Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Алгебра нечётких чисел и её применение в инженерной практике. Препринт № 1-2013

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

643 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Продолжение таблицы 3

Выражение

Условное определение

для предиката

предиката

соответствующего

Примечание

для представленного

нечёткого

нечёткого отношения

отношения

yɶ1

находится

для всех α [0; 1] :

правее yɶ2 или yɶ2

REQ( y1

, y2 ) =

находится левее

> y

= y

> y

= y1 ³ y2 =

1,α

2,α

yɶ1 , частично пе-

или

> y

= LEQ( y2

, y1 ) =

1,α

2,α

1,α

2,α

ресекаясь или

т. е. [ y

;

] ³ɶ [ y

;

]

= y2

£ y1

1,α

2,α

совпадая на гра-

нице, на всех

α -уровнях.

для всех α [0; 1] :

yɶ1 располагается

строго внутри yɶ2

( y1

, y2 ) º

2,α

< y

£ y

< y

2,α

1,α

º y1

Ì y2

т. е. [ y1,α ; y1,α ] Ì [ y2,α ; y2,α

]

на всех

α -уровнях.

для всех α [0; 1] :

yɶ1 содержится

< y

в yɶ

, совпадая

SSQ

2,α

1,α

2,α

( y1

, y2 ) º

или y2,

= y1,

с ним на одной

y1,

º y1

Í y2

из границ на всех

т. е. [

1,α ;

1,α ] Í [

2,α ;

2,α ]

α -уровнях.

для всех α [0; 1] :

yɶ2 располагается

строго внутри yɶ1

( y1

, y2 ) º

< y

£ y

2,α

< y

1,α

2,α

1,α

º y2

Ì y1

т. е. [ y2,α ; y2,α ] Ì [ y1,α ; y1,α

]

на всех

α -уровнях.

Продолжение таблицы 3

Выражение

Условное определение

для предиката

предиката

соответствующего

Примечание

для представленного

нечёткого

нечёткого отношения

отношения

для всех α [0; 1]

yɶ

2 содержится

в yɶ1 , совпадая

SSQ( yɶ1 , yɶ2 ) ≡

1,α

2,α

≤ y2,α

= y1,α ,

с ним на одной

или y

= y

≤

≡ y2

1,α

2,α

1,α

из границ

т. е. [ y2,α ;

2,α ] [ y1,α ;

1,α ]

на всех

α -уровнях.

, yɶ2 ) ≡

для всех α [0; 1] :

EQ( yɶ1

y2,α = y1,α ≤ y1,α = y2,α ,

≡ yɶ1 yɶ2

т. е. [ y1,α

; y1,α ] [ y2,α ; y2,α

] ,

= EQ( yɶ2 , yɶ1 ) ≡

или y1,α

= y2,α ≤ y2,α = y1,α ,

≡ yɶ2

yɶ1

т. е. [ y2,α ;

2,α ] [ y1,α ;

]

y1,α

yɶ1 полностью совпадает с yɶ2

( yɶ1 yɶ2 и yɶ2 yɶ1 )

или yɶ2 полно-

стью совпадает

сyɶ1 ( yɶ2 yɶ1

иyɶ1 yɶ2 )

на всех

α-уровнях.

−1

ɶ−1

M (xi

, x j

)

;

α[0;

1] xi,α ·x j,α

xi,α ·xj ,α

ɶ−1

;

= M (x j

, xi

где i, j

α[0;

1] x j,α ·xi,α

xj,α ·xi,α

Для любых i, j

ɶ−γ1

ɶ−γ 2

)

−γ 2

ɶ−γ1

M (xi

, xi

º M (xi

, xi

Î .

ɶ−(γ1	+γ 2 )	,
) = xi		,

−γ1

ɶ−γ1

ɶ−2γ1

−γ1 ɶ

ɶ−γ1

−γ1

, где

1 ³ 0

M (xi

, xi

) = xi

M (xi

,1)

= M (1, xi

) = xi

γ 2 ³ 0 .

−1

) = M

M (xi

, x j

) = M (x j , xi )

0; M (xi

, x j

(x j

, xi ) > 0.

) =

A(xi , x j

xi,α + xj ,α ; xi,α

+ x j,α

α [0;1]

+ xi,α ; x j,α

где i,

j Î .

xj,α

+ xi,α

= A(x j , xi

α [0; 1]

Для

любых

i, j

ɶγ1

ɶγ 2

γ 2

γ1

) ,

γ1

ɶγ1

)

: A(xi

, x j

) º A(x j

, xi

A(xi

, x j

ɶγ1

) ,

ɶγ1

)

γ1

) ,

ɶγ1 ɶ

ɶ ɶ

γ1

) ,

= A(x j

, xi

A(xi

, xi

= M (2, xi

A(xi

,1) = A(1, xi

ɶ ɶ

γ1

ɶγ1

где

³ 0

A(1,1) = M (2,1) =

2 ,

A(xi

, 0)

= A(0, xi

) = xi

γ 2 ³ 0 .

ɶ−1

−1

)

A(xi

, x j

;

xi,α

α [0; 1] x j,α

α [0;1]

xj ,α

;

xi,α

j,α

xi,α

xj ,α

−1

ɶ−1

), где i, j Î .

= A(x j

, xi

xi,α

Для любых

i, j :

−γ1

−γ2

) º

ɶ−γ2

ɶ−γ1

) ,

ɶ−γ1

) =

A(xi

, x j

A(x j

, xi

A(xi

, x j

−γ

)

−γ1

) ,

где γ1

³ 0 и γ2 ³ 0 .

A(x j

, xi

, A(xi

,1) = A(1, xi

−1

xj ,α +

; x j,α +

A(x j , xi

)

xi,α

α [0;1]

xi,α

−1

+ xj,α ;

+ x j ,α

где i, j Î .

xi,α

A(xi

, x j

α [0;1] xi,α

Для любых

i, j

−γ1

ɶγ2

−γ1

) ,

ɶ−γ1

ɶγ1

) =

A(xi

, x j

) º A(x j

, xi

A(xi

, x j

γ1

−γ1

) ,

−γ

−γ1

) ,

−γ1

)

−γ1

A(x j

, xi

A(xi

,1) = A(1, xi

A(xi

, 0) = A(0, xi

= xi ,

где γ1 ³ 0 и γ2 ³ 0 .

−1

)

−1

A(xi , x j ) = A(x j , xi )

> 0; A(xi

, x j

A(x j , xi ) > 0;

ɶ−1

−1

)

A(x j

, xi

) = A(xi

, x j

) =

-xi,α

A(-xi , -x j

+ (-x j,α ); - xi,α + (-xj,α ) =

α [0;1]

-(xi,α

+ x j ,α ); -

( xi,α + xj,α )

)

= -A(xi

, x j

α [0; 1]

-(x j ,α

+ xi,α ); -

( xj ,α + xi,α )

)

= -A(x j

, xi

α [0; 1]

-x j,α

+ (-xi,α ); - xj,α +

), где i, j Î .

(-xi,α )

= A(-x j

-xi

α [0; 1]

ɶγ1

γ2

)

ɶγ2

ɶγ1

ɶγ2

ɶγ1

) =

Для любых i, j : A(-xi

-x j

= A(-x j

, -xi

) = -A(x j

, xi

γ1

γ2

γ1

)

ɶγ1

) ,

ɶγ1

) =

= -A(xi

, x j

) , A(-xi

, -x j

= A(-x j

, -xi

A(-xi

-xi

γ1

) , где γ1

³ 0 и γ2 ³ 0 .

= -A(xi

, xi

) = -M (2, xi

A(-xɶi , -xɶj ) = A(-xɶj , -xɶi ) = -A(xɶi , xɶj ) = -A(xɶj , xɶi ) <ɶ 0ɶ.

−1

) =

;

+ -

A(-x

-x

i,α

j,α

i,α

j,α

α [0; 1]

ɶ−1

;

) =

= -A(x

, x

i,α

j,α

i,α

,α

α [0;1]

ɶ−1

;

) =

= -A(x

, x

j,α

i,α

j,α

,α

α [0;1]

−1

ɶ−1

;

A(-x

-x

j,α

i,α

j,α

i,α

α [0; 1]

где i, j Î .

Для

любых

i, j :

−γ1

−γ2

ɶ−γ2

−γ1

)

A(-xi

-x j

) = A(-x j

-xi

−γ2

ɶ−γ1

−γ1

−γ2

ɶ−γ1

−γ1

= −A(x j

, xi

) = −A(xi

, x j

) , A(-xi

, -x j

) = A(-x j

-xi

−γ1

−γ

) , где γ1 ³ 0 и γ2 ³ 0 .

A(-xi

, -xi

) = -A(xi

, xi

) = -M (2, xi

−1

A(-xi

, -x j

) = A(-x j

-xi

) = -A(xi

, x j ) = -A(x j , xi

) < 0.

ɶ−1

A(-x j , -xi

)

-x j,α

;

- xj ,α

xi,α

α[0;

xi,α

ɶ ɶ−1

- x j,α +

; -

xj ,α

= -A(x j , xi

) =

xi,α

α[0;

xi,α

ɶ−1

+ x

; -

+ x

) =

= -A(x

, x

j,α

j ,α

α[0;

i,α

ɶ−1

+ (-x j,α ); -

+ (-xj,α ) = A(-xi

, -x j

xi,α

α[0;1]

где i, j Î .

Для любых i, j :

(−xɶ−γ1 , − xɶ

γ 2

) =

(− xɶγ 2

, − xɶ−γ1

) = −

( xɶ

γ 2 , xɶ−γ1

) =

=-A(xɶi−γ1 , xɶγj 2 ) , A(-xɶi−γ1 , -xɶγj1 ) = A(-xɶγj1 , -xɶi−γ1 ) = -A(xɶi−γ1 , xɶγj1 ) =

=-A(xɶγj1 , xɶi−γ1 ) , где γ1 ³ 0 и γ 2 ³ 0 .

A(-xɶi−1 , -xɶj ) = A(-xɶj , -xɶi−1 ) = -A(xɶi−1 , xɶj ) = -A(xɶj , xɶi−1 ) <ɶ 0.ɶ

ɶ−1

) = xi,α

;

A(xi

, -x j

α[0;

xj,α

+ x

;

xj,α

i,α

x j ,α

i,α

α[0;

			1
x	+	-		=
x	+	-		=
i,α			x j,α
			x j,α

A(-xɶ−j 1 , xɶi ), где i, j Î .

Для любых

i, j :

γ1

−γ

) =

−γ

γ1

−γ

) =

A(xi

, -x j

A(-x j

, xi

) , A(1, -x j

−γ

γ1 ³ 0

,1)

где

= A(-x j

, A(0, -x j

) = A(-x j

, 0) = -x j

γ2 ³ 0 .

ɶ−1

−1

A(xi , -x j

) = A(-x j

, xi

) >

A(xɶi−1 , -xɶj ) =

					1
=		(-		j ,α ) +
			x
			x
					xi,α
	α [0; 1]				xi,α
Для	любых		i, j :

= A(-xɶγj 2 ,1)ɶ , A(0,ɶ -xɶγj 2

	1				1
		+ (-	x	j ,α );		+ (-xj,α )	=
					xi,α

[0;1] xi,α

; (-xj ,α ) +

ɶ−1

где i, j Î .

xi,α

= A(-x j

, xi

−γ

)

−γ1

) ,

) =

A(xi

, -x j

= A(-x j

, xi

A(1, -x j

, где γ1

³ 0 и γ2 ³ 0 .

, 0)

) = A(-x j

= -x j

A(xɶi−1 , -xɶj ) = A(-xɶj , xɶi−1 ) <ɶ 0.ɶ

ɶ ɶ

Для любых отрицательных нечётких чисел -xi

< 0 и

-x j

< 0 ,

−1

отрицательных обратных нечётких чисел -xi

< 0

и -x j

< 0 , где

j , справедлива

операция двустороннего умножения через

двуместный

функциональный

оператор

def

M ( y1

, y2 ) =

def

; y

·y

1,α

2,α

1,α

2,α

α [0;1]

) =

M (-xi , -x j

(-xi,α )·(-xj,α ); (-xi,α )·(-x j ,α )

α[0; 1]

(-xj ,α )·(-xi,α ); (-x j,α )·(-xi,α )

= M (-x j

,-xi

α[0; 1]

xi,α ·xj,α ; xi

,α ·x j ,α

xj,α

·xi,α ;x j,α x·i,α

α[0;1]

= M (xɶi , xɶj ) = M (xɶj , xɶi ), где i, j Î .

Для любых

ɶγ1

γ 2

)

ɶγ 2

γ1

ɶγ1

+γ 2

M (-xi

, -xi

= M (-xi

-xi

) = xi

γ1

γ 2

)

γ 2

γ1

) ,

γ1

γ1 ɶ

= M (xɶi

, xɶi

= M (xɶi

, xɶi

M (−xɶi

, −1) = M (−1, −xɶi

) = M (xɶi

,1)

ɶγ1

γ1

ɶ ɶ

где

0 и

³ 0 .

= M (1, xi

) = xi

, M (-1,

-1) = M (1,1) =

1 ,

) = M

(-xi

, -x j

) = M (-x j , -xi ) = M

(xi

, x j

(x j , xi

) > 0.

ɶ−1

)

M (-xi

, -x j

) = M (-x j

, -xi

;

· -

xi,α

x j,α

xi,α

xj,α

α[0;1]

;

x j,α

xi,α

xj,α

xi,α

α[0;1]

ɶ−1

;

= M (xi

, x j

) =

·x j,α

α[0;1] xi,α

xi,α ·xj ,α

−1

ɶ−1

;

= M (x j

, xi

где i,

j Î .

α[0;

,α ·xi,α

1] x j

xj,α ·xi,α

Для любых i, j : M (−xɶ-γ1	, −xɶ-γ2	) = M (−xɶ-γ2	, −xɶ-γ1 ) =
i	i	i	i

=M (xɶi−γ1 , xɶi−γ2 ) = M (xɶi−γ2 , xɶi−γ1 ) = xɶi−(γ1 +γ2 ) , M (−xɶi−γ1 , −1)ɶ = M (−1,ɶ −xɶi−γ1 ) =

=M (xɶ1−γ1 ,1)ɶ = M (1,ɶ xɶi−γ1 ) = xɶi−γ1 , M (−xɶi−γ1 , −xɶi−γ1 ) = M (xɶi−γ1 , xɶi−γ1 ) = xɶi−2γ1 ,

где γ1 ³ 0 и γ2 ³ 0 .

M(-xɶi-1 , -xɶ-j 1 ) = M (-xɶ-j 1 , -xɶi-1 ) = M (xɶi-1 , xɶ-j 1 ) = M (xɶ-j 1 , xɶi-1 ) >ɶ 0.ɶ

Представим операцию составного сложения через составной

условный двуместный функциональный оператор A( yɶ1 , yɶ2 ) и опе-

рацию положительного составного умножения через составной

условный двуместный функциональный оператор M ( yɶ1 , yɶ2 ) :

[0α ; 0α ]@

αÎ[0; 1]

: xj

,α = xi,α £ xi,α = x j ,α ,

если xi

@ x j

т. е. [ xi,α ; xi,α ] @ [ xj,α ; x j,α ], или x j @ xi :

A(xi

, -x j ) º

xi,α = xj ,α £ x j,α

= xi,α , т. е. [ xj ,α ; x j,α ] @

def

A(-x j

, xi

)

= @ [ x

;

] (i, j

Î , α Î[0;1]);

i,α

иначе A(xi , -x j

) = A(-x j

, xi ) =

xi,α

+ (-x j,α ); xi,α + (-xj ,α )

αÎ[0;1]

(i, j Î ).

(-x j,α )

+ xi,α ; (-xj ,α ) + xi,α

αÎ[0;1]

Для

любых

i, j :

γ1

γ2

γ1

) ,

) =

A(xi

, -x j ) = A(-x j

, xi

A(1, -x j

γ2

) =

2 ɶ

γ1

) =

,1) ,

= A(-x j

A(0, -x j

A(-x j

, 0) = -x j

A(xi

, -xi

γ1

)

= 0 , где γ1 ³ 0 и γ2 ³ 0 .

= A(-xi

, xi

A(xi

-x j

) = A(-x j , xi ), A(xi

, -xi ) = A(-xi

, xi )

= 0.

[0α ; 0α ]

α [0;1]

: xj ,α

= xi,α £ xi,α

= x j,α ,

если xi

@ x j

т. е. [ xi,α ; xi,α ] @ [ xj,α ; x j ,α ], или x j @ xi

xi,α = xj,α

j,α =

j,α ] @

xi,α , т. е. [ xj,α ;

ɶ−1

)

@ [ x

] (i, j Î , α Î[0; 1]);

A(xi

, -x j

; x

def

i,α

−1

ɶ−1

)

ɶ−1

)

иначе A(x

-x

= A(-x

, x

º A(-x j

, xi

;

α [0;1]

i,α

j ,α

i,α

j ,α

;

(i, j

Î ).

α [0;1]

j,α

i,α

j,α

i,α

Для любых i,

j :

−γ1

−γ2

−γ

−γ1

) ,

−γ

) =

A(xi

, -x j

) = A(-x j

, xi

A(1, -x j

−γ

2 ɶ

−γ2

−γ

2 ɶ

−γ2

−γ1

) =

,1) ,

= A(-x j

A(0, -x j

) = A(-x j

, 0) = -x j

A(xi

, -xi

−γ

−γ1

³ 0 и γ2

³ 0 .

) = 0 , где γ1

= A(-xi

, xi

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]