Измерение электрических величин.Ч.1. Учебно-методическое пособие

В тех случаях, когда погрешность прибора не указана на шкале и не приведена в паспорте прибора, ее считают равной величине, соответствующей половине наименьшего деления шкалы.

Задача  2.1. Определить относительную и абсолютную погрешности при измерении тока амперметром с пределом измерения IН = 50 А. Показание амперметра I = 25 А. На шкале прибора обозначено 1,0.

Решение.

Задан класс точности прибора, определяющий его приведенную погрешность γ = 1,0 %. Поскольку прибор имеет одностороннюю шкалу (0…50 А), то нормирующим значением является конечное значение шкалы Iнорм = Iн =50 А.

Абсолютная погрешность согласно выражению (2.5)

DI = KX100норм% =100gIнорм%=110050 =0,5 А.

Относительная погрешность определяется для каждого конкретного измеренного значения силы тока I = 25 А:

Задача  2.2. Амперметр имеет предел измерения IН = 1 А. На шкале прибора обозначен класс точности 0,5 . Определить относительную и абсолютную погрешности при измерении тока I = 200 мА.

Решение.

Данное обозначение свидетельствует о том, что задается относительная погрешность в процентах:

d= K =0,5 %.

31

Абсолютная инструментальная погрешность может быть определена из формулы (2.6) для конкретного измеренного значения силы тока I:

D = KXизм = 0,5 0,2 =0,001 А.

100 % 100 %

Задача  2.3. Цифровой электроизмерительный прибор предназначен для измерения силы тока I, напряжения U, электрического сопротивления R. В описании прибора указана формула для расчета относительных погрешностей измерения напряжения:

где Uн – предел измерений.

На вольтметре установлен предел измерения (диапазон) Uн = 1 В. При измерении получено значение напряжения U = 0,250 В. Определить относительную и абсолютную погрешности.

Решение.

В этом случае относительная погрешность прибора будет равна

Абсолютную погрешность определим по формуле (2.3):

D= dUUизм = 0,25 0,25 ≈0,62 10−3. 100 % 100 %

Задача  2.4. Магазин сопротивлений позволяет устанавливатьзначениясопротивленийотR=0,01ОмдоRН =9999,99Ом.

32

Цена наименьшего деления составляет 0,01 Ом. Магазин сопротивлений имеет класс точности 0,2 / 2 10–5.

На магазине установлено значение сопротивления R = = 2000 Ом. Определить относительную и абсолютную погрешности.

Решение.

Значение, указанное на магазине, выражает относительную погрешность, согласно (2.7). Значит

Абсолютную погрешность определим по формуле (2.3):

D = dR Rизм = 0,2 2000 ≈4 Ом. 100 % 100 %

Задача  2.5. Амперметр с пределом измерения 10 А показал ток 5,3 А, а при измерении более точным прибором получено значение 5,23 А. Необходимо определить класс амперметра.

Решение.

Абсолютная погрешность D = 5,3–5,23 = 0,07 А. Приведенная относительная погрешность по (2.4)

Такого класса точности нет, поэтому выбирают ближайшее большее значение из ряда: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4.

Получается, что класс прибора – 1,0.

Задача  2.6. Вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения 300 В, имеющий максимальное число делений 150, поверен на отметках 30, 60, 100, 120 и 150 дел., при этом аб-

33

солютная погрешность в этих точках составила 1,8; 0,7; 2,5; 1,2 и 0,8 В. Определить, соответствует ли прибор указанному классу точности, и относительные погрешности на каждой отметке.

Решение.

Вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения 300 В имеет наибольшую абсолютную погрешность (2.7)

Dmax = KX100норм% =1100300 = ±3 В.

Так как значение абсолютной погрешности на всех поверяемых отметках менее 3 В, то прибор соответствует классу точности 1,0.

Относительные погрешности вычисляются по формуле

d= DU 100 %.

Uизм

Поскольку значения напряжения U в поверяемых точках заданы в делениях, то их нужно перевести в вольты, умножив цену деления прибора С на количество делений. Цена деления прибора случае в данном равна 2 В/дел. (С = 300 В / 150 дел.). Отсюда

d30 = ±301,82100 %= ±3 %,

d60 = ±600,72100 %= ±0,6 %,

d100 = ±1002,52100 %= ±1,25 %,

d120 = ±1201,22100 %= ±0,5 %,

34

d150 = ±1500,82100 %= ±0,3 %.

Задача  2.7. Вольтметр с пределом измерения 7,5 В и максимальным числом делений 150 имеет наибольшую абсолютную погрешность 36 мВ. Определить класс точности прибора и относительную погрешность в точках 40, 80, 90, 100 и 120 дел.

Решение.

1.  Класс точности прибора определяется по приведенной погрешности γ:

= 367,510−3 100 %= ±0,48 %.

2.  Относительные погрешности в точках:

dmax = gUнорм ; Uизм

d40 = ±0,4815040 100 %= ±1,8 %, и т.д.

2.4.  Составляющиепогрешностиизмерений

В зависимости от источника возникновения погрешности бывают инструментальные, методические и отсчитывания.

Инструментальные погрешности обусловлены погрешностями применяемых средств измерений.

Методические погрешности могут возникать из за несовершенства разработки теории явлений, положенных в основу метода измерений, неточности соотношений, используе-

35

мых для нахождения оценки измеряемой величины, а также из за несоответствия измеряемой величины и ее модели.

Погрешности отсчитывания (субъективные), или личные погрешности, может внести экспериментатор, например из за отсутствия навыков работы с приборами, из за неточности отсчета доли деления по шкале, невнимательности и т.п.

По характеру проявления во времени погрешности измерений делят на систематические, случайные и грубые.

Систематическая погрешность измерений DС – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях (мультипликативная составляющая).

Причины возникновения систематических погрешностей: 1)  несоответствие средств измерения эталону; 2)  неправильная установка измерительных приборов (на-

клон, неуравновешенность); 3)  несовпадение начальных показателей приборов с нулем

и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают; 4)  несоответствие измеряемого объекта с предположени-

ем о его свойствах (наличие пустот и т.д.).

Оценка систематической погрешности проводится в следующей последовательности:

1)  в каждой из выбранных точек шкалы прибора определяется среднее арифметическое значение x;

2)  систематическая погрешность средства измерений DС определяется в каждой из выбранных точек шкалы как разность между средним арифметическим и истинным значением измеряемой величины в этой точке:

жительной (при x> Xист), так и отрицательной (при x< Xист). Истинное значение измеряемой величины Xист, как правило, неизвестно, и вместо Xист используется действительное

36

значение измеряемой величины, за которое принимают показания образцовых средств измерений.

Систематическая погрешность, рассчитанная по формуле (2.11), является абсолютной и имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.

Кроме абсолютных значений, рассчитываются относительная dС и приведенная gС систематические погрешности:

Относительная и приведенная погрешности выражаются обычно в процентах, но могут выражаться и в относительных величинах.

На рис.  2.3 изображена числовая ось, на которой отложено истинное значение измеряемой величины Xист и нанесены результаты измерений этой величины исследуемым средством измерений. В результате первого измерения получено значение х1, второго – х2, третьего – x3 и т.д. (на рис.  2.3 обозначены результаты только первых четырех измерений). На числовой оси отложены также величины среднего ариф-

~

метического значения x и xп. На рисунке представлены,

кроме того, среднее квадратическое отклонение (s) систе-

0

матическая погрешность (DС), случайная погрешность (D) и суммарная погрешность (D).

Таким образом, из приведенного рисунка следует, что систематическая погрешность является некоторой постоянно присутствующей средней величиной, но отнюдь не исчерпывает всех погрешностей измерительного устройства.

Действительно, разность между результатами отдельных измерений и истинным значением измеряемой величины может превосходить систематическую погрешность (как, напри-

37

мер, разности x2 – Xист, x4 – Xист и т.д.), т.е. кроме систематической явно видна погрешность случайная.

Рис.  2.3.  Графическая интерпретация статических погрешностей средств измерений

0

Случайная погрешность измерения D (аддитивная составляющая) – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом по знаку и (или) величине при повторных измерениях в одних и тех же условиях. Это погрешность, которая непредсказуемым образом меняет свое численное значение. Такая погрешность вызывается большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения).

Определение случайной погрешности (так же как и систематической) проводится в каждой из выбранных точек шкалы (или диапазона измерений) исследуемого средства измерения в следующей последовательности:

1)  определяются средние арифметические значения ~ x

(2.20);

2)  определяются средние квадратические отклонения s~ (2.21);

3)  определяются случайные погрешности без учета знака по (2.2).

Случайная погрешность, подсчитанная по формуле (2.2), является абсолютной и имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.

38

Кроме абсолютных значений, могут также подсчитываться относительная и приведенная случайные погрешности:

Относительная и приведенная случайные погрешности выражаются, как правило, в процентах, но могут выражаться и в относительных величинах.

Когда речь идет о случайной погрешности, кроме ее значений необходимо указывать доверительную вероятность результата Р.

При подсчете случайных погрешностей основная трудность возникает при определении коэффициента kp, так как закон распределения результатов измерений, как правило, неизвестен.

Грубые погрешности измерений – случайные погрешности измерений, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях.

По зависимости от скорости изменения Хизм погрешности делятся на статическую и динамическую

Статическая погрешность – это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины.

Динамическая погрешность – это погрешность, численное значение которой вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью (погрешностью значения измеряемой величины в определенный момент времени).

39

2.5.  Уменьшениепогрешностиизмерений

Систематическая погрешность проявляется в виде смещения Хизм относительноХ.Онаможетбытьучтенавведениемпоправки.

При DС ≈ 0 – измерения правильные. Способы уменьшения DC:

•введение поправки: Dп = –DC;

•устранение причины;

•повышение класса точности прибора;

•использование метода замещения;

•изменение знака выходной величины и др.

Случайная погрешность проявляется в виде разброса значений Хизм относительно Х. Может быть оценена в виде доверительного интервала. Ее нельзя исключить из результатов введением поправки. Однако ее можно уменьшить путем:

•повышения класса точности измерительных приборов (при однократных измерениях);

•проведения многократных наблюдений с помощью высокочувствительных приборов и последующей статистической обработки полученных результатов.

Таким образом, если не учитывать промахи, абсолютная

погрешность измерения D, определяемая по (2.3), представ-

0

ляется суммой систематической DC и случайнойD составляю-

0

щих D = DC +D.

Это означает, что абсолютная погрешность, как и результат измерения, есть случайная величина.

2.6.  Обработкарезультатовизмерений

Одно измерение измеряемой величины (отдельный результат прямого измерения), получаемое в процессе измерительного эксперимента, называют наблюдением. Окончательный результат измерения в общем случае находят, выполняя обработку нескольких наблюдений.

Процедура обработки заключается в общем случае в выполнении нескольких операций: исключение из ряда полу-

40