркация вызывает у инженеров и ученых наибольшие затруднения. Интеграционная механика и началась с решения достаточно простой технической задачи (груз — пружина), в которой причиной осадки пружины признавалась только одна — появление остаточных деформаций. Автором данной работы было показано, что внешнему одному экспериментальному эффекту соответствует пять различных причин [7]. Среди этих причин были и физические эффекты, которые ранее не были известны науке.

Второй целью инженерной механики является сохранение постоянства математической оболочки решения различным физическим явлениям. Прямая линия характеризует закон пропорциональности между двумя величинами, поэтому она находит применение в дифференциальном исчислении, в линейной зависимости упругой силы от перемещения, в зависимости напряжения в стержне при продольном растяжении и деформации в виде коэффициента Юнга. Второй закон Ньютона представляет линейную зависимость силы от ускорения, где коэффициентом пропорциональности является масса тела. В простейшей колебательной системе (линейный осциллятор) коэффициентом пропорциональности между жесткостью и массой тела является квадрат круговой частоты. Если рассмотрим соотношение собственных частот продольных колебаний прямого стержня к основной частоте, то коэффициентом пропорциональности будет номер гармоники.

Основной целью инженера является не составление конкретных новых математических уравнений, а использование готовых математических решений, подставляя в них соответствующие физические параметры. Этому способствует разработка многочисленных эквивалентных моделей. Для сложных явлений, связанных с параметрическими колебаниями, имеются готовые диаграммы (например, диаграмма Айнса–Стретта для стандарт-

ного уравнения Матье–Хилла). Когда составляются конкретные уравнения движения, то для простейших задач динамики имеется набор готовых решений и типичных методов составления уравнений движения (метод Ньютона, метод Лагранжа второго рода).

Третьей целью инженерной механики является необходимость замены решенной сложной задачи, упрощенной линеаризованной теорией, которая, имея преимущество в простоте, не теряет точности по сравнению со сложной задачей. Это необходимо для облегчения оптимизации параметров всего изделия в целом. Линеаризованные теории чаще всего имеют другую физическую природу, но совпадают с точной теорией в точках коллокации (например, по величине максимальной силы и максимальному смещению центров тяжести двух деформируемых шаров по контактной теории Герца).

Интеграционная механика представляет синтез математики, физики, прикладной философии (типовые приемы творчества, системные операторы, аналитико-конструкторский алгоритм, разработанный автором для решения сложных задач механики). Естественно связать отмеченные три цели инженерной механики с общим информационным оператором интеграционной механики (в каждой формуле необходимо выделить математическую составляющую, физическую и элементы прикладной философии).

Основу инженерной механики составляет системно-операторная механика — в ней нет аксиом и теорем, а их роль выполняют системные операторы (общего анализа, количественной оценки, формирования информации, комбинированные операторы и др.). Оператор информации нулевого действия имеет три составляющие: математическую, физическую и системную, и «растворяет» все аксиомы и теоремы статики. Аналогичные операторы разработаны и для математики. В научных задачах наиболее сложной в данный момент является проблема взаимосвязанных плохо обусловленных нелинейных задач.

Метод информационных пирамид широко использовался автором для создания обобщенной теории пружин и пружинных механизмов, где в единстве были рассмотрены сложные взаимосвязанные плохо обусловленные нелинейные задачи.

Для создания обобщенной теории пружин и пружинных механизмов в единстве рассматриваются пять информационных пирамид: общая (грани — математика, физика, философия, основание — интеграционная механика); единая физика основной подсистемы (винтовой тонкий брус), грани — колебания, устойчивость, статика, основание — удар; единая физика основного объекта (пружинный механизм), грани и основание аналогичны предыдущей пирамиде; экспериментальная единая физическая пирамида для

подсистемы; конструкторско-эксплуатационная пирамида (грани — проектирование, изготовление, эксплуатация, основание — экспериментальные эффекты объекта). Изучение реальных парадоксов требует определенной техники понимания взаимосвязанных плохо обусловленных задач механики. Инженерная интеграционная механика и является ступенькой для тренировки поиска противоречий.

Отметим тринадцать парадоксов классической механики из разделов статики, кинематики, динамики. Сами парадоксы возникли по причине желания рассматривать все основные разделы механики для инженера с единых позиций. Понимание механики как одной из наук единого подхода к самым разнообразным наукам — единство информации и творчества. В рамках интеграционной механики классическая механика является интеграцией математики, физики, прикладной философии в задачах механики.

Парадоксы классической теоретической механики в инженерной интеграционной механике. Теоретическая механика и математика являются первыми фундаментальными дисциплинами в инженерной подготовке, поэтому на них лежит ответственность в создании общего инженерного мышления.

Первый парадокс, или первая проблема статики. Если аксиомы статики можно сжать, то по определению такие аксиомы не являются аксиомами. Что является общим в аксиомах статики и принципах статики (принцип «замораживания» и принцип освобождения от связей).

Второй парадокс, или проблема момента силы относительно точки и момента силы относительно оси. В статике момент силы относительно точки рассматривается как векторная величина:

но момент силы относительно оси — это не векторное произведение.

В кинематике определяется скорость точки A вращающегося тела относительно оси (формула Эйлера):

Третий парадокс, или какую информацию считать основной, а какую дополнительной. Главный вектор момента сил относительно точек приведения имеет все три составляющих (линия действия, направление, модуль) переменными. Проекция главного вектора момента сил на направление главного вектора сил имеет постоянную линию действия, постоянное

направление, постоянный модуль. Главный вектор момента сил представляет сумму внешних (действительных) моментов и приведенных моментов (информационных моментов).

Четвертый парадокс, или отсутствие принципа инверсии между абсолютно твердым телом и реальным деформируемым телом. В классической механике абсолютное твердое тело имеет два перемещения (непосредственно перемещение, вращение). Материальная точка имеет только перемещение, но вращения не имеет. В теории упругости деформируемое тело длиной l и длиной dx (малое тело) имеют все перемещения и вращения.

Этот парадокс заключается в том, что отсутствует принцип инверсии между абсолютно твердым телом и реальным деформируемым телом. Применяя принцип «замораживания» при переходе от деформируемого тела к абсолютно твердому телу, мы меняем и физику тела (материальная точка как вырожденный объект абсолютно твердого тела).

Пятый парадокс, или информационное объединение двух различных физических явлений. В первом законе Ньютона объединены два взаимно исключающих физических явления: движение и покой.

Шестой парадокс, или как один вектор положить равным нулю.

В теоретической механике применяется векторное исчисление. Парадокс вектора силы:

Можно ли записать равенство вектора силы в ином виде:

Оба эти выражения являются не строгими. Первое выражение (1.3) приравнивает трехмерный вектор (направление, линия действия, модуль) к алгебраической величине 0, определяющей только модуль. В выражении (1.4) 0 представляет сумму двух векторов, имеющих единую линию действия, противоположные направления и равные величины по модулю, которые могут быть любыми. Векторное произведение нашло практическое применение в механике, а векторное деление в связи со своей сложностью не находит применения.

Седьмой парадокс, или почему в кинематике отсутствует перенос вектора скорости вдоль звена. В статике силу переносим вдоль линии действия, а в кинематике вместо переноса скорости вдоль звена существует теорема косинусов: равенство проекций скоростей на звено.

Восьмой парадокс, или особенность переноса векторов скорости и силы вдоль абсолютно тонких нитей. В математическом понимании вектора предполагается линейное направление вектора, но в теоретической механике это нарушается для абсолютно тонких нитей, где вектор силы и вектор скорости направлены вдоль нити.

Девятый парадокс, или выбор дополнительных условий для управления движением. На основании метода Ньютона (второй закон) составили три уравнения движения для задачи с тремя степенями свободы, но число неизвестных девять (три перемещения, три упругие силы и три реакции связи). Такой пример рассмотрим в дальнейшем. При решении таких задач у инженера есть выбор дополнительных условий, позволяющих управлять движением. Этот парадокс наблюдаем в статике, когда число уравнений не совпадает с числом переменных. Общее уравнение динамики является единственным, а для системы с пятью степенями свободы имеем только пять неизвестных ri и пять неизвестных ri.

Десятый парадокс, или противоречия между аналитическим методом определения скорости и ускорения и векторным. При аналитическом методе для звена AB можно последовательно найти скорости и ускорения от точки A до точки B, а при векторном методе необходимо найти ускорения в точках A и B, а затем только в промежуточных точках.

Одиннадцатый парадокс, или о природе ускорения Кориолиса.

Ускорение Кориолиса является физическим ускорением или информационным ускорением, которое применяют для удобства расчетов.

Двенадцатый парадокс, или о различии пары сил в теоретической механике и сопротивлении материалов. Пара сил представляет математически свободный вектор, ее можно переносить в плоскости. Реальная физическая пара сил имеет реальную ось вращения. В сопротивлении материалов перенос момента пары сил запрещен, так как момент пары сил прикладывается в конкретном сечении балки.

Тринадцатый парадокс, или о месте механики как науки. Часть авторов считает механику частью математического раздела дифференциальных уравнений, а наибольшая часть специалистов считает механику одним из разделов физики. Поэтому данный парадокс касается самого понятия механики как науки, являющейся частью других наук, или синтезом других наук.

Если объединим математику, физику, прикладную философию в единую интеграционную науку механика, то появляется возможность понять

1.2. ОПЕРАТОР ИНФОРМАЦИИ НУЛЕВОГО ДЕЙСТВИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ 17

причины возникновения парадокса, лучше изучить парадокс и найти пути преодоления парадокса.

Чтобы математики и философы меньше «обижали» механику своим патронажем, укажем на известные парадоксы в математике и философии.

Вматематике в функциональном анализе есть парадокс: дать понятие плотности множества на основании самого понятия множества. В философии аналогичный парадокс давно известен: дать понятие через само понятие.

Втехнике механика является ее основой, данный парадокс можно сформулировать — изготовить точную деталь на неточном оборудовании. Формулировка всех парадоксов идентична, а практическая ценность противоположна.

Вданной главе постараемся показать наши предложения по преодолению отдельных парадоксов.

1.2.Оператор информации нулевого действия и аксиомы статики

Аксиоматика статики соответствует вузовскому учебнику [1, 2]. Оператор информации нулевого действия и его количественный аналог — основной оператор механики — объясняют все аксиомы статики.

Первая аксиома: система двух сил, приложенных к одному твердому телу, действующих по одной прямой в этом теле и равных по величине, но противоположно направленных, эквивалентна нулю. Эта аксиома представляет суть математического нулевого вектора, который широко используется в [3]. В операторе информации нулевого действия данная аксиома входит в его математическую компоненту.

Вторая аксиома: механическое состояние тела не изменится, если к системе добавить или изъять из нее систему сил, эквивалентную нулю. Эта аксиома есть нулевой вектор информации системы сил. Операторы нулевого вектора информации одной размерности можно складывать и вычитать.

Третья аксиома: всякое действие вызывает равное и прямо противоположное действие. Если рассматривается одно тело, то имеем взаимодействие на него со стороны другого тела, т. е. силу, но если рассматривать систему из двух тел, то эта аксиома опять приводит нас к оператору информации нулевого действия.

Четвертая аксиома: система двух сил, приложенных к одной точке твердого тела, всегда имеет равнодействующую силу.

Эта аксиома допускает и обратное утверждение: силу можно разложить бесчисленным количеством способов на две силы, приложенные в любой

точке действия данной силы. Эта аксиома является чисто математической компонентой оператора информации нулевого действия.

Пятая аксиома: эффект от действия связей таков же, как и от действия определенных, дополнительных сил, которые могут быть приложены к свободному телу вместо связей. Это системная компонента оператора информации нулевого действия. В самой аксиоме предполагается сохранение действия, и это главное, а замена связей дополнительными силами позволяет изменить только информацию, но не действие.

Шестая аксиома (аксиома отвердевания): равновесие механической системы не нарушается от наложения новых связей, в частности, равновесие механической системы не нарушится, если все части системы связать между собой неизменно, жестко.

Новые связи — это дополнительная информация, но действие — равновесие системы сил — остается неизменным.

К этой аксиоме примыкает прием расширения габаритов тела — опять это системный прием: габариты тела расширяются, т. е. меняется информация, но все пространство «заморожено», поэтому действие неизменно.

Применение оператора инверсии позволяет из оператора информации нулевого действия как следствия получить все аксиомы статики. Поэтому в интеграционной механике не надо отказываться от аксиом статики, с их помощью легче объяснять отдельные положения статики, но, в единстве рассматривая аксиомы статики, приходим к более глубокому пониманию самой статики.

1.3.Причины возникновения парадоксов статики в инженерной интеграционной механике

Система сходящихся сил

К абсолютно твердому телу прикладывается система сил, пересекающихся в одной точке (рис. 1.1). Физическая компонента — абсолютно твердое тело — не изменяет переносимой информации; в исходной информации (по определению) дано, что линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке. Сложение сил, после переноса сил по линии их действия в общую точку, есть чисто математическая компонента общего оператора, в том числе и оператора информации нулевого действия. «Системная

компонента» (философская составляющая оператора информации нулевого

действия) определяет сжатие информации, т. е. знак .

Fn

F3

Рис. 1.1. Определение равнодействующей системы сходящихся сил

Условие равновесия системы сходящихся сил — равенство нулю равнодействующей силы:

Алгебраический момент силы относительно точки не зависит от переноса силы вдоль линии действия (физическое свойство объекта), сжи-

мает информацию (две информационные величины F и h заменяются од-

( )

ной MO F ). Количественно (математическая компонента) алгебраический момент равен:

| ( )| = 2

MO F пл. OAB.

Вeктор момента силы относительно точки (рис. 1.3) является оператором сжатия информации:

B

F

Рис. 1.2. Алгебраический момент силы относительно точки

B

F

M0

Ar h

O

Рис. 1.3. Вектор момента силы относительно точки

Скользящий вектор несет три информационных инварианта: линия действия (абсолютно твердое тело не искажает линию действия); направление; количественное значение — модуль силы.

Векторный момент силы относительно точки сохраняет эти инвариан-

ты, но в преобразованном виде: переносу силы F вдоль действия силы соот-

ветствует постоянство площади AOB; линия действия силы F и точка O

образуют плоскость; направление момента силы F определяет вращение

силы F в плоскости относительно точки O; фиксация плоскости определя-

ется точкой O, к которой и прикладывается новый вектор MO , собравший всю информацию в себя.

Если информация касается оси, перпендикулярной плоскости действия силы, то оператор информации нулевого действия определяет равенство ал-