Обобщенная линейная модель множественной регрессии с автокоррелированными остатками. Методические методические указания к лабораторному практикуму и с
.pdf
Повторим процедуру до тех пор пока соседние |
ρ |
и |
ρ |
|
не окажутся |
|
ˆ (k) |
|
ˆ (k− 1) |
|
|
между собой приблизительно равны. |
|
|
|
|
|
На 5 шаге итерации ρˆ (4) ≈ ρˆ (5) = 0.120 . На рисунке |
9 |
представлены |
|||
результаты вычислений на последней итерации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 9 – Результаты расчетов на последнем шаге |
|
|
||
|
На рисунках 8 и 9 под матрицей W подразумевается Σˆ 0− 1 . |
|
|
||
|
Оценка уравнения регрессии выглядит следующим образом: |
|
|
||
|
|
ŷ=2,95+0,053Х1 |
(2) |
|
|
|
На рисунке 10 представлены результаты вычислений |
оценки |
|||
ковариационной матрицы вектора оценок коэффициентов ( Σˆ (B) ), |
оценки |
||||
остаточной дисперсии. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 10 – Результаты оценивания остаточной дисперсии, матрицы Σˆ (в) .
11
Используя полученные результаты, определим оценку коэффициента
ˆ |
2 |
|
|
5.024 |
|
|
|
|
ˆ |
2 |
/ k |
|
||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
||||||
детерминации R |
|
= 1 |
− |
|
= |
0.78 , FH = |
|
|
|
|
|
|
|
= 99.27 . |
|
22,657 |
|
ˆ |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1− |
/ n − k − 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|||||||
Результаты проверки гипотезы о нормальном характере распределения регрессионных остатков позволяют ее не отвергнуть.
значение регрессионных |
остатков |
1 |
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
-0,2 0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
-0,4 |
|
|
|
|
-0,6 |
|
|
|
|
-0,8 |
|
|
|
|
Рисунок 11 – График регрессионных остатков
Итак, получили следующую оценку уравнения регрессии: ŷ=2,95+0,053Х1. Так как FH>Fкр, нулевую гипотезу о незначимости модели отвергаем. Значение критерия Дарбина-Уотсана составило 1,76, что свидетельствует об отсутствии автокорреляции, график регрессионных остатков приведен на рисунке 11. Согласно полученной модели, при изменении оборота капитала на 1 млрд. долл. чистый доход возрастет в среднем на 0,053
ˆ |
2 |
= 0.78 показывает, что |
млрд. долл. Оценка коэффициента детерминации R |
|
вариация результирующей переменной лишь на 78% объясняется вариацией факторного признака Х1.
12
4 Содержание письменного отчета
Отчет должен быть оформлен на листах формата А4 с титульным листом, оформленным соответствующим образом и содержать следующее:
1) постановку задачи с вариантом выборок;
2)краткое изложение теории по исследованию ОЛММР с автокоррелированными остатками;
3)результаты компьютерной обработки данных;
4)анализ полученных результатов;
5)выводы по полученным результатам.
5 Вопросы к защите
1 Дайте определение ОЛММР с автокоррелированными остатками.
2 Укажите свойства МНК-оценок ОЛММР с автокоррелированными остатками.
3 Ковариационная матрица регрессионных остатков в ОЛММР с автокоррелированными остатками первого порядка.
4 Укажите причины и признаки автокорреляции.
5Тест Дарбина-Уотсона для проверки наличия/отсутствия автокорреляции.
6Процедура Кохрейна-Оркатта.
7Исследование статистических свойств ОМНК-оценок параметров модели с автокоррелированными остатками.
Список использованных источников
1 Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики [Текст]: учебник для вузов/ С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. – М.:
ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.
2Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.
Начальный курс [Текст]: учебник/ Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2004. – 57 с.
3Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика [Текст]: учебник/ Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.
13
Приложение А
(обязательное)
Исходные данные для анализа
Таблица А.1 – Выборочные данные
|
Y |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
x7 |
x8 |
x9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Российская Федерация |
58,3 |
9,3 |
15 |
7,3 |
4,5 |
18,1 |
202 |
179 |
24,7 |
1860 |
Северный район |
56,8 |
8,7 |
14,2 |
6,8 |
5 |
18,5 |
75 |
|
|
|
Республика Карелия |
54,7 |
8,5 |
16,3 |
6,8 |
5,6 |
17,4 |
163 |
151 |
23,6 |
2344 |
Республика Коми |
5,7 |
9,3 |
12,6 |
7,2 |
5,5 |
25,3 |
194 |
239 |
9,2 |
1809 |
Архангельская область |
7,1 |
8,7 |
4,6 |
6,5 |
4,2 |
16,2 |
152 |
192 |
26,9 |
2406 |
Вологодская область |
57,6 |
8,6 |
6,2 |
6,1 |
4 |
17,4 |
190 |
205 |
20,1 |
2023 |
Мурманская область |
57,7 |
8,1 |
11,4 |
7,7 |
6,4 |
5,9 |
183 |
198 |
22 |
1419 |
Северо-Западный район |
58 |
7,2 |
17,3 |
7,7 |
5,3 |
14,9 |
|
|
|
|
г. Санкт-Петербург |
59,9 |
7 |
15,9 |
8,2 |
5,1 |
13,8 |
229 |
172 |
20 |
2104 |
Ленинградская область |
55,5 |
7,2 |
18,2 |
7,4 |
6,1 |
14,3 |
146 |
167 |
29,1 |
2489 |
Новгородская область |
55,3 |
7,9 |
19,7 |
6,4 |
4,7 |
19,8 |
174 |
144 |
22,8 |
2428 |
Псковская область |
55,8 |
7,7 |
20,8 |
6,9 |
5,2 |
17,1 |
128 |
111 |
42,7 |
2494 |
Центральный район |
57,8 |
7,7 |
17,3 |
7,6 |
4,8 |
16,6 |
|
|
|
|
Брянская облсть |
60,1 |
9,2 |
15,9 |
7,8 |
5,3 |
16,7 |
169 |
148 |
22,7 |
2094 |
Владимирская область |
58,5 |
7,6 |
16,4 |
6,7 |
4,7 |
15,5 |
144 |
150 |
27,9 |
1768 |
Ивановская область |
57,4 |
7,3 |
18,3 |
6,3 |
4,9 |
19,6 |
138 |
133 |
33,7 |
1982 |
Калужская область |
58,5 |
7,9 |
16,4 |
6,8 |
5 |
17,6 |
197 |
155 |
26,6 |
1621 |
Костромская область |
58,3 |
7,9 |
17 |
6,3 |
4,4 |
20,1 |
182 |
159 |
30,5 |
1631 |
г.Москва |
58,2 |
8 |
16,9 |
8,2 |
4,6 |
15,5 |
520 |
197 |
19,1 |
1066 |
Московская область |
56,5 |
7,2 |
17,6 |
8,1 |
5,2 |
16,1 |
143 |
165 |
31,2 |
1183 |
Орловская область |
59,2 |
8,7 |
16 |
7,6 |
4,4 |
18,9 |
214 |
161 |
22,7 |
1308 |
Рязанская область |
58,1 |
7,8 |
17,9 |
7,2 |
4,3 |
15,7 |
158 |
163 |
24,4 |
1475 |
Смоленская область |
58,8 |
8 |
16,9 |
6,9 |
4,7 |
16,8 |
185 |
146 |
19,8 |
2081 |
Тверская область |
56,5 |
7,5 |
19,4 |
6,7 |
4,6 |
19,3 |
153 |
165 |
28,6 |
2109 |
Тульская область |
57,1 |
7,3 |
19,4 |
7,4 |
5 |
20,1 |
200 |
175 |
16,2 |
1757 |
Ярославская область |
58,3 |
7,6 |
17,3 |
7,1 |
5,3 |
12 |
180 |
154 |
21,3 |
2111 |
Волго-Вятский район |
58,7 |
8,6 |
15,8 |
6,6 |
3,7 |
16,4 |
|
|
|
|
Республика Марий Эл |
59,4 |
9,6 |
13 |
6,4 |
3,5 |
16,8 |
120 |
117 |
43,2 |
2112 |
Республика Мордовия |
61,2 |
9 |
14,1 |
7 |
3,3 |
15,2 |
132 |
126 |
34,7 |
1794 |
Чувашская Республика |
60,4 |
10,2 |
13 |
7,1 |
3,2 |
16,1 |
145 |
121 |
27,3 |
1688 |
Кировская область |
58,6 |
8,1 |
16,3 |
6,2 |
3,9 |
17,1 |
137 |
121 |
32 |
1774 |
Нижегородская область |
57,5 |
8 |
17,5 |
6,7 |
4 |
16,4 |
181 |
182 |
22 |
1773 |
Центрально- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чернозмный район |
60,5 |
8,5 |
16,3 |
7,8 |
4,4 |
16,4 |
|
|
|
|
Белгородская область |
61,9 |
9,4 |
14,8 |
8,1 |
5 |
14,7 |
200 |
195 |
19,9 |
1128 |
Воронежская область |
61 |
8,3 |
16,6 |
7,7 |
4,4 |
15,4 |
182 |
157 |
23,1 |
1295 |
Курская область |
60,2 |
8,5 |
16,7 |
8 |
4,1 |
17,1 |
179 |
177 |
20,2 |
1803 |
Липецкая область |
59,5 |
8,4 |
16,1 |
7,6 |
4,6 |
16,7 |
181 |
191 |
18,6 |
1358 |
Тамбовская область |
59,3 |
8,4 |
17,3 |
7,3 |
4,1 |
19,4 |
183 |
170 |
22 |
1549 |
Поволжсий район |
60,2 |
9,3 |
14,1 |
7,1 |
4,4 |
18,5 |
|
|
|
|
Республика Калмыкия |
59,8 |
13,5 |
10,5 |
7,1 |
3,4 |
15,8 |
100 |
120 |
60,3 |
1417 |
Республика Татарстан |
60,2 |
10,4 |
12,9 |
7 |
3,9 |
18,5 |
194 |
225 |
22,1 |
1581 |
14
Продолжение таблица А.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Астраханская область |
60 |
10,1 |
13,5 |
7,1 |
4,6 |
18,6 |
143 |
137 |
32,1 |
1938 |
Волгоградская область |
60,7 |
9,1 |
14,6 |
7,5 |
5,1 |
19,1 |
141 |
160 |
33,2 |
1443 |
Пензенская область |
60,9 |
8,2 |
15 |
7,1 |
4 |
14,7 |
148 |
121 |
30,2 |
1121 |
Самарская область |
59,1 |
8,6 |
14,8 |
7,3 |
4,8 |
14 |
188 |
207 |
21,2 |
1511 |
Саратовская область |
60,3 |
8,9 |
14,5 |
6,9 |
4,2 |
23,6 |
138 |
117 |
35,3 |
1601 |
Ульяновская область |
60,7 |
8,9 |
13,4 |
6,7 |
3,9 |
21,8 |
198 |
206 |
16,3 |
1193 |
Северо-Кавказский район |
60,5 |
12 |
13,6 |
7,9 |
4,1 |
19 |
|
|
|
|
Республика Адыгея |
60,6 |
10,7 |
14,4 |
8 |
4 |
18,7 |
129 |
130 |
46,3 |
1344 |
Республика Дагестан |
65,9 |
21,8 |
7,5 |
6,9 |
1,3 |
17,6 |
86 |
79 |
41,5 |
673 |
Кабардино-Балкаркая |
62,6 |
13,7 |
10,4 |
7,1 |
3,4 |
14,5 |
128 |
102 |
42,5 |
859 |
Республика |
||||||||||
Карачаево-Черкесская |
63,9 |
12,9 |
10,3 |
7 |
3,3 |
16,3 |
123 |
107 |
45,7 |
925 |
северная осетия |
59,5 |
13,3 |
13 |
6,6 |
2,6 |
17,8 |
128 |
101 |
42,8 |
968 |
Красноярский край |
59,4 |
10 |
15,3 |
8,8 |
5 |
19,2 |
175 |
160 |
32,4 |
1565 |
Ставропольский край |
61 |
10,7 |
13,5 |
8,1 |
4,5 |
21,7 |
151 |
154 |
39,6 |
1325 |
Ростовская область |
59,4 |
9,2 |
15,8 |
8 |
4,8 |
18,7 |
146 |
140 |
33,4 |
1497 |
Уральский район |
58,2 |
9,5 |
14,5 |
6,9 |
4,2 |
18,3 |
|
|
|
|
Республика Башкортостан |
60,2 |
11,2 |
12,7 |
7,3 |
3,7 |
18,3 |
158 |
191 |
32,4 |
1059 |
Удмуртская республика |
57,5 |
9,4 |
13,7 |
6,7 |
3,4 |
18,4 |
158 |
144 |
26,1 |
1915 |
Курганская область |
68,9 |
9 |
14,6 |
7,3 |
4,3 |
22,6 |
113 |
132 |
50,4 |
2660 |
Оренбургская область |
59 |
10,3 |
13,5 |
7,5 |
4 |
19,7 |
115 |
145 |
49,3 |
1534 |
Пермская область |
56,9 |
9,2 |
15,8 |
5,9 |
3,8 |
18,9 |
184 |
175 |
25,7 |
2654 |
Свердовская область |
57,7 |
8,5 |
15,6 |
6,7 |
4,7 |
17,5 |
163 |
169 |
29,5 |
2508 |
Челябинская область |
58 |
9 |
14,8 |
7 |
4,7 |
16,6 |
171 |
182 |
27,9 |
1987 |
Западно-Сибирский |
58 |
9,4 |
13,5 |
7,3 |
4,9 |
19,3 |
|
|
|
|
Республика Алтай |
55,1 |
14,2 |
13,1 |
7,1 |
3,8 |
27,9 |
188 |
148 |
26,2 |
2176 |
Алтайский край |
58,3 |
8,7 |
14,7 |
7,3 |
4,4 |
20,8 |
158 |
146 |
33,7 |
1871 |
Кемеровская область |
55,4 |
8,9 |
16,6 |
7 |
4,9 |
19,6 |
254 |
260 |
16,1 |
1563 |
Новосибирская область |
59,1 |
8,5 |
14,1 |
7 |
4,5 |
15,9 |
136 |
156 |
39,8 |
2665 |
Омская область |
60,6 |
10,2 |
12,3 |
7,3 |
4,6 |
16,3 |
157 |
170 |
29,7 |
2273 |
Томская область |
58,2 |
9,1 |
13 |
7 |
5,3 |
21,2 |
173 |
190 |
30,6 |
2635 |
Тюменская область |
57,8 |
10,6 |
9,8 |
7,9 |
5,7 |
21,3 |
290 |
293 |
19,2 |
2478 |
Восточно-Сибирский |
55,5 |
11 |
13,7 |
6,8 |
4 |
19,6 |
|
|
|
|
Республика Бурятия |
57,2 |
11,7 |
12 |
6,5 |
3,5 |
15,2 |
122 |
155 |
55,2 |
2580 |
Республика Тыва |
49,7 |
20 |
13 |
5,9 |
1,9 |
28 |
84 |
101 |
73,2 |
2713 |
Республика Хакасия |
56 |
9,9 |
14 |
7,1 |
4,4 |
24,6 |
161 |
201 |
25,3 |
2222 |
Красноярский край |
56 |
9,8 |
14 |
7,2 |
4,8 |
19,8 |
246 |
296 |
24,2 |
2417 |
Иркутская область |
54,7 |
10,6 |
14,6 |
6,3 |
3,3 |
18,1 |
170 |
215 |
32,3 |
2317 |
Читинская область |
56,2 |
12,2 |
12,8 |
6,9 |
4 |
20,8 |
99 |
112 |
66,5 |
2784 |
Дальневосточный |
56,7 |
10,2 |
12,6 |
7,1 |
5,3 |
20,5 |
|
|
|
|
Республика Саха |
57 |
15,3 |
9,8 |
8 |
4,7 |
19,5 |
170 |
201 |
29,2 |
1483 |
Еврейская автономная |
55 |
10,9 |
13,6 |
7,3 |
5,2 |
26,4 |
130 |
125 |
28,5 |
3276 |
область |
||||||||||
Чукотский автономный |
57,8 |
9,8 |
8,6 |
7,3 |
8,9 |
34 |
85 |
73 |
26,4 |
1148 |
округ |
||||||||||
Приморский край |
57,8 |
9,4 |
13,1 |
6,6 |
4,7 |
21,5 |
144 |
170 |
31,8 |
3095 |
15
Продолжение таблица А.1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Хабаровский край |
57,2 |
|
9,3 |
|
13,1 |
|
6,6 |
|
5,7 |
|
17,8 |
|
153 |
|
171 |
29,4 |
|
|
2881 |
|
Амурская область |
58 |
|
10,1 |
|
12 |
|
7,2 |
|
4,9 |
|
23,6 |
|
175 |
|
187 |
37,9 |
|
|
2017 |
|
Камчатская область |
56,3 |
|
9,1 |
|
11,2 |
|
7,9 |
|
6,7 |
|
15,4 |
|
211 |
|
228 |
22,7 |
|
|
2064 |
|
Магаданская область |
55,7 |
|
8,3 |
|
10,9 |
|
7,2 |
|
7,1 |
|
14,2 |
|
202 |
|
187 |
24,6 |
|
|
3068 |
|
Сахалинская область |
50,7 |
|
8,9 |
|
17 |
|
7,2 |
|
5,7 |
|
22,7 |
|
145 |
|
169 |
24,6 |
|
|
3588 |
|
Калининградская область |
58,9 |
|
8,6 |
|
13,6 |
|
7,8 |
|
6 |
|
15,4 |
|
155 |
|
145 |
26,6 |
|
|
2471 |
|
16
Таблица А.2 – Варианты заданий
№ варианта |
Название районов РФ |
1 |
2 |
1 |
Северный, Северо-Западный, Центральный, Волго- |
|
Вятский, Центрально-Черноземный, |
|
Северо-Кавказсий, Уральский районы |
2 |
Северный, Центральный, Волго-Вятский, |
|
Центрально-Черноземный, Поволжский, Уральский, |
|
Западно-Сибирский районы |
3 |
Северный, Северо-Западный, Волго-Вятский, |
|
Центрально-Черноземный, Поволжский, Северо- |
|
Кавказсий, Уральский, Западно-Сибирский районы |
4 |
Северный, Северо-Западный, Центральный, |
|
Центрально-Черноземный, Поволжский, Северо- |
|
Кавказсий, Уральский районы |
5 |
Северный, Северо-Западный, Центральный, |
|
Центрально-Черноземный, Поволжский, Северо- |
|
Кавказсий, Западно-Сибирский районы |
6 |
Северный, Северо-Западный, Центральный, |
|
Центрально-Черноземный, Северо-Кавказсий, |
|
Уральский, Западно-Сибирский районы |
7 |
Северный, Северо-Западный, Центральный, |
|
Центрально-Черноземный, Уральский, Западно- |
|
Сибирский, Восточно-Сибирский районы |
8 |
Северный, Центральный, Волго-Вятский, Северо- |
|
Кавказсий, Восточно-Сибирский, Дальневосточный |
|
районы |
9 |
Северный, Центральный, Центрально-Черноземный, |
|
Поволжский, Восточно-Сибирский, |
|
Дальневосточный районы |
10 |
Северный, Центральный, Волго-Вятский, |
|
Поволжский, Восточно-Сибирский, |
|
Дальневосточный районы |
11 |
Северо-Западный, Центральный, Волго-Вятский, |
|
Северо-Кавказский, Уральский, Западно-Сибирский, |
|
Восточно-Сибирский районы |
12 |
Северо-Западный, Центральный, Центрально- |
|
Черноземный, Поволжский, Восточно-Сибирский, |
|
Дальневосточный районы |
13 |
Северо-Западный, Центральный, Поволжский, |
|
Северо-Кавказский, Уральский, Восточно- |
|
Сибирский, Дальневосточный районы, |
|
|
17
Продолжение таблицы А.2
1 |
2 |
14 |
Центральный, Волго-Вятский, Центрально- |
|
Черноземный, Поволжский, Северо-Кавказский, |
|
Уральский, Западно-Сибирский районы |
15 |
Центральный, Центрально-Черноземный, Северо- |
|
Кавказский, Западно-Сибирский, Восточно- |
|
Сибирский, Дальневосточный районы |
16 |
Центральный, Поволжский, Северо-Кавказский, |
|
Уральский, Восточно-Сибирский, Дальневосточный |
|
районы |
17 |
Центральный, Северо-Кавказский, Уральский, |
|
Западно-Сибирский, Восточно-Сибирский, |
|
Дальневосточный районы |
18 |
Волго-Вятский, Центрально-Черноземный, |
|
Поволжский, Северо-Кавказский, Уральский, |
|
Западно-Сибирский, Восточно-Сибирский районы |
19 |
Волго-Вятский, Поволжский, Северо-Кавказский, |
|
Уральский, Западно-Сибирский, Восточно- |
|
Сибирский, Дальневосточный районы |
20 |
Центрально-Черноземный, Поволжский, Северо- |
|
Кавказский, Уральский, Западно-Сибирский, |
|
Восточно-Сибирский, Дальневосточный район |
18
Таблица А.3 – Наименование показателей
|
Наименование показателей |
Обозначение |
|
1 |
Ожидаемая продолжительность жизни мужчин при |
У |
|
рождении (число лет) |
|||
|
|||
2 |
Рождаемость населения (на 1000человек) |
x1 |
|
3 |
Смертность населения (на 1000человек); |
x2 |
|
4 |
Браки на 1000 населения |
x3 |
|
5 |
Разводы на 1000 населения |
x4 |
|
6 |
Коэффициент младенческой смертности ( число |
x5 |
|
детей, умерших в возрасте до 1 года, на 1000 |
|||
родившихся) |
|
||
7 |
Соотношение денежного дохода и прожиточного |
x6 |
|
минимума (%) |
|||
8 |
Соотношение средней оплаты труда с учетом |
x7 |
|
выплат социального характера и прожиточного |
|||
минимума трудоспособного населения (%) |
|
||
9 |
Численность населения с денежными доходами |
x8 |
|
ниже прожиточного минимума в % от численности |
|||
населения региона |
|
||
10 Число зарегистрированных преступлений по |
x9 |
||
регионам РФ (на 100000 населения) |
|||
|
|||
19